Теория для толстых оболочек

Теория для толстых оболочек 245, 246 [c.342]

При указанном положении большое значение для решения прикладных задач приобретают технические теории расчета толстых оболочек. [c.307]

При построении теории следует различать тонкие и толстые оболочки. Тонкими будем называть оболочки, для которых отношение h/Ro (где Ro — минимальный радиус кривизны срединной поверхности, либо ее характерный линейный размер) мало по сравнению с единицей. Соответственно, для толстых оболочек это отношение не мало. Указанное разделение оболочек на тонкие [c.5]

Отсюда видно, что амплитуда начальных отклонений для тонких оболочек будет больше, чем для толстых. В работе Лу т определялось из решения линейной теории и было постоянным. Вообще же m увеличивается (п уменьшается) с ростом прогибов. [c.162]

Рассматривается осесимметричная трехмерная задача теории упругости для сферической оболочки, пересекаемой в радиальном направлении цилиндрической оболочкой. Используется метод наименьших квадратов для граничных точек. Решение пригодно как для толстых, так н для тонких оболочек. [c.151]

В классической теории, согласно гипотезе Кирхгофа—Лява, поперечные волокна считаются нерастяжимыми, т. е. их удлинения равны нулю. Поэтому, очевидно, в классической теории этой парой сил пренебрегают. Интуитивно очевидно, что действие расщепляющей пары сил может иметь значительное влияние лишь для толстых и средней толщины оболочек. Для тонких оболочек едва ли действие расщепляющих пар сил окажет существенное влияние на деформацию оболочки. [c.111]

При изучении направленного распространения электромагнитных волн в диэлектрической среде, описываемого в дайной главен гл. 6, ие будем излишне усложнять изложение материала. С одной стороны, будем предполагать, что читатель знаком с основами теории электромагнитных колебаний. С другой стороны, подробное и строгое рассмотрение вопроса выходит за рамки данной книги и заинтересованным читателям советуем обратиться к более фундаментальным учебникам, например таким, как [5.11 — [5.3]. Даже в простейшем случае ступенчатого цилиндрического волокна с бесконечно толстой оболочкой решение уравнений Максвелла представляет сложную задачу. Интересно отметить, что разного рода дополнительные предположения и упрощения, к которым обычно прибегают, чтобы рассмотреть более сложные типы волокна, в любом случае формально эквивалентны лучевой модели. Сначала рассмотрим ступенчатые волокна, а затем в гл. 6 изучим распространение световых волн в некоторых видах градиентных волокон. Поскольку многие читатели могут быть знакомы с теорией направленного распространения электромагнитных волн в металлических волноводах, начнем рассмотрение с представления решений волновых уравнений в виде, обычно используемом в теории металлических волноводов. Будем использовать приближения, которые позволяют упростить выражения для волоконных световодов. Некоторые читатели, вероятно, знакомы с приближением Вентцеля, Крамерса, Бриллюэна [c.119]

Б. Г. Галеркину принадлежит большой цикл исследований по теории изгиба топких пластин, толстых плит и теории оболочек. Для вывода уравнений теории оболочек он, по-видимому, впервые применил уравнения трехмерной теории упругости. [c.11]

Широкое развитие в теории и расчёте П. получили, так же как и для оболочек, наряду с аналитическими численные методы, связанные с использованием ЭВМ. К общему понятию П. относятся также т. н, толстые плиты, расчёт к-рых ведётся на основе трёхмерных ур-ний теории упругости. [c.627]

Вдавливание плоского штампа в относительно толстую Rlh = 30) сферическую оболочку по геометрически нелинейным уравнениям Рейсснера, учитывающим деформацию поперечного сдвига, изучено в [261, 262]. При малой осадке штампа зона контакта (о представляет собой круг, контактное давление на ее границе принимает конечное значение, а внутри оно отлично от нуля. Это является следствием трансверсаль-ной жесткости оболочки в теории, принятой для решения задачи. С ростом осадки радиус зоны контакта увеличивается, а контактное давление в центральной зоне становится меньше, чем у края области контакта. Начиная с некоторого значения осадки штампа, происходит отрыв от него центральной области оболочки, причем осевая сила, с которой штамп действует на оболочку, продолжает расти. [c.94]

