Теорема о минимуме энергии

Конечно, в эту формулу не входят те произвольные постоянные, с помощью надлежащего выбора которых мы могли бы по теореме о минимуме энергии деформации получить напряжения, возможно менее отличающиеся от действительных. Поэтому у нас нет никакой гарантии в том, [c.63]

Именно, сперва мы зададимся, как это уже часто делали в этой книге, напряжениями, строго удовлетворяющими всем требованиям статики для рассматриваемого случая нагрузки и одновременно условию, чтобы напряжения с увеличением расстояния от нагруженного конца трубы быстро уменьшались. Формулы для этих напряжений мы возьмем наиболее простыми, но так, чтобы в них входили два параметра. Тогда определение этих параметров на основании теоремы о минимуме энергии деформации будет нам гарантировать, что полученное решение не может дать напряжений, слишком отличающихся от действительных. [c.275]

Первая задача теории упругости вторая теорема о минимуме энергии [c.346]

Теорема о минимуме энергии. Эта теорема представляет частный случай теоремы Кастильяно применительно к статически неопределимым системам. Пусть мы имеем статически неопределимую систему. Отбрасывая п связей, мы превращаем систему в статически определимую. Введем реакции этих связей ..., Х . Через [c.342]

Теорема Кастильяно и следствие ее — теорема о минимуме энергии— позволяют непосредственно находить перемещения стержневых систем и определять лишние неизвестные в стержневых системах. Однако в настоящее время предпочитают пользоваться иными способами практического расчета, которые будут изложены в следующем параграфе. Эти способы более удобны технически, но они, обладают меньшей общностью, будучи применимыми только для стержней и стержневых систем. Теорема же Кастильяно и начало наименьшей-работы — это весьма общие теоремы, верные для всех упругих тел при достаточно широких предположениях они принадлежат не только сопротивлению материалов, но и теории упругости,, служа основой ряда приближенных методов принципиальное их значение огромно. [c.343]

ТЕОРЕМА О МИНИМУМЕ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ [c.392]

Обозначим неизвестную реакцию через X. Тогда на основании теоремы о минимуме потенциальной энергии деформации [c.393]

Теорема о минимуме потенциальной энергии 415 [c.415]

Пример 63. Пользуясь теоремой о минимуме потенциальной энергии, определить реакцию шарнирно-подвижной опоры бруса малой кривизны, изображенного на рис. 396. Брус нагружен сосредоточенным моментом в опорном сечении В. [c.416]

Теорема о минимуме потенциальной энергии. Пусть Ыц — система перемещений, соответствующая состоянию равновесия системы, а бм — некоторая система малых перемещений, отличающая новое возможное состояние от равновесного. Тогда в новом состоянии перемещения [c.197]

Сначала получим аналог теоремы о минимуме потенциальной энергии. Рассмотрим функционал [c.330]

Выражения для предельных значений упругих констант, полученные на основании вариационного анализа. Как указывалось в обзоре методов анализа упругости гетерогенных композиций [6], Пауль [8] установил предельные значения упругих констант для различных систем, используя теоремы о минимумах добавочной энергии и потенциальной энергии (энергии деформирования). Для бинарной композиции верхний (Gup) и нижний Gip пределы модуля упругости при сдвиге определяются по формуле [c.152]

По теореме о минимуме потенциальной энергии системы наилучшее приближение в выбранном классе аппроксимирующих вектор и функций обеспечивается значениями коэффициентов, сообщающих минимум выражению (2.3.2). Это приводит к системе 3/г линейных уравнений [c.154]

Первая теорема о минимуме упругой энергии [c.113]

Вторая теорема о минимуме упругой энергии ( вторая теорема Кастилиано ) [c.123]

Фактически ) это вторая теорема Кастилиано , названная им теоремой наименьшей работы . Ниже мы будем ссылаться на иее, называя ее второй теоремой о минимуме упругой энергии . [c.124]

В первой теореме о минимуме упругой энергии некоторые точки упругого тела получали заданные перемещения. При ее доказательстве мы рассматривали все виды деформаций, которые удовлетворяли этому поставленному условию. Из всех возможных конфигураций (т. е. конфигураций, совместных с поставленным условием) только одна не требует наличия внешних сил для сохранения равновесия ). [c.124]

