Преобразование конгруэнтное

Полученное равенство показывает, что конгруэнтное преобразование матрицы V с помощью матрицы А превращает ее в диагональную матрицу X, элементами которой являются собственные значения Xh- [c.356]

Таким образом, оказывается, что все решения конгруэнтны друг другу, поскольку получаются одно из другого преобразованием поворота. [c.57]

Согласно определению решетки, единственное чисто трансляционное (конгруэнтное) преобразование симметрии, которое может иметь кристалл, — это трансляция на вектор решетки Следовательно, (4.5) можно понимать как преобразование, связывающее две эквивалентные точки г и г. Это значит, что физические свойства кристалла, определенные в точках г и г, должны быть одинаковыми. [c.27]

Пространственная группа — это набор преобразований типа (3.1), переводящих кристалл в его реплику путем конгруэнтного отображения. Иначе можно сказать, что пространственную группу составляет набор операторов преобразований типа (6.1) (каждому преобразованию соответствует один оператор), которые переводят эквивалентные точки гиг конфигурационного пространства друг в друга. [c.35]

Уравнения (3.16) представляют вариант системы уравнений движения в усилиях, в которых в качестве обобщенных усилий выступает матрица-столбец Та, а в качестве обобщенных перемещений — матрица-столбец 0а- Подобная замена координат (переход от 0 к 0а) называется преобразованием координат. Симметрия матриц преобразованных коэффициентов устанавливается благодаря тому, что конгруэнтные преобразования вида Ма = А МА приводят к симметричным матрицам. Как видно, в новых координатах уравнения имеют члены, описывающие как инерционные взаимодействия, так [c.212]

Преобразование (1.19) переводит параллелограмм периодов в новый параллелограмм периодов, полученный из старого путем параллельного переноса на величину Р. Таким образом, всю плоскость 2 можно покрыть указанными параллелограммами и в каждом из них эллиптическая функция будет принимать одни и те же значения в конгруэнтных точках. [c.15]

В итоге оказывается, что матрица жесткости строится путем обращения матрицы податливости и матрицы [Р1, которая получается из условий статического равновесия элемента. Исходная матрица [11 является симметричной. Так как (к ) получается в результате транспонирования [кз/ , то указанные блоки результирующей матрицы жесткости симметричны. Также видно, что блок [к ] представляется в виде произведения трех матриц, причем первый сомножитель получается транспонированием последней матрицы. Указанное тройное произведение, называемое конгруэнтным преобразованием, дает симметричную матрицу, если центральная матрица в произведении симметрична. Следовательно, так как ( ] симметрична, то и [к ] симметрична. Соотношения (2.24) представляют общую формулу преобразования матрицы податливости в матрицу жесткости с учетом степеней свободы, отвечающих движению тела как твердого целого. Число 5 усилий в опорах предопределено требованиями неподвижности и статической определимости системы, а на число внешних сил / нет ограничений (т. е. отсутствуют ограничения на размерность матрицы податливости). [c.55]

Вектор сил, естественно, преобразуется согласно (2.27). Задаваемое соотношением (2.27) преобразование [к 1 в [к] имеет вид конгруэнтного преобразования. Таким образом, если [к 1 — симметричная матрица, то и преобразованная матрица [к] должна быть симметричной. [c.57]

Если построить конгруэнтное преобразование матрицы [к], исполь зуя [Г ] в качестве матрицы преобразования, то свойства (2.39 гарантируют получение диагональной матрицы жесткости, назы ваемой модальной матрицей жесткости Г J Поэтому [c.64]

Метод конгруэнтных преобразований в жесткостном анализе [c.80]

При построении глобальной матрицы жесткости не обязательно следовать методике, описанной в разд. 3.2. Одна из альтернатив заключается в образовании несвязанного массива, состояш,его из всех матриц жесткости элементов, и последующего введения связей между элементами посредством построения и применения преобразования координат, в котором степени свободы элементов и узлов включают преобразованные векторы. Назовем этот подход методом конгруэнтных преобразований. Рассмотрим сначала конструкцию, задаваемую с помощью р конечных элементов, для которых индивидуальные уравнения жесткости записываются в виде (3.1). Объединим уравнения жесткости элементов [c.80]

Рис. 3.6. Метод конгруэнтных преобразований при построении уравнений жесткости в иллюстративном примере.

