Непрерывные среды

При достаточно высоких частотах акустическая длина волны становится настолько малой, что начинает приближаться к длине свободного пробега молекул газа. В этом случае основное уравнение для с (3.36) и уравнения для ак-г и ао перестают выполняться, так как все они получены в предположении, что газ представляет собой непрерывную среду. Согласно кинетической теории, тепловая скорость молекул в газе имеет тот же порядок, что и скорость звука. Таким образом, если длина звуковой волны по порядку величины приближается к средней длине свободного пробега, то звуковая частота должна приближаться к частоте соударений между молекулами. Это очень высокая частота порядка 10 Гц, так как средняя длина свободного пробега при комнатной температуре составляет величину порядка 100 нм. В акустической термометрии столь высокие частоты никогда не применяются, самая высокая частота, на [c.105]

Многофазная система состоит из непрерывной (сплошной) среды и дискретной фазы, включаюш,ей несколько химических компонентов. Если непрерывная среда — газ, то дискретная фаза может состоять из твердых частиц или капель жидкости либо из того и другого. Если непрерывная среда — жидкость, то дискретная фаза может состоять из твердых частиц, пузырьков газа или капель жидкости, не смешивающихся с жидкой фазой. [c.15]

В и С на фиг. 4.10) определяются значениями числа Рейнольдса для частиц. На фиг. 4.10 не отражено влияние отношения плотностей вещества частиц и непрерывной среды рр/р на условие минимального переноса частиц, выявленное в работе [16]. При большом указанном отношении плотностей в системе газ — твердые частицы движущаяся частица в момент столкновения с осадком может произвести всплеск, интенсифицируя тем самым способность газа переносить твердые частицы. В системах жидкость — твердые частицы такого явления не наблюдается. [c.167]

Если рассматривать частицы как непрерывную среду, то следует ожидать возникновения сопротивления вследствие передачи количества движения. Это происходит в результате обмена количеством движения между частицами и воздухом, приводящего [c.215]

При соответствующем обобщении понятий, функции, аналогичные функции Лагранжа, описывают состояние других физических систем (непрерывной среды, гравитационного или электромагнитного поля и др.) Поэтому уравнения Лагранжа вида (129) играют важную роль в ряде областей физики. [c.379]

Если упругая конструкция имеет многократное повторение геометрических и силовых особенностей, то в ряде случаев представляется возможным рассматривать конструкцию как некоторую непрерывную среду, наделив ее свойствами анизотропии. Например, резино-кордную конструкцию, показанную на рис. 296 и состоящую из нескольких слоев нитей и промежуточных слоев резины, можно представить себе как анизотропную пластину. Сотовая конструкция (рис. 297) тоже может быть представлена как анизотропная пластина. [c.255]

Неопределимость статическая 16, 40, 105 Непрерывность среды 12 Неразрывность деформаций 13 [c.543]

Принцип Гамильтона можно применять не только для вывода уравнений движения систем дискретных материальных точек, но и для описания движения непрерывных сред. [c.614]

Гипотеза Максвелла. Различные виды механических волн, как поперечных, так и продольных, объединяет одно общее свойство они могут распространяться только в непрерывной среде, только в твердых телах, жидкостях или газах. В вакууме, т. е. в пустоте, механические волны распространяться не могут. [c.247]

Конечно, мы только наметили способ определения внутренних сил в окрестности точки М твердого тела. Как видно из изложенных соображений, внутренние силы в окрестности точки М, распределенные на элементе плоскости Q, существенно зависят от ориентации этой плоскости в пространстве. Изменяя положение плоскости Q, мы будем находить различные распределения внутренних еил в окрестности точки М плоскости Q. Вопрос об описании распределения внутренних еил в окрестности некоторой точки трехмерного тела подробно рассматривается в механике непрерывной среды — в механике твердого деформируемого тела, в гидромеханике и пр. Этот вопрос выходит за пределы теоретической механики. Заметим, что распределение внутренних еил суш,ественно зависит от распределения внешних сил. Заменяя систему внешних сил эквивалентной системой, мы изменим распределение внутренних сил. Следовательно, при определении внутренних сил нельзя преобразовывать систему внешних сил. Далее мы будем иметь возможность рассмотреть применение метода сечений на ряде конкретных примеров. [c.243]

