Устойчивость сжатого упругого стержня

Рассмотрим задачу об устойчивости сжатого упругого стержня (рис. 81). Эта задача относится к числу исторически первых, решенных задач об устойчивости упругих [c.126]

I. Устойчивость упругого стержня. Устойчивость сжатого упругого стержня была изучена Эйлером в работе, относящейся к 1757 г. Приведем кратко решение этой задачи на основе статического критерия, причем для простоты рассмотрим стержень постоянного и симметричного (фиг. 179)сечения оси X, у будут главными центральными осями. [c.269]

Для консервативных систем статический и динамический критерии приводят к одним и тем же значениям критической нагрузки. В математическом отношении статический критерий приводит к хорошо изученной проблеме собственных значений для линейных дифференциальных уравнений. Используя статический метод, Эйлер впервые изучил устойчивость сжатого упругого стержня. [c.348]

УСТОЙЧИВОСТЬ СЖАТОГО УПРУГОГО СТЕРЖНЯ 301 [c.301]

Если нагрузка при центральном сжатии упругого стержня меньше некоторого критического значения, то будет иметь место только устойчивая прямолинейная форма упругого равновесия (схема 29). Критической силе соответствуют две формы упругого равновесия прямолинейная и криволинейная. При этом прямолинейная форма неустой- 21 [c.17]

Такое устремление значений функций к бесконечности происходит при значениях силы Р, равных соответственно п ЕЦР и 4л Е1/Р. Эти значения сил играют фундаментальную роль в теории устойчивости первоначальной формы равновесия сжатых упругих стержней. Здесь же заметим, что бесконечного роста ни перемещений, ни углов поворота, ни усилий в действительности быть не может и сам факт такого возрастания указанных величин, обнаруживаемый расчетным способом, свидетельствует о неправомочности расчетного аппарата при условии значительного роста перемещений, поскольку в этом случае нельзя использовать приближенное дифференциальное уравнение изгиба стержня. Использование же точного дифференциального уравнения позволило бы получить достоверную картину роста перемещений в области больших их значений. [c.325]

Расчет сжатых стержней, выполняемых из двухфазных пластмасс, по условию устойчивости может быть сведен к расчету сжатых упругих стержней, для которых применяется понятие критической силы Ркр и формула для ее вычисления, выведенная Эйлером [c.70]

Член Петербургской Академии наук Леонард Эйлер дал очень важное решение задачи устойчивости центрально сжатого упругого стержня. Решение это является основным в области устойчивости сооружений и до настоящего времени. [c.5]

Дятлов А. В. Устойчивость сжато-изогнутого стержня, лежащего на упругом основании. Труды Днепропетровского химико-технологического ин-та, 1961, вып. 15. [c.111]

В статье излагается применение метода малых колебаний к исследованию упругой устойчивости сжато-скрученных стержней, имеюш.их равные главные жесткости при изгибе. [c.406]

Явление потери устойчивости для упругих тел можно наблюдать не только при центральном сжатии стержня. Тонкостенная труба, нагруженная внешним давлением, также способна потерять устойчивость. При этом круговая форма сечения переходит в эллиптическую, а затем труба полностью сплющивается. Аналогичное явление имеет место при закручивании трубы. [c.292]

Из других задач, решенных в конце XIX в,, нужно отметить работы X. С. Головина (1844—1904), произведшего методами теории упругости точный расчет кривого бруса, что дало возможность определить степень точности приближенных решений. Не меньшее значение имеют работы Ф. С. Ясинского (1856—1899), который занимался вопросами прикладной теории упругости и, в частности, вопросами устойчивости сжатых стержней. [c.6]

Ряд задач теории упругости по устойчивости стержней и пластинок, вибрациям стержней и дисков, по теории удара и сжатия упругих тел решил А. Н. Динник (1876—1950). Большое [c.6]

Устойчивость линейно-упругих продольно сжатых стержней. Формула Эйлера [c.345]

При потере устойчивости возможно появление распределенных сил qy, зависящих от прогибов стержня. Например, после потери устойчивости сжатого стержня, связанного с упругим основанием (см, рис. 4.47), при двухсторонней связи стержня с упругим основанием возникнут распределенные силы qy — -зеу (см. 4.7). [c.523]

Выражение для величины критической силы Ро. Приведем выражение для величины Рд в зависимости от величины распределенной нагрузки g. Для этого заметим, что на основании (4.4 условие устойчивости упругого сжато-растянутого стержня имеет вид [c.269]

Устойчивость сжатых стержней, лежащих на с п л о ш ном упругом основании ). Рассмотрим сжатый стержень, лежащий на сплощном упругом основании и щар- [c.352]

Рис. 18.39. Потеря устойчивости сжатого стержня на сплошном упругом основании.

