Неймана условие

Если бы дилатация е и составляющие тензора вращения о)г -были известны, то решение уравнений (10) сводилось бы к решению системы уравнений Пуассона с граничными условиями типа Неймана (условия ди дп = fi). [c.256]

Если, кроме того, 9 —алгебра фон Неймана, то в качестве аксиом, определяющих понятие следа, мы можем выбрать свойства 0—2 и 3, где и теперь пробегает множество унитарных элементов в 9I (оба выбора аксиом эквивалентны [77, гл. 1, 6, п. 1, теорема 1, следствие 1]). След на алгебре фон Неймана называется нормальным, если он обладает свойством 6, где 2)i = R+. В случае нормальных следов на алгебре фон Неймана условия 5 и 5 эквивалентны [79, приложение А.28]. [c.168]

Для граничного условия Неймана условие равенства эйконалов (2,31) сохраняется, а ф-лы (2.32) заменяются на [c.46]

Данный случай аналогичен разобранному выше случаю задачи Неймана для уравнения Пуассона и может быть исследован таким же образом, как это было сделано ниже излагается другой возможный путь исследования проблемы существования и единственности задач с условиями типа (2.515). [c.124]

Классы симметрии, для которых все компоненты тензора третьего ранга равны нулю, обладают общим элементом симметрии — центром симметрии. Это не случайно, а является следствием принципа Неймана. Суть этого принципа в том, что группа симметрии любого физического свойства какого-либо кристалла включает элементы симметрии класса, к которому принадлежит данный кристалл. Это условие необходимое, но недостаточное. Например, для существования пьезоэлектричества отсутствие центра симметрии обязательно. Но в кристалле без центра симметрии пьезоэффекта может и не быть. [c.45]

Таким образом, задача кручения призматического бруса сводится к определению гармонической функции ф (лг , Ла), определенной внутри ограниченной области, производная которой по нормали к границе этой области должна подчиняться условию (7.55), т, е. к решению внутренней задачи Неймана, [c.143]

Следовательно, задача Неймана имеет решение, когда соблюдается условие (7.56). [c.143]

В нашем случае, учитывая (7.55) и используя соотношения (7.11), убеждаемся, что условие существования решения задачи Неймана соблюдается, а именно [c.143]

Нахождение решения уравнения (7.1) при граничном условии (7.2) называется задачей Неймана. [c.210]

Поскольку правая часть этого уравнения известна по результатам предыдущего расчета, то представив левую его часть разностным аналогом, можно применить один из известных методов численного решения. При этом следует иметь в виду, что граничные условия для давления будут иными, чем для функции тока. Так, на твердой границе задается дР/дп т, где п — направление нормали к стенке (условие Неймана). В ряде случаев принимают дР [c.324]

Фундаментальным принципом собственно кристаллографии является принцип Неймана, который формулируется следующим образом [30] группа симметрии любого физического свойства должна включать в себя все элементы точечных групп кристалла. Иными словами, точечная группа либо совпадает с группой симметрии свойства, либо является ее подгруппой. При этом принцип Неймана утверждает лишь возможность существования у кристалла соответствующих свойств, но не требует их обязательного наличия. Таким образом, он определяет необходимое, но не достаточное условие. В то же время если указанное условие не соблюдается, то принцип Неймана запрещает появление соответствующего свойства. [c.153]

Внутренняя задача Неймана (Л/ ) заключается в определении в области Q функции, принадлежащей классу 2(Q)fl ( ), удовлетворяющей уравнению Лапласа н условию [c.98]

Очевидно, что решение внутренней задачи Неймана не единственно, поскольку добавление аддитивной постоянной не отражается на краевом условии (7.2). Оказывается, однако, что с учетом этого добавления решение внутренней задачи Неймана единственно. Решение же внешней задачи единственно уже без каких-либо оговорок. [c.99]

Это условие совпадает с ранее установленным условием разрешимости самой краевой задачи Неймана N (7.3) и, естественно, должно автоматически выполняться по постановке задачи. Решение же интегрального уравнения включает частное решение неоднородного уравнения и собственную функцию, определение которой не представляет особого интереса при решении краевых задач, поскольку наличие ее в выражении для потенциала сводится к появлению лишь аддитивной постоянной, присутствующей в решении по постановке задачи. [c.101]

Аналогичные результаты устанавливаются и для внутренней задачи Неймана. Отметим, что удовлетворение условий излучения приводит к тому, что нетривиальные решения внешних задач отсутствуют. [c.112]

Сопоставляя последние две формулы, приходим к условию разрешимости задачи Неймана (для однородных краевых условий и неоднородного уравнения) [c.131]

При таком ограничении (как, впрочем, и при других) решение задачи Неймана оказывается единственным. Покажем теперь, что изучаемый оператор оказывается положительным. Действительно, подставляя решение = с в условие (11.42), получаем с = 0. [c.132]

Неравенство (11.45) из-за условия (11.42) принимает вид, который и соответствует требуемой положительной определенности оператора в задаче Неймана [c.134]