Развиваемый здесь на базе естественных рассуждений метод конгруэнтных преобразований можно также построить, используя энергетический принцип. Этот альтернативный подход излагается в разд. 7.2. Будет показано, что указанный альтернативный подход позволяет выявить особенности расчета всей конструкции без построения на практике глобальных матриц. Этот подход известен как процесс прямой минимизации энергии 13.6]. [c.84]

Постройте матрицу жесткости в задаче 3.1, используя методику конгруэнтных преобразований. [c.103]

Трудности при построении симметричной матрицы можно преодолеть, если добиться конгруэнтности путем замены в (5.10) матрицы [Л] матрицей, транспонированной к матрице преобразования перемещений в деформации [О]. Тогда [к]=[Ор[Е] [О]. Как показано в разд. 6.4, аналогичный результат получится, если использовать принцип минимума потенциальной энергии. [Процедуры слегка отличаются, если деформации зависят от пространственных координат. В прямом методе используется дискретное интегрирование (см. изгибаемый элемент), а энергетический подход включает интегрирование непрерывных функций.] [c.139]

Заметим, что выражения (6.12а) и (6.12е) для матриц жесткости и массы имеют вид конгруэнтных преобразований, обеспечивающих симметричность матрицы, полученной в результате умножения, если симметрична центральная матрица. Так как матрицы упругости [Е] и матрица плотности [р] симметричны, то и получаемые в результате матрицы будут симметричны. Изложенный подход отличается от прямого метода из разд. 5.1 тем, что преобразование от узловых степеней свободы к деформациям служит основой преобразования узловых сил в напряжения. [c.159]

Дадим теперь теоретическое обоснование этого алгоритма. Оно опирается на классическую теорему, известную как закон инерции Сильвестра если две вещественные симметричные матрицы А и О связаны конгруэнтным преобразованием А = ВОВ , где В — любая невырожденная матрица, то у одной из них столько же отрицательных, положительных и нулевых собственных значений, сколько у другой. [c.276]

Относя ТО же самое перемещение к какой-либо другой конгруэнтной системе прямоугольных координат, мы, разумеется, получим то же значение для Л т. е. для 0)2, которое, конечно, не должно изменяться. Точно так же, если нарамеэр винта остается тот же, такое же заключение мы можем сделать и относительно выражения 1р- -mqпг. Таким образом при преобразовании одной правой системы координат в другую, то же правую систему выражения [c.26]

В главе 5 рассматриваются кристаллы ниобата бария-натрия (НБН), который позволяет получать 100%-ное преобразование излучения лазера с длиной волны X — = 1,06 мкм во вторую гармонику. В этой главе приведены физико-химические характеристики и фазовые диаграммы этого соединения, указаны возникающие нарушения стехиометрии и перечислены составы, рекомендованные в качестве конгруэнтных. Обсуждаются оптические, электрооптические свойства и эффективность генерации второй гармоники в зависимости от состава, технологии выращивания и термоэлектрической обработки в процессе монодоменизации и раздвойникования этнх кристаллов. Даны краткие описания методик выращивания кристаллов НБН, их монодоменизации и раздвойникования. [c.10]

При выполнении чертежей иногда приходится определять натуральную величину плоской фигуры или ее элементов. Плоская фигура проецируется в конгруэнтную фигуру на параллельную ей плоскость проекций. Проекция на этой плоскости позволяет определить размеры (площадь) фигуры, форму ее очерка и пр. Если плоская фигура занимает общее положение относительно плоскостей проекций, то цля решения подобных метрических задач применяют способы преобразования чертежа, которке позволяют переходить от общих положений фигуры к частным. На практике используют два способа преобразования проекций [c.105]

Введем вспомогательную плоскость С и совершим конформное преобразование внешности решеток профилей на многолистную ри-манову поверхность в плоскости С внутри системы концентрических окружностей радиуса единицы (рис. 111). Мы получим многозначное соответствие между С и z. Каждой точке внутри единичного круга плоскости С отвечает бесчисленное множество конгруэнтных точек плоскости Z. Пусть точка z — o перейдет в точку С== + е (е — действительная, положительная величина, меньшая единицы), а точка [c.291]