В современной физике оптико-механическая аналогия привела к построению волновой механики. Действительно, оптикомеханическая аналогия отображает единство противоположностей между движением дискретных частиц и волновым процессом распространения света в непрерывной среде. [c.209]

В заключение заметим, что вариационные принципы механики широко применяются в механике непрерывных сред. Например, в теории упругости вариационные принципы применяются для получения приближенных решений ряда сложных задач. [c.214]

Классическим примером интегрального инварианта является масса непрерывной среды, занимавшая в некоторый момент времени определенный объем. [c.380]

Заметим, что можно рассматривать деформации непрерывной среды, ие вводя предварительно вектор перемещений и или функции гй)> у ). В этом случае можно изучить аффинное преобразование бесконечно малой окрестности точки М х ) общего вида [c.510]

Преобразование (IV. 103), вообще говоря, неголономно, а преобразование (IV. 104) порождает неевклидову метрику. Еще сравнительно недавно трудно было указать физическое истолкование этих деформаций общего типа. Новые возможности здесь появились в связи с континуальной теорией дислокаций, существенно расширившей представления о непрерывной среде ). [c.511]

В пособии изложены методы решения задач прикладной теории упругости, приведены расчеты плоской гибкой нити, сплошного стержня, тонкостенного стержня открытого профиля, тонких пластинок и оболочек, толстых плит, призматических пространственных рам, массивных тел и непрерывных сред. Каждая глава содержит общие положения, принятые рабочие гипотезы, расчетные уравнения на прочность, устойчивость и ко- [c.351]

Для выяснения физического смысла полей Еа и Ез вырежем мысленно в диэлектрике сферу, в центре которой находится выбранная нами молекула (рис. 8.9,а). Радиус сферы г должен быть значительно больше расстояния между молекулами. Тогда диэлектрик, расположенный вне сферы, можно рассматривать как непрерывную среду. С другой стороны, г должен быть мал по срав-292 [c.292]

РАСЧЕТ МАССИВНЫХ ТЕЛ И НЕПРЕРЫВНЫХ СРЕД [c.351]

Теория теплоемкости Дебая предполагает, что кристалл можно рассматривать как непрерывную среду, совершающую упругие колебания >. Упругие волны, распространяющиеся в кристалле, имеют сплошной спектр, т. е. обладают непрерывным набором частот. Очевидно, что распространение звука в твердом теле — это и есть распространение таких упругих колебаний (продольных и поперечных). При нагревании кристалла в нем возбуждаются упругие акустические волны (волны Дебая), которые и определяют теплоемкость кристалла. [c.122]

Основная идея метода конечных разностей заключается в том, что в рассматриваемой области пространства вместо непрерывной среды, состояние которой описывается функциями непрерывного аргумента, вводится дискретная модель среды, описываемая функциями дискретного аргумента, определенными на конечном множестве точек. Это множество точек называется разностной сеткой. Отдельные точки называются узлами сетки. Функции дискретного аргумента, определенные на сетке, называются сеточными функциями. [c.268]

Это и есть приближенный закон Дебая С Т". При достаточно низких температурах он соблюдается вполне хорошо, поскольку в этой области температур возбуждены лишь колебания акустической ветви, отвечающие длинным волнам. Это именно те колебания, которые можно трактовать как упругие колебания непрерывной среды (континуума), описываемые макроскопическими упругими постоянными. Энергии коротковолновых фононов слишком велики, чтобы они в сколько-нибудь заметном числе могли заселять соответствующие уровни при низких температурах. На языке выражения (1.31) это эквивалентно тому, что число заполнения фононов небольшое. [c.41]

Жидкость представляет собой материальную систему, поэтому основной закон механики может быть приложен к любой выделенной из нее массе так как жидкость рассматривается как непрерывная среда, то уравнение импульсов должно быть записано в интегральной форме [c.77]

Рассмотрим непрерывную среду S, в которой выбрана криволинейная система координат х (г=1, 2, 3). Если совокупность некоторых функций координат определяет удлинение любого бесконечно малого прямолинейного материального отрезка, проходящего [c.46]

В 1912 г. эту задачу приближенно решил Дебай, рассматривая твердое тело, как изотропную непрерывную среду. [c.258]

Число продольных колебаний dN в -интервале частот (v, v + dv) в объеме V непрерывной среды согласно (14.97) равно [c.258]

