Условие граничное Неймана

На поверхности тела может быть задан вектор теплового потока (граничное условие второго рода, или условие типа Неймана) [c.48]

Если бы дилатация е и составляющие тензора вращения о)г -были известны, то решение уравнений (10) сводилось бы к решению системы уравнений Пуассона с граничными условиями типа Неймана (условия ди дп = fi). [c.256]

Граничное условие типа Неймана приводит к условию нулевого градиента для е. [c.202]

Выбор между итерационными и прямыми методами определяется также видом граничных условий. Если на всех границах ставятся условия типа Неймана, как, например, при решении уравнения для давления (разд. 3.5), то итерационный процесс сходится очень медленно. Если же уравнение для давления желательно решать на каждом шаге по времени, то прямые методы оказываются более эффективными. [c.212]

Гидростатическое давление как независимая переменная 455 Гистерезис при срыве потока 25 Годограф множителя перехода 71 Годунова схема 381, 434, 437 Градиентные граничные условия см Неймана граничные условия Градиентов напряжений тензор 319 [c.600]

Упражнение. Показать, что любое граничное условие типа Неймана для функции ф, т. е. (3ф/(3 = с, где с ие обязательно равно нулю, в рассмотренном методе расчета распространения вектора ошибки приводит к условию де/дп = 0. [c.202]

Если ставятся граничные условия типа Неймана с нулевым градиентом, то разложение проводится в ряд по косинусам. Если же градиент по нормали к границе отличен от нуля, [c.205]

Нахождение решения уравнения (7.1) при граничном условии (7.2) называется задачей Неймана. [c.210]

Поскольку правая часть этого уравнения известна по результатам предыдущего расчета, то представив левую его часть разностным аналогом, можно применить один из известных методов численного решения. При этом следует иметь в виду, что граничные условия для давления будут иными, чем для функции тока. Так, на твердой границе задается дР/дп т, где п — направление нормали к стенке (условие Неймана). В ряде случаев принимают дР [c.324]

Следовательно, решение задачи кручения свелось к решению известной задачи Неймана при граничном условии (3.7). Как отмечалось (см. (7.3) гл. I), для ее разрешимости необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие [c.267]

На границе тела (на поверхности S = S + S ) поле б должно удовлетворять граничным условиям Неймана (на части поверхности S ) [c.49]

Прежде чем перейти к рассмотрению конкретных решений, желательно показать, какие точные решения уже получены и какими методами мы сейчас располагаем. Наиболее важно точное решение Неймана для случая полу-ограниченной области х > О, находящейся в начальный момент времени при постоянной температуре V, превышающей температуру плавления, с поверхностью х = 0, температура которой во все последующие моменты времени поддерживается равной нулю. Для других важных граничных условий при X —О (например, постоянство теплового потока или граничные условия третьего рода), замкнутых решений ) нет, хотя для различных заданных значений температуры поверхности существует несколько решений, не представляющих, однако, сколько-нибудь существенного физического интереса. Часто применяемое приближение заключается в пренебрежении теплоемкостью исследуемого материала между поверхностью х=0 и поверхностью раздела, т. е. в предположении, что тепловой поток через эту область является установившимся. [c.276]

Как доказывается в теории потенциала, при весьма широких предположениях о виде поверхности о и при только что указанных граничных условиях, уравнение Лапласа имеет единственное решение (задача Неймана). Не останавливаясь на общей теории, перейдем к рассмотрению некоторых простейших частных гидродинамических задач, а затем и более общих пространственных течений. [c.271]

Наиболее распространенными в научных и технических задачах являются граничные условия Дирихле, Неймана и Коши, иногда называемые граничными условиями первого, второго и третьего рода соответственно. Если граница разбита иа несколько частей, для которых заданы граничные условия различных типов, то та кие граничные условия называют смешанными. [c.95]

Тейлор [1970] показал, что граничные условия типа Неймана (задание величины градиента ) могут привести к неустойчивости численного решения уравнения диффузии по схеме Дюфорта — Франкела, если представление разностей в граничных точках плохо согласовано со схемой расчета во внутренних точках. По-видимому, такое согласование не столь важно для течений с большими Ке, но сушественно для течений с малыми Не и в задачах диффузии. Аллен [1968] столкнулся с некоторыми трудностями решения у границы при применении этой схемы к уравнениям, описывающим течения сжимаемой жидкости. [c.98]

