Теорема Кельвина о минимуме энергии

Теорема Грина. Теорема Кельвина о минимуме энергии 65 [c.63]

Теорема Грана. Теорема Кельвина о минимуме энергии es [c.65]

Теорема Кельвина о минимуме энергии. Безвихревое движение жидкости, занимающей односвязную область, имеет меньшую кинетическую энергию, чем любое другое движение с теми же самыми нормальными компонентами скорости на границе. [c.98]

Теорема Кельвина о минимуме энергии. Рассмотрим движения жидкости в ограниченной односвязной области Ь, удовлетворяющие на границе условию [c.68]

Теорема 3 отличается от теоремы Кельвина классической гидродинамики, в соответствии с которой минимум кинетической энергии при заданных условиях на границах объема достигается ц. потенциальном поле скоростей, в то время как поле скоростей (3.20) является вихревым. Это отличие объясняется тем, что теорема Кельвина доказана для односвязной области течения, а цилиндрический поток существует в двухсвязной области при Xi > 0. При j j = О, когда область течения односвязна, в потенциальном поле скоростей имеет место разрьш непрерьшности g -> >0 при л -> О, чего быть не может. [c.39]

Согласно теореме Лагранжа — Дирихле равновесие является устойчивым, если потенциальная энергия в положении равновесия имеет минимум. Эта теорема относится к консервативным системам. Влияние диссипативных сил можно оценить на основании теоремы Кельвина. Если положение равновесия консервативной системы устойчиво при одних только консервативных силах, то оно остается устойчивым и при добавлении диссипативных сил. [c.5]

Другие вариационные принципы. Кроме рассмотренных выше основных вариационных принципов, существуют различные вариационные формулировки частных задач динамики жидкости. Некоторые из этих вариационных задач мы будем рассматривать ниже в соответствующих разделах нашей статьи. Отметим, в частности, теорему Кельвина о минимуме энергии (п. 24), вариационные принципы Б ейтмена (п. 47), теоремы Гельмгольца и Рэлея (п. 75) и т. п. [c.48]

Кастильяно теорема о минимуме дополнительной энергии 127, 469 ---частной пронзводкой работы деформации 158 Кельвина решение 204 Кирхгофа формула 642 Клапенроиа тело 155 теорема 155 Клнн упругий 341 [c.861]

Задача 4.3. Теорема Кельвина — Томсона о минимуме энергии. Показать, что если на границе области V два соленоидальных потока (div v, = divvj = 0) имеют одинаковые нормальные скорости, причем один из них (например, Vj) — безвихревой с однозначным потенциалом <р (rotv, =0, V, = то кинетическая энергия этого потока меньше, чем второго. [c.122]

Так как detP 7 О по предположению, то ж = О — единственное равновесие системы (9.1). Поскольку уравнения (9.1) линейны, то устойчивость состояния равновесия ж = О, ж = О эквивалентна условию ограниченности всех решений (9.1). Из интеграла (9.2) сразу же вытекает простая, но очень важная, теорема Лагранжа—Кельвина если потенциальная энергия V x) = (Рж,ж)/2 имеет минимум в точке ж = О, то это равновесие остается устойчивым после добавления любых гироскопических сил. Менее тривиальной является следующая теорема Кельвина если степень неустойчивости нечетна степень неустойчивости — это индекс квадратичной формы V), то гироскопическая стабилизация вообще невозможна. Обзор результатов по проблеме гироскопической стабилизации можно найти в работах [16, 27]. [c.96]

Вариационные принципы газовой динамики. В этом пункте мы рассмотрим некоторые экстремальные свойства установивщегося дозвукового течения. Изучение этих свойств объясняется, с одной стороны, желанием обобщить теорему Кельвина о минимуме кинетической энергии на случай течений сжимаемой жидкости, а с другой стороны,—необходимостью создания методов расчета таких течений. Заметим, что установленная в п. 15 теорема Херивела — Линя не является вариационным принципом в точном значении этого слова, однако идея Херивела о выборе в качестве функции Лагранжа при формулировке принципа Гамильтона величины 2 — Ё в дальнейшем будет служить нам ориентиром при выборе подинтегральной функции. [c.143]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...