Во второй теореме о минимуме упругой энергии в некоторых точках тела действуют заданные силы. При ее доказательстве мы рассматриваем только такие конфигурации, которые можно удержать в равновесии этими силами. Разница между этими конфигурациями может происходить только от разницы в начальных напряжениях. Мы показали, что полная упругая энергия при наличии начальных напряжений будет всегда больше. Поэтому она является наименьшей в той конфигурации, в которой не имеется начальных напряжений. [c.125]

Если мы хотим исследовать тела без начальных напряжений, то в выражениях (45) мы должны положить P = 0. Это можно доказать с помощью второй теоремы о минимуме упругой энергии (гл. 111, 89) следующим образом выберем [c.515]

Теорема об экстремальном свойстве действительного поля скоростей в краевой задаче неустановившегося течения вязких квазилинейных уплотняемых тел. Особое значение для применения численных методов в теории вязкого течения имеет теорема, аналогичная теореме о минимуме полной энергии деформации в теории упругости [25, 36]. [c.130]

ГИИ, которые тесно связаны с методами сил и податливостей расчета конструкций. Кроме того, для линейно деформируемых конструкций теоремы о дополнительной энергии сведены ко второй теореме Кастилиано и принципу минимума энергии деформации. [c.418]

Теорема Грина. Теорема Кельвина о минимуме энергии 65 [c.63]

Теорема Грана. Теорема Кельвина о минимуме энергии es [c.65]

Теорема Кельвина о минимуме энергии. Безвихревое движение жидкости, занимающей односвязную область, имеет меньшую кинетическую энергию, чем любое другое движение с теми же самыми нормальными компонентами скорости на границе. [c.98]

Теорема Кельвина о минимуме энергии. Рассмотрим движения жидкости в ограниченной односвязной области Ь, удовлетворяющие на границе условию [c.68]

При исследовании и решении задач теории упругости широко применяются энергетические (вариационные) методы. В их основе лежит использование тех или иных энергетических теорем (вариационных принципов, а в задачах с краевыми условиями в форме альтернативных равенств и неравенств и вариационных неравенств). Подробное изложение энергетических теорем с анализом класса задач, для которых та или иная из них наиболее эффективна, содержится, например в [19, 90,93, 123, 134, 135, 138, 225]. В дальнейшем понадобится главным образом теорема о минимуме потенциальной энергии, а также теорема о минимуме дополнительной работы. Приведем необходимые определения и формулировки. [c.94]

Теоремы о минимуме потенциальной энергии системы и дополнительной работы позволяют строить приближенные решения задач теории упругости, выбирая представления решения через те или иные допустимые поля смещений или напряжений и устраняя произвол в такого рода представлениях из условий минимальности энергии (дополнительной работы). Этот подход нашел широкое применение в инженерных расчетах (см. [90,93, 134] и указанную там литературу). [c.96]

До сих пор мы всегда предполагали, что напряжения во всех поперечных сеченлях стержня, работающего на кручение, одинаковы и что все сечения деформируются (искривляются) беспрепятственно, как это получается по теории Сен-Вгнана. Но нередко бывают случаи, когда искривление поперечного сечения затруднено, а при иных условиях возможность его даже совсем исключена. Последнее мы имеем, например, у среднего поперечного сечения стержня, к обоим концам которого приложены два одинаковых, вращающих в одном направлении, крутящих момента М, уравновешивающихся удвоенным крутящим моментом 2М, приложенным в среднем сечении. Вследствие симметрии среднее поперечное сечение искривляться не может. Очевидно, что в таком сечении кроме касательных напряжений и должны еще действовать нормальные напряжения (3 , перпендикулярные к поперечному сечению. Такие нормальные напряжения будут действовать также и в сечениях, близких к среднему, но они будут постепенно уменьшаться по мере того, как будет ослабляться влияние причин, препятствующих искривлению поперечного сечения. На обоих же концах стержня, на которых нормальные напряжения равны нулю, препятствовать искривлению поперечного сечения ничто не будет. На основании теоремы о минимуме энергии деформации можно вывести заключение, что влияние среднего поперечного сечения, препятствующего искривлению других поперечных сечений, очень быстро уменьшается то же относится и к нормальным напряжениям (з . Этими соображениями мы воспользуемся впоследствии, чтобы подобрать подходящее выражение для напряжений. В случаях стержня, концы которого переходят в толстые плиты, также можно считать, что толстые плиты препятствуют искривлению концевых сечений при кручении стержня ). [c.123]

