Граничные условия. Задачи Дирихле и Неймана

Граничные условия. Задачи Дирихле и Неймана. Разыскание комплексного потенциала [c.238]

Перейдем к построению и исследованию интегральных уравнений, соответствующих задачам Дирихле и Неймана. При рассмотрении этих задач будем теперь полагать, что граничная поверхность есть поверхность Ляпунова, а краевые условия — функции Р и р2—непрерывные функции. [c.99]

Таким путем решение общих задач Дирихле и Неймана для функции ф с произвольными граничными данными сводится к решению частных задач Дирихле и Неймана длй функции к с граничными условиями (12.22). Очевидно, что таким же путем можно строить функцию Грина для смешанной задачи. [c.167]

Если к нелинейному уравнению стационарной теплопроводности (VI. 14) применить одну из подстановок (Кирхгофа или Шнейдера), то оно преобразуется в уравнение Лапласа, которое, как известно, может быть смоделировано на -сетках с постоянными параметрами и на моделях, выполненных из электропроводной бумаги. Трудность заключается в моделировании граничных условий, которые в большинстве случаев оказываются нелинейными и после применения подстановок (граничные условия III и IV рода). Решение задач Дирихле и Неймана, как показано в предыдущей главе, ничем не отличается от решений соответствующих задач в линейной постановке. Поэтому на таких задачах останавливаться не будем. Что касается лучистого теплообмена и решения задач с граничными условиями [c.88]

Предыдущий результат может быть применен к решению задач Дирихле и Неймана для круга. Первая функция f (0) берется как заданные значения потенциала на единичной окружности с центром в начале координат это кусочно-непрерывная однородная функция, т. е. кусочно-непрерывная неразрывная функция с кусочно-непрерывными неразрывными производными. Если необходимо найти потенциал, который удовлетворяет данному граничному условию, является однозначным и не имеет особенностей внутри круга (внутренняя задача), в уравнении (70) можно принять величины Л =1, В = а = с = 0] если необходимо решить наружную задачу, можно принять величины Л = 0 и В=1. В любом случае, когда г=, граничное условие дает [c.102]

Дирихле и Неймана с помощью данного метода могут быть решены на УСМ-1 и без приставки, так как граничные условия в этих краевых задачах линейные, и для их моделирования используются имеющиеся на машине каналы блока граничных условий I и II рода). [c.130]

Внутренняя задача о распространении гармонической волны имеет единственное решение, если со не является одним из собственных значений системы. Существуют, однако, родственные трудности в случае соответствующей внешней граничной задачи, что выражено уравнением (10.77), хотя оно, конечно, удовлетворяет обычным условиям регулярности, а также условиям излучения на бесконечности. Имеется бесконечная последовательность значений со, совпадающих с соответствующими резонансными волновыми числами или собственными значениями соответствующей внутренней задачи, при которых это уравнение имеет множество решений. Поэтому решение внешних задач Дирихле или Неймана не будет иметь успеха при волновых числах, отвечающих собственным значениям внутренних задач Неймана и Дирихле соответственно. Это не физическая трудность, присущая внешней задаче, так как для йнешних задач не существует собственных значений трудность неединственности полностью обусловлена формулировкой задачи через граничные интегралы. Подробное обсуждение возникающих здесь трудностей можно найти в работах [5, 10, 21, 23, 24, 55—57], где для преодоления этих трудностей предложены модификации как прямого, так и непрямого методов. [c.299]

Наиболее распространенными в научных и технических задачах являются граничные условия Дирихле, Неймана и Коши, иногда называемые граничными условиями первого, второго и третьего рода соответственно. Если граница разбита иа несколько частей, для которых заданы граничные условия различных типов, то та кие граничные условия называют смешанными. [c.95]

Основная трудность заключается в том, что при решении уравнения Пуассона нельзя одновременно использовать оба граничных условия фи, == О и На, = ф/(9г/ гы = О вдоль одной и той же границы, поскольку при этом задача становится переопределенной, так как для ее решения достаточно либо условия Дирихле, либо условия Неймана. Для уравнения Пуассона следует брать условие ф = 0. (См. также разд. 3.3.2 и задачу 3.27.) [c.227]

Наконец, если в рассматриваемой задаче начальные условия отсутствуют и имеются лишь граничные (краевые), то такую задачу математической физики называют краевой задачей (ее называют также стационарной задачей). При этом, если в краевой задаче используются граничные условия или I, или II, или III родг, то ее называют соответственно или первой, или второй, или третьей краевой задачей (первую краевую задачу называют также задачей Дирихле, вторую — задачей Неймана). [c.126]

