Изгиб стержней переменного сечения

А. В. Верховский с помощью своих гипотез нашел аналитическое выражение для деформаций и, на основе закона Гука для линейного напряженного состояния, напряжений, нормальных к соответствующим сечениям. При изгибе стержня переменного сечения им, с помощью недостаточно обоснованных приемов, были найдены касательные напряжения для случая, когда изгибающая сила не проходит через точку пересечения симметрично расположенных относительно оси стержня касательных к его противоположным профилям. [c.129]

Смирнов М. Д. О плоском изгибе стержней переменного сечения. Сб. Поляризационно-оптический метод исследования напряжений , изд. ЛГУ, 1960. [c.181]

В той же работе 1744 г. Эйлер исследовал изгиб стержней переменного сечения и, в частности, изгиб консоли, жесткость которой в каждом сечении пропорциональна расстоянию сечения от ее свободного конца. Он рассмотрел изгиб стержней, имеющих некоторую начальную кривизну, а также изгиб консольных балок под действием распределенной нагрузки (собственный вес, гидростатическое давление). В последнем случае для изогнутой оси балки Эйлер пришел к дифференциальному уравнению четвертого порядка, которое проинтегрировал для случая гидростатического давления и получил уравнение изогнутой оси в алгебраической форме. [c.167]

Основная часть мемуара О силе колонн посвящена исследованию продольного изгиба стержней переменного сечения, а также стержней постоянного сечения, находящихся под действием собственного веса. По последнему вопросу Эйлер не смог сразу получить удовлетворительного решения и вернул- [c.167]

Эпюры изгибающих моментов 354 Изгиб стержней переменного сечения — [c.687]

ПРОДОЛЬНЫЙ ИЗГИБ СТЕРЖНЕЙ ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ [c.94]

Изгиб стержней переменного сечения. Графоаналитический метод. На практике часто приходится рассчитывать на изгиб стержни, сеченне которых переменно. За основу при этом примем общий интеграл уравнения изгиба в форме (118.2) [c.260]

ИЗГИБ СТЕРЖНЕЙ ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ [c.261]

Рассмотрим теперь второй пример одномерной задачи— задачу об изгибе стержня переменного поперечного сечения [c.114]

Задаемся функцией и (г) в нулевом приближении ио(2), которой соответствует кривая, имеющая форму, сходную с ожидаемой формой потери устойчивости стержня. Подставляем эту функцию в правую часть уравнения (18.82), после чего правая часть уравнения становится известной функцией, а уравнение совпадает с дифференциальным уравнением изгиба балки переменного сечения [c.352]

По аналогии с этим следует предполагать, что в общем случае симметричного стержня переменного сечения (рис. 41) гипотезы цилиндрических и ломаных сечений дают наиболее точные результаты тогда, если касательные к профилю такого стержня в двух точках С, расположенных симметрично относительно его оси, пересекаются в точке приложения силы Р, производящей изгиб стержня перпендикулярно его оси. Это имеет место, очевидно, лишь для одного вполне определенного цилиндрического или ломаного сечения. Для всех остальных сечений, а также при каком-нибудь другом способе приложения нагрузки обе гипотезы А. В. Верховского дают менее точные результаты. [c.128]

ИЗГИБ СТЕРЖНЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ 579 [c.579]

Изгиб стержней переменного поперечного сечения [c.579]

Совместный изгиб и кручение стержней переменного сечения [c.590]

Рис. 3. Графики теоретических коэффициентов концентрации напряжений при изгибе круглого стержня переменного сечения

Поперечные колебания стержня переменного сечения исследовал Н. Н. Бабаев [1.4] (1955). Были учтены деформации сдвига и рассеяние энергии, обусловленное изгибом и сдвигом. В качестве примера рассматривается призматический стержень с шарнирно опертыми концами. [c.94]

Таким образом, при чистом изгибе стержня моментами М , действующими в главной плоскости инерции Оху, нормальные напряжения а в поперечном сечении стержня изменяются по линейному закону. При этом переменная у отсчитывается от главной оси Oz, которая является нулевой линией. [c.133]

Произведенные опыты показали что при достаточной длине трубки формула (261) дает вполне удовлетворительные результаты, если только сжимающие напряжения, соответствующие дкр. не превосходят предела упругости материала. В противном случае формула (261) будет давать, очевидно, преувеличенные значения для критических давлений. Мы можем расширить применение нашей формулы, если только условимся за пределами упругости вместо постоянной величины Е ставить некоторую переменную величину Е, которая может быть вычислена на основании предварительных опытов на сжатие за пределом упругости. При этом мы можем воспользоваться той формулой, которую применяют при исследовании продольного изгиба призматических стержней прямоугольного сечения, и положить [c.464]

В тех случаях, когда форма стержня значительно отличается от призматической, точность приближенного метода Рэлея может оказаться недостаточной, в особенности при исследовании высших типов колебений. Здесь уместно воспользоваться методом Ритца который мы уже применяли при исследовании изгиба стержней переменного сечения, лежащих на упругом основании (см. 7). [c.351]

