Ближайшие спины, число

Рассмотрим кристаллическую решетку произвольной размерности (линейную, плоскую, пространственную) и с произвольной симметрией, в узлах которой размещены частицы со спином = 1/2 и магнитным моментом рв- Обозначим через п координационное число решетки, т. е. число ближайших соседей для каждого узла (для линейной решетки и = 2, для плоской решетки, составленной из правильных треугольников и = 6 и т. д.). Пусть и Ы- — числа частиц, имеющих магнитные моменты, направленные вдоль поля и против поля соответственно, Ы+ + Ы- = N. Введем параметр дальнего порядка X, определенный формулой [c.419]

Для расчета энергетических спектров электронов обычно используется одноэлектронное приближение, т. е. предполагается, что каждый электрон движется в силовом поле ионов и всех электронов (кроме рассматриваемого), а индивидуальные парные взаимодействия не учитываются даже между ближайшими соседями. Эти взаимодействия включены в среднее поле. В таком случае решением уравнения Шредингера в кристалле с периодическим потенциалом кристаллической решетки являются функции Блоха, а собственные значения энергии электронов образуют энергетические полосы (рис. 1.4). Число уровней в каждой полосе определяется числом атомов в решетке, вследствие чего образуются практически непрерывные энергетические зоны. Согласно принципу Паули на каждом уровне зоны находится только два электрона (с противоположным значением спина), при этом при температуре 7=0 К электроны в зонах занимают состояния с минимальной энергией. [c.13]

Ковалентная а-связь, возникающая при перекрытии остовных р - или -оболочек, всегда образуется парой электронов, имеющих антипараллельные спины. Она отвечает координационному числу /Са = 6 и чаще всего взаимно ортогональному расположению р-орбиталей и образуемых ими а-связей. Кулоновское отталкивание шести р- или rf-орбиталей оболочек р d ) приводит к валентным углам 90° и к кубической сингонии кристалла. Реже двухэлектронные а-связи могут отклоняться от взаимно ортогональной ориентации, что приводит, например, к гексагональной сингонии также с шестью ближайшими соседями. [c.59]

Числа эти не являются независимыми друг от друга, а также от /V.. Соотношение между ними может быть найдено следующим образом. Выберем некоторый узел решетки со спином, направленным вверх, и соединим его линиями со всеми ближайшими соседями. Всего будет таких линий. Повторим эту процедуру для другого узла решетки со спином, направленным вверх, а затем для всех остальных узлов со спином, направленным вверх. По завершении этого процесса полное число линий будет равно Построение [c.363]

Следовательно, одномерная решетка Изинга никогда не обнаруживает ферромагнетизма. Причина этого состоит в том, что при любой температуре средняя конфигурация определяется двумя противоположными и конкурирующими тенденциями тенденцией к полной упорядоченности спинов, когда энергия минимальна, и тенденцией к случайному их распределению, когда энтропия максимальна. (В целом обе эти тенденции ведут к минимизации свободной энергии А-=и—Т8.) В одномерной модели тенденция к упорядочению оказывается более слабой вследствие недостаточного числа ближайших соседей. [c.382]

Для гранецентрированной решетки имеем п — 4сЬ , где b — постоянная решетки с — отношение числа ядерных спинов к числу узлов решетки, I—расстояние между ближайшими соседями, равное Ь/Т/2, /с = 0,743. Функция G (к, у) табулирована в работе [71. [c.425]

Чтобы объяснить ЭТИ явления, необходимо рассмотреть дипольное взаимодействие между спинами, которым мы до сих пор пренебрегали. Мы отметили в гл. 32, что это взаимодействие чрезвычайно слабо дипольное взаимодействие между ближайшими соседями обычно в 1000 раз слабее обменного. Однако обменное взаимодействие весьма короткодействующее (в ферромагнитном диэлектрике оно экспоненциально спадает при увеличении расстояния между спинами), чего нельзя сказать о дипольном взаимодействии (спадающем обратно пропорционально кубу расстояния). В результате магнитная конфигурация образца макроскопических размеров может быть довольно сложной, поскольку при огромном числе спинов дипольная энергия оказывается существенной и ее влияние может значительно изменить спиновую конфигурацию, выгодную с точки зрения короткодействующего обменного взаимодействия. [c.333]

Речь снова идет о периодической цепочке атомов, но теперь они могут нести переменное число валентных электронов спина 5 = 1/2 О, 1 или 2. Предполагается, что энергия взаимодействия отлична от нуля и равна [/о только когда 2 электрона находятся на одном атоме и как следствие — в синглетном состоянии. Кинетическая часть энергии описывает переходы электронов без изменения спина между ближайшими соседями. Таким образом, мы имеем одну электронную зону, заполнение которой, т. е. полное число электронов М, считается заданным О М 2М. [c.237]