В статьях Л. Е. Огеепзроп а [3.95—3.98] (1958) в постановке трехмерной теории упругости исследуются изгибные неосесимметричные колебания цилиндрической оболочки конечной длины при следующих граничных условиях на торцах О22 = иг=ие=0 и на внешней и внутренней поверхностях Ог0=аг0=0г2 = Р. Такие условия соответствуют случаю, когда края свободны для продольных перемещений и шарнирно закреплены относительно изгибных перемещений. Решения по 0 и 2 выбираются в виде произведения тригонометрических функций так, чтобы граничные условия на торцах удовлетворялись. Условия же на поверхностях приводят к частотному уравнению. Показано, что с увеличением относительной толщины область применимости классической теории смещается все дальше и дальше в сторону длинных волн. Теория типа Тимошенко редуцируется к точным решениям по частотам соответствующим выбором коэффициента сдвига. Необходимо отметить, что наличие коэффициента сдвига является недостатком теории, так как лишает возможности сделать какие-либо оценки. Кроме того, по фазовым скоростям нельзя судить об аппроксимации деформированного и напряженного состояния. Например, в работе [3.96] для толстой оболочки /г// =0.7 построено распределение перемещений и напряжений по толщине. Видно сильное отклонение от предположений теории оболочек о линейном распределении перемещений и напряжений и сггг=0- [c.203]

Случай, когда оболочка Кирхгофа—Лява контактирует без трения с упругой цилиндрической полостью (отверстие в упругом пространстве), обсуждался Л. В. Божковой и Т. П. Паненковой [19]. Эта же задача для толстой трубы на основе уравнений плоской теории упругости рассмотрена в книге В. В. Панасюка и М. И. Теплого [47]. В статье [56] рассмотрен контакт двух оболочек-разного диаметра, вставленных одна в другую, на основе теории, учитывающей поперечный сдвнг. [c.212]

Выводы, полученные для балок, обычно применимы также в теориях пластин и оболочек, и в последующих главах эти случгш будут обсуждаться. Будет обнаружено, что поправки обычно необходимы только для составных конструкций (таких, как решетчатые балки или пластины и оболочки, изготовленные из слоистых материалов), у которых центральная часть облегчена и имеет сравнительно низкое сопротивление поперечному сдвигу, или для однородных конструкций, у которых амплитуда волны црогиба имеет порядок величины толщины (например, для толстых массивных конструкций или для высоких частот колебаний, для которых характерны волны небольшой длины). [c.54]

Решения эТих уравнений аналогичны решениям уравнений (7.3а), которые обсуждались ранее в 7.1. Как уже отмечалось, эти ре пения соответствуют соотношение , имеющим более высокий, чем это требуется в соответствии с физическим смыслом задачи, порядок, но, несмотря на это, нельзя рассчитывать, что с помощью этих решений можно удовлетворить граничным условиям более точным, чем интегральные. Для удовлетворения более полных или точных граничных условий требуется произвести наложение дополнительных полей локальных. напряжений, которые получаются из рассмотрения уравнений трехмерной задачи теории упругости. Методы, рассматривавшиеся в 5.5 для толстых пластин, можно, как уже сцмёчалось ранее, применять, получая прекрасную аппроксимацию для толстостенных цилиндрических и. инйх оболочек, если пренебречь кривизной (как об этом говорилось в 7.1, такой подход особенно удобен при гра-36 . [c.555]

Создание уточненной теории оболочек необходимо по ряду причин. Во-первых, чтобы имет1. возможность исследовать относительно толстые оболочки (например, для эластомерных амортизаторов Н/Л 0,2 -г 1,0). Во-вторых, дополпительпые уточняющие слагаемые, в частности коэффициенты при с в перемещениях, содержат величину 1 — 2 в знаменателе, так что они могут стать определяющими. [c.110]

В настоящей главе для решения трехмерной осесимметричной задачи теории упругости о сферической оболочке под внутренним давлением, которую пересекает радиально направленная цилиндрическая оболочка, применяется метод наименьших квадратов для граничных точек. Решение справедливо для тонких и толстых оболочек в непосредственной близости к зоне пересечения. Расчеты проведены для одного варианта задачи дано их сравнение с ранее опубликованнЫ ми экспериментальными данными Тейлора и Линда [11]. [c.154]

Отметим прежде всего работы Б. Г, Галеркина (1932, 1935) по применению к анализу толстых плит общих решений уравнений теории упругости, выраженных через бигармонические функции, а также монографии Б. Г. Галеркина (1934) и Ю, А. Шиманского (1934), посвященные расчету пластинок разного очертания по классической теории изгиба. Метод асимптотического интегрирования для расчета оболочек вращения впервые был применен И. Я, Штаерманом (1924) он же указал на аналогию между статическими расчетами оболочки вращения и кривого (плоского) стержня на упругом основании. Решение ряда интересных задач безмоментной теории куполов дано в монографии В. Э. Новодворского (1932), с именем которого связано одно из условий применимости безмоментной теории тангенциальные краевые условия не должны допускать изгибания срединной поверхности (В. Э. Новодворский, 1933), [c.228]

