Скорость поперечных волн в твердом теле

Величины L, ст называют скоростями продольных и поперечных волн в твердом теле. [c.35]

В работе [31] показано, что в отличие от границы двух твердых полупространств при любом соотношении параметров твердой и жидкой сред уравнение (1-48) имеет один вещественный корень, соответствующий поверхностной волне, бегущей вдоль границы с фазовой скоростью с, меньшей скорости волны в жидкости и скоростей Сд, с,1 продольных и поперечных волн в твердом теле. [c.34]

Характерным примером такой вытекающей волны является волна рэлеевского типа на границе твердого и жидкого полупространств [4, 7]. Дисперсионное уравнение (1.48), как можно показать, помимо вещественного корня, имеет еще комплексный корень. Этот корень соответствует системе трех волн (рис. 1.29) продольной и поперечной волнам в твердом теле и отходящей от границы волне в жидкости. Амплитуда в последней медленно нарастает по экспоненте вдоль фронта при удалении от границы (за счет переизлучения энергии в жидкость), что отмечено на рисунке увеличением толщины линий волновых фронтов. Во второй части об этой волне будет сказано весьма подробно, в частности, будут приведены расчеты фазовых скоростей и коэффициентов затухания волны для разных граничных сред. В среднем волна затухает в е раз на расстоянии 10 1д. [c.87]

Скорость продольных волн в твердом теле, поперечные размеры которого много больше длины распространяющейся волны [c.79]

Фиг. 407. Устройство для измерения скорости продольных и поперечных волн в твердых телах.

В твердых телах могут распространяться как продольные, так н поперечные звуковые волны (см. 51). Скорость звука в твердых телах в случае продольных волн определяется по формуле (52.3), а в случае поперечных волн — по формуле (52.5). Скорость зв ка в твердых телах для продольных волн почти в два раза больше, чс.м для поперечных волн, как это видно из таблицы [c.225]

Сейсмические волны, приходящие от удаленных землетрясений, имеют весьма большие периоды, достигающие нескольких секунд. Вследствие большой скорости распространения упругих волн в твердых телах длины таких волн достигают нескольких километров. Так, например, при периоде в 5 се/с и средней скорости распространения продольных волн в верхних частях земной коры 5 км/сек длина волны будет составлять 25 км Обычные микрофоны мало чувствительны к столь низким частотам и длинным волнам. Кроме того, величина смещений частиц твердого тела при прохождении упругой волны чрезвычайно мала и амплитуда колебаний мембраны микрофона будет ничтожна. Следует принять во внимание и еще одно обстоятельство упругие волны в твердых телах могут быть как продольными, так и поперечными, и если микрофон все же обнаружил эти волны, то определить, какого они типа, этот приемник не может. [c.518]

Кроме упругости по объему, в твердом теле существует упругость по форме, поэтому в объеме тела могут распространяться волны двух типов продольные и поперечные. Акустические волны в твердых телах характеризуются либо смещением, либо колебательными скоростями, либо тензорами деформации или напряжения. [c.198]

В отличие от газов и жидкостей в твердых телах могут существовать не только продольные колебания, но также колебания поперечные и крутильные, подчиняющиеся уравнению (1). Скорость распространения продольных волн в твердом теле неограниченного объема [c.237]

Эти два условия отражают особую природу жидкостей, а именно их способность передавать давление неизменным от одного поперечного сечения к другому и подобным же образом, сохраняя объемный расход, изменять его структуру применительно к поперечному сечению с иной формой и размером. Волны в твердых телах подчиняются другим законам продольные волны, бегущие вдоль металлического стержня, удовлетворяют при внезапном изменении поперечного сечения условиям непрерывности силы и скорости, например, полные продольные силы, приложенные к обеим сторонам малого элемента материала, расположенного в сочленении, должны эффективно уравновешивать друг друга, так как нет другой силы, чтобы сбалансировать их. Это соображение непригодно для жидко- [c.133]

В изотропном твердом теле одна ветвь акустического спектра отвечает продольным, а две другие—поперечным колебаниям скорость продольных звуковых волн больше скорости поперечных волн. В анизотропном кристалле разделение волн на продольные и поперечные теряет, вообще говоря, смысл. Но в литературе часто называют условно продольной ветвь с наибольшей скоростью звука. [c.354]