V (п) — число независимых спиновых конфигураций, в которых имеется ровно п взаимодействующих друг с другом ближайших соседей с перевернутыми спинами. [c.229]

Рассмотрим на примере ферромагнитной изинговской системы с взаимодействием только ближайших соседей, как явления упорядочения можно описать количественно (антиферромагнитная система и бинарный сплав рассматриваются аналогично, но чуть сложнее вследствие наличия двух подрешеток). Пусть микроскопическое состояние решетки задано, т.е. задан набор чисел (<Г , <Г2,..., (Тд ). Тогда, используя наряду с изинговскими символами <г, = 1 также и числа заполнения (n+)i = (1 + (Т,)/2 и (п ), = (1 - общее число спинов с ориентацией вверх JV+ и вниз N- как [c.341]

Исходя из чисто физических соображений, положим, что для каждого состояния решетки а, <Т2, . , ац) среднее относительное число частиц со спином вверх по всей системе iV+/ V совпадает со средним числом частиц с тем же спином по рассматриваемой группе из центрального узла и его ближайшего окружения [c.347]

Здесь и далее существенно иметь в виду, что под точкой пересечения обычно понимают разность между координатой этой точки и ближайшим меньшим целым числом. Однако одно и то же меньшее целое число следует использовать для обоих расщепленных пиков, так что если точка пересечения отвечает малой положительной величине для одного направления спина, то это будет малая отрицательная величина для другого направления. [c.508]

Рис. 243. Схематическое изображение основного состояния ферромагнитной системы (а) и возбуждения, связанного с переворотом одного из спинов (б) число ближайших соседей узла квадратной решетки с = 4. Прямыми линиями обозначено взаимодействие параллельных спинов (6/ , = —/), волнистыми — ан-

Рис. 243. <a href="/info/286611">Схематическое изображение</a> <a href="/info/12627">основного состояния</a> <a href="/info/179574">ферромагнитной системы</a> (а) и возбуждения, связанного с переворотом одного из спинов (б) число ближайших соседей узла <a href="/info/373019">квадратной решетки</a> с = 4. <a href="/info/169952">Прямыми линиями</a> обозначено взаимодействие параллельных спинов (6/ , = —/), волнистыми — ан-

Параметр ближнего порядка 5 можно определить как баланс числа упорядоченных друг по отношению к другу соседних пар N++ и N— и числа неупорядоченных по спинам ближайших соседей Л/+-, отнесенный к общему числу связей ближайших соседей в системе [c.679]

Пусть состояние центрального узла о характеризуется числом +1 (спин вверх) и в его окружении находятся узлов (из общего числа ближайших соседей с) с тем же значением а, и (с—/г) узлов с противоположным. Центральный узел взаимодействует только со своими ближайшими соседями, и энергия этого взаимодействия равна для ферромагнитной системы —1к + 1 с—к), />0. Учет взаимодействия узлов, составляющих оболочку центрального, с остальной системой Бете предложил произвести нэ уровне идей молекулярного поля энергия их взаимодействия с этим полем будет равна —кЯ+ с—к)1г. Число способов реализовать состояние рассматриваемой группы с общей энергией — (/ + + Е)к+ ([+П) с—к) равно с 1к (с—к) (число способов выбрать к элементов из общего их числа с). Если же —1 (центральный спин вниз), то энергия всей группы узлов будет равна [c.685]

Величина диполь-дипольного взаимодействия парамагн. ядер изменяется в зависимости от ориентации магн. поля На относительно кристаллографич. осей. Изучение этой анизотропии даёт возможность определить взаимную ориентацию спинов ядер, расстояния между ядрами, характер и симметрию ближайшего окружения парамагн. центра, а также исследовать структурные дефекты кристаллов. При взаимодействии большого числа парамагн. ядер анализ сложных спектров ЯМР осуществляют с помощью т. н. второго момента спектральной линии, к-рый при взаимодействии одинаковых ядер описывается ф-лой Ван Флека [1, 2]. Второй момент определяется среднеквадратичной величиной локальных магн. полей, созданных на ядре всеми др. ядерными диполями. Каждая структурная модель характеризуется определ. значениями величины второго л омента, что успешно применяется при анализе структуры стеклообразных полупроводников. Существуют программы Для расчёта на ЭВМ вторых моментов линий ЯМР по структурным моделям для монокристаллов произвольной сингонии [9 ]. [c.678]

