Кинетическая энергия гироскопа

Кинетическая энергия гироскопа определяется формулой (79 ) из 132. Считаем, как всегда, ось Ог направленной по оси симметрии гироскопа, Тогда Jx=Jy и [c.386]

Кинетическая энергия гироскопа [c.371]

Кинетическая энергия гироскопа при = J, вычисляется по формуле [c.488]

Уравнения (94) имеют два первых интеграла, которые легко найти, применяя общие теоремы механики. В самом деле, из теоремы об изменении кинетической энергии гироскопа в диф ференциальной форме будем иметь (фиг. 208) [c.463]

Обозначим через А и С главные моменты инерции гироскопа, через l — момент инерции внешнего кольца относительно оси Уз, через Лг, Bi, С —моменты инерции внутреннего кольца относительно осей ОК, ОМ и Ог соответственно (А = С2). Найдем выражение кинетической энергии гироскопа и колец [c.421]

Кинетическая энергия гироскопа 421 [c.491]

Если проекции угловой скорости гироскопа вокруг мгновенной оси на оси подвижной системы обозначить через р, д, г, то кинетическая энергия гироскопа будет иметь следующее выражение [c.33]

Уравновешенный гироскоп в кардановом подвесе движется по инерции. Определить кинетическую энергию системы и первые интегралы уравнений движения, если момент инерции внешней рамки относительно неподвижной оси вращения равен [c.373]

Пример 67. В примере 30, 3.8, было получено выражение для кинетической энергии свободного гироскопа в кардановом подвесе [c.263]

Проекции угловой скорости вращения ротора гироскопа на оси X, у, Z будут р, а os р и ф -f а sin р, и, следовательно, его кинетическая энергия [c.123]

Доказать, что, принимая во внимание инерцию подвижных колец гироскопа (предполагаемых симметричными), можно выразить его кинетическую энергию следующим образом [c.152]

Циклические системы. Циклическая" или гироскопическая" система характеризуется следующими свойствами. Во-первых, существуют определенные координаты, мы их обозначим через /, /, г значения которых не входят в выражение кинетической энергии, а вхо дят лишь их производные x.i l".....Во-вторых, нет сил, соответствующих этим координатам. Этот случай, например, имеет место, когда система заключает в себе гироскопы без трения, тогда рассматриваемыми координатами будут угловые координаты маховых колес относительно их рам (обойм). [c.207]

Вращение оси ротора гироскопа вокруг осей его рамок под действием внешнего момента называется прецессией гироскопа. Движение прецессии происходит без затраты энергии. Однако помимо прецессии приложение внешнего момента вызывает также движение, в процессе которого момент совершает работу. Такое движение называется нутацией и представляет собой гармонические колебания оси г относительно осей х и у гироскопа. При большой величине кинетического момента гироскопа нутация имеет малую амплитуду и большую частоту, вследствие чего движения нутации практически незаметны. При малом кинетическом моменте нутация хорошо наблюдается. У работающих авиационных гироскопов нутации практически отсутствуют. [c.536]

Если кинетическая энергия вращения существенно превосходит работу внешних сил в течение достаточно длительного времени, то ось гироскопа в течение этого времени почти не изменяет направления относительно инерциальной системы координат (для задачи Лагранжа этот вывод следует из анализа, проведенного в 6.4). Поэтому с помощью гироскопов создают приборы, которые на борту подвижных аппаратов (кораблей, самолетов, ракет, искусственных спутников) запоминают инерциальную систему координат. Это чрезвычайно важно для решения задач управления этими аппаратами. При этом часто используют специальное устройство, называемое кардановым подвесом, схема которого приведена на рис. 161. [c.410]

Гигантскими гироскопами являются планеты. Кинетическая энергия их вращения намного превосходит потенциал внешних гравитационных сил, влияющих на их вращение. Поэтому для многих практических приложений можно считать, что оси вращения планет сохраняют неизменное направление в абсолютном пространстве. Как известно, ось вращения Земли составляет угол 23°,5 с нормалью к плоскости эклиптики (плоскости, в которой Земля движется вокруг Солнца). Однако вывод этот приближенный. На больших интервалах времени малые силы приводят к заметным эффектам. Земля динамически не шар. С большой точностью она обладает динамической симметрией, однако момент инерции относительно оси, проходящей через полюса, больше примерно на 1/300 момента инерции относительно любой экваториальной оси (/3 - 7)/Уз = 1/300. Вследствие сжатия Земли гравитационное притяжение Луны и Солнца создает моменты сил, действующие относительно центра масс Земли. Вследствие действия этих сил ось вращения Земли прецессирует вокруг нормали к эклиптике, т.е. ось вращения Земли движется по конусу с осью, совпадающей с нормалью к [c.412]

Гироскоп в кардановом подвесе. Выражение кинетической энергии системы (ротор, кожух, наружное кольцо) составлено в примере 1° п. 4.12. К кожуху (внутреннему кольцу) на продолжении [c.313]

