Метод тригонометрических рядов

Точные значения частот, полученные из решения волнового уравнения (2.64) методом тригонометрических рядов, имеют значение [c.61]

НИН (2.64) методом тригонометрических рядов, имеют значе- х ние [c.49]

Пусть расчету подлежит замкнутая круговая цилиндрическая оболочка, ограниченная двумя поперечными краями = Si и g = gg- В этом случае при интегрировании дифференциальных уравнений теории круговых цилиндрических оболочек, помимо граничных условий на поперечных краях, надо учитывать условия возврата, т. е. требование, чтобы после обхода контура поперечного Течения некоторые усилия, моменты, перемещения и углы поворота вернулись к прежним значениям. В связи с этим для исследования замкнутых цилиндрических оболочек широко используется метод тригонометрических рядов по переменной 0, так как в нем условия возврата очевидно выполняются в каждом отдельно взятом члене разложения. Схема такого расчета заключается в следующем. [c.346]

Одним из наиболее универсальных и распространенных аналитических методов решения задач теории оболочек и пластин является метод тригонометрических рядов. Особенно удобно применять его к составным осесимметричным оболочечным конструкциям. В этом случае решение на основании его сводится к следующему. Все функции, определяющие внешние усилия на систему, и напряженно-деформированное состояние в оболочках и подкрепляющих кольцах представляются в виде разложений по os Пф и sin п<р. Применяя для этих функций собирательное обозначение Т1(ф), получим [c.16]

Следуя схеме метода тригонометрических рядов, представим компоненты внешней нагрузки, приложенной к кольцу, и перемещения его оси в виде рядов по координате ф. Усилия в шпангоуте также выразятся в виде рядов. [c.18]

Применяем метод тригонометрических рядов. При представлении внешних нагрузок в виде рядов по ф расчет шпангоутов и оболочек разбивается на три задачи осесимметричную (от действия осесимметричных нагрузок ро, <7о, Wao), балочную (при п=1) и неосесимметричную (от действия циклических нагрузок типа 1 [c.102]

Следуя схеме метода тригонометрических рядов, представим радиальные перемещения i-ro шпангоута и действующие нагрузки в виде [c.137]

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ОБ ОБТЕКАНИИ ТОНКОГО ПРОФИЛЯ МЕТОДОМ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ РЯДОВ [c.177]

Метод тригонометрических рядов [c.399]

Решение в форме интеграла Фурье. Распространение изложенного выше метода тригонометрических рядов на цилиндр бесконечной длины [c.432]

Евграфов Г. К. Об оценке погрешности при решении задач строительной механики методом тригонометрических рядов. Труды Московского ин-та ж.-д. транспорта, вып. 69, 1946. [c.111]

Использование функции 8 (л ) позволяет относить сосредоточенные силы к категории распределенной нагрузки и решать соответствующие задачи методами, разработанными для этих нагрузок (например, методом тригонометрических рядов), что в ряде случаев упрощает получение решения и всегда систематизирует выкладки. Тот факт, что тригонометрические ряды для функции 6( ) расходятся, оказывается при этом несущественным, ибо в процессе решения эти ряды неоднократно интегрируются, в результате чего искомые функции получаются уже в виде сходящихся рядов (иногда даже сходящихся весьма быстро). Чтобы в этом убедиться, предлагаем читателю решить этим методом хотя бы задачу об изгибе свободно опертой балки [c.359]

Метод тригонометрических рядов. Уравнения пограничного слоя [c.219]

Распределение напряжений вокруг отверстий. Метод тригонометрических рядов [c.236]

Метод тригонометрических рядов. Упруго-пластическое растяжение пластинки с круговым отверстием [c.398]

Наряду с построенным выше решением по методу характеристик, может быть дано другое решение той же задачи, использующее метод тригонометрических рядов. [c.398]

Метод тригонометрических рядов 219, 236 [c.604]

Для решения интегрального уравнения (8) 28 применим метод тригонометрических рядов, развитый в аэродинамике для решения интегрального уравнения теории крыла конечного размаха ([8], гл. VI, 6, 7). [c.138]

Этот метод имеет существенный недостаток. Тригонометрические ряды (с1) иногда сходятся медленно, а ряды, которыми определяются обобщенные скорости и ускорения, могут быть расходящимися. Конечно, этот недостаток метода отсутствует, если обобщенные силы Qj(t) определяются не рядами, а тригонометрическими полиномами. В случае сил QJ(t), приводящих к медленно сходящимся разложениям координат следует применять иные методы решения задачи, на которых мы сейчас остановимся. Частный интеграл системы уравнений (11.212) определяет вынужденные колебания. [c.265]

