Гидродинамики уравнения гидродинамическое приближение

Полученные уравнения гидродинамического сопротивления тепломассообменных аппаратов в таком общем виде могут применяться для любых процессов и аппаратов, так как ограничений наложено не было. При этом для адиабатного и других изомерных процессов, а также для сухого аппарата (когда расход жидкости равен нулю) расчет гидродинамического сопротивления следует проводить методом последовательных приближений, так как прямой путь связан с необходимостью раскрытия неопределенностей, что затрудняет расчет. Полученные уравнения мало отличаются от классических уравнений для гидравлического сопротивления при изотермических условиях. В них установлена единая поправка на тепломассообмен в виде комбинированного комплекса КЬ, отражающего взаимное влияние теплообмена и гидродинамики. [c.69]

В предыдущей главе были приведен уравнения, описывающие движения жидкости, и указаны некоторые их простейшие решения. При этом мы отмечали, что полученные решения далеко не всегда хорошо соответствуют каким-либо реально наблюдаемым течениям. Так, например, в п. 1.2 было сказано, что течение в трубе описывается формулами (1.23) —(1.26) лишь в случае достаточно большой вязкости или достаточно малой средней скорости, а в п. 1.4 отмечалось, что найденное Блазиусом решение уравнений пограничного слоя на плоской пластинке хорошо соответствует эмпирическим данным лишь при не слишком больших значениях i/л /v. Оказывается, что так же обстоит дело и в большинстве других случаев. Как правило, решения уравнений гидродинамики, точные или приближенные, удовлетворительно описывают реально наблюдаемые течения лишь при некоторых специальных условиях. Если же эти условия не соблюдаются, то характер течения резко меняется и вместо плавного изменения значений гидродинамических полей, соответствующего теоретическим решениям, наблюдаются хаотические пульсации гидродинамических полей во времени и пространстве типа тех, которые изображены на рис. В. 1. Таким образом, течения жидкости распадаются на два резко различающихся класса плавные течения, меняющиеся во времени лишь в связи с изменением действующих сил или внешних условий, называются ламинарными, а течения, сопровождающиеся хаотическими пульсациями гидродинамических полей как во времени, так и в пространстве, — турбулентными. [c.64]

Пункты 1) и 2) по своему физическому содержанию являются условиями гидродинамического приближения в уравнениях гидродинамики фигурируют локальные термодинамические переменные, а величины йт и М удовлетворяют условиям 1) и 2). Однако в гидродинамике изучаются регулярные процессы (не обязательно обратимые). у нас же — случайные флуктуации, тепловой шум статистической системы, т, е. процесс, в принципе нерегулируемый и во всех деталях не воспроизводимый. Таким образом, мы имеем следующею ситуацию равновесное состояние системы характеризуется всюду одинаковыми значениями температуры в и плотности [c.30]

Задачи гидродинамической теории смазки. Проблема смазки в машинах послужила толчком для разработки приближенного метода решения уравнений движения вязкой жидкости. Уплотнительная техника ставит перед гидродинамикой новые задачи, которые в настояш,ее время пытаются решать методами эластогидродинамики. [c.139]

Гидродинамика вязкой жидкости развивалась в XX в. по нескольким в значительной степени независимым направлениям. С одной стороны, изучалась полная система уравнений Навье Стокса и ее свойства, был найден ряд точных решений и получены некоторые общие теоремы. С другой стороны, в целях изучения прикладных задач развивались методы решения различным образом усеченных и, в первую очередь, линеаризованных уравнений Навье — Стокса, приспособленных для специфических задач (в частности, приближение гидродинамической теории смазки, линеаризация В. Озеена), также методы численного решения полной системы уравнений. Наконец, в XX в. был заложен новый раздел гидродинамики вязкой жидкости — теория пограничного слоя — и продолжала развиваться обособленная область -гидродинамики — теория турбулентности. [c.294]