К. В. Соляник-Красса использовал криволинейные координаты при решении задачи о кручении валов, снабженных полостями 1947) или кольцевыми выточками (1948, 1955) результаты этих исследований содержатся также в его монографии Кручение валов переменного сечения (1949). Тем же методом им был рассмотрен ряд задач об изгибе стержня переменного сечения, в частности исследована концентрация напряжений у сферической полости в цилиндрическом стержне (1955). [c.31]

Система уравнений (7.49) дает возможность исследовать из-гибно-крутильные колебания стержня переменного сечения. Уравнение (7.50) описывает изгибные колебания стержня в плоскости х Охз- При малых колебаниях прямолинейного стержня уравнение (7.50) независимо от уравнений (7.49). Напомним, что рассматривается стержень, сечение которого имеет ось симметрии и точки О] и Ог (центр масс и центр изгиба) принадлежат этой оси. Если сечение не имеет осей симметрии, то вектор а будет иметь в системе осей, связанных с центром масс элемента стержня, две компоненты, что приведет к системе трех уравнений изгиб-но-крутильных колебаний стержня. [c.175]

Узкие лопатки имеют вид закрученных тонких стержней переменного сечения. Закручениость характеризуется непрерывным по длине изменением ориентации главных осей изгиба. [c.423]

Анализ явления концентрации напряжений при изгибе будет нами произведен на основе гипотез цилиндрических и ломаных сечений А. В. Верховского [1], которые в случае изгиба симметричного стержня переменного сечения сводятся к тому, что два смежных цилиндрических сечения С АС и iAj i или ломаных сечения СВС и iBi i (рис. 41), нормальных к контуру стержня до деформации, после деформации поворачиваются относительно друг друга, не искажаясь (см. штриховые линии на рис. 41). [c.127]

Основные уравнения, выведенные для определения напряжений в призматических стержнях, часто применяются и для расчета стержней переменного сечения. Чтобы дать представление о точности, которой можно достичь при таком способе расчета, рассмотрим в качестве примера случай изгиба клина, жестко заделанного одним концом и нагруженного на другом силой Р (рис. II). Точное решение, данное Джоном Ми-челем 1), показывает, что в некоторой точке А имеет место радиальное [по линии 0А напряжение [c.579]

Устойчивость сжатых стержней переменного сечения. Влияние местных ослаблений. В случае сжатого стержня переменного сечения для определения критической силы необходимо интегрировать уравнение (12.1) при моменте инерции сечения, переменном по длине стержня. Так как при этом приходится иметь дело с линейным уравнением вто-poro порядка, коэффициенты которого переменны, задача становится сложной. Можно, однако, при-Рис. 219. менить приближенный прием определения критической силы, который, как показывает сравнение решений, получаемых в ряде частных случаев, дает достаточно хорошие результаты. Так, если наибольший момент инерции сечений стержня превосходит наименьший вдвое, то применение приближенной формулы приводит к ошибке в величине критической силы около 2%, а при /max//min = 1,25 этз ошибкз составит 1%. Сущность этого приема сводится к тому, что стержень переменного сечения заменяется стержнем постоянного сечения, который при изгибе по синусоиде при одинаковой нагрузке дает прогиб той же величины, что и данный стержень. [c.350]

Примечание. Расчет устойчивости составных стержней зч пределом.пропорциональности см. [2 -], стр. 2ЙЗ расчет чстойчигюсти криволинейных стержней см. [25), стр. 291 устойчивость тонквстенных оболочек см. 117]. стр. 176 и (г. )]. стр. 296 устойчивость -гри кручении см. (25). стр. 292 устойчивость нитых пружин сжатия см. (171. стр. 172 устойчивость стержней переменного сечения см. (171, етр. 163 устойчивость плоской формы изгиба (в пределах пропорциональности) см. [17], стр. 170 устойчивость пластин см. [25], стр. 283 и [17], стр. 174. [c.221]

Г. Н. Савин и Н. П. Флейшман [1] рассмотрели общую задачу о подкреплении края пластинки весьма тонким стержнем переменного сечения, работающим на изгиб (при иагибе пластинок) или растяжение (в случае плоского напряженного состояния). Устанавливается некоторое прибли-я<енное условие на подкрепленном крае пластинки, обобщающее известные граничные условия основных задач плоской теории упругости и задач теории изгиба тонких пластинок. [c.593]

Из результатов, полученных Кирхгофом в механике твердых деформируемых тел, отметим слёдующие обоснование теории пластин двумя гипотезами (ныне носящими имя автора), вывод формулы для потенциальной энергии деформации пластины, энергетический вывод уравнения изгиба пластины, приведение в соответствие числа граничных условий и порядка дифференциального уравнения в теории пластин, исследование колебаний пластин и стержней переменного сечения, построение геоме рически нелинейной теории изгиба пластин, вывод нелинейных уравненнй равновесия для пространственного гибкого стержня, формулирование динамической аналогии (сопоставление уравнения равновесия стержня и уравнения движения твердого тела относительно неподвижной точки), экспериментальное определение величины коэффициента Пуассона с целью выявления правильной точки зрения в дискуссии о числе независимых упругих постоянных в изотропном теле. [c.47]