В случае однородной задачи Неймана с неоднородным краевым условием может быть поставлена задача об отыскании минимума функционала [c.144]

В заключение остановимся на решении методом сеток краевых задач, решение которых не единственно, например, в случае задачи Неймана. В 7 гл. I отмечалось, что необходимым и достаточным условием разрешимости задачи Неймана (при однородном уравнении и неоднородных краевых условиях) является условие [c.179]

Следовательно, решение задачи кручения свелось к решению известной задачи Неймана при граничном условии (3.7). Как отмечалось (см. (7.3) гл. I), для ее разрешимости необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие [c.267]

Из третьего условия (3.1) получаем краевую задачу Неймана для гармонической функции % [c.272]

Таким образом, для решения задачи изгиба поперечной силой необходимо последовательно решить две краевые задачи Неймана — задачу для функции ф и для функции ф согласно условиям (3.7) и (3.31). [c.272]

Неравенство (3.41) равносильно следующему условию Неймана [c.86]

Таким образом показано, что неравенство Неймана является необходимым и достаточным условием для устойчивости по отношению к возмущениям специального вида. Исследование возмущений специального вида, несмотря на кажущуюся узость постановки задачи, дает достаточно полную информацию об устойчивости по отношению к возмущениям общего вида. [c.86]

Здесь V — один из собственных векторов, определяемых уравнением (3.44). Необходимым и достаточным условием устойчивости по отношению к специальным возмущениям начальных данных вида (3.45) по-прежнему является неравенство Неймана (3.42), которое теперь должно быть проверено для всех собственных значений задачи (3.44). [c.87]

На комплексной плоскости X точка, определяемая этим соотношением, при изменении со пробегает окружность радиуса г с центром в точке —г (рис. 3.5). Отсюда следует, что условие Неймана (3.42) выполнено, если / <1, и не выполнено, если г>1. [c.88]

Опять имеем окружность радиуса г, но центр ее находится в точке к= + г, поэтому условие Неймана не удовлетворяется ни при каком г (рис. 3.5). Напомним, что именно эта схема по- [c.88]

Условие Неймана не удовлетворяется ни при каком значении г схема неустойчива. [c.89]

Условие Неймана выполняется при rd и не выполняется при / >1. [c.89]

Условие Неймана выполняется, если r l, и не выполняется, если г 1. [c.89]

Неймана условие 86 Неймана — Рнхтмайера вязкость 155 Нестационарная аналогия 63 Норма вектора 23 [c.229]

Задача определения функции ф(д 1, Лг) есть, таким образом, задача Неймана для уравнения Лапласа. Легко показать, что в ашем случае условие существования решения задачи Неймана выполняется. Действительно, [c.174]

При соблюдении этого условия решение задачи Неймана итреда-ляется с точностью до произвольного постоянного слагаемого. She слагаемое не существенно, ибо замена функции ф на ф + не меняет напряженного состояния, что следует из формул (7.2), а вызывает, как показывает третья формула (7.1), лишь жесткое поступательное перемещение тела вдоль оси ох . [c.175]

Таким образом, если для нахождения гармонической функции кручения ф ( 1, A a) необходимо решать задачу Неймана, то нахождение сопряженной функции кручения (х,, Ха) сводится к задаче Дирихле, которая, как известно, при весьма общих условиях имеет решение, и притом единственное. [c.146]

Наконец, если в рассматриваемой задаче начальные условия отсутствуют и имеются лишь граничные (краевые), то такую задачу математической физики называют краевой задачей (ее называют также стационарной задачей). При этом, если в краевой задаче используются граничные условия или I, или II, или III родг, то ее называют соответственно или первой, или второй, или третьей краевой задачей (первую краевую задачу называют также задачей Дирихле, вторую — задачей Неймана). [c.126]

Перейдем к построению и исследованию интегральных уравнений, соответствующих задачам Дирихле и Неймана. При рассмотрении этих задач будем теперь полагать, что граничная поверхность есть поверхность Ляпунова, а краевые условия — функции Р и р2—непрерывные функции. [c.99]

Если с задачей Неймана все обстоит благополучно (уравнения разрешимы при выполнении условия (7.10), где под S понимается объединение всех поверхностей) и, более того, оказывается сходящимся метод последовательных приближений в форме (2.31 ), то уравнения для задачи Дирихле оказываются неразрешимыми. [c.105]

Аналогично предыдущему рассмотрим задачу Неймана также при однородном краевом условии dujdn = 0). Второй интеграл [c.131]

Как известно, задача Неймана при однородных краевых условиях и неоднородной правой части уравнения —Аи = /, вообще говоря, неразрещима. Установим условия, при которых она все же разрешима. Для этого обратимся к первой формуле Грина (6.4) для оператора Лапласа. [c.131]

Если же задача Неймана разрешима, то решение находится с точностью до произвольной постоянной. ГТоэтому условимся искать решение задачи Неймана при дополнительном ограничении формального порядка [c.131]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...