В соответствии с современными представлениями [7, 8] ферромагнитные свойства объясняются тем, что атомы ферромагнетиков имеют недостроенные внутренние оболочки. В этих оболочках число электронов, имеющих спин в одном направлении, не равно числу электронов со спином в другом направлении. Например, в атоме железа незаполненной является оболочка М, в которой спины четырех электронов нескомпен-сированы. Это приводит к появлению магнитного момента атома. При условии, если отношение расстояния между ближайшими атомами в решетке к диаметру электронной оболочки с нескомпенсированными спинами больше 1,5, между нескомпенсированными спинами соседних атомов возникает взаимодействие. [c.121]

Спин-сниновый механизм перехода ядер в низкоэнергетическое состояние обусловлен взаимодействием магнитных моментов ядер с локальными магнитными полями соседних ядер Н , направление которых зависит от их расположения и магнитного квантового числа т. Напряженность магнитного поля, задаваемого магнитным моментом i = 5-0,508 10 А/м (ядерный магнетон) на расстоянии до ближайших соседей 10 м, равна Яд = 5-10 А/м, что соответствует величине, на которую могут отличаться поля для двух произвольно взятых ядер. В металлах, например, где взаимодействием спинов пренебречь нельзя, частоты ларморов-ской прецессии распределяется в интервале (ю dw). Для описания спектра ЯМР в этом случае вводится понятие спин-спино-вого взаимодействия 7. [c.180]

Антиферромагнетизм марганца вызывает появление минимума на кривой температурной зависимости коэффициента линейного расширения, что объясняется большим отрицательным значением магнитного вклада в тепловое расширение. При обратном переходе из антиферромагнит-дой ГЦТ-структуры 7-сплавов в парамагнитную ГЦК ан-типараллельное расположение спинов атомов меняется на саотическое. При этом увеличивается число ближайших атомов с отталкивающим обменным взаимодействием, что приводит к увеличению теплового расширения выше точки Нееля [24]. [c.20]

Металлическая связь, образуемая коллективизированными электронами, никогда не образуется парой электронов с антипарал-лельньши спинами, а представляет делокализованную связь или электронный мостик. Так, при перекрытии s -оболочек у щелочноземельных металлов возникает плотная структура с 12 ближайшими соседями у каждого атома. На каждую из 12 металлических связей приходится один s-электрон (Си, Ag, Au) или максимум два s-электрона (Be, Mg, Са, Sr). От двух ближайших соседей на одну связь будет приходиться соответственно Ve или 7з электрона. В ОЦК металлах, где восемь металлических связей вдоль <111> формируются первыми четырьмя й(едг-электронами ( -S , P-Ti, V, r и их тяжелые аналоги), на одну связь приходится от 1/4 у Р-скандия до одного i-электрона у хрома, молибдена, вольфрама. Следовательно, в ОЦК металлах на одну металлическую связь вдоль <111> может приходиться не более 1 эл/связь. Число коллективизированных электронов на одну металлическую связь Дмет.св Чт К. [c.59]

Наиболее известный вариант такого компьютера, содержащего практически неограниченное число ядерный спинов-кубитов, был детально рассмотрен в 1998 году Б. Кейном (В. Капе) [247]. В его основе лежит кремниевая структура (см. рис. 6.6, заимствованный из статьи [247]), верхним слоем которой служила окись кремния (ЗЮг) толщиной в несколько нанометров затем следует тонкий слой бес-спинового изотопа кремния Si, в который внедрены донорные атомы стабильного изотопа фосфора P, замещающие атомы в узлах кристаллической решётки. Атомы фосфора Р обладают ядерным спином / = 1/2, взаимодействующим с ядерными спинами ближайших атомов фосфора благодаря сверхтонкому взаимодействию с электронами этих соседей из-за перекрывания электронных волновых функций различных доноров. Ядерные спины этих донорных атомов в такой структуре выполняют роль кубитов. Современная технология позволяет расположить донорные атомы P регулярным образом в кристаллической решётке изотопа кремния Si, а также разместить над каждым донором свой управляющий металлический затвор (обозначенный на рис. 6.6 буквой А). Набор этих затворов образует линейную решётку , причём каждый из затворов служит для индивидуального управления резонансной ядерной частотой кубитов. Между А-затворами размещалась решётка J-затворов, контролирующих взаимодействие ядерных спинов соседних донорных атомов. [c.199]