Под общими законами динамики понимаются законы изменения количества движения, момента количества движения и кинетической энергии, а также различные условия, при выполнении которых из этих законов могут быть получены интегралы движения. Несмотря на значительные успехи аналитической механики, общие законы динамики и получающиеся из них интегралы движения играют до настоящего времени очень важную роль. Н. Е. Жуковский в своих исследованиях широко использовал общие законы динамики. В 1893 г. была решена сложная задача о движении без скольжения по горизонтальной плоскости полого шара с гироскопом внутри. В 1897 г. С. А. Чаплыгин указал на ряд новых условий, при выполнении которых имеют место интегралы движения, представляющие собою обобщение известных интегралов сохранения количества движения и момента количества движения. Одновременно он проиллюстрировал их применение на ряде систем, состоящих из нескольких катающихся и скользящих друг по другу твердых шаров. В 1903 г., опираясь на найденное им обобщение закона сохранения момента количества движения (теоремы площадей), С. А. Чаплыгин дал блестящее решение общей задачи о катании симметричного шара по горизонтальной плоскости. [c.48]

Как теперь видно, смысл упрощения Жуковского состоит в том, что при добавлении к шару указанного кольца кинетическая энергия системы при ее вращении относительно центра масс становится не зависящей от расположения шара на плоскости. Заметим, что величина со является постоянной, поскольку суммарный момент сил относительно оси гироскопа всегда равен нулю. В связи с этим, вычисленная кинетическая энергия зависит только от величины вектора [c.68]

Полная удвоенная кинетическая энергия шара с гироскопом равна [c.69]

Может показаться странным почему гироскоп, будучи раскручен, установлен под углом к вертикали и отпущен, не падает под действием силы тяжести, а движется вбок Откуда берется кинетическая энергия прецессионного движения [c.60]

Ответы на эти вопросы можно получить только в рамках точной теории гироскопа. На самом деле гироскоп действительно начинает падать, а прецессионное движение появляется как следствие закона сохранения момента импульса. В самом деле, отклонение оси гироскопа вниз приводит к уменьшению проекции момента импульса на вертикальное направление. Это уменьшение должно быть скомпенсировано моментом импульса, связанным с прецессионным движением оси гироскопа. С энергетической точки зрения кинетическая энергия прецессии появляется за счет изменения потенциальной энергии гироскопа. [c.61]

Гироскоп в кардановом подвесе. В этой задаче кинетическая энергия также зависит от позиционный переменных, что и обуславливает дополнительные сложности. Здесь также удобно пользоваться гамильтоновой формой записи системы (см. подробно 4 гл. 1). По причине громоздкости получающихся выражений приведем здесь лишь окончательный результат при отсутствии гиростатического момента. [c.253]

Здесь мы воспользовались тем, что оси Резаля — главные оси инерции гироскопа и внутреннего кольца, а ось уз—главная ось инерции внешнего кольца. Полная кинетическая энергия системы будет равна [c.421]

Перехватчик состоит из нескольких десятков небольших двигателей, инфракрасной системы самонаведения, лазерного гироскопа и бортового компьютера. Па его борту нет взрывчатого веш ества, поскольку поражение цели (искусственного спутника Земли противника) намечалось осуш ествлять за счет кинетической энергии при прямом попадании в нее. [c.433]

Уравнения типа (8) и (9) встречаются в различных задачах обыкновенной динамики, например, когда вопрос касается гироскопов, где координаты х, абсолютные значения которых не влияют на кинетическую или потенциальную энергию системы, суть угловые координаты гироскопов относительно их рам. Общая теория таких систем была разобрана Раусом Томсоном и Тэтом и другими авторами. [c.242]

Рассмотрим колебания плоского гироскопического маятника изображенного на рис. 5.25, предполагая, что на кожух гироскопа действует специальный момент, создаваемый с помощью асинхронного мотора [16]. Пусть а — уюл отклонения маятника от вертикального положения, р — угол поворота кожуха, ю — собственная угловая скорость 1 ироскопа. Будем рассматривать малые колебания системы. Тогда кинетическая энергия может быть представлена в виде ) [c.170]

Динамика твердого тела изучается на основе общих теорем об изменении кинетической энергии, кинетического момента и количества движения, а также с помощью основных понятий геометрии масс. Показывается, что аппарат динамики системы материальных точек применим для описания движения твердого тела и систем твердых тел. Проясняется вычислительная экономность использования уравнений Эйлера. Традиционно анализируются случаи Эйлера-Пуансо, Лагранжа-Пуассона, Ковгияевской [24]. В качест)зе примера методики по.чучения частных случаев интегрируемости приводятся случаи Гесса и Бобылева-Стеклова [6]. С целью демонстрации приложения развитых методов к практике даются основы элементарной теории гироскопов [14, 41], достаточные для качественного анализа действия гироскопических приборов. [c.12]

Системы с гироскопическими исполнительными органами делятся на полупассивные и активные системы. Полупассивные системы предназначены, главным образом, для демпфирования колебаний КА. Расход энергии в этих системах объясняется необходимостью поддерлсания постоянства кинетических моментов гироскопов. Активные системы могут работать в следующих режимах стабилизации, программных разворотов и сброса кинетического момента. [c.78]