Для того чтобы учесть влияние нелинейных членов уравнений гидродинамики, надо перейти к следующему приближению теории возмущений, состоящему в том, что в уравнениях (1.87) — (1.90) сохраняются билинейные по гидродинамическим полям члены, в которых эти поля считаются совпадающими с выписанными выше решениями линеаризованных уравнений. Такие уравнения будут содержать небольшие добавочные слагаемые известного функционального вида, которые естественно рассматривать, как объемные источники соответствующих гидродинамических полей. Решения теперь будут отличаться от рассмотренных выше решений дополнительными членами, порожденными соответствующими источниками или взаимодействиями решений линеаризованных уравнений. Представив последние в виде суммы вихревой, энтропийной и акустической компонент, мы получим шесть различных взаимодействий , каждое из которых может создавать добавки к решениям, описывающим любую из трех компонент, т. е. порождать эту компоненту. [c.61]

Впрочем, в литературе по теории турбулентности высказывалось иногда и мнение о том, что в турбулентном течении уравнения гидродинамики вообще неприменимы. Если отбросить совсем уж беспочвенные утверждения, то существенным здесь является лишь вопрос о том, не могут ли молекулярные флюктуации вызвать случайные всплески , способные передавать энергию наиболее мелкомасштабным гидродинамическим возмущениям и тем самым, например, стимулировать переход течения к турбулентному режиму. В настоящее время, однако, почти все согласны с тем, что если такие процессы и возможны, то роль их во всяком случае невелика, так что в первом приближении их вполне можно не учитывать. [c.175]

Следует различать такое пренебрежение малыми членами, порядок величины которых совершенно не зависит от порядка величины членов, появляющихся в конечном результате, и пренебрежение членами, имеющими один порядок величины с теми, из которых получается окончательный результат (ср. начало 14). В то время как второе пренебрежение обусловливает ошибку результата, первое является лишь неизбежным следствием атомистического воззрения, лежащего в основе полученных результатов, и тем более дозволено, чем меньшими предполагаются размеры молекул по сравнению с размерами видимых тел. В самом деле, с точки зрения атомистики дифференциальные уравнения теории упругости и гидродинамики не вполне точны, а являются лишь приближенными формулами, тем более точными, чем больше размеры, внутри которых разыгрываются рассматриваемые видимые движения, по сравнению с размерами молекул. Точно так же закон распределения скоростей между молекулами не вполне математически точен, если не предполагается, что число молекул математически бесконечно велико. Однако, отказавшись от полной точности гидродинамических дифференциальных уравнений, мы зато выигрываем в большей наглядности. [c.72]

Во всех случаях интерпретация спектра рассеянного света основана на гипотезе Онсагера, согласно которой затухание тепловых флуктуаций подчиняется тем же самым уравнениям, которые описывают затухание отклонений системы от равновесия, вызванных внешним воздействием. Типичные значения волнового числа флуктуаций, изучаемых с помощью рассеяния света, составляют 10 см (свет гелий-неонового лазера, рассеянный на 60°), что соответствует длине волны порядка 10 см. Эта длина обычно велика по сравнению со средним расстоянием между частицами, поэтому временное поведение соответствующих флуктуаций действите.тьно можно описывать макроскопическими уравнениями гидродинамики в соответствии с предположением теории Ландау — Плачека. Исключением является разреженный газ, в котором приближение к равновесию можно разделить на две стадии быструю, или кинетическую, протекающую на временах порядка среднего времени между столкновениями молекул, и медленную, или гидродинамическую, протекающую на временах, гораздо больших среднего времени между столкновениями [41]. В газах при атмосферном давлении длина олны Л для малых углов рассеяния еще достаточно велика, чтобы [c.124]

Для совершения точного перехода от одних координат к другим нужно, вообще говоря, знать решение системы уравнений гидродинамики в В- или -координатах. В акустических задачах, когда смещения частиц I из положения равновесия малы, этот переход можно выполнить приближенно. Связь между эйлеровой координатой л и лагранжевой а будет х=а+ , и, поскольку смещения малы, можно представить гидродинамические параметры, например акустическую скорость у в - и -координатах, в виде ряда по степеням Ограничиваясь в этом разложении членами второго порядка малости, имеем в -координатах [c.10]