Перейдем теперь к теоретической задаче вычисления спектральных плотностей /1(ш) для случая диффувии в кристаллической решетке. Приближенное решение этой задачи было дано в гл. VHI, 7, в [см. (VIIL114)], где предполагалось, что движение атомов описывается уравнением диффузии dp/dt — Dap,M вводилось расстояние наименьшего сближения li между атомами с целью избежать бесконечного значения спектральной плотности. Действительный процесс диффузии в кристаллической решетке может быть представлен как случайное движение, при котором атомы перескакивают жз одного узла кристаллической решетки в соседний со средней частотой 1/tr. Чтобы выяснить, почему уравнение диффузии приводит к правильным выражениям для спектральных плотностей, входящим в выражения для времен релаксации, следует вспомнить, что это уравнение может быть получено путем перехода к предельному случайному процессу, когда длины отдельных скачков очень малы. В этом случае коэффициент Диффузии D определяется из условия (г ) = где (г ) — среднеквадратичная длина скачка. Из интуитивных физических соображений ясно, что при вычислении J (ш) уравнение диффузии в хорошем приближении описывает случайный процесс для mtr С 1, но не для > 1. Основной вклад в J ( ) связан с локальными полями, которые флуктуируют со скоростью, сравнимой с м. Если < 1, то ближайшие соседи рассматриваемого спииа относительно менее эффективны (вследствие слишком быстрого движения), чем спины, более удаленные от него. Вклад в /( ) обусловлен большим числом спинов, поэтому дискретная природа случайного процесса относительно несущественна. С другой стороны, для шт,>1 преобладает влияние ближайших соседей и микроскопические детали процесса диффузии становятся существенными. [c.425]

Вместе с тем одной лишь скалярной корреляционной функции (1.13) еще не достаточно для описания локального порядка в классической системе спиновых векторов. Дело в том, что компоненты каждого вектора 8 суть непрерывиые переменные. Пусть, например, величина Г (К -) для ближайших соседей оказалась лишь немного меньше своего максимально возможного значения 8г 8(). Зная только это, нельзя сделать выбор между двумя возможностями указанный эффект может быть обусловлен либо тем, что в системе есть лишь малое число соседних атомов с перевернутыми спинами, либо тем, что спины всех соседних узлов слегка отклонились от направления вектора 8г (рис. 1.15). В действительности интересующая нас информация содержится в двухузелъной функции распределения Р (8 , 8, )- Последняя определяет вероятность найти два спина 8, и 8 . в двух указанных узлах, принадлежащих любой [c.43]

Излагается статистическая механика одномерных квантовых систем на основе точных решений, получаемых с помощью анзатца Бете. Сам метод детально демонстрируется на примере гейзенберговской цепочки с обменным взаимодействием между ближайшими соседями и атомным спином <5 = 1/2. Для изотропной (ХХХ-модель) и анизотропной (ХХ2-модель) цепочек подробно выведены уравнения для состояния с произвольным числом тп спиновых отклонений при учете периодических граничных условий. Получаются две системы уравнений — одна для быстрот, параметризующих импульсы, другая — для самих импульсов. Показывается, что вещественные решения для быстрот определяют основное состояние системы, а комплексные решения определяют структуру возбужденных состояний. В частности, показано, что комплексные решения группируются в так называемые струны, которым соответствуют связанные состояния некоторого числа спиновых отклонений (бетевских спиновых комплексов). Описывается структура основного состояния антиферромагнитной цепочки и спектр ее возбуждений. Выводится система уравнений, описывающих термодинамику гейзенберговской цепочки. [c.184]

Рассмотреть ферромагнитный кристалл, каждый атом которого обладает магнитным моментом g lвS Предположить, что между каждым атомом и его ближайшими соседями суш,ествует обменное взаимодействие —218у 81 с положительным обменным интегралом / (индексы /, / отмечают положение каждого спина в решетке). Это взаимодействие при достаточно низких температурах обусловливает параллельную ориентацию спинов. Такая простейшая модель ферромагнитного кристалла обычно называется моделью Гейзенберга. Вывести парамагнитную восприимчивость X как функцию от Т при высоких температурах и выразить температуру Кюри Тс через /, 5 = и число ближайших соседей я. Воспользоваться приближением молекулярного поля. [c.337]

Примечание Л — спин-орбитальное расщепление уровней в атоме для состояний с азимутальным квантовым числом /, Д — щель между ближайшими зонами с подходящим типом симметрии, = 2,0023. При построении таблицы использована формула (9.22) и комбинация параметров, взятых из работ [126, 238, 358]. Два значения для ЭПР (электронного парамагнитного резонанса) в Аи цитировались в [358], однако имеются сомнения в достоверности большего значения. Приведенные в графе дГвЛ значения соответствуют среднему при направлениях < 100> и <111> для пуза и направлению <111> для шейки . [c.541]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...