Коэффициент напряжений для круглых пластин

Вводные замечания. В настоящем параграфе исследуем напряженное состояние круглой пластины, загруженной на одном из оснований равномерно распределенной нормальной сжимающей нагрузкой интенсивности q, используя обратную постановку задачи. Поступим следующим образом. Будем задаваться функцией напряжений ф в виде алгебраических степенных полиномов, далее за счет соответствующего подбора коэффициентов обеспечим удовлетворение этими полиномами бигармоническому уравнению (9.156). После этого будем находить те статические граничные условия, которые соответствуют полиномам ф, построенным поясненным выше путем. Пользуясь набором полученных решений, посредством соответствующей их комбинации получим решение интересующей нас отмеченной выше задачи. [c.693]

Коэффициенты напряжений К . прогибов в углов поворота К( , для круглых пластин [c.468]

Формулы (5.51) и (5.52) могут быть получены в результате решения задач о напряженном состоянии круглой пластины, нагруженной гидростатическим давлением. Решение справедливо как для упругой, так и для пластической области (из условия определения предельного давления). Различие будет лишь в значении коэффициента К, который зависит от способа закрепления пластины по контуру и от метода оценки прочности — по предельным напряжениям или по предельным нагрузкам. Как и в других разделах Норм, для плоских донышек коэффициенты К принимаются из условия расчета по предельным нагрузкам (в данном случае по предельным давлениям). [c.358]

Задача 11.4. Определить температурные напряжения при неравномерном нагреве круглой пластины толщиной Л и радиуса а, если разность температур верхнего и нижнего оснований пластины At, упругие постоянные Е, х, коэффициент линейного температурного расширения а. Закон изменения температуры по толщине пластины считать линейным. [c.246]

Несмотря на общность постановки задачи, конечные формулы имеют вид, позволяющий применять их в расчетной практике. К работе прилагаются таблицы коэффициентов, которые облегчают вычисление напряжений и прогибов пластинки для ряда частных случаев. В несколько иной и менее общей постановке аналогичная задача рассматривалась в работах [12], [13]. Известны также исследования влияния выдавки на прочность и жесткость круглой пластины для двух частных случаев осесимметрической нагрузки [2], [3], [13]. При некоторых упрощающих допущениях относительно ребра выдавки ставилась такая общая задача об упругом равновесии произвольно загруженной пластины с выдавкой любой формы, для которой граничные условия на контуре выдавки были были выражены при помощи аналитических функций комплексного переменного [14], [15]. [c.57]

Модули упругости пластмасс, армированных волокном, и коэффициенты концентрации напряжений пластин, имеющих круглое отверстие [c.206]

Теплообмен в кольцевых каналах и в канале между параллельными пластинами (предельный случай кольцевого канала) представляет особенно интересную задачу конвекции, так как появляется возможность несимметричного обогрева стенок канала. Метод расчета теплообмена при ламинарном течении в кольцевых каналах обсуждался в гл. 8. В той же главе рассмотрено применение метода суперпозиции для расчета теплообмена при несимметричном обогреве. Задача расчета теплообмена при турбулентном течении в кольцевом канале может быть решена с помощью описанных методов решения аналогичной задачи для круглой трубы. Появляется только одна новая трудность, связанная с определением отношения касательных напряжений на стенках канала и радиуса, при котором касательное напряжение равно нулю. Эти величины необходимы для определения коэффициентов турбулентного переноса и градиентов скорости на стенках канала. Если задача для ламинарного течения была полностью решена исходя из основных законов сохранения, то аналитические методы решения аналогичной задачи при турбулентном течении являются полуэмпирическими и опираются на опытные данные. Отношение касательных напряжений на стенках кольцевого канала при турбулентном течении можно установить путем экспериментального определения радиуса, соответствующего максимальной скорости в кольцевом канале. Из простого баланса сил, приложенных к контрольному объему, легко показать, что радиус, соответствующий нулевому касательному напряжению и максимуму скорости, однозначно связан с отношением касательных напряжений на стенках канала. [c.214]