Кроме поперечных и продольных волн, в твердых телах могут быть возбуждены волны других типов. Вдоль свободной поверхности тела могут распространяться поверхностные волны (волны Рэлея). Они являются комбинацией поперечных и продольных волн. Плоскость поляризации у них, т. е. плоскость, в которой колеблются частицы среды, перпендикулярна к поверхности. Глубина распространения этих волн в теле примерно равна длине волны, а скорость составляет Сле = 0,9С< (рис. 2.2, б). [c.21]

В твердом теле возможно распространение продольных (7) и поперечных (t) волн, скорость которых определяется только свойствами среды плотностью (р) и модулями Е и G [c.199]

Поскольку модуль сдвига для твердых тел всегда меньше модуля Юнга, с которым он связан соотношением (41.9), скорость поперечной волны всегда меньше скорости продольной. Например, скорость распространения поперечных волн в стальном стержне почти в два раза меньше скорости распространения в нем продольных волн. [c.204]

Полученные выражения для частот и фазовых скоростей упругих волн в кристаллах позволяют найти значения частот и скоростей и для изотропных твердых тел. Наиболее просто это сделать, приравняв частоты и фазовые скорости двух поперечных волн, распространяющихся вдоль направления [110]. Из (8.83),, [c.205]

Рассмотрим применение некоторых методов измерения напряжений в твердых телах по относительному изменению скорости волн. Через тело, к которому приложена нагрузка (рис. 9.6), распространяется поперечная линейно поляризованная волна. Плоскость поляризации образует угол 45° с направлением приложения нагрузки. Распространяюш,уюся волну можно разложить на две поляризованную в плоскости действия нагрузки и в перпендикулярной плоскости. Если скорости этих волн равны, то, суммируясь, они опять образуют линейно поляризованную волну. Под действием нагрузки скорости этих волн принимают разные значения. Разность фаз Дф двух волн, прошедших изделие толщиной h за время t со скоростями и с , [c.417]

В зависимости от направления колебаний частиц по отношению к направлению распространения волны волны акустические бывают различных типов. В жидкостях и газах возникают только продольные волны (табл. 1.4), в которых направления колебаний частиц и волны совпадают. В твердых телах наряду с продольными возникают поперечные волны, в которых движение частиц перпендикулярно распространению волны. Кроме того, вдоль свободной поверхности твердого тела могут распространяться поверхностные волны (Рэлея), частицы в которых движутся по эллипсу в плоскости, перпендикулярной поверхности. В металле эти волны практически затухают на глубине 1,5 X. Скорости распространения перечисленных волн, зависящие от свойств среды, связаны между собой соотношениями [c.20]

В твердых телах, возбуждаемых каким-либо источником колебаний, могут появиться продольные и поперечные волны. Тонкие пластины типа конструкций, применяемых для ограждений шумных объектов, могут совершать также изгибные колебания, скорость распространения звука в которых зависит не только от плотности и упругости, но и от частоты возбуждаемых колебаний (она дисперсна, т. е. колебания разных частот распространяются с различной скоростью). [c.233]

В то же время в твердом теле в отличие от жидкостей могут распространяться такие поперечные волны, в которых частицы вещества смещаются в плоскости, ортогональной направлению движения волны. Скорость звука поперечных возмущений находится из уравнения [c.71]

Поскольку модуль сдвига для жидкостей и газов равен нулю, го поперечные волны в этих средах распространяться не могут Ч Что касается твердых тел, то в них могут распространяться как продольные, так и поперечные волны. Однако, поскольку для всех тел Е > N, скорость продольных волн всегда больше скорости поперечных волн. На различии скоростей продольных и поперечных волн основан, например, один из методов определения места положения эпицентра землетрясения. [c.360]

Явление Мандельштама — Бриллюэна в твердых телах. В аморфных твердых телах возможны как поперечные, так и продольные волны, распространяющиеся с различными скоростями. Каждая из волн приводит в рассеянном свете к возникновению двух сателлитов. Поэтому всего в рассеянном излучении наблюдается пять компонент, включая несмещенную. В кристаллических твердых телах число компонент увеличивается в соответствии с числом волн, распространяющихся с различными скоростями и различными направлениями колебаний, и числом электромагнитных волн, которые могут распространяться в кристалле в данном направлении. Расчет показывает, что в общем случае в кристалле возникают 24 смещенные компоненты. [c.298]

Упругие свойства жидкостей и газов задаются одной константой, например модулем К. Упругие свойства твердых тел характеризуются двумя независимыми упругими константами, например модулем нормальной упругости Е и модулем сдвига С. В качестве пары упругих постоянных могут быть использованы скорости продольных и поперечных волн в безграничной ср еде. Отношение этих скоростей однозначно связано с коэффициентом Пуассона V (рис. 7). [c.165]