Формула (14.122) для теплоемкости, несмотря та приближенный ха рактер теории Дебая, хорошо подтверждается на опыте. Дальнейшее развитие теории теплоемкости кристаллов связано с отказом от замены твердого тела непрерывной средой и рассмотрением колебаний твердого тела как колебаний кристаллической решетки. [c.261]

Жидкостью называется непрерывная среда, обладающая свойством текучести. [c.7]

При изучении движения жидкости ее поток рассматривают как непрерывную среду, каждая точка которой характеризуется местной скоростью и и давлением р — основными параметрами потока, зависящими в общем случае от координат х, у, z и времени t, т. е. U = fl(X, у, 2, t) p = f2 x, у, 2, t). [c.23]

Итак, зоны Бриллюэна имеют определенное значение и в динамике решетки внутри этой области сосредоточены все физически реальные независимые значения частоты ш и волнового вектора k. Стоит отметить, что возможным значениям k соответствуют длины волн от 2L до 2а. Наиболее интересно здесь существование нижнего предела значений длин волн, поскольку таковой отсутствует для непрерывной среды (струны). Причина существования этого предела, в частности, состоит в том, что при уменьщении длины волны до 2а соседние атомы начинают колебаться в противофазе и меньшая длина волны теряет смысл. [c.212]

Каждое из слагаемых (8.6.27) можно рассматривать как бегущую волну. Однако в отличие от непрерывной среды фаза волны меняется не непрерывно, а скачком на величину Р при переходе от -ГО звена цепочки к л + 1-му. [c.303]

С полющью приведенных выше соотношений, в частности уравнения (6.47), можно вычислить скорость звука и другие кажущиеся термодинамические свойства системы с заданным распределением частиц по размерам [731]. Рассмотрим в качестве примера систему с частицами одного размера, полагая для простоты Кт = 1- Если непрерывная среда представляет собой совершен- [c.288]

Механическое состояние материала в точке зависит в первую очередь от напряженного состояния в этой точке, хотя и не определяется им полностью. Так, например, при наличии температурного воздействия на механическом состоянии материала заметно сказывается фактор времени. При малом времени нагружения состояние материала можно рассматривать как упругое, а при большом — как пластичное. На механическое состояние в точке имеет некоторое влияние состояние материала в соседних точках. Наконец, что самое важное, само понятие механического состояния в точке не свободно от противоцечий с принятым ранее предположением о непрерывности среды. Это обнаруживается в первую очередь при изучении вопросов разрушения, поскольку процесс образования трещин в металлах тесно связан с их молекулярной и кристаллической структурой. [c.259]

Допустим, что точка М принадлежит некоторой непрерывной среде, перемещающейся простейшим способом, а именно так, что все точки этой среды имеют одинаковые по величине и направлению перемещения. В этой среде вектор перемещения МоМ можно рас-сматривать как результат последовательных перемещений М Мх, МхМ , М Мз, М3М4, М4М (рнс. 2). Поэтому естественно назвать [c.27]

Такой прием может быть применен не только в случае отдельных тел, но н в случае непрерывных систем (упругих, жи.т-кпх II газообразных тел). Пусть, например, требуется определить силы взаимодействия частиц в некоторой точке С натянутой проволоки или стержня (рис. 3). Для этого, сосредоточив свое внимание на отрезке ЛС, выделим его из всего куска АВ и отметим силу Тс, с которой часть СВ действует на рассматриваемый отрезок АС. При этом в наше рассуждение войдет сила Тс, которая представит натяжение проволоки или стержня в точке С. Этот прием выделения сил взаимодепстви.т между частицами непрерывной среды — внутренних сил — называют методом сечений. [c.17]

Математические модели на базе конечно-разностной аппроксимации исходных уравнений предусматривают замену процессов в непрерывной среде дискретной моделью, которая дает достаточно подробную и отвечающую практическим требованиям картину распределения поля внутри тела в функции координат и времени. Применение данного численного метода позволяет свести оператор Лапласа У к оператору конечных разностей, а исходные уравнения - к совокупности обыкновенных дифференциальных уравнений, записанных для каждого злементарного объема выделенного в каждом г-м теле [5]. [c.121]