Бородачев Н. М. Динамическая контактная задача для толстой плнты в случае осевой симметрии.— Труды IV Всесоюз. конф. по теории оболочек и пластинок. Ереван. Изд-во АН АрмССР, 1964. [c.338]

Наконец укажем, что, допуская обычную для инженерного расчета относительную погрешность —5 /q, ориентировочно тонкими будем считать такие оболочки, у которых max (hk ) 1/20 и одновременно h/a s (рис. 4), где а — минимальный линейный размер оболочки в срединной или в какой-либо образующей оболочку поверхности, е — малая величина, которая существенно зависит от характера анизотропии материала оболочки и окончательно будет установлена лишь в последующем. Однако для лучшей ориентации предварительно укажем, что для изотропной оболочки e 5iO,l. Второе условие, заимствованное из теории анизотропных пластинок, является обязательным, так как если тонкую оболочку определять только с точки зрения отношения тол-пщны оболочки к минимальному радиусу кривизны координатной поверхности (первое условие), то оболочка с точки зрения теории пластинок (второе условие) может оказаться толстой. [c.13]

Во второй задаче (рис. 11.6) анализируется сегмент жестко закрепленной сферической оболочки при действии сосредоточенной силы в ее вершине [11.3]. Для сравнения приводится решение этой задачи с применением тонких оболочечных конечных элементов. Очевидно, что осесимметричный сплошной конечный элемент обеспечивает сходимость к решению, несколько отличающ,емуся от решения, полученного на базе тонких оболочечных конечных элементов. Различие объясняется расхождением между моделью поведения толстых оболочек и упрощ енным представлением, даваемым теорией тонких оболочек. [c.334]

В выводе уравнений элементарной теории пластинок принимается, что каждый тонкий слой пластинки, параллельный ее срединной плоскости а г/, находится в плоском напряженном состоянии, в силу чего отличными от нуля остаются только три компоненты напряжения Оу и Тху. Для более толстых пластинок полезно иметь полное решение задачи с учетом всех шести компонент напряжения. Несколько решений этого рода было предложено Сен-Венаном в его переводе книги Клебша ). Некоторые элементарные строгие решения для круглых пластинок были найдены А. П. Коробовым ), опыт же построения общей строгой теории пластинок был предложен Дж. Мичеллом ) и получил дальнейшее развитие в книге А. Лява ) по теории упругости. В последнее время строгая теория, пластинок обратила на себя внимание инженеров и некоторые ее задачи были полностью решены. Особого упоминания заслуживают труды С. Войновского-Кригера ) и Б. Г. Галер-кина ). Возрастающий успех, который находят в настоящее время в разнообразных технических применениях тонкостенные конструкции, привлек большое внимание к теории оболочек. Приемлемое для практики решение во многих, относящихся к тонким оболочкам, задачах становится достижимым, если пренебречь изгибом и допустить, что напряжения распределяются по толщине [c.492]

Галеркину ) принадлежит болыпой цикл исследований по теории изгиба тонких пластин, толстых плит и теории оболочек. Для вывода уравнений теории оболочек он, по-видимому, впервые применил уравнения трехмерной теории упругости. Папко-вичем ) впервые предложено решение задач теории упругости в перемещениях в форме гармонических функций, а также исследованы общие теоремы устойчивости упругих систем, решен большой цикл задач об изгибе пластин при различных граничных условиях. [c.13]

Обычно, применяя закон Гука к однородному изотропному упругому телу, предполагают, что две одинаковые по величине силы, действующие в разных направлениях, вызывают в каждом направлении сходные деформации. Как уже говорилось выше в случае оболочки это свойство, вообще говоря, не соблюдается. Несмотря на это, существует довольно широкий класс применяемых на практике достаточно толстых оболоч к, применение к котбрым закона Гука не приводит к существенным расхождениям с картиной напряженно-деформированного состояния оболочек, наблюдаемой в действительности. Поэтому ниже мы обобо рассмотрим класс оболочек, к которым применим закон Гука и построим несколько вариантов непротиворечивых теорий, используемых для расчета такого рода оболочек. Этому вопросу будут посвящены первая и вторая главы настоящей книги. [c.10]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...