Если ставятся граничные условия типа Неймана с нулевым градиентом, то разложение проводится в ряд по косинусам. Если же градиент по нормали к границе отличен от нуля, д /дп = g x, у), то задача решается следующим образом (Уильямс [1969]). Теперь вспомогательная функция я]з> вводится следующим образом я) = О во всех внутренних точках, ф = +g(x, у) Ап на границах г = / и / = / и я] = —g x, у) Ап на границах г = 1 и / = 1. Эта функция я) является решением вспомогательного дискретизированного уравнения Пуассона у2я] 1 = с граничным условием 8i>y8n = g x, у) и с = О всюду, за исключением точек, смежных с границами, где = = у2я )1 ф 0. (В узле, отстоящем на две позиции внутрь от границы, У я] = О, поскольку я з> = О во всех соседних точках.) Если ввести я] = я15 — я]з> и = —то исходная задача сведется к нахождению решения конечно-разностного уравнения У я = с граничным условием бя1з 7бп = О, что можно сделать с помощью разложения по косинусам. Искомое решение имеет вид я з = я + я . [c.205]

Большинство задаваемых граничных условий являются или условиями типа Дирихле (задано значение функции), или условиями типа Неймана (задан градиент функции по нормали к границе). До настоящего времени гидродинамические задачи с условиями смешанного типа (условия Роббина), где задана [c.213]

Решение уравнения Пуассона должно быть непрерывным внутри области и удовлетворять граничным условиям на внешней границе многомерной области, где это решение получено. Непрерывность потенциала I должна сохраняться везде, чтобы удовлетворялось физически обоснованное требование конечности полной энергии электрического поля. Кроме того, воспользовавшись законом Гаусса в интегральной форме, получим, что в отсутствие поверхностного заряда нормальная составляющая электрической индукции бУ 1 должна быть непрерьшной на поверхности материалов с различной диэлектрической проницаемостью. На границах обычно используются условия Дирихле, Неймана или периодичности. Условие Дирихле задает величину I на границе и оправдано там, где к поверхности прибора подведен электрод с высокой проводимостью. Условие Неймана определяет значение нормальной составляющей градиента потенциала пУ 1 на границе п — единичный вектор нормали к границе, направленный из замкнутой области. Такое условие справедливо на границах, где потенциал симметричен (пУ = 0) или присутствует поверхностный заряд с концентрацией Q (Kn м ) пУ 1 = -05/е. Периодические граничные условия используются на боковых сторонах структур, подобных приборам с зарядовой связью, если ячейки располагаются периодически в направлении, параллельном поверхности прибора. [c.355]

Если ставятся граничные условия типа Неймана с нулевым градиентом, то разложение проводится в ряд по косинусам. Если же градиент по нормали к границе отличен от нуля, д (/дп — g x,y), то задача решается следующим образом (Уильямс [1969]). Теперь вспомогательная функция ф вводится следующим образом ф> = 0 во всех внутренних точках, ф = - -g x, у) Ап на границах i = I я / = / и ф = —g(x, у) Ап на границах г = 1 и / = 1. Эта функция ф является решением вспомогательного дискретизированного уравнения Пуассона у2ф1= 1 с граничным условием 8 У8п = g x,y) и с = О всюду, за исключением точек, смежных с границами, где = = у2ф1 ф 0. (В узле, отстоящем на две позиции внутрь от границы, у2ф == О, поскольку ф = О во всех соседних точках.) Если ввести ф> = ф —ф и то исходная задача [c.205]

Наконец, если в рассматриваемой задаче начальные условия отсутствуют и имеются лишь граничные (краевые), то такую задачу математической физики называют краевой задачей (ее называют также стационарной задачей). При этом, если в краевой задаче используются граничные условия или I, или II, или III родг, то ее называют соответственно или первой, или второй, или третьей краевой задачей (первую краевую задачу называют также задачей Дирихле, вторую — задачей Неймана). [c.126]