В этой главе приведены уравнения, описывающие коэффициенты интенсивности напряжений для широкого круга конфигураций трехмерных трещин при воздействии растягивающих или изгибающих нагрузок, причем эти коэффициенты могут быть функцией длины и глубины трещины, толщины пластины, радиуса отверстия и т. д. Рассмотрены такие конфигурации трещин внутренняя эллиптическая, полуэллиптическая поверхностная,, угловая в виде четверти эллипса, полуэллиптическая поверхностная трещина, расположенная в круглом отверстии, угловая трещина в виде четверти эллипса в отверстии, находящемся в пластине конечной толщины. [c.266]

Возможность складкообразования при первой вытяжке можно в известной мере установить теоретически, если рассмотреть условия, при которых происходит потеря устойчивости круглой тонкой пластины при вытягивании ее в цилиндрическое отверстие матрицы. Для мягкой стали при матрице с радиусным заходом построена граничная кривая (рис. 81), характеризующая зависимость между отношением толщины к диаметру заготовки и коэффициентом вытяжки Шх- Если при заданном коэффициенте вытяжки значение (s/D) 100 лежит ниже граничной кривой, то при вытяжке складок не будет. При определении напряжений и усилия вытяжки без прижима (при работе на матрице без конуса) надо исходить из тех соображений, что в связи с отходом фланца от матрицы силы [c.164]

Выводы о работоспособности соединений, выполненных механическим креплением, современных ПКМ совпадают с данными, полученными в экспериментах с ПКМ первых поколений [47, 117]. Некоторые результаты первых в области механического крепления исследований, проведенных преимущественно на стеклопластиках, дополняют современные данные. Было установлено, что коэффициент К концентрации напряжений зависит от многих факторов геометрических параметров, в особенности от диаметра отверстия (рис. 5.85) природы полимерной матрицы и наполнителя, схемы укладки волокнистого наполнителя и т. д. При одинаковом размере отверстия величина К зависит от его формы (рис. 5.86). Если приведенные в книге [119, с. 101] значения разрушающих напряжений при растяжении целой пластины со структурой укладки волокон [0°/ 45°]2 и образцов из того же материала с квадратным и круглым отверстием перевести в К, то можно получить соответственно -2,2 и -3,3. Там же отмечается, что отверстия и вырезы на статическую прочность влияют в большей степени, чем на усталостную прочность ПКМ. [c.225]

В третьей главе исследуются плоские смешанные задачи для упругих тел, усиленных кольцеобразными накладками и тонкостенными включениями. Здесь дано решение задачи о передаче нагрузки от кольцеобразной накладки к упругой бесконечной пластине. Исследуется задача о напряженном состоянии упругой плоскости с круглым отверстием, усиленным по обводу кольцеобразными накладками. Показано, что такое усиление благоприятно влияет на концентрацию напряжений в окружном направлении. Изучено напряженное состояние тяжелого круглого диска, усиленного кольцеобразными накладками и подвешенного нерастяжимыми лентами к одной неподвижной точке. Далее, решаются задачи о контактном взаимодействии прямоугольных тонкостенных включений конечной и полубесконечной длин, а также двух одинаковых или периодически расположенных включений с упругой плоскостью. Предлагается способ определения осевых усилий на концах включений, основанный на использовании выражений коэффициентов интенсивности осевых напряжений в плоскости, содержащей разрезы соответствующих форм. [c.12]

Фиг. 64. Теоретический коэффициент концентрации напряжений а для пластин с круглыми свободными отверстиями при растяжения [73].