Метод решения плоской задачи теории упругости, основанный на применении теории функций комплексного переменного, был предложен Г. В. Колосовым (1867—1936). Впоследствии этот метод был развит и обобщен Ы. И. Мусхелишвили (1891—1976). Ряд задач по устойчивости стержней и пластинок, вибрациям стержней и дисков, по теории удара и сжатия упругих тел решил А. Н. Динник (1876—1950). Большое практическое значение имеют работы Л, С. Лейбензона (1879—1951) по устойчивости упругого равновесия длинных закрученных стержней, по устойчивости сферических и цилиндрических оболочек. Важное практическое значение имеют капитальные работы [c.7]

Такие же случаи имеют место в самолетостроении и судостроении, где приходится иметь дело с потерей устойчивости не только стержней, но и балок, пластинок и оболочек. Таким образом, на практике могут быть случаи, когда можно допустить в сжатом элементе критические напряжения, если они не превышают предела упругости при условии, что конструкция статически неопределима, и работу выбывшего из строя элемента возьмут на себя другие части. [c.473]

Условия (2.2) впервые были предложены и использовались И. Г. Бубновым (1872—1919). В рецензии на монографию С. П. Тимошенко Об устойчивости упругих систем И. Г. Бубнов [6.3] (1913) нашел критическую силу сжатого консольного стержня, а также критическую нагрузку свободно опертой прямоугольной пластины при неравномерном продольном сжатии. Год спустя в курсе строительной механики корабля И. Г. Бубнов ([6.2], стр. 527) (1914) применил этот метод в задаче устойчивости пластины при эксцентричном сжатии и чистом сдвиге. Позднее Б. Г. Галеркин [6.7] (1917) применил метод Бубнова (в его работе имеется ссылка (стр. 897) на курс И. Г. Бубнова по строительной механике корабля [6.2]) к исследованию устойчивости и вычислению прогибов стержней и пластин для различных граничных условий. Интерпретация метода Бубнова с позиций принципа возможных перемещений была дана [c.79]

Для идеального продольно сжатого упругого стержня, если сжимающая сила не превышает критического зйлерова значения стержень будет возвращаться в первоначальную прямолинейную форму, если ему задать малый прогиб в виде sin (па /0 и затем отпустить состояние стержня, предшествовавшее заданию в нем перемещений, опишем как условие устойчивого равновесия. Если силу Р можно было бы довести до значения, намного превышающего критическое, не допуская выпучивания, а затем стержню задали бы некоторое смещение и снова отпустили, toi он стал бы неограниченно изгибаться дальше, т. е. выпучиваться , говорят, что это было условие неустойчивого равновесия. Если нагрузка Р в точности равна критическому значению и стержню-придаются прогибы небольшой величины, а затем его отпускают, то стерн ень останется в состоянии равновесия в изогнутом положении будем говорить, это есть условие нейтрального равновесия при малых перемещениях. [c.81]

Попутно не вредно обсудить вопрос о так называемых константах материала, термине, широко употребляемом в механике сплошной среды. Константы или постоянные материала действительно существуют, пока материал рассматривается на уровне кристаллической решетки. Чем больше по масштабной шкале (укрупняя объем) мы уходим от параметров решетки, тем менее константы остаются таковыми. Для уяснения степени постоянства укажем на введенное Я.Б. Фридманом деление механических свойств на докритические, критические и закритические [261]. Все они в равной мере относятся к трем, последовательно возникающим и параллельно идущим вплоть до полного разрушения, видам деформации — упругой, пластической и разрушения. Докритические определяются по допуску на величину данного вида деформации или на появление нового, и это на стадии возрастающей несущей способности. Папример, условный предел текучести определяется по допуску на величину появившегося на фоне упругой деформации, нового вида деформации — пластической. Докритические характеристики можно считать постоянными материала. Па стадии упругой деформации модули упругости и коэффициент Пуассона — докритические характеристики и, следовательно, постоянные материала. По, например, критическое напряжение Эйлера сжатого упругого стержня есть механическая характеристика, отражающая свойства упругости в момент потери устойчивости и, как и положено критической характеристике, зависит не только от докрити-ческих характеристик, но и от формы и размеров стержня и условий закрепления. Аналогично предел прочности (временное сопротивление) является критической характеристикой, поскольку шейкообразо-вание представляет собой смену форм равновесия и сопровождается прекращением роста несущей способности. Естественно, что предел прочности должен зависеть и зависит от размеров, формы образца и схемы приложения нагрузки. По привычка считать предел прочности постоянной материала (естественно, имеется в виду неизменность условий нагружения, скорости, температуры, среды и т.п.) есть результат стандартизации метода его определения. Изменив габариты, форму сечения, взяв, наконец, вообще реальную конструкционную деталь, получим сильно различающиеся значения пределов прочности, что и должно быть для критической характеристики. Поэтому неудивительно, что при разрушении реальной детали напряжение в [c.14]