Заметим, что описанный путь решения довольно громоздок, но он достаточно легко может быть выполнен с использованием ЭВМ. Более удобным для расчетов сложных пластинчатых конструкций является метод перемещений в сочетании с решением в тригонометрических рядах для отдельных пластин. В этом методе вместо усилий взаимодействия отдельных пластин X (ж), (х) за неизвестные принимаются перемещения Zj = у (х) и = и (а ) точек линии [c.108]

Ограничившись здесь лишь тремя первыми слагаемыми, что соответствует т = 1,3ии = 1,3, найдем w = 0,01121 Pa lD. Найденное методом одинарных тригонометрических рядов (см. 6.10) практически точное значение прогибов составляет w = 0,01160 Pa lD. Погрешность приведенного приближенного значения составляет примерно 3 %. Даже удержание лишь одного первого члена ряда дает погрешность несколько менее 12 %. [c.173]

Для его интегрирования применимы те же методы, которые используются и для расчета изотропных пластин. Так, при задании поверхности прогибов в форме двойного тригонометрического ряда (6.49) амплитуду прогиба вместо (6.50) получим в виде [c.180]

Большим преимуществом метода решения плоской задачи с помощью тригонометрических рядов по сравнению с использованием для этой цели целых полиномов является то, что с помощью тригонометрических рядов можно отыскать решение для балки, нагруженной по верхней и нижней кромкам нагрузкой, распределенной по любому прои.з-вольному закону. [c.85]

Существо метода, предложенного Навье (1820 г.) для решения уравнения (7.13) в случае свободно опертых кромок, состоит в том, что функция прогиба ю представляется в виде двойного тригонометрического ряда [c.152]

Предложены способы представления ограниченного частного решения в виде тригонометрических рядов по переменной 0. Соответствующие методы расчета торообразных оболочек, вклю- [c.190]

Для произвольно нагруженной оболочки вращения, а также для незамкнутой цилиндрической оболочки, опертой по торцам на жесткие в своей плоскости диафрагмы, о помощью разложения в тригонометрические ряды достигается разделение переменных, и задача сводится к интегрированию систем обыкновенных дифференциальных уравнений. В 26 и 28 соответствующие уравнения записаны в виде, удобном для численного интегрирования на ЭВМ методами, изложенными в гл. И. [c.233]

Развитие вычислительной техники позволило получать численные решения уравнений теории оболочек. Для оболочек вращения естественным является представление решения в форме тригонометрических рядов по угловой координате и численное интегри- рование-уравнений для каждого члена ряда. Соответствующие уравнения выписаны в 26. Для оболочек произвольной конфигурации все большее применение находит в последнее время метод конечных элементов. [c.259]

В этих случаях с целью получения аналитических выражений для сил инерции (главным образом выражения для главного вектора сил инерции, поскольку, как знаем из п. 21, задача уравновешивания ставится в основном именно по отношению главного вектора сил инерции) приходится идти обходным путем и поступать двояко. Первый прием такой. Пользуясь методами, изложенными в гл. V, в механизме определяют силы инерции и для главного вектора этих сил строят годограф. На основе имеющегося годографа строят графики для горизонтальной и вертикальной составляющих главного вектора, а затем, пользуясь методами прикладного гармонического анализа, производят разложение построенных графиков в тригонометрические ряды Фурье. [c.160]

Прибавим к правой части выражения (46) мнимую амплитуду АуЧ sin ф, а затем вычтем ее. Это преобразование не искажает действительного значения выражения (46), но зато позволяет воспользоваться методом комплексных чисел для перехода от степенного к тригонометрическому ряду [c.39]

Равенство коэффициентов при г сп, iisn левой и правой частях уравнений дает систему алгебраических уравнений для определения коэффициентов Фурье искомых функций. В книге метод тригонометрических рядов применен к решению многих задач для оболочечных конструкций при локальных нагрузках и контактных взаимодействиях. [c.16]

Установившийся флаттер панелей. Разрушение панелей, колеблющихся в потоке газа, не носит катастрофического характера, а наступает вследствие накопления усталостных повреждений. Для предсказания времени возможного разрушения панели необходимо знать в первую очередь амплитуды колебаний в области флаттера. Для оценки амплитуд колебаний могут быть применены известные методы теории нелинейных колебаний метод гармонического баланса, метод малого параметра, метол пос.1едовательных приближений и др. В области, примыкающей к границе флаттера, удобен метод малого параметра. В более широкой области надежные результаты дает метод гар.чонического баланса (метод тригонометрических рядов). [c.506]