Описанное разбиение произвольных возмущений гидродинамических полей на вихревую, энтропийную и акустическую компоненты легко может быть прослежено во всех порядках малости по й и бц практически, однако, во всех случаях достаточно ограничиться членами, которые были выписаны выше. Несколько большее значение представляет вопрос о влиянии на отдельные компоненты возмущений нелинейных членов уравнений гидродинамики, к которому мы сейчас и перейдем. Чтобы учесть это влияние, надо перейти к следующему приближению теории возмущений, состоящему в том, что в уравнениях (1.87)—(1.90) сохраняются также и билинейные по гидродинамическим полям члены, в которых эти поля определяются по формулам первого приближения, т. е. считаются совпадающими с выписанными выше решениями линеаризованных уравнений. Таким образом, уравнения (1.87)— (1.90) в следующем приближении будут содержать еще небольшие добавочные слагаемые известного функционального вида, которые естественно перенести в правые части этих уравнений и рассматривать как объемные источ-ники> соответствующих гидродинамических полей. При этом решения уравнений будут отличаться от рассмотренных выше решений однородных уравнений (1.87)—(1.90) дополнительными членами, порожденными соответствующими источниками, т. е. билинейными комбинациями или взаимодействиями отдельных членов решений линеаризованных уравнений друг с другом. Представив снова решения линеаризованных уравнений в виде суммы вихревой, энтропийной и акустической компонент, мы получим шесть различных парных билинейных (и квадратичных) комбинаций этих трех компонент, т. е. шесть различных взаимодействий , каждое из которых, в свою очередь, может создавать определенные добавки к решениям, описывающим любую из трех компонент, т. е. порождать эту компоненту. [c.75]

При исследовании различных задач гидродинамики и массообмена применялся метод интегральных соотношений. Основная идея этого метода состоит в том, что вместо точных распределений скоростей в сечениях пограничного гидродинамического слоя применяется некоторый набор профилей, представленных семейством кривых с одним параметром. Изменение параметра создает то разнообразие профилей, которое необходимо для приближенного описания движения во всем пограничном слое. Этот параметр, иногда его называют формпараметром , представляет собой функцию продольной координаты в пограничном слое. Для определения этого параметра выведено интегральное условие, которое является результатом применения теоремы импульсов к элементарному объему пограничного слоя и называется иногда уравнением импульсов. [c.122]

Всего через полгода после публикации упомянутой работы Н.П. Петрова английский исследователь Б. Тауэр (1845-1904 гг.) установил, что в слое жидкости при вращении вала, разделяющем цапфу вала и подшипник, развивается давление, превышающее давление от внешней нагрузки. Исследования Б. Тауэра легли в основу теории, разработанной английским механиком О. Рейнольдсом (1842-1912 гг.), который в 1886 г. зачитал Королевскому обществу доклад Гидродинамическая теория смазки и ее приложение к экспериментам Б. Тауэра , опубликованный в этом же году. В этой знаменитой работе О. Рейнольдс на базе основных уравнений гидродинамики получил приближенное дифференциальное уравнение распределения давлений в смазочном слое, разделяющем вращающийся шип и подшипник. Это фундаментальное уравнение, известное во всем мире как уравнение Рейнольдса, до сих пор является основным уравнением гидродинамической теории смазки. [c.561]

Основы теоретического подхода к обобщению опытных данных по критическим нагрузкам были даны в работах Кружилина и Кутателадзе. В работах последнего было показано, что для обобщения можно ограничиться уравнениями гидродинамики, опуская в первом приближении из рассмотрения уравнения распространения тепла. Это привело к возможности суждения о кризисе в основном как о явлении гидродинамического характера и позволило нам в 1950—1955 гг. сформулировать возможную модель явления для предкритической области тепловых нагрузок при пузырьковом кипении. В качестве первого приближения было высказано предположение, интерпретирующее двухфазный кипящий пристенный СЛОЙ в виде системы образований жидкости (струек) неправильной формы, обтекаемых паром. [c.237]

Для исследования краевой задачи (3.48)-(3.53) применяем подход, основанный на методе Бубнова-Галеркина и связанный с приближенным описанием течения с помоп1ЬЮ конечномерных динамических систем. При построении галеркинской аппроксимации уравнений гидродинамики основным является вопрос о том, сколько базисных функций учитывать в разложении. Единственным критерием правильности конечномерного описания является сравнение его с точным решением (если оно известно), либо с экспериментом. Имеющийся опыт применения разложений Галеркина низшего порядка (см. п. 3.1.2) показал их эффективность при качественном исследовании весьма сложных неоднородных нелинейных термохимических и гидродинамических систем для тех ситуаций, когда ясно, какую картину течения мы хотим описать. [c.108]