Особую проблему представляют расчёты на устойчивость сжатых тонкостенных стержней незамкнутого (открытого) сечения, применяющихся в авиащюнных и других конструкциях (фиг. 577). Теория упругой устойчи- [c.665]

Вельский Г. Е., Устойчивость сжатых стальных стержней с упругими защемлениями концов, Научное сообщение ЦНИИСК АСиА СССР, Государственное издательство литературы по строительству, архитектуре и строительным материалам, 1959. [c.315]

А. Н. Динника [25]. Устойчивость сжато-скрученных стержней за пределами упругости рассмотрена Л. М. Качановым [33]. Отметим также рассмотрение вопросов устойчивости сжато-скрученных стержней в монографии К. Бицено и Р. Граммеля [6]. [c.891]

Излагаемый ниже метод исследования устойчиво1Сти упругих систел по отношению к 1малым возмущениям называется методом Эйлера, который применил его для рассмотрения задачи об устойчивости сжатого стержня. На этом примере и будет проиллюстрирован ниже этот метод, применяемый для решения задач об устойчивости любых упругих систем. [c.115]

Как видно, при ве денный модуль зависит не только от материала, но н от формы поперечного сечения. Теперь можно рассматривать потерю устойчивости сжатого стержня совершенно так же, как потерю ултойчивости в упругой области ( 4.2), В дифференциальном уравнении изгиба (4.2.1) в соответствии с (4.9.8) нужно будет заменить модуль упругости Е модулем Кармана К. В. результате для нритяческого напряжения вместо формулы (4.9.1) получается следующая [c.137]

Исследование устойчивости сжатого стержня шривол,ит к установлению некоторой зависимости между критичеоким напряжением и гибкостью. Пока напряжение меньше щредела упругости, эта завпсимость дается формулой (4.9.1), за пределом упругости — формулой (4.9.10), если считать справедливой ту постановку задачи, для которой она была получена. [c.138]

Устойчивость упругого стержня при сжатии определяется по формуле (15.31), в которую входит характеристика сечения J . Из формулы видно, что критическая сила меньше для изгиба в плоскости с минимальной жесткостью. Следовательно, если EJx — минимальная изгибная жесткость, то изгиб произойдет в плоскости Oyz. Так как на практике происходят различного рода отклонения от идеального состояния (эксцентриситет в приложении силы, начальные неправильности в форме, неоднородности самого материала и т. п.), то необходимо ввести коэффициент запаса устойчивости Луст и напряжение а должно удовлетворять условию сг 1 =е [а]у , [oly t = кр/ уст- Таким образом, [c.352]

Теперь мы можем перейти непосредственно к некоторым задачам об устойчивости упругих систем. Начнем с простейшей задачи о равновесии прямолинейного стержня, сжатого силой Р, линия действия которой совпадает с осевой линией стержня (рис. 13.9, а). Впервые эта задача была поставлена и решена великим математиком Л. Эйлером в середине XVIII века. Поэтому часто, когда говорят об устойчивости сжатого стержня, употребляют выражения задача Эйлера или устойчивость стержня по Эйлеру . [c.513]

Сущность метода исследования во всех случаях состоит в разложении прогиба НЛП его производных в ряд по некоторой фундаментальной системе функций и изучении счетной системы обыкновенных дифференциальных уравнений, которым удовлетворяют коэффициенты разложения. Для однотипной нагрузки в качестве фундаментальной системы берется последовательность собственных функций некоторой вспомогательной упругой задачи. При ис-с.тедовании же устойчивости сжато-растянутых неоднородно-стареющих вязкоупругих стержней последовательность собственных функций непосредственно уже не связана с соответствующей упругой задачей. Существенным является также выбор удачного представления для функции прогиба. Для ряда ситуаций численно исследована зависимость критического времени от функции неоднородного старения, параметра армирования и других характеристик задачи. Обзор современных концепций и библиография работ, связанных с устойчивостью однородно-стареющих вязкоупругих стержней, имеется, например, в [270, 404, 415, 520]. Некоторые [c.230]

