Консервативность силы

Преобразуем условия равновесия (121.6) для консервативных сил, т. е. сил, имеющих потенциал. Для любой системы сил условия равновесия имеют вид [c.333]

В случае консервативных сил обобщенные силы определяются формулами (120.7) [c.333]

Если на рассматриваемую систему действуют только консервативные силы, то обобщенная сила определяется формулой (120.7) [c.343]

Система находится под действием консервативных сил — сил тяжести и сил упругости. Для [c.351]

Решение. Примем за обобщенную координату системы вертикальное отклонение г груза от положения покоя (рис. 272, б). Рассматриваемая система находится под действием консервативных сил — сил тяжести и силы упругости. Воспользуемся уравнением Лагранжа в виде (126.1) [c.353]

За обобщенную координату системы примем координату груза у. На груз действуют консервативные силы — сила тяжести G и реакция упругой балки Р. Циклическую частоту колебаний груза, лежащего на упругой балке, определим по уравнению Лагранжа (123.1) [c.355]

Так как система находится под действием консервативных сил —сил тяжести, то воспользуемся уравнениями Лагранжа для консервативной системы. Для этого найдем потенциальную энергию системы, пользуясь формулой (73.2), приняв плоскость движения ползуна за нулевую плоскость [c.361]

В ТОМ случае, если голономная система ( 31) имеет s степенен свободы и на нее действуют консервативные силы, уравнения Лагранжа второго рода представляют собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений, каждое из которых имеет второй порядок относительно обобщенных координат (126.3). [c.366]

Уравнения Лагранжа второго рода для голономной системы с S степенями свободы, находящейся под действием консервативных сил, имеют вид (126.3) [c.367]

В ТОМ случае, если на механическую систему действуют как консервативные силы Qf = — так и неконсервативные силы Q j, уравнения Лагранжа второго рода имеют вид [c.371]

В TOM случае, если система находится только под действием консервативных сил и при этом концы временного интеграла ti и 4 не варьируются, т. е. 8ti = 8t2 = 0, уравнение принципа Гамильтона — Остроградского принимает вид [c.397]

Механическая система с одной степенью свободы (рис. 251 -253) может совершать колебания относительно положения равновесия. В начальный момент (f = 0) система выведена из положения равновесия п скорости всех ее точек равны нулю. Предоставленная далее самой себе система колеблется, находясь под действием только консервативных сил. [c.352]

Таким образом, диссипативные силы усиливают устойчивость движения при действии одних консервативных сил и разрушают устойчивость, если она достигнута благодаря добавлению гироскопических сил. [c.657]

Функция (4.1) называется потенциальной энергией. В 2.3 нами был рассмотрен частный случай потенциальных сил—консервативные силы — и была установлена формула (2.9), аналогичная формуле (4.2). [c.94]

Результат (8.13) также называют принципом Гамильтона — Остроградского, однако следует иметь в виду, что это уже не вариационная формулировка, а лишь утверждение, что этот интеграл равен нулю. В самом деле, выделяя в обобщенных силах консервативные силы [c.222]

Механическая система какова (находится под действием сил, находится в равновесии, находится в состоянии покоя...), расположена где (в поле консервативных сил...), состоит из чего (из материальных точек, из твёрдых тел...). [c.43]

Силы, действующие в потенциальном силовом поле (то же, что и консервативные силы). [c.67]

Потенциальная энергия и сила поля. Взаимодействие частицы с окружающими телами можно описывать двумя способами с помощью сил или с помощью потенциальной энергии. В ньютоновской механике оба способа используют одинаково широко. Однако первый способ обладает несколько большей общностью, ибо он применим и к таким силам, для которых нельзя ввести потенциальную энергию (например, к силам трения). Второй же способ применим только в случае консервативных сил. [c.93]

Мы уже знаем, что при перемещении частицы из одной точки стационарного поля консервативных сил в другую работа, которую производят силы поля, может быть представлена как убыль потенциальной энергии частицы, т. е. A 2=U —1)2 = —AU. Это относится и к элементарному перемещению dr, а именно бЛ=—AU, или [c.93]

Итак, из предыдущих двух уравнений следует, что приращение полной механической энергии частицы в стационарном поле консервативных сил при перемещении ее из точки 1 в точку 2 можно записать в виде [c.100]

Ясно, что подобные рассуждения справедливы и для системы из любого числа частиц. Поэтому можно утверждать, что каждой конфигурации системы частиц присушке свое значение собственной потенциальной энергии и работа всех внутренних центральных (консервативных) сил при изменении этой конфигурации равна убыли собственной потенциальной энергии системы [c.103]

