Статистически независимые частицы

Аддитивное разложение оператора Гамильтона на независимые слагаемые соответствует, таким образом, разложению волновой функции на независимые множители. Это находится в согласии с тем обстоятельством, что в случае статистически независимых частиц вероятность W(ql,. .., О распадается на произведение. Так как для всех времён однозначно определяется заданием фр для определённого момента времени то можно утверждать, что если в случае несвязанных частиц волновая функция Б определённый момент времени распадается на произведение, то это будет соблюдаться для всех моментов времени. Также справедливо следующее если механически несвязанные частицы статистически независимы для определённого момента времени то они остаются статистически независимыми и для всех моментов времени. [c.59]

Статистически независимые частицы 56 [c.332]

Чтобы понять, как он будет зависеть от времени наблюдения, выберем величину не слишком малой. Тогда случайное воздействие среды на движение частицы приведет к тому, что ее последовательные перемещ ения 5 , 21 31 станут статистически независимыми. Это значит, что, если мы, проводя опыт с N частицами, отберем те из них, которые на 1-м шаге переместились на одно и то же расстояние , , мы увидим, что их перемещения + 1 [c.203]

Согласно этому условию, каково бы ни было взаимное расстояние Г[2 двух частиц в данный момент времени, в бесконечном прошлом и в бесконечном будущем они будут находиться на весьма большом расстоянии друг от друга и, во всяком случае, не будут взаимодействовать друг с другом. Естественно поэтому считать, что состояния двух частиц при г <м статистически независимы друг от друга. Это дает возможность наложить на р2 х[,Х2, t) начальное условие одного из двух типов [c.487]

В [5, 83] дисперсия исследовалась в предположении, что жидкий моль участвует в случайном блуждании, состоящ,ем из последовательности статистически независимых шагов, осуш ествляемых за равные малые промежутки времени. Это исследование не совсем удовлетворительно, отчасти потому, что время разбивается на одинаковые малые интервалы, в то время как можно было бы ожидать, что частица будет дольше оставаться в области, где скорость мала, чем в области, где скорость велика. [c.474]

Если это условие выполняется, то говорят, что система находится в некоррелированном состоянии название заимствовано из теории вероятностей. В таком состоянии частицы статистически независимы друг от друга, т. е. на вероятность обнаружения частицы в некоторой точке не влияет присутствие любой другой частицы. В качестве следствия получаем, что среднее от произведения одночастичных динамических функций равно произведению средних значений сомножителей [c.103]

Примем теперь во внимание, что условие существования двух частиц, движущихся под дополнительными углами ( и тс — д), выполняется только в среднем. В этом случае необходимо уже задаваться некоторой конкретной формой функции Ф и функции корреляции углов испускания частиц. Найдем наиболее вероятное значение энергии при заданной функции Ф, предполагая, что углы испускания частиц статистически независимы [30,31]. В настоящее время нет экспериментальных данных, которые бы подтвердили справедливость этого предположения. Мы примем его как наиболее простое, имея в виду необходимость опытной проверки результатов ). [c.105]

Таким образом, в случае независимых частиц функция 1(У) полностью задается значением вероятности р1(У) для всех областей V. В общем же случае зависимых статистически равноправных частиц распределение (11.13) будет представлять собой обобщение полиномиального распределения для его задания уже надо знать все вероятности [c.532]

Таким образом, траектория с энергией Е + АЕ может стать статистически независимой от траектории с энергией Е, если частица (например, в биллиарде) испытывает iVo столкновений, которое очень велико по сравнению с числом N, соответствующим максимуму функции распределения PiN) числа столкновений на одном цикле. Это означает также, что цикл с числом столкновений принадлежит нетипичным циклам, т. е. маловероятным флуктуациям. Поэтому можно записать для вероятности такой очень редкой флуктуации [c.229]

Но, в силу указанной статистической независимости состояний отдельных частиц, [c.199]

Пусть /о— некоторый момент времени, предшествующий столкновению, когда две частицы находятся еще далеко друг от друга ( fio—где индекс нуль отличает значения величин в этот момент). Статистическая независимость сталкивающихся частиц означает, что в такой момент двухчастичная функция распределения распадается на произведение двух одночастичных функций Поэтому интегрирование уравнения [c.93]