Вопрос о равновесных формах упруго-пластической системы, как уже указывалось в 18.2, раздел 8.1, впервые был рассмотрен в 1889 г. Ф. Эн-гессером, который в задаче о сжатом прямолинейном стержне полагал, что при выпучивании сила не меняется, а деформирование — и догрузка, и разгрузка — протекает с касательным модулем. Значение силы, при которой становится возможной искривленная форма равновесия стержня, аналогично Р и называется касательно-модульным. Позднее Ф. Энгессер (в 1895 г.) и Т. Карман (в 1909 г.) учли неодинаковость модулей догрузки и разгрузки, считая по-прежнему, что развитие искривленной формы равновесия стержня происходит при постоянной силе. Значение такой силы аналогично Р,. и называется приведенно-модульным. В 1946—1947 гг. Ф. Шенли, изучая систему, сходную с рассмотренной в этом разделе, и допуская возможность изменения нагрузки в процессе развития новой формы равновесия, показал, что наклонное положение становится возможным при касательно-модульной нагрузке. Решение, изложенное в тексте, принадлежит Я- Г. Пановко (см. его статью О современной концепции упруго-пластического продольного изш-ба. — В кн. Проблемы устойчивости в строительной механике. — М. Строй-издат, 1965). [c.426]

Определение точек бифуркации и критических нагрузок энергетическим методом сводится к определению стационарных значений некоторых функционалов. Для решения последней задачи может быть применен метод Рэлея—Ритца. Схему использования метода Рэлея—Ритца в задачах устойчивости упругих систем рассмотрим на примере определения критической силы для сжатого прямого стержня. При этом следует иметь в виду, что задача устойчивости стержня выбрана только для наглядности изложения и все этапы ее решения, рассуждения и выводы носят общий характер. [c.65]

Но этим не исчерпываются направления в теории упругости, представленные в предреволюционные годы. Примыкавший идейно к Петербургской школе Г. В. Колосов (1867—1936) в 1909 г. опубликовал основополагающую работу, в которой было показано применение методов теории функций комплекспото переменного к плоской задаче теории упругости. Работу в этом направлении продолжал Н. И. Мусхелишвили, чьи основные исследования относятся уже к советскому периоду. В Киеве и Ека-теринославе работал А. Н. Дыиник по весьма широкой тематике удар и сжатие упругих тел, колебания стержней и дисков, устойчивость стержней и пластин. [c.282]

Лишь после опубликования работ Ф. Шенли, выдвинувшего новый подход к рассмотрению процесса потери устойчивости при упруго-пластической деформации сжатого стержня (1946 г.), стало возможным обобщение формулы Эйлера и на неупругую область. Рассматривая потерю устойчивости как процесс, происходящий в движении при непрерывном возрастании сжимающих сил, Шенли по существу вновь возвратился к считавшейся неверной первоначальной формуле Энгессера (27.18) с касательным модулем упругости Ei (поскольку при малом искривлении оси стержня в момент потери устойчивости возрастание сил Р на величину ДР снимает разгрузку волокон на выпуклой стороне вследствие дополнительного сжатия). [c.462]

Анализ вьпгучивания и устойчивости идеальных упруго пластических систем не является общим потому, что реальные алементы конструкций имеют различные несовершенства. Неустойчивость реальных конструкций и их элементов наступает в предельных точках точно так же, как и для идеальных систем с устойчивым пос-лебифуркационным выпучиванием. В связи с этим все начальные несовершенства геометрической формы и внецентренного приложения нагрузок принимают за возмущающие факторы с наложенными на них ограничениями. Процесс выпучивания системы с начальными несовершенствами рассматривают как возмущенный процесс, с помощью которого анализируют устойчивость идеализированной конструкции. На рис. 7.5.2 приведены два случая сжатия стержня эксцешрично приложенной силой Р. Если эксцентриситет 5 мал и не превосходит некоторого предельного значения 6 , то стержень теряет устойчивость в предельной точке. Если 5>5., то задачи устойчивости не возникает. [c.496]

Рассмотрим сначала закритическое деформирование прямого упругого стержня. Возможны два качественно различных случая. В первом случае, когда после потери устойчивости один из торцов стержня свободно смещается в продольном направлении, закритиче-. ское деформирование сводится к изгибу и жесткость стержня на растяжение — сжатие практически не влияет на поведение стержня после потери устойчивости (рис. 7.19, а). Во втором случае, когда оба торца стержня закреплены относительно продольных смещений, закритическое деформирование связано не только с изгибом, но и с растяжением стержня (рис. 7.19, б). [c.207]

Первые исследования устойчивости сжатых стержней были проведены в XVIII столетии академиком Российской Академии наук Л.Эйлером (1707-1793гг.). В дальнейшем большая работа в области теоретического и экспериментального исследования вопросов устойчивости была проведена отечественными учеными Ф.С.Ясинским, А.Н.Динником, С.П.Тимошенко. Блестяш им развитием всех работ в области упругой устойчивости является теория, созданная выдающимся ученым В.З.Власовым. Исследования устойчивости упругих систем продолжаются и в настоящее время, т.к. с развитием техники число задач, возникающих в этой области, и сложность их непрерывно возрастают. [c.273]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...