В работе В. Л. Бидермана [1.62] (1952) дано изложение теории изгибающего удара согласно классическому уравнению изгиба и уточненным уравнениям балки Тимошенко. Для решения задач применяется метод тригонометрических рядов и метод характеристик. Первый метод применим для не слишком малых моментов времени, и это дает возможность вычислять максимальные усилия при изгибающем ударе, которые имеют место, как известно, не сразу после приложения ударной нагрузки. Рассмотрена балка, которая движется поступательно с постоянной скоростью и ударяется коццами [c.57]

У.-У. Уи рассмотрел различные варианты уравнений динамики цилиндрической оболочки, в том числе и уравнения, учитывающие инерцию вращения и поперечный сдвиг [3.170] (1957). Проводятся упрощения уравнений путем отбрасывания относительно малых членов. Методом тригонометрических рядов и методом Бубнова решаются задачи о свободных колебаниях замкнутых цилиндрических оболочек при различных К)раевы1Х условиях. В [3.171] он вывел уточненные уравнения для цилиндрической оболочки и показал, что они могут быть сведены к уравнениям типа Доннелла — Тимошенко. [c.203]

Главы VII, VIII, IX и X посвящены плоскому деформированному состоянию. Проведено подробное исследование уравнений пластического равновесия и преобразование их к каноническим системам. Показано, что эти уравнения являются гиперболическими и даны эффективные приемы их численного. интегрирования. Изложен метод тригонометрических рядов, позволяющий получать решения некоторых задач в аналитической форме. Изучены уравнения пограничного слоя и выведены простые интегралы этих уравнений в напряжениях и скоростях. [c.4]

Наряду С построенным выше решением по методу характеристик может быть получено другое решение, использующее метод тригонометрических рядов [99]. Этот метод дает более удобные и эффективнью результаты для отверстий, ограниченных гладкими и выпуклыми контурами. [c.243]

Применение этих приближенных формул будет показано ниже при расг рмотрении. прогибов тонких прямоугольных пластинок. Метод тригонометрического ряда также может быть распространен на расчет балЬк переменного поперечного сечения )- [c.50]

Методы синтеза плоских механизмов применительно к отдельным конкретным механизмам с низшими парами, разрабатывались у нас и за рубежом еще во второй половине XIX в. и в первые Ae HXHnetnH XX в. Немецкие ученые в основном развивали геометрические методы синтеза, основанные на идеях выдающегося немецкого ученого Л. Бурместера. Советские ученые уделяли большое внимание аналитическим методам синтеза, истоки которьсх в работах П. Л. Чебышева. В качестве основного математического аппарата была использована теория приближения функций, при этом наибольшее развитие получили методы интерполирования функций, наилучшего приближения и квадратического приближения. Развиты были также методы, использующие тригонометрические ряды. При решении задач синтеза плоских механизмов с низшими парами использовались и комбинированные приемы, сочетающие метод геометрических мест синтеза с методами, основанными на использовании теории приближения функций. Разработанные советскими учеными методы приближенного синтеза механизмов в 60-х годах были расиространепы и на некоторые виды механизмов, образованных не только низшими, но и высшими парами, например рычажно-зубчатые, рычажно-кулачковые и др. [c.28]

Наряду с излагаемым здесь методом решения в одинарных тригонометрических рядах для пластин, опертых по всему контуру, используют также решение в двойных рядах [50]. Это решение прош,е по форме, но получаемые с его помощью ряды сходятся хуже, чем одинарные., [c.68]

Г. И. Иванцовым и Б. Я. Любовым [168], а также Э. 1А. Гольд-фарбом [169], применившими операционные методы, получено и аналитическое решение задачи для движущегося слоя шаров в противотоке и в прямотоке. Полученные решения, однако, сложны и требуют дальнейшего развития (таблицы, графики) для использования их в инженерных расчетах. С этой точки зрения практически более удобно решение, полученное В. Н. Тимофеевым 11701 для нагрева массивных шаров в противотоке. Хотя решения представляют собой довольно сложные тригонометрические ряды, однако наличие графиков и таблиц облегчает их использование. Особый интерес представляет упрощенная формула для расчета средней по массе температуры материала [c.297]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...