В этом специальном, случае мы говорим, что частицы статистически независимы. [c.56]

Рис. 236. Разведение двух групп частиц из совокупности 5=г,,... . .., г, на расстояние, значительно превышающее радиус корреляции, после которого они становятся статистически независимыми

Перейдем к предсказаниям, вытекающим из статистической теории. Во-первых, в модели испарения угловое распределение должно быть изотропным, а не только симметричным вперед-назад, поскольку в процессе установления теплового равновесия ядро полностью забывает , каким образом оно образовалось. Во-вторых, испаряемые ядром нейтроны должны иметь спектр (4.58). Наконец, в-третьих, вылет заряженных частиц из составного ядра должен быть, как правило, сильно подавлен, поскольку вылет медленных частиц затруднен кулоновским барьером (см. гл. VI, 3), а быстрых — резким уменьшением плотности р (Еу) уровней конечного ядра при уменьшении энергии возбуждения . Разумеется, сохраняются и более общие предсказания модели составного ядра, такие как независимость процентной доли распада по определенному каналу от способа образования составного ядра. [c.146]

Каждое слагаемое в правой части (52) имеет четкий физический смысл dfjdt — скорость изменения функции распределения во времени, v dfldr) — изменение / за счет перемещения частиц в пространстве F (д//др) = (F//m) dfjd ) — изменение / под действием внешней силы F. В предположении статистической независимости молекул Больцман получает выражение и для интег)зала столкновений (А/) Это сложное [c.77]

В разл. агрегатных состояниях характер флуктуаций различный, II в соответствии с этим различается Р. с. в них. В разреженных газах е = 1 4лар, где 1/р — объём, приходящийся на одну молекулу, а а — её поляризуемость. Флуктуации 8 определяются флуктуациями р. Пространственное взаимное положение частиц в газе статистически независимо, поэтому длину корреляции можно считать нулевой. Это означает, что фаза волны, рассеянной отд. частицей, не связана с остальными и интерференц, эффекты несущественны. Поэтому интенсивность рассеянного света равна сумме интенсивностей полей, рассеянных отд. молекулами. Если молекулы оптически анизотропны, то интенсивность рассеяния на каждой зависит от её ориентации относительно вектора поляризации падающего света. Поэтому, как и в случае отд. молекул, картина Р. с. в среде зависит от его поляризации. Рассеяние неполярнзованного падающего излучения описывается коэф. рассеяния [c.281]

Из этих ф-л видно, что относит, флуктуации объёма в флуктуации темл-ры обратно пропорциональны где N — число частиц в теле. Это и обеспечивает малость флуктуаций для макроскопич. тел. Связь между флуктуациями разл. величин х , хд. характеризуется ф-цией Дх,Дхд. Если флуктуации величин х и хд. статистически независимы, то Дх,-Дхд = Дх Дхд = 0. [c.669]

Теперь перейдем к обсуждению корреляций в квантовых системах. При этом обнаруживаются серьезные отличия от классической механики. Сначала рассмотрим двухчастичную функцию. Если бы частицы были статистически независимы, то функция / ( 1, ia) факторизовалась бы. Однако в общем случае это несправедливо следовательно, в полной аналогии с (3.5.8) можно написать [c.120]

Отсюда вытекает, что никогда нельзя положить ( i, g) = О, так как результирующее состояние нарушало бы принцип Паули. Последний факт физически очевиден. Требование симметрии или антисимметрии полной волновой функции многочастичной системы приводит к тому, что состпавляющие ее частицы не могут быть статистически независимы. Рассмотрим, например, систему фер-мионов, где наличие частицы с импульсом р исключает возможность того, что другая частица будет иметь зтот импульс. В классической системе единственным источником корреляций является существование взаимодействия между частицами. В квантовой системе имеется второй источник корреляций — существование квантовостатистических бозонных или фермионных ограничений. Они имеются даже в идеальном газе невзаимодействующих частиц. Было бы полезно выделить эти квантовостатистические корреляции в явном виде. [c.120]