Перейдем к построению и исследованию интегральных уравнений, соответствующих задачам Дирихле и Неймана. При рассмотрении этих задач будем теперь полагать, что граничная поверхность есть поверхность Ляпунова, а краевые условия — функции Р и р2—непрерывные функции. [c.99]

Таким путем решение общих задач Дирихле и Неймана для функции ф с произвольными граничными данными сводится к решению частных задач Дирихле и Неймана длй функции к с граничными условиями (12.22). Очевидно, что таким же путем можно строить функцию Грина для смешанной задачи. [c.167]

Не входя в рассмотрение других граничных условий, относящихся к специальным случаям, отметим, что дело всегда сводится к заданию на поверхности тела либо температуры (задача Дирихле), либо производной от температуры (задача Неймана), либо неко- [c.22]

Как нетрудно видеть, запись (1.6) объединяет три хорошо известных типа граничных условий для краевых задач математической физики [38, 3, 59]. Действительно, при yi=0 имеем граничное условие первого рода (условие типа Дирихле), когда задано распределение изучаемой характеристики на границе среды. При -у2=0 получаем условие второго рода (типа Неймана), когда задана нормальная составляющая градиента поля /(гз, т) на границе среды наконец, при 71=5 0 и 72=7 0 имеем условие третьего (ньютоновского) типа. [c.11]

Если к нелинейному уравнению стационарной теплопроводности (VI. 14) применить одну из подстановок (Кирхгофа или Шнейдера), то оно преобразуется в уравнение Лапласа, которое, как известно, может быть смоделировано на -сетках с постоянными параметрами и на моделях, выполненных из электропроводной бумаги. Трудность заключается в моделировании граничных условий, которые в большинстве случаев оказываются нелинейными и после применения подстановок (граничные условия III и IV рода). Решение задач Дирихле и Неймана, как показано в предыдущей главе, ничем не отличается от решений соответствующих задач в линейной постановке. Поэтому на таких задачах останавливаться не будем. Что касается лучистого теплообмена и решения задач с граничными условиями [c.88]

Дирихле и Неймана с помощью данного метода могут быть решены на УСМ-1 и без приставки, так как граничные условия в этих краевых задачах линейные, и для их моделирования используются имеющиеся на машине каналы блока граничных условий I и II рода). [c.130]

Делались попытки строгие граничные условия теории упругости заменить более или менее произвольными условиями. К этому направлению относятся работы Неймана (1835), Кирхгофа (1876), Мак-Куллага (1836). [c.9]

Создание теории позволило свести расчет эластомерного слоя к интегрированию обобщенного уравнения Гельмгольца для функции относительного приращения объема, причем при статических граничных условиях на боковой поверхности имеем Задачу Дирихле, при кинематических — задачу Неймана. [c.26]

Рассмотрены различные типы граничных условий на боковой поверхности слоя — статические и кинематические. В первом случае имеем краевую задачу Дирихле, во втором — задачу Неймана (раньше задача Неймана не была сформулирована, так как кинематические условия не исследовались). [c.31]

Внутренняя задача о распространении гармонической волны имеет единственное решение, если со не является одним из собственных значений системы. Существуют, однако, родственные трудности в случае соответствующей внешней граничной задачи, что выражено уравнением (10.77), хотя оно, конечно, удовлетворяет обычным условиям регулярности, а также условиям излучения на бесконечности. Имеется бесконечная последовательность значений со, совпадающих с соответствующими резонансными волновыми числами или собственными значениями соответствующей внутренней задачи, при которых это уравнение имеет множество решений. Поэтому решение внешних задач Дирихле или Неймана не будет иметь успеха при волновых числах, отвечающих собственным значениям внутренних задач Неймана и Дирихле соответственно. Это не физическая трудность, присущая внешней задаче, так как для йнешних задач не существует собственных значений трудность неединственности полностью обусловлена формулировкой задачи через граничные интегралы. Подробное обсуждение возникающих здесь трудностей можно найти в работах [5, 10, 21, 23, 24, 55—57], где для преодоления этих трудностей предложены модификации как прямого, так и непрямого методов. [c.299]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...