В твердом теле волны могут быть как продольными, так и поперечными и для каждый из них скорость звука с имеет свое значение (сг или с . [c.333]

В разд. 9 первой части отмечалось, что при любом соотношении параметров тв.ердой и жидкой сред на их границе может существовать поверхностная волна типа волны Стоунли, бегущая вдоль границы с фазовой скоростью, меньшей скорости с волны в жидкости и скоростей С1, продольных и поперечных волн в твердом теле. Волновое число к = со/с этой волны соответствует вещественному корню дисперсионного уравнения (1.48), а смещения описываются выражениями (1.15) и (1.49). [c.135]

В работе [27] показано, что при любом соотношении параметров твердой и жидкой сред уравнение (1.46) имеет один вещественный корень, соответствующий поверхностной волне, бегущей вдоль границы с фазовой скоростью, меньшей скорости Сж волны в жидкости и скоростей i,t продольных и поперечных волн в твердом теле. Указанная волна состоит из неоднородной волны в жидкости и двух неоднородных волн в твердом теле. Все три волны экспотенциально затухают при удалении (в обе стороны) от границы 2 = 0. Как показано в монографии [28], эта поверхностная волна имеет совершенно другую структуру и скорость, чем рэлеевская волна (даже при малости плотности жидкости по сравнению с плотностью твердого тела). Энергия волны и движение частиц локализованы в основном в жидкости, а не в твердом теле. Поэтому в ультразвуковой практике подобный тип волны не используется, и мы ее не будем здесь рассматривать. [c.57]

Оба эти метода позволяют найти только скорость продольных волн в твердом теле для нахождения аналогичным способом также и скорости поперечных волн Уиллард пользуется тупоугольной равнобедренной призмой Р (фиг. 412, а), в которой возбуждаются сдвиговые волны одинаковой частоты при помощи двух кварцев Q (например, кварцев с К-срезом, согласно фиг. 75, а). Основание призмы погружено в жид- [c.371]

В твердом теле колебание частиц происходит как в продольном, так и в поперечном направлении. Если направление колебаний совпадает с направлением движения волн, такую волну называют продольная (или волна растяжения-сжатия) (рис. 6.18, о). Данная волна имеет наибольшую скорость распространения. Если направление колебаний перпендикулярно движения волны — поперечная (или сдвиговая волна) (рис. 6,18, б). Скорость поперечной волны в 1,8... 1,9 раз меньше, чемпродолыюй. В жидкости поперечная волна не распространяется, так как жидкость не обладает сдвиговой упругостью. [c.167]

Кроме упругости объема, в твердом теле существует упругость формы поэтому в нем могут распространяться волны двух типов продольные и поперечные. Акустические волны в твердых телах характеризуются либо смещением либо колебательными скоростями, либо тензорами деформации илп напряже ния [20]. Упругое смещение в твердом теле складывается из упругих смещени продольных и поперечных волн [c.162]

Средства контроля нескольких параметров. Метод измеренш второго критического угла падения. При наклонном падении упругой волны из жидкости на поверхность твердого тела значения второго критического угла а" и коэффициента отражения К при этом угле существенно зависят от скорости поперечной волны с, и коэффициента затухания сдвиговых волн в твердом теле Влияние продольных волн на а" и Я значительно меньше (рис. 110 и 111). По полученному значению К можно [c.291]

В большинстве наиболее интересных случаев скорость звука с в жидкости меньше, чем скорость продольных волн Сц в твердом теле. Она может быть также и меньше скорости поперечных волн с, i. Рассмотрим вначале случай с, J < с < i. Из (4.42) видно, что при sin0 >с/сл значение угла 0 будет комплексным. Значение же 0, вешественно при всех 0. Таким образом, продольная волна в твердом теле будет неоднородной волной, бегушей вдоль границы и спадаюшей при удалении от нее. Поперечная же волна будет обычной плоской волнш. Поскольку sin 0 > 1, то os 0 [c.97]

По предложению Гидемана Шефер [1839] (см. также [861]) применил следуюш.ий метод измерения скорости распространения продольных и поперечных волн в твердых непрозрачных телах. В качестве источника звука использовался кварцевый стержень, ориентированный согласно фиг. 89 и дающий острую характеристику направленности, допускающую при наблюдении звукового поля по теневому методу точное определение направления лучей (см., например, фиг. 199). Если приклеить такой излучатель к одной из граней клинообразного образца из исследуемого материала и погрузить последний в жидкость, скорость звука в которой известна, то направление оси прошедшего через образец сконцентрированного цучка звуковых волн позволит найти скорость распространения продольной волны в твердом материале (фиг. 406). [c.368]