Гауссову и лоренцову формы полос иногда практически невозможно связать с экспериментально наблюдаемым контуром спектра. Этот факт является следствием проявления в спектрах колебательного поглощения одновременно нескольких механизмов уширения, каждый из которых дает определенное спектральное распределение лнтенсивности. Однородное и неоднородное уширения не являются, вообще говоря, статистически независимыми процессами. Вследствие движений частиц среды составляющие неоднородно уширенной полосы перемещаются (спектральная диффузия) и поэтому форма контура может изменяться. Существенную роль играет также соотношение ширин полос однородного и неоднородного уширений. Сложный контур полос в таких случаях формируется в результате суперпозиций дисперсионных и гауссовых кривых. [c.146]

Формула (5.9) определяет характерное число шагов отображения, через которое малое возмущение начальных условий, связанное с изменением энергии частицы на величину АЕ, приводит к статистической независимости этих траекторий вследствие процесса перемешивания. С другой стороны, для типичного цикла с энергией Е существует типичное время цикла т и, следовательно, типичное число шагов отображения V = ]7(.Е). Согласно (5.9) величина N0 растет при Д.Б -> О, в то время как N E) не изменяется. Поэтому прп достаточно малых АЕ всегда выполняется [c.228]

Учет многократного рассеяния при распространении оптических волн в дисперсных средах представляет собой одну из тех сложных задач, которые являются предметом исследований во многих разделах физики. Сюда относятся и задачи квантовой электродинамики, и задачи рассеяния тепловых нейтронов и заряженных частиц, и задачи астрофизики и физики атмосферы и т. д. Впервые Фолди [36] поставил задачу о многократном рассеянии волн и решил ее для модели точечных изотропных и статистически независимых рассеивателей. В последующем этот теоретический подход получил развитие и к настоящему времени имеется ряд полезных результатов, в том числе по физической интерпретации уравнений переноса, давно применяемых при практическом учете многократного рассеяния излучения. [c.55]

Характерной чертой гиббсовского распределения (4.29) является гауссовость по импульсным переменным и статистическая независимость координат и импульсов частиц. [c.88]

Будем Считать, что 1Поскольку 1 х) меняется непрерывно, в таком случае всегда будет существовать такое значение Ху < Тр, что при X < т, практически наверное выполняется неравенство / (т) Ь. Тогда при т < Т1 возмущения с масштабами порядка или больше Ь будут лишь переносить наши две жидкие частицы как целое, не меняя их взаимного расположения. Поэтому на взаимное движение пары частиц будут влиять лишь турбулентные возмущения с масштабами. много меньшими к которым применимы гипотезы подобия Колмогорова (при условии, что число Не достаточно велико). Отсюда вытекает, что при т < Т1 и достаточно большом Ке плотность вероятности рЩх . 1о, X, о) будет непосредственно зависеть от лС] и (в силу однородности и стационарности локальной структуры), а будет изотропной функцией векторов I к 1 , зависящей только от т и от параметров V и е. Далее, поскольку смещение первой частицы У (т) определяется в основном крупномасштабными турбулентными возмущениями (с масштабами порядка Ь или больше), следует ожидать, что при Т<Т1 и большом Не случайные векторы У (т) и /(т) будут статистически независимы. Следовательно, [c.476]

До сих пор все преобразования уравнений носили чисто механический характер. Разумеется, для вывода кинетического уравг-нения необходимо сделать также и некоторое предположение статистического характера. Оно может быть сформулировано как утверждение о статистической независимости каждой пары частиц, вступающих в столкновение (по существу именно это предположение подразумевалось при выводе кинетического уравнения в 3, когда вероятность столкновения записывалась в виде (2,1), пропорциональном произведению В излагаемом методе это утверждение играет роль начального условия к дифференциальному уравнению (16,10). Именно оно вносит асимметрию по отношению к обоим направлениям времени, в результате чего из инвариантных к обращению времени уравнений механики получается необратимое кинетическое уравнение. Корреляция между положениями и импульсами частиц газа возникает лишь в течение времени их столкновения ( d/v) и простирается на расстояния ui. Таким образом, предположение о статистической независимости сталкивающихся частиц является также и источником принципиальных ограничений в допускаемых кинетическим уравнением расстояниях и промежутках времени, о которых говорилось уже в 3. [c.93]