В работе [16] показано, что энергия, потребляемая маховиками, в 10 раз больше энергии, потребляемой приводом подвеса гироскопа. Это сравнение проведено для низкочастотных синусоидалът-ных возмущений, когда системы работают в режиме стабилизации и без учета затрат энергии на поддержание постоянства кинетического момента гироскопа. Такая большая разница в потреблении энергии объясняется тем, что в маховике управляющий момент должен разгонять или тормозить маховик при достаточно большой скорости его вращения и, кроме того, он прикладывается непосредственно к оси стабилизации, в то время как в системе с ГИО управляющий момент прикладывается к рамке гироскопа и является маломощным, т. е. маховики не обладают свойством усиления момента. [c.99]

Гироскоп в кардановом подвесе. Описание устройства и применяемые ниже обозначения даны в п. 2.6. Платформа, несущая подшипники оси наружного кольца, считается неподвижной. Тогда кинетическая энергия наружного кольца, вращающегося с угло- [c.169]

Двухосная гиронлатформа (см. рисунок) несет на себе два одинаковых гироскопа, вращающихся с постоянной угловой скоростью со. Специальное устройство удерживает ось первого гироскопа в плоскости платформы, а второго перпендикулярно к ней. Центры инерции гироскопов С и С2 расположены в плоскости платформы па расстоянии а от ее центра С. Считая гироскопы топкими однородными дисками массы т и радиуса г, найти их кинетическую энергию в случаях, когда 1) платформа вращается с угловой скоростью сох вокруг оси (7 , перпендикулярной плоскости платформы 2) платформа вращается с угловой скоростью С02 вокруг оси Сг параллельной оси первого гироскопа. [c.95]

Систематическое исследование уравнений движения тяжелого гироскопа твердого тела в параметрах Родрига-Гамильтона (а также Кэли-Клейна) развивается в замечательной книге Ф. Клейна, А. Зоммерфельда Теория волчка [238] (разумеется, что основные результаты в этом вопросе принадлежат Ф. Клейну, см. также [237]). В то время еще не была известна гамильтонова структура этих уравнений (как уравнений на алгебре Ли), тем не менее эти параметры оказались удобными как для явного интегрирования в эллиптических функциях, так и для анализа различных частных решений. Близкую к кватернионам систему избыточных переменных (типа плюккеровых координат) в своей книге Геометрия динамы исследовал Э. Штуди. Он также вычислил в этих координатах кинетическую энергию твердого тела. [c.47]

Компаса описывает такие же эллиптические движения, как и однороторного. Отличие состоит лишь в том, что период их теперь определяется суммарным кинетическим моментом системы. Кроме того, на эти движения накладывают- ся короткопериодные и, следовательно, при введении демпфирования быстро затухающие колебания, частота которых зависит от жесткости пружины южного гироскопа и инерции поплавка. Выявляются, правда, еще быстрые нутационные колебания, но они при учете рассеивания энергии должны затухать еще быстрее. Решение второй группы уравнений позволяет автору определить зависимость боковых колебаний маятника от жесткости пружин, воздействующих на сочлененные гироскопы, их кинетического момента и статического момента маятника. Беген также исследует действие кольцевого успокоителя и, в частности, оценивает баллистические девиации компаса, обусловленные наличием демпфирования. В заключение автор указывает, что для сокращения баллистических девиаций желательно было бы ввести устройство, позволяющее прекращать демпфирование перед маневром, и заменить кольцевой успокоитель двумя независимыми группами сообщающих-154 ся сосудов. [c.154]

В последнее время появились исследования, в которых учитываются малые нелинейные члены, обусловленные влиянием инерции подвеса. Первые работы, в которых достаточно точно учитывалась масса кардано-вых колец, связаны с именем Е. Л, Николаи. Наиболее важной является его статья О движении уравновешенного гироскопа в кардановом подвесе (1939). В рассматриваемой задаче имеются три первых интеграла (интеграл кинетического момента всей гиросистемы относительно внешней оси, интеграл кинетического момента для ротора относительно его оси вращения и интеграл энергии). Интегрирование уравнений движения, взятых в форме первых интегралов, приводит к гиперэллиптическим квадратурам. Поэтому, не проводя интегрирования, Е. Л. Николаи подробно исследует возможные траектории конца оси гироскопа в зависимости от параметров системы и начальных условий. Им впервые указано на возможность ухода оси гироскопа. Далее получены условия регулярной прецессии гироскопа и исследуется случай быстро вращающегося гироскопа. Особенно подробно рассматривается вопрос устойчивости движения в случае совпадения или близкого расположения оси гироскопа с осью вращения внешнего кольца. Показано, что в этих случаях значительно снижается степень устойчивости. [c.250]

Выстровращающиеся массивные тела, управляющий момент в которых возникает при разюне (торможении) маховика или прецессии гироскопа, т е. используется перераспределение кинетического момента внутри объекта управления. В отличие от систем с реактивными двигателями здесь расходуется только электрическая энергия, которая может пополняться при работе солнечных батарей, и длительность эксплуатации не ограничивается запасом рабочего тела на КА [c.176]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...