Поскольку уравнения гидродинамики в случае диссипативной среды не могут быть решены точно, в настоящее время существует ряд приближенных решений, область применения которых ограничивается определенными значениями акустических чисел Рейнольдса. Практически для достаточно интенсивных звуков в та1сих средах, как воздух, малопоглощающие жидкости (особенно в области низких частот звукового и ультразвукового диапазонов), акустические числа Рейнольдса достаточно велики и нелинейные эффекты, связанные с искажением формы профиля волны, проявляются весьма сильно. Как и в случае недисспиативной среды, в поглощающей среде может быть введен малый параметр, позволяющий линеаризовать нелинейные гидродинамические уравнения. [c.99]

В завершение нашего анализа сверхтекучей гидродинамики сделаем несколько замечаний. Во-первых, напомним, что диссипативные члены были получены в линейном приближении по скоростям и В принципе, исключая временные производные термодинамических параметров в операторе производства энтропии с помощью нелинейных гидродинамических уравнений идеальной сверхтекучей жидкости, можно получить более общие выражения для диссипативных членов, зависящие от относительной скорости Vs — п- Феноменологический вывод подобных членов приводится, например, в уже цитированной книге Паттермана [143]. Более серьезным ограничением изложенного здесь подхода является предположение о том, что ротор скорости сверхтекучего движения V х всюду равен нулю. Это предположение становится [c.206]

В заключение отметим, что полученные эволюционные уравнения переноса для моментов второго порядка замыкают, при том или ином способе задания масштаба турбулентности L, систему осредненных по Рейнольдсу уравнений многокомпонентной гидродинамики (3.2.4)-(3.2.8). В совокупности с гидродинамическими уравнениями они образуют усложненную полуэмпирическую модель турбулентности второго приближения, в рамках которой могут быть описаны достаточно сложные течения реагирующей газовой смеси. Предложенный здесь систематический вывод этих уравнений дает возможность проследить за теми гипотезами и допущениями, которые были приняты пррг их получении, что дает четкий критерий полноты описания турбулентного тепло- и массопереноса для каждой конкретной задачи. Кроме того, обобщенность записи, заложенная в структуру приведенных уравнений, в частности, удержание негравитационных массовых сил, позволяет легко получить их модификации и для других турбулизованных сред - например, влажных, мелкодисперсных или электропроводных. [c.198]

Проблема исправления уравнений гидродинамики была поставлена впервые Н. П. Кастериным еще в 1937 г. Н. П. Кастерин считал, что уравнения Эйлера являются лишь первым приближением для описания картины вихревых течений. Во втором приближении надо учитывать дискретность структуры газа и прерывистость изменений основных гидродинамических величин. Например, в рамках идеальной жидкости следует предположить, что на границе потенциального и вихревого течений существует разрыв гидродинамической скорости. Взяв за основу эту идею о разрывном изменении скоростей, Н. П. Кастерин получил новые уравнения для описания вихревого поля в идеальной жидкости [Л. 1-12]. [c.60]

Проведенное здесь рассмотрение спектра жидкостей и газов, состоящих из одноатомных молекул, можно распространить па системы, состоящие из более сложных молекул, если известно приближенное обобщение линеаризованных уравнений гидродинамики (45), которое описывает фурье-компоненты флуктуаций в этом случае. Например, спектр системы сферически симметричных молекул с внутренними степенями свободы можно получить либо путем введения частотной зависимости объемной вязкости [129], либо путем добавления гидродинамического уравнения еще для одной переменной состояния, характеризующей внутреннюю степень свободы [131]. В частности, Маунтейн [129] детально рассмотрел случай, когда переход энергии от внутренних степеней свободы описывается одним временем релаксации. Этот релаксационный процесс приводит не только к изменению ширины и смещению компонент Бриллюэна — Мандельштама, по и к появлению новой несмещенной линии, которая впоследствии экспериментально была обнаружена [85]. При этом отношение интенсивностей компонент уже не подчиняется обычной формуле Ландау — Плачека (38) [129]. Если частота фонона v (к) к велика по сравнению с частотой релаксации внутренней моды, то отношение интенсивности центральной компоненты 1 к интенсивностям компонент Бриллюэна — Мандельштама 2/бм выражается формулой [129, 163] [c.131]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...