Уравнение Даламбера—Эйлера кинетическое

Лагранж, Жозеф Луи (25.1.1736-10.4.1813) — великий французский математик, механик, астроном. В своем знаменитом трактате Аналитическая механика (в 2-х томах), наряду с общим формализмом динамики, привел уравнения движения твердого тела в произвольном потенциальном силовом поле, используя связанную с телом систему координат, проекции кинетического момента и направляющие косинусы (том II). Там же указан случай интегрируемости, характеризующийся осевой симметрией, который был доведен им до квадратур. Следуя своему принципу избегать чертежей, Лагранж не приводит геометрического изучения движения, а рисунки поведения апекса, вошедшие ранее почти во все учебники по механике, впервые появились в работе Пуассона (1815 г), который рассмотрел эту задачу как совершенно новую. Пуассон, тем не менее, систематизировал обозначения, усложняющие понимание трактатов Даламбера, Эйлера и Лагранжа и рассмотрел различные частные случаи движения (случай Лагранжа в некоторых учебниках называют случаем Лагранжа-Пуассона). В свою очередь Лагранж упростил решение для случая Эйлера и дал прямое доказательство существования вещественных корней уравнения третьей степени, определяющих положение главных осей. Отметим также вклад Лагранжа в теорию возмущений, позволивший Якоби рассмотреть задачу о возмущении волчка Эйлера и получить систему соответствующих оскулирующих переменных. [c.21]

Заметим в заключение, что данное уравнение мы получили, пользуясь началом Даламбера, поскольку для вывода его было применено уравнение Эйлера. Ранее, рассматривая установившееся движение (см. 3-12), мы выводили уравнение Бернулли, исходя из теоремы изменения кинетической энергии. Вместе с тем уравнение Бернулли для установившегося движения легко может быть получено и из уравнения (9-15), если в него подставим Ц = 0. [c.343]

Трудно переоценить роль математического анализа, теории дифференциальных уравнений, вариационного исчисления в современной механике. Ио, кроме этого, после Лейбница в механике осталось понятие действия. Его живая сила в XIX в. была переименована в кинетическую энергию, получив при этом и ясный физический смысл, и официальный статус меры движения. Его теоретические идеи обогатили механику Галилея, Декарта, Гюйгенса, его решения задач, как правило, подтверждали результаты знаменитых современников (Гюйгенса, Ньютона, Я. и И. Бернулли, Лопиталя). Идейное наследие и методы Лейбница получили развитие в трудах его последователей — Бернулли, Вариньона, Клеро, Мопертюи, Эйлера, Даламбера и Лагранжа. [c.132]

Решение. В табл. 13 показано, как решать эту задачу с помощью o IOвиoгo ypaвкeпl я динамики, принципа Германа — Эйлера — Даламбера, уравнения зменения количества дв Iжeння, ур 1Б ення измеиеиия кинетической энергии. [c.219]

Путь универсализации методов, обобщения известных задач был главной чертой творчества Вариньона. По если его предшественники (Стевин, Галилей, Кеплер, Декарт) и современники (Гюйгенс, Пьютон, Лейбниц) искали универсальный принцип в мире философских идей, то он больше тяготел к универсализации математического аппарата механики. Особенно к адаптации идей математического анализа и дифференциальных уравнений. Основные идеи геометрической статики, принцип возможных перемещений , теорема об изменении количества движения, теорема об изменении кинетической энергии составляли основу механико-математических работ Вариньона. Это был пролог аналитической механики Эйлера-Даламбера-Лагранжа. [c.204]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...