Как нетрудно видеть, запись (1.6) объединяет три хорошо известных типа граничных условий для краевых задач математической физики [38, 3, 59]. Действительно, при yi=0 имеем граничное условие первого рода (условие типа Дирихле), когда задано распределение изучаемой характеристики на границе среды. При -у2=0 получаем условие второго рода (типа Неймана), когда задана нормальная составляющая градиента поля /(гз, т) на границе среды наконец, при 71=5 0 и 72=7 0 имеем условие третьего (ньютоновского) типа. [c.11]

Рассмотрены различные типы граничных условий на боковой поверхности слоя — статические и кинематические. В первом случае имеем краевую задачу Дирихле, во втором — задачу Неймана (раньше задача Неймана не была сформулирована, так как кинематические условия не исследовались). [c.31]

Решение задачи типа Дирихле ищется в виде обобщенного потенциала двойного слоя, а задачи типа Неймана — в виде потенциала простого слоя. Из граничных условий получаются ИУ второго рода по границе области относительно неизвестных плотностей потенциалов. [c.186]

Чтобы не усложнять расчета несущ,ественными для нас деталями, не будем рассматривать дифракцию на внешнем уг. [е Иi (аналогичное отсутствие взаимодействия но внешней стороне тела имеет место и при излучении из открытого конца волновода). Ввиду симметрии задачи можно рассчитывать половинку рупора (рис. 6.22), введя на оси симметрии ф = 0 граничное условие Дирихле для нечетных и Неймана — для четных по ф первичных волн. [c.199]

Комментируемые расчеты относятся к случаю задачи Неймана, т. е. к случаю ненаправленного первнчного источника, когда влияние краевых волн сказывается более значи.мо. Расчеты в приближении МСП при для рупоров с кЬ = п, 2л, 4л в случае граничного условия Дирихле и низшего типа первичной волны приведены на рис. 6.27 (черная линия — МСП, зеленая — приближе-иие первичной дифракции). [c.204]

Мы показали, как методом конечных элементов могут быть решены задачи двух различных типов. Вначале мы рассмотрели однородные граничные условия Дирихле и = 0. В этом случае все допустимые функции должны удовлетворять этим условиям. Затем мы рассмотрели однородные граничные условия Неймана ди/дп = 0. Здесь на допустимые функции никаких ограничений не накладывается, поскольку граничные условия являются естественными для функционала [c.54]

Здесь имеет место краевая задача, для решения которой требуются другие методы. Мы будем рассматривать решение уравнения Пуассона с двумя типами граничных условий вдоль различных частей границы либо с условием Дирихле, когда на границе известны значения функции г]), либо с условием Неймана, когда на границе известны значения нормальной производной д 1дп. Именно вопрос о том, когда эти условия являются подходящими, составляет заключительную часть полной задачи и будет рассматриваться в разд. 3.3. [c.175]

Теперь рассмотрим случай, когда в исходной тестовой задаче для решения уравнения Пуассона используются прямые методы. Здесь важную роль играет время разработки программы (оно, конечно, зависит от предшествующего опыта), и если надо вычислять поле давления, то время разработки программы для решения (г] , Q-системы будет больше, так как при этом необходимо при помощи прямых методов решать два уравнения Пуассона с различными граничными условиями. Если же поле давления вычислять не надо, то время разработки программы для решения (г] , )-системы будет несколько меньше, поскольку в большинстве прямых методов поставить условия Дирихле проще, чем условия Неймана. (Метод расчета распространения вектора ошибки из разд. 3.2.8 является исключением.) В этих случаях для решения уравнения Пуассона требуется меньше времени, чем для решения параболического уравнения переноса. Поскольку время решения одного уравнения переноса вихря меньше, чем время решения каждого из двух уравнений количества движения, и в этом глучае (of), )-система оказывается предпочтительнее. [c.307]

В (V, Р) -системе необходимо решить одно трехмерное уравнение Пуассона У Р = с граничными условиями Неймана на всех границах, тогда как в (1 ), )-системе необходимо решить три трехмерных уравнения Пуассона == —Однако в задаче о естественной конвекции, которую рассматривали Азиз и Хеллумс [1967], для каждого из этих трех уравнений Пуассона вдоль двух границ ставятся условия Дирихле, а вдоль третьей — [c.312]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...