Метод анализа размерностей (Пн-теорема)

Согласно основной теореме метода анализа размерностей (я-теореме) зависимость между N размерными величинами, определяющими данный процесс, может быть представлена в виде зависимости между составленными из них N — К безразмерными величинами, где К — число первичных переменных с независимыми размерностями, которые не могут быть получены друг из друга. В уравнении (9.12) общее число переменных (включая и а) равно 7, из них четыре первичных (их мы принимали за единицы измерения) соответственно безразмерных чисел в уравнении (9.14) N — Д = 7-4 = 3. [c.82]

Согласно основной теореме метода анализа размерностей л-теореме зависимость между N размерными величинами, определяющими данный процесс, может быть представлена в виде уравнения с (N-K) безразмерными критериями, где К - число основных единиц измерения, которые не могут быть получены друг из друга. [c.50]

Согласно основной теореме метода анализа размерностей (л-т е о р е м е) зависимость между N размерными величинами, определяющими данный процесс, может быть представлена в виде зависимости между составленными из них N—К безразмерными величинами, где К — число первичных переменных с независимыми размерностями, которые не могут быть получены друг из друга. Например, в уравнении [c.92]

Итак, общая схема решения задачи об отыскании безразмерных переменных методом анализа размерностей заключается в следующем. Первоначально составляется список (перечень) величин, существенных для рассматривае-.мого процесса. На основе я-теоремы определяется число безразмерных переменных, которое, очевидно, равно разности между общим числом величин, входящих в список, и числом первичных величин. Йз списка в качестве основных выбираются несколько переменных, размерности которых включают все размерности первичных величин, а число их равно числу первичных величин. [c.63]

Существует теорема, с помощью которой можно определить количество безразмерных чисел, свойственное рассматриваемой задаче. Это так называемая л-теорема физическое уравнение, содержащее п размерных величин, из которых т величин имеют независимую размерность, после приведения к безразмерному виду будет содержать п — т) безразмерных величин (критериев). При этом если т = п, то вид функции в уравнении типа (15-11) может быть определен с точностью до постоянной, т. е. метод анализа размерностей позволяет получить решение задачи. [c.155]

Полученные уравнения дают представление о достоинствах и недостатках метода анализа размерностей. Главное достоинство метода — чрезвычайная простота и легкость получения безразмерных комплексов (отметим попутно, что приведенный способ составления комбинаций далеко не единственный в работах [48] и [63] рассматриваются иные, не менее простые, способы). Использование при этом я-теоремы дает возможность оценить по предварительным данным сложность результата анализа. К недостаткам метода следует отнести прежде всего некоторую неопределенность в составе критериев подобия (в примере произвольно выбраны независимыми т.1, 2 и /Л4) и полное отсутствие сведений об аналитическом виде функциональной зависимости между критериями. Кроме того, от интуиции исследователя зависит перечень физических параметров, принимаемых во внимание. Последнее обстоятельство наглядно поясняется на рассмотренном примере. Полученные уравнения выражают подобие процессов при установившемся движении через конкретный насос различных жидкостей, отличающихся значениями плотности. При этом не учтено влияние вязкости жидкости. Если включить в перечень исходных параметров величину (г (динамическая вязкость жидкости), то число определяющих критериев подобия увеличится на единицу за счет числа Re, характеризующего режимы течения жидкости. В данном примере допустимо этого не делать, так как в центробежном насосе реализуется лишь турбулентное течение, при котором коэффициент вязкого трения практически постоянен. Поэтому учет числа Re приведет лишь к масштабному изменению экспериментальных графиков. При желании распространить полученные условия подобия на серию насосов в число исходных величин должны быть введены размеры 1 , 1 , 1 yi критериальное уравнение примет вид [c.20]

Размерности семи величин, вошедших в последнее уравнение, выражаются через три основные размерности (например, массы, длины и времени), поэтому, как следует из я-теоремы анализа размерностей, число критериев подобия процессов равно четырем (см. п. 3, гл. I). Очевидно, что методами анализа размерностей могут быть получены различные формы критериев подобия представим критериальную зависимость в виде [c.341]

Способом приведения уравнений к безразмерному виду с использованием метода анализа размерностей и л-теоремы можно получить одинаковые критерии подобия проте-каемого процесса. [c.452]

Метод анализа размерностей базируется на так называемой --теореме (читается пи-теорема), --теорема устанавливает связь между функцией, выраженной через размерные параметры, и функцией в безразмерной форме. Более полно теорема может сформулирована так [c.113]