Выражение (16.3) имеет, однако, ограниченную область применения. Дело в том, что нельзя считать поле, действующее на отдельную молекулу диэлектрика, равным среднему нолю Е. Диэлектрик можно считать непрерывной средой только при макроскопическом рассмотрении. Каждая молекула в диэлектрике находится п]зежде всего под действием поля, создаваемого окружающими ее молекулами. Это поле зависит от внешнего наложенного поля, под действием которого молекулы поляризуются и в свою очередь воздействуют на окружающие молекулы. Электрическое поле, действующее на отдельную молекулу, складывается из среднего макроскопического поля Е зарядов на обкладках конденсатора II зарядов па границах диэлектрика, а также поля, обусловленного действием ближайших окружающих молекул. [c.5]

Предположение о том, что все диполи в среде равны и расположены параллельно, может быть оправдано в случае диэлектрика (поляризация атомов), однако в случае парамагнетика (ориентация ионов) оно неприменимо. Онзагер [28] показал, что среднее поле в месте расположения иона (при усреднении как по пространству, так и по времени) равно полю, вычисленному по формуле (7.12), однако оно не является полем, оказывающим на ион ориентирующее действие. Сам ион вызывает поляризацию окружающей его среды, а это приводит к появ [ению некоторотг составляющей поля в место расположения иона. Эта составляющая, названная Бёттхером [29] полем реакции , меняет свое направление вместе с диполем (если предполагать, что среда вокруг диполя является изотропной) поэтому она не приводит к ориентации иона (,х отя и приводит к появлению соответствующего члена в выражении для энергии). Задача состоит в том, чтобы вычислить поле в месте расположения одного из ионов в решетке в случае, когда сам ион отсутствует. Такое вычисление связано с большими трудностями. Онзагер для получения приближенного р( -шения заменил парамагнетик непрерывной средой, обладающей проницаемостью [1, со сферической полостью, объём которой равен объему отсутствующего иона. И этом случае из уравнений Максвелла можно получить соотношение [c.432]

Кроме требований аппроксимации, устойчивости и сходимости к разностным схемам, предъявляется ряд других не обязательных требований. Таково, в частности, требование консервативности разностной схемы. Разностная схема должна отражать основные свойства непрерывной среды, и поэтому желательно, чтобы в схеме выполнялись разностные аналоги основных законов сохранения. Разностные схемы, обладающие этим свойством, называются консервативньши. С этой целью разностные уравнения строятся на основе интегральных соотношений, выражающих законы сохранения для элементарной ячейки сетки. С другой стороны, если исходные дифференциальные уравнения записаны в дивергентном виде, то соответствующую разностную схему нетрудно сделать консервативной. [c.272]

Из сказанного ясно, что скорость фильтрации г1, , меньше, чем действительная скорость иросачиваиия через поры и представляет собою некоторое абстрактное понятие. Скорость фильтрации — это такая воображаемая скорость, которую имели бы частицы жидкости, если бы движение жидкости происходило не только через поры, а через площадь всего фильтра как через некоторую сриктивную непрерывную среду. [c.297]

Напомним еще раз, что термин живое сечение для грунтового потока имеет условный характер. Под живым сечением здесь следует нонимать всю площадь поперечного сечения фильтра в соответствии с положенной выше в основу абстрактной схемы движения грунтовых вод как некоторой непрерывной среды. [c.299]

Многофазные системы. Как уже указьп алось, в гидравлике и аэродинамике реальная жидкость обычно заменяет1 я моделью в виде непрерывной среды. Однако в некоторых особых случая< приходится сталкиваться с нарушением сплошности (непрерывности) жидкости. В таких случаях можно, как правило, выделить границы раздела, отделяющие одну непрерывную среду (фазу) от другой, причем при переход через такие границы свойства жидкости меняются скачкообразно. [c.21]

В обоих методах жидкость (ка1 ельная и газообразная) рассматривается как непрерывная среда, сплошь занимающая данное пространство. В качестве мельчайшего элемента жидкости принимается частица бесконечно малых размеров, но не отож-действляемая с молекулой или атомом вследствие этого рассматриваемая схема неприменима к изучению молекулярных движений. [c.81]

В газожидкостных потоках дискретной фазой является газ, непрерывной средой — жидкость. Потери давления при движении таких потоков складываются из потерь на трение и потерь на подъем газожидкостной смеси. Так как дискретная фаза в газожидкостных системах и процессе движения подвергается деформациям, то в отлнчн( от взвесенесущих потоков газожидкостные потоки отличаются большим разнообразием режимов движения [c.280]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...