Из приведенных выше формул для коэффициентов концентрации напряжений видно, что в различного рода трещинах, вырезах, выточках, в местах резкого изменения площади поперечного сечения элемента конструкции желательно заменить острые выточки плавными кривыми, т. е. увеличить радиус кривизны конца трещины или отверстия. Это приводит к снижению концентрации напряжений. Так, например, для прекращения развития трещины в пластинах иногда на конце трещины высверливается круглое отверстие. [c.494]

В данной работе предлагается принципиально новый метод расчета цилиндрических складчатых систем, основанный на алгоритме МГЭ для стержневых систем. Теоретической основой метода является вариационный метод Канторовича-Власова. Решение задачи Коши изгиба прямоугольной пластины представлено в 6.2. Его можно использовать для расчета пластинчатых систем в случаях, когда плоским напряженно-деформированным состояниям элементов можно пренебречь. Алгоритм МГЭ устраняет практически все отмеченные выше недостатки существующих методов. Так, для формирования системы разрешающих уравнений типа (1.38) не используются матричные операции, не рассматривается основная система, снимаются ограничения на условия опирания пластин по торцам (граничные условия могут быть любыми, а каждая пластина может иметь смешанные граничные условия и включать как прямоугольные, так и круглые элементы), матрица коэффициентов А сильно разрежена, хорошо обусловлена и может приметаться в задачах статики, динамики и устойчивости, возможен учет ортотропии, ребер жесткости, упругого основания, переменной толщины и т.д. Таким образом, алгоритм МГЭ охватывает практически наиболее общий случай расчета. Перечисленные преимущества сопровождаются, как это бывает всегда, и недостатками. В частности, порядок матрицы А существенно больше порядка матрицы реакций метода перемещений. Однако этот недостаток [c.232]

Расчет слоистых пластин на основе уравнений трехмерной теории упругости связан с большими математическими трудностями, и число, работ, выполненных в этом направлении, сравнительно невелико. Среди,ранних работ такого рода следует отметить статью Шайла [126], который рассмотрел статическое нагружение круглой пластины из двух изотропных слоев. Он использовал метод двух функций напряжений и предполагал, что распределение модуля упругости и коэффициента Пуассона по толщине описывается произвольными (в том числе и разрывными) Фзшкциями нормальной координаты. Впоследствии Шайл [127] предложил другой метод решения этой задачи, основанный на [c.195]

Система уравнений (12.10.3), (12.10.5) и (12.10.6) описывает деформацию пластины с большими прогибами. Эти уравнения называются уравнениями Кармана. Вывод соответствующих уравнений для анизотропных пластин не встречает никаких затруднений, выписывать эти довольно громоздкие выражения мы здесь не будем. Система оказывается нелинейной, поэтому известны только численные решения ее для отдельных частных случаев путем непосредственного отыскания стационарного значения функционала (12.10.2) по способу, аналогичному тому, зшторый был описан в 12.9. Сложность состоит в том, что коэффициенты в предполагаемом выражении для прогиба w или функции напряжений F теперь ищутся из нелинейных алгебраических уравнений. Для симметричной деформации круглой пластинки уравнения (12.10.2) и (12,10,6) становятся обыкновенными дифференциальными уравнениями, которые можно интегрировать любым численным методом. [c.413]

Рассмотрим трещину в области с высокой концентрацией напряжений, например трещину, идущую от круглого отверстия в пластине, растягиваемой вдоль некоторой оси (рис. И). Решение этой задачи известно (оно было дано Бови), и, стало быть, его можно применить для оценки точности и пределов применимости упрощенных методик. Согласно этой методике, использующей линейную суперпозицию, коэффициент интенсивности напряжений определяют, исключая поверхностные усилия в неразрушенном теле на месте будущей трещины с тем, чтобы создать свободные от усилий берега трещины. Такие условия приближенно можно осуществить, добавляя к истинной трещине ее зеркальное изображение, что дает возможность получить [c.31]

Рис. 14. Коэффициент иитеисивиости напряжений для трещин, исходящих из круглого отверстия в пластине при одноосном растяжении 1—решение Бови для одной трещины 2 — решение Бови для двух трещин 3 — решение (29) для одной трещины 4 —решение (32) для двух трещин.

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...