Операция симметрии в конфигурационном пространстве может соответствовать реальному , т. е. фактически выполнимому, преобразованию, такому, как поворот кристалла как целого вокруг некоторой оси в конфигурационном прбстранстве, совмещающий эквивалентные направления целого кристалла. С другой стороны. Такая операция может соответствовать воображаемому преобразованию, такому, как инверсия положений всех атомов относительно некоторой фиксированной точки. При преобразовании симметрии возникает другой кристалл, который мы будем называть репликой исходного кристалла. Термин реплика , который будет иногда использоваться, предназначен для передачи степени соответствия между исходным и преобразованным объектами, которая слабее, чем тождество, но сильнее чем подобие. Реплика может быть наложена на исходный кристалл. Она имеет ту же ориентацию, что и исходный кристалл, по отношению к фиксированным внешним осям. Рассматриваемое преобразование на языке математики представляет собой конгруэнтное отображение кристалла на самого себя. Конкруэнтное отображение кристалла на самого себя дает реплику. Обратное утверждение неверно .яе все конгруэнтные отображения, или превращения являются операциями симметрии. [c.23]

К контурам отверстий Г придожено такое нормальное давление р < О, что возникшие пластические зоны полностью охватывают отверстия, по не сливаются между собой. Считаем, что в пластическом состоянии выполняется условие Треска — Сен-Венана. В силу геометрической и силовой симметрии упруго-пластические границы конгруэнтны. Граничные условия на неизвестном контуре о имеют вид (4.5.1). Обозначим через внешность контуров Гт . Перейдем на параметрическую плоскость комплексного переменного 5 при помощи преобразования 2 = о)(5). Функция 5 = (г) осуществляет конформное отображение области па область в плос- [c.135]

Существует много различающихся деталями вариантов построения глобальной системы уравнений жесткости. Рассматриваемые в данной главе подходы — это прямые методы жесткости и методы конгруэнтных преобразований. Изложив эти методы, в разд. 3.4 задержимся для того, чтобы сделать обзор преимуществ (и некоторых ограничений) метода конечных элементов как общей процедуры расчета конструкций. В разд. 3.5 перейдем к изучению специальных операций над глобальными уравнениями, при этом часть операций необходима, а часть полезна. Сюда входят разбиение на подконструкции, наложение ограничений и использование координат узлов. [c.70]

Может оказаться, что метод конгруэнтных преобразований менее эффективен, чем прямой метод жесткости. В методе конгруэнт ных преобразований требуется построить матрицы Гk J и [- 1 каждая из которых имеет большую размерность, чем матрица [К1 а также перемножить матрицы согласно (3.19). С другой стороны усилия, затрачиваемые на построение несвязанной матрицы жест кости, минимальны. Составляюш,ие матрицы элементов не должны содержать моды движения тела как жесткого целого в этом случае можно исключить степени свободы, соответствующие статически определимым неподвижным условиям закрепления. Блок матрицы жесткости, который необходимо оставить, чтобы включить вГк J, обозначается в (2.11) через [ку ]. Более строгое описание этой процедуры приводится в разд. 7.1, однако для настоящих рассуждений достаточно заметить,.что процедура преобразования, описываемая выражением (3.19), сводится к освобождению каждого элемента от соответствующего закрепления. [c.82]

Понятие матрицы жесткости элемента введено в разд. 2.3 аксиоматически и без указания методики отыскания ее коэффициентов. При тех же условиях в разд. 2.5 было показано, что матрица должна обладать свойством симметрии. Однако из определяющего уравнения прямого метода (5.10) непосредственно не следует, что сформированная матрица симметрична. Центральная матрица тройного произведения А] [Е] [О], т. е. матрица упругости [Е], согласно присущим ей внутренним свойствам, симметрична. С другой стороны, матрицы [А] и [О] строятся независимым образом и необязательно конгруэнтны. Конгруэнтное преобразование симметричной матрицы [Е1 обеспечило бы симметричность результирующей матрицы. [c.139]

Преобразования матриц жесткости и податливости в (2.63) и (2.64) при повороте осей координат с неособенными матрицами и называются конгруэнтными. При этом ранг преобразуемой матрицы не изменяется [4].. Квадратичные формы с матрицами Кд, Ь или К л при преобр азовании системы координатных осей переходят в квадратичные формы с матрицами К ", Ь " или Ц. [c.38]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...