По существу, та же самая ситуация имеет место, если группы волн взаимодействуют друг с другом. Связь между волновыми группами, которые удовлетворяют условиям резонанса, приводит к малому переносу энергии и слабой статистической зависимости менсду волновыми группами. После взаимодействия группы волн расходятся и статистические связи рассыпаются в. мелкую структуру. Гипотеза гауссовости означает, что мелкую структуру можно игнорировать при развитии поля в одном направлении времени. Другими словами, в последующих взаимодействиях (включающих новые наборы волновых групп, уже взаимодействовавших раньше) взаимодействующие компоненты можно считать статистически независимыми. Ясно, что эта гипотеза представляет собой аналог гипотезы Больцмана о статистической независимости взаимодействующих частиц. [c.135]

Верно, что при первоначальном выводе уравнения Больцмана использовалась статистическая гипотеза, гипотеза Клаузиуса 81о552аЫап2а12 о том, что сталкивающиеся частицы статистически независимы. Хассельман в приложении Б приходит к заключению, что гипотеза Клаузиуса 51о537аЫап2а12 и гипотеза гауссовости случайных полей эквивалентны. На следующем примере будет проиллюстрировано, что это не так. Во всяком случае, исследованиями в Принстоне несколько лет назад показано, что уравнение Больцмана можно вывести без привлечения статистической гипотезы из иерархии Б.Б.Г.К.И. путем разложения по параметру отношения быстрого времени (продолжительность столкновения) к медленному времени (время между столкновениями) и использования правила от- [c.138]

Модель представляет собой трехмерную сетку, составленную из случайным образом ориентированных капилляров одинакового радиуса и одинаковой длины. Впервые подобная модель была рассмотрена Дж. Тэйлором [1953 г.], но наиболее глубокий анализ процесса конвективной диффузии в такой модели был проведен П. Саффманом. Автор рассмотрел динамику дисперсии нейтрального индикатора в модели при осуществлении в ней фильтрации жидкости-носителя, подчиняющейся закону Дарси. При этом предполагается, что путь частицы индикатора состоит из суммы статистически независимых шагов, каждый из которых связан с одним из капилляров модели, поэтому его направление и продолжительность варьируют случайным образом. В работе, опубликованной в 1959 г., рассматривается случай, когда коэффициент молекулярной диффузии сопоставим или меньше характерной для модели величины, измеряемой произведением длины единичного капилляра на среднюю скорость фильтрации жидкости. [c.127]

Линейные размеры областей У выберем так, чтобы они превышали i kopp, так что флуктуации числа частиц в каждой из них можно, во-первых, описывать стандартными формулами, полученными в задаче 4, и, во-вторых, полагать в разных областях статистически независимыми (этого нельзя сделать для состояний системы, близких к критическому, когда / корр становится макроскопической величиной, а флуктуации — нетермодинамическими). [c.733]

Статистическая и ударная теория являются крайними приближениями общей теории штарковского ущирения линий. Общая теория состоит в следующем. Сначала рассчитывается расщепление линии вследствие квазистатического действия ионов, затем ущирение каждой щтарковской компоненты за счет ударного взаимодействия с электронами. Профиль спектральной линии получают путем усреднения по распределению напряженностей различных ионных полей. Таким образом, в общей теории учтено взаимодействие как с ионами, так и с электронами. Кроме того, введено много уточнений. Например, ионы рассматриваются не как независимые заряженные частицы, а учитывается экранирование их другими заряженными частицами (дебаевское экранирование). [c.270]

Смотреть страницы где упоминается термин Статистически независимые частицы : [c.328] [c.96] [c.74] [c.517] [c.263] [c.438] [c.150] [c.104] [c.374] [c.23] [c.73] [c.322] [c.242] [c.102] [c.502] [c.300] [c.199] [c.252] [c.380] [c.624]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...