Теорема о минимуме энергии. С теоремой об однозначности решения связана теорема о минимуме потенциальной энергии. Рассмотрим случай когда отсутствуют массовые силы и на граничной поверхности заданы сме- едия Потенциальная энергия деформации тела равна объемному интегралу от упругого потенциала, распространенному по пространству, которое занимает тело. Мы можем выразить теорему следующим образом смещения, удовлетворяющие диференциальным уравнениям равновесия и условиям на граничной поверхности, сообщают потенциальной энергии деформации наименьшее значение по сравнению со значением, которое ей сообщает всякие другие смещения, удовлетворяющие лишь тем же условиям на граничной поверхности. [c.182]

Но где-то на уровне подсознания мы знаем, что увеличение энергии должно приводать к возрастанию хаоса. Таким образом, введением понятия "самоорганизация" ученые попытались объяснить, каким образом достижение высокой степени хаоса п системе самопроизвольно трансформирз ется в порядок. Для на> чного обоснования этого экспериментального факта бельгийским ученым Ильей Пригожиным была выведена теорема о минимуме производства энтропии в системах, находящихся в критическом состоянии [10]. Численное описание подобного рода упорядоченных "самоорганизовавшихся" структур производится, как правило, при помощи аппарата фрактальной геометрии, который оперирует с дробными мерностями D. Вообще, при помощи категории "мерность пространства" описывается большое число критических явлений. [c.41]

При дополнительных ограничениях (условия выпуклости) функции Uv 1/1 (Т е), Ji (Те), J3 (Тг)] теорема о минимуме потейциальной энергии справедлива и для нелинейно-упругих тел. [c.198]

Сначала рассматривается арка под действием сплошной нагрузки p = onst. Освобождаем правый конец и нагружаем его статически возможной силой Т = — рг, направленной по касательной к оси. При сделанных допущениях относительно деформаций эта сила на основании теоремы о минимуме потенциальной энергии будет истинной. Действительно, потенциальная энергия системы при нулевых моментах (см. задачу 7.73) оказывается равной нулю. [c.373]

Точно так же можно получить аналог теоремы о минимуме дополнительной энергии и теорем Рейсснера. Кроме того, Свед-лоу и Круз [19] показали, что существует аналог теоремы Бетти о взаимности работ. [c.331]

Все эти интегральные теоремы составляют основу второй части основной теории, а именно средств реализации. Аналог теоремы о минимуме потенциальной энергии является существенным при формировании конечно-элементного подхода для решения соответствующей задачи. Теорема Бетти используется при получении решений с помощью граничных интегральных уравнений [19], хотя, как заметил Риккарделла [20], этот подход оказался не настолько эффективным, как ожидалось. [c.331]

Равенство интегралов плотностей упругой энергии в гетерогенном и осредненном однородном материалах позволяет получить оценки эффективных постоянных, используя теоремы о минимуме потенциальной энергии деформирования. Из предположения об однородности деформаций в композите получается оценка эффективных постоянных сверху — оценка Фойгта [1]. Предположение об однородности напряжений дает оценку снизу — оценку Рейсса. Обычно жесткости компонентов композитов рс1зличаются довольно значительно. Широта спектра возможных значений эффективных харсжтерисгик, предсказываемого вилкой Фойгта—Рейсса, ставит под сомнение их практическзпо ценность. Сужение вилки Фойгта — Рейсса возможно при конкретизации геометрии взаимного расположения и формы областей, занимаемых компонентами композита. [c.16]

При сдвиговом деформировании композита полидис — персной структуры сферические оболочки не испытывают подобные деформации, поэтому таким способом нельзя получить точные выражения для сдвигового модуля. Однако поля деформаций, соответствующих подобному деформированию оболочек, допустимы в смысле теоремы о минимуме потенциальной энергии. Это соображение позволило заметно улучшить верхнюю оценку для матричных композитов с жесткими наполнителями. [c.18]

Другие вариационные принципы. Кроме рассмотренных выше основных вариационных принципов, существуют различные вариационные формулировки частных задач динамики жидкости. Некоторые из этих вариационных задач мы будем рассматривать ниже в соответствующих разделах нашей статьи. Отметим, в частности, теорему Кельвина о минимуме энергии (п. 24), вариационные принципы Б ейтмена (п. 47), теоремы Гельмгольца и Рэлея (п. 75) и т. п. [c.48]

Удельная потенциальная энергия деформации является положительно определенной величиной. Это свойство используется, например, для доказательства единственности решения лииейпой задачи теории упругости. Кроме того, па этом основаны теоремы о минимуме потенциальной энергии (см. 4.1) и максимуме дополпительпой энергии (см. 4.2). [c.43]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...