ШИ относительных перемещений точек при деформации можно пренебречь. Остальные гипотезы, к-рыми пользуется С. м., здесь устранены первоначально в развитии теории упругости они или подтверждаются вполне, или частью, с известным приближением, или отвергаются в связи с анализом отдельных деформаций. Элементарные теории растяжения, кручения круглых брусков, чистого изгиба вполне согласуются с теорией упругости. Изгиб в присутствии срезывающих сил, как оказывается, подчиняется закону прямой линии гипотеза Навье), но не закону плоскости (гипотеза Бернулли). Касательные напряжения при изгибе распределяются по закону параболы, но только в тех сечениях, которые имеют незначительную толщину при большой высоте (узкие прямоугольники). В других сечениях закон распределения касательных напряжений совершенно иной. Для балок переменного сечения, к к-рым в элементарной теории прилагают закон прямой линии и параболы, теория -упругости дает другие решения в этих решениях значения напряжений и деформаций гораздо выше, чем по элементарной теории следует. Общепринятый способ расчета пластин по Баху как обыкновенных балок не оправдывается теорией упругости. Ф-лы С. м. для кручения некруглых стержней не соответствуют таковым в теории упругости. Теория изгиба кривых стержней решительно не совпадает с элементарной теорией Баха-Баумана, но результаты расчета по строгой теории и на основании гипотезы плоских сечений достаточно близки. Поставлена и разрешена для ряда случаев задача о распределении местных напряжений (в местах приложения нагрузки или изменения сечения), к-рая совершенно недоступна теории С. м. Вопрос об устойчивости деформированного состояния, элементарную форму которого представляет в С.м. продольный изгиб, получил в теории упругости общее решение Бриана (Bryan), Тимошенко и Динника. Помимо многочисленных форм устойчивости стержня, сжатого сосредоточенной силой, изучены также явления устойчивости стержней переменного сечения под действием равномерно распределенных сил и другие явления устойчивости балок при изгибе, равномерно сжатой трубы, кольца, оболочек, длинного стержня при скручивании и пр. Теория упругого удара— долевого, поперечного—занимает большое место в теории упругости и включает все большее и большее чис-чо технически важных случаев. Теория колебаний получила настолько прочное положение в теории упругости и в практи-тсе, что методы расчета на ко.чебания проникают область С. м., конечно в элементарном виде. Изучены распространение волны в неограниченной упругой среде (решение Пуассона и Кирхгофа), движение волны по поверхности изотропной среды (решение Релея), волны в всесторонне ограниченных упругих системах с одной, конечно многими и бесконечно многими степенями свободы. В связи с этим находятся решения, относящиеся к колебаниям струн, мембран и оболочек, различной формы стержней, пружин и пластин. [c.208]

В последующих же главах во втором томе, в частности в главах XI, XII, XIII, посвященных деформации стержней, аппарат теории сплошных сред (главным образом теория упругости) играет уже чисто служебную роль, как рабочий инструмент, с одной стороны, для оценки гипотез, используемых в элементарной теории, и границ применимости последней, а с другой стороны, для решения тех задач, которые не могут быть решены средствами элементарной теории. К числу последних относятся кручение призматических стержней некруглого поперечного сечения, свободное кручение валов переменного вдоль оси диаметра, определение полного касательного напряжения при поперечном изгибе балки, определение положения центра изгиба в поперечном сечении массивных стержней и др. [c.13]

Изгиб стержня в плоскости вращения. Консольный слабоизогнутый стержень (фиг. 10) переменного поперечного сечения, нагруженный распределенньпт силами, которые остаются нормальными к оси стер> 1ня и после его искривления, вращается с постоянной угловой скоростью ш относительно оси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости уг. [c.232]

Изгиб стержня из плоскости вращения. Консольный слабоизогнутый стержень (фиг. 11) переменного поперечного сечения, нагруженный распределенными силами, которые остаются нормальными к оси стержня и после его искривления, враи ается с постоянной . тловой скоростью ш относительно оси у. [c.234]

На основании формул (9—11) можно сделать вывод, что задачу о стесненном кручении тонкостенного стержня, имеющего замкнутый деформируемый контур переменного сечения, можно заменить задачей об изгибе балки фиктивной жесткости Е1ф = лежащей на упругом винклеровском основании с переменным коэффициентом постели Кф = g , а замена задачи о стесненном кручении слабоконических стержней задачей об изгибе балки, лежащей на винклеров- [c.29]

Минимальные собственные частоты колебаний стержня обычно связаны с его деформациями изгиба. Максимальные перемещения и деформации при гармонической внешней нагрузке часто возникают при поперечных колебаниях стержня. Дифференциальное уравнение поперечных колебаний стержня переменной жесткости EJ(x) и распредеяенной массы т х) без учета сдвигов поперечных сечений имеет вид (рис. 8,13.5) [c.100]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...