Процессы переброса и теплопроводность

Таким образом, температурная зависимость теплопроводности твердого кристаллического тела имеет экстремум между областями протекания процессов переброса и рассеяния на границах. [c.29]

Это значит, что электропроводность компенсированного металла конечна уже и без учета процессов переброса. Напротив, коэффициент теплопроводности и термоэлектрический коэффициент определяются именно процессами переброса и без учета последних оказались бы бесконечными, поскольку условие ] = О в этом случае не исключает паразитного решения (81,1). [c.411]

Для иллюстрации процессов переброса предположим, что исходные векторы ki и ка имеют положительные относительно kx направления и их модули таковы, что вектор k a=ki + k2 выходит за границы зоны Бриллюэна (рис. 6.16,6). Можно утверждать, что вектор кз эквивалентен вектору кз, расположенному в зоне Бриллюэна и имеющему отрицательное направление относительно kx. В самом деле, векторы кз и кз, как мы показали в гл. 5, физически не различимы, характеризуют одно и то же колебание и отличаются друг от друга на наименьший отличный от нуля вектор обратной решетки G, параллельный оси fe и в нашем примере равный по модулю 2л/а. Видно, что после U-процесса тепловая энергия передается в направлении, которое не совпадает с направлением групповых скоростей в модах ki и ki. Такие существенные изменения к всегда ведут к восстановлению равновесного распре-ления фононов, а следовательно, и к конечному значению теплопроводности. [c.190]

Когда измерения были распространены до температур, значительно более низких, чем в, то были найдены следующие разновидности поведения теплопроводности с изменением температуры а) х увеличивается быстрее Т с уменьшением температуры, пока не достигается максимальное значение при более низких температурах к примерно