Мы видим, таким образом, что суммарная работа внутренних центральных сил не зависит от того, как конкретно система переходит от конфигурации / к конфигурации 2. Данная работа определяется исключительно самими конфигурациями системы. Все это позволяет дать более общее определение консервативных сил консервативными называют силы, зависящие только от конфигурации системы и суммарная работа которых не зависит от пути перехода, а определяется только начальной и конечной конфигурациями системы. [c.104]

Внешняя потенциальная энергия системы. Рассмотрим случай, когда система находится во внешнем стационарном поле консервативных сил. В этом случае каждая частица системы будет характеризоваться своим значением потенциальной энергии Vi в данном поле, а вся система — величиной [c.105]

Учтем, что работа внутренних консервативных сил равна, согласно (4.33), убыли собственной потенциальной энергии системы Л, шу р =—At/соб. Тогда предыдущее выражение примет вид [c.108]

Механическая энергия системы во внешнем поле. Если интересующая нас система частиц находится во внешнем стационарном пола консервативных сил, то часто бывает удобно пользоваться другим выражением для полной механической энергии Е этой системы, отличным от (4.47). [c.111]

Из этого уравнения вытекает закон сохранения полной механической энергии системы, находящейся во внешнем стационарном поле консервативных сил [c.111]

Консервативность сил поля. Имеются два стационарных силовых поля 1) F=ai/i 2) F=axi + byj, где i, j — орты осей х и у, а и Ь — постоянные. Консервативны ли силы этих полей [c.123]

Консервативные силы. Сила называется консервативной, если работа И (Л->В), совершаемая силой при перемещении частицы из Л Б В, не зависит от пути, по которому частица перемещается из Л в В. Это иллюстрируется уравнением (24). Таким образом, так как W A- B) мы видим, [c.160]

Критерий Лагранжа— Дирихле является достаточным (но не необходимым) условием устойчивостн состояния покоя системы в поле консервативных сил. [c.336]

Рассматриваемая механическая система находится в состоянии покоя, т. е. приложенные к neii консервативные силы уравпоогшиваюгся в том случае, если [c.339]

Предположим, что на рассматриваемую систему, наряду с силами, имеющими пoтefIциaл (консервативными силами), действуют сь лы, не имеющие потенциала (иекоисерватнвиые силы). При этом условии обобщенную силу Q/ удобно представить в виде суммы обобщенной силы Qf, соответствующей консервативным силам Pi, и обобщенной силы Qf, соответствующей неконсервативным силам [c.343]

Например, при стацисзнарных связях и консервативных силах функция Гамильтона является постоянной величиной, следовательно, [c.132]

Консервативные силы. Если в каждой точке простран- ва на помещенную туда частицу действует сила, то гофрят, что частица находится в поле сил. Так, напри-ер, частица может находиться в поле сил тяжести, в по-г упругих сил, в поле сил сопротивления (в потоке жид-эсти, газа) и т. д. [c.89]

Это свойство консервативных сил можно сформулировать и ина-е силы поля являются консервативными, если в стационарном слу-ае их работа на любом замкнутом пути равна нулю. Чтобы убе-иться в этом, разобьем ироизвольный замкнутый контур на дв асти 1а2 и 2Ы (рис, 4.5). Тогда работа А на замкнутом пути [c.89]

Представим себе стационарное толе консервативных сил, в кото-)ом мы перемещаем частицу из )азных точек Pi в некоторую фик- ированную точку О. Так как работа сил поля не зависит от пути, то остается зависимость ее только от положения точки Р (при фиксированной точке О). А это значит, что данная работа будет некоторой функцией радиу- а-вектора г точки Р. Обозначив эту функцию U(r), за-тишем [c.91]

Формула (4.10) дает возможность найти выражени< и (г) для любого стационарного поля консервативны сил. Для этого достаточно вычислить работу, соверщае мую силами поля на любом пути между двумя точками и представить ее в виде убыли некоторой функции, кото рая и есть потенциальная энергия U(г). [c.92]

Полная механическая энергия частицы. Согласно (4.28), приращение кинетической энергии частицы равно элементарной работе результирующей F всех сил, действующих на частицу. Что это за силы Если частица находится в интересующем нас стационарном поле консервативных сил, то на нее действует консервативная сила Fkoh со стороны этого поля. Кроме того, на частицу могут действовать и другие силы, имеющие иное происхождение. Назовем их сторонними силами Рстор- [c.99]

Величину, стоящую слева в скобках, называют полной механи-ческойэнергией Е системы во внешнем стационарном поле консервативных сил [c.111]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...