Метод анализа размерности (Пи-теорема) [c.316]

Метод анализа размерностей (Пи-теорема) 316 [c.337]

Задача построения математически непротиворечивой теории оболочек, являющейся корректно разрешимой и обеспечивающей выполнение всех независимых физических краевых условий, связана с необходимостью отказа от всех упрощающих физических и геометрических гипотез и использованием математически строгих методов редукции уравнений теории упругости. Сюда можно отнести проекционный метод уменьшения размерности дифференциальных уравнений в частных производных, основанный на том, что любую непрерывную функцию можно равномерно приблизить полиномами (теорема Вейерштрасса). Он представляет собой обобщение классических приближенных методов (метода моментов, метода Бубнова—Галеркина и др.) в рамках функционального анализа [75]. [c.8]

Применение к (111.17) л-теоремы анализа размерностей позволяет установить число критериев подобия, но получаемые этим методом формы критериев подобия определяются произволом группировок размерных величин (см. примеры в гл. I, п. 3). Как отмечалось, анализ размерностей принципиально не позволяет установить вид аналитической связи между критериями подобия, возможно лишь разделение критериев на две группы зависимых и определяющих критериев. [c.69]

Анализ размерностей параметров, определяющих процесс, является единственным методом определения критериев подобия и обобщенного критериального уравнения для сложных явлений, математическое описание которых отсутствует. Дальнейшее примене-н.йе теоремы HI и эксперимента дает возможность придать критериальному уравнению конкретную форму. [c.113]

Особенности подобия аффинных механических систем можно проследить, пользуясь методом анализа размерностей и усовершенствованным способом использования П-теоремы, предложенным Г. Хантли [93]. [c.68]

В основе метода анализа размерностей лежит п-теорема, известная также под названием теоремы Букингема. Сущность ее заключается в следующем. [c.270]

Анализ размерностей основывается на не требующем доказательства положении о том, что размерность всех членов одного и того же уравнения всегда одинакова. Следовательно, любое физическое уравнение может быть налисано в безразмерном виде. Для этого его следует разделить на один из членов. Для применения анализа размерностей необходимо знать все параметры, которые существенно влияют на развитие процесса, т. е. на величину опре-деляехмого критерия подобия. Метод анализа размерностей менее надежен, чем метод подобного преобразования уравнений, так как при его использовании легко упустить из вида какой-либо определяющий параметр. Уменьшить вероятность ошибки позволяет я-теорема если определяемый критерий подобия зависит от п размерных параметров, размерности которых составлены из к независимых единиц, то этот критерий всегда можно выразить через п = п—к безразмерных критериев подобия, составленных из различных комбинаций размерных параметров. [c.113]

Способ анализа размерностей. Этот способ также сыграл важную роль в развитии современной гидравлики. Зачатки его встречаются, по-видимому, впервые в гидравлических и гидродинамических работах Рейнольдса (1842—1912). Однако начало общей теории этого метода было положено в 1911 г. русским ученым А. Федерманом , доказавшим фундаментальную теорему подобия, частным случаем которой является теорема учения о размерности, известная под названием пи-теорема . [c.14]

Анализ (или метод) размерностей используется во многих задачах физики и механики, а особ нно в механике жидкости как для проверки предложенных panei , так и для составления новых зависимостей. Анализ размерностей основан на так называемой ПИ-теореме, которую можно сфо))мулировать следующим образом математическая зависимостг. между некоторыми физическими размерными величинами всегда может быть преобразована в уравнение, в которое войдут безразмерные комбинации тех же физических величин (так называемые числа ПИ), причем число этих безразмерных комбинаций всегда меньше, чем число исходных физических величин. Пусть Аи Лз, Аз,..., Ап —п размерных/физических величин, участвующих в каком-либо физическом явлении. Примером их могут служить скорость, вязкость, плотность и т. д. Пусть m — число всех первичных или основных единиц (наиример, длина, масса и время), с помощью которых может быть представлена размерность рассматриваемых физических величин. Физическое ураг нение или функциональная зависимость между величинами А может быть представлена в виде [c.148]

С помощью уравнения метода размерностей оценивают все однотипные образцы гаммы изделий или их элементов. Наиболее удобная форма записи уравнения — в безразмерных величинах, составленных при помощи л-теоремы. Такая форма допускает одновременную оценку некоторых свойств всей гаммы изделий при помощи простейщих средств анализа. Общая форма записи в этом случае [c.309]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...