Однако поперечные упругие волны возможны только в твердом теле, поэтому зфтфу пришлось приписать свойства упругого твердого тела. Скорость распространения поперечных упругих волн в безграничном твердом теле определяется соотношением [c.21]

В твердых телах могут также распространяться поверх-Ho TFibie волны (волны Релея),скорость которых составляет 0,93С (0,93 от скорости продольной волны), а глубина распространения очень мал а и равна длине волны (рис. 6.18, в). Данная волна является комбинацией поперечной и продоль- [c.167]

Волновая теория удара начала развиваться благодаря работам Бусинеску и Сен-Венана. Ими впервые была рассмотрена теоретическая задача о поперечном ударе двух твердых тел в предположении, что, полный период удара определяется временем, необходимым для прохождения через тело и обратного возвращения волны упругого сжатия. В предположении, что после удара груз движется вместе с балкой, с помощью метода Фурье было найдено решение в форме разложения динамического прогиба балки в ряд по фундаментальным функциям. Допущение, принятое в работе о совместном движении груза и балки после удара, не соответствует истине, так как скорость балки с момента соударения и до получения балкой наибольшего прогиба монотонно убывает до нуля, а скорость груза после удара монотонно возрастает. Кроме того, теория Сен-Венана и Бусинеску не учитывает местных пластических эффектов. [c.8]

ВОЛНЫ [капиллярные — поверхностные волны малой длины, в которых основную роль играют силы поверхностного натяжения когерентные — волны света, у которых разность их фаз не зависит от времени ленгмюровскне — продольные колебания плотности электронов в плазме Маха — ударные звуковые волны, возникающие при движении тел со скоростями, превышающими фазивые скорости упругих волн в данной среде некогерентные — волны света, разность фаз которых изменяется с течением времени поверхностные <— волны, распространяющиеся на свободной поверхности жидкости или на поверхности раздела несмешивающихся жидкостей акустические — упругие волны, распространяющиеся вдоль поверхности твердого тела и затухающие при удалении от нее электромагнитные — электромагнитные волны, распространяющиеся вдоль некоторой поверхности и затухающие при удалении от нее) поперечные — волны, когда частицы среды колеблются в плоскостях, перпендикулярных к направлению распространения волны (эта среда должна обладать упругостью формы) продольные — волны, если колебания частиц среды происходят в направлении распространения [c.227]

Ранее бьшо рассмотрено искажение и взаимодействие волн, распространяющихся в сплошной среде в одном направлении. В твердых телах, благодаря тому, что скорость распространения продольной волны отличается от скорости распространения поперечной волны, становится возможным при вьшоллении некоторых условий, иногда называемых резонансными, взаимодействие волн при их пересечении под некоторым углом. В результате такого взаимодействия генерируется бегущая волна комбинационной частоты, направление распространения которой определяется резонансными условиями. Резонансные условия проще всего получить, рассматривая звуковые волны [c.319]

Выше речь шла о волнах в сплошной среде. В ограниченных твердых телах могут распространяться волны других типов. Например, волны в стержнях, волны на свободной границе твердых тел (рэлеевские волны), из-гибные волны и волны других типов. Вопрос о том, в какой мере нелинейные эффекты проявляются при их распространении, частично рассматривался в [31—33]. В [33] был рассмотрен ряд случаев распространения волн конечной амплитуды в ограниченных твердых телах. В пластине возможно, как известно, возникновение волн продольных, поперечных и изгибных, причем для каждого типа волн имеется набор различных мод (или нормальных волн). Волны (или моды) с дисперсией фазовой скорости в [33] не рассматриваются (наличие дисперсии приводит к тому, что непрерывно нарастаюш их решений второго приближения нет). Из всех нормальных волн только две волны — нулевая продольная волна и нулевая поперечная волна, поляризованная в плоскости пластинки,— не имеют дисперсии. Нулевая продольная волна, как показывает анализ, будет искажаться, причем при направлении распространения волны вдоль оси X объемная сила имеет такой же вид, как первый член в правой части (8.41), а в граничных условиях (обращение в нуль соответствующих напряжений на свободных границах) также должны быть учтены члены второго порядка малости из (8.16). Нулевая поперечная волна в пластине, как и в случае сплошной среды, искажаться не будет, так как возникающая объемная сила ортогональна к смещениям во второй гармонике. [c.332]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...