Вторая форма теоремы о минимуме потенциальной энергии

Вторая форма теоремы о минимуме потенциальной энергии 125 [c.125]

В 4.6 была сформулирована вторая форма теоремы о минимуме потенциальной энергии [c.157]

Согласно этим теоремам задача об устойчивости равновесия или стационарного движения твердого тела с жидкостью приводится к задаче минимума потенциальной энергии V или измененной потенциальной энергии W системы. В случае полного заполнения жидкостью полости выражения V ш W являются функциями конечного числа переменных qj. В случае частичного заполнения полости V и W представляют собой функционалы, зависящие от формы объема т и свободной поверхности жидкости, а также от положения тела. Так как свойство минимума является локальным, то для строгого решения задачи минимума, за исключением особых случаев, можно ограничиться рассмотрением величин второго порядка малости. Поэтому для решения этой задачи можно использовать методы теории малых колебаний, если смещение свободной поверхности от положения равновесия представить в виде ряда пф системе собственных функций соответствующей краевой задачи. Таким методом был решен ряд конкретных задач о минимуме V и W (Н. Н. Моисеев, 1952 Г. С. Нариманов, 1956 В. В. Румянцев, 1962). Однако вычисления при [c.33]

Если нагрузка р > О мала, то квадратичная форма Пг, задаваемая выражением (18.110), положительно определена, полная потенциальная энергия П в положении равновесия имеет минимум и по теореме Лагранжа это положение устойчиво. По мере возрастания нагрузки р>0 в выражении (18.110) отрицательно определенное второе слагаемое Ег = —р 2 начнет подавлять первое слагаемое /г, так что квадратичная форма Пг превратится либо в неопределенную по знаку, либо в. отрицательно определенную. Тогда по признакам предыдущего пункта положение равновесия будет неустойчивым. Переход от устойчивости к неустойчивости, т. е. критическое состояние системы, соответствует тому уровню нагружения ) р = р, при котором квадратичная форма Пг утрачивает положительную определенность. Следовательно, при р = р можно указать такое откло- [c.385]

Условие (7.6) теоремы 7.2 допускает следующую эквивалентную формулировку в положении равновесия у потенциальной энергии отсутствует минимум (в том числе и нестрогий), и этот факт обнаруживается но слагаемым второго порядка в разложении (7.3). Отсутствие минимума следует из (7.6) для квадратичной формы Я2 справедливо П2 ад ) = а П2 д ), поэтому в любой окрестности найдется положение ад , для которого выполняется П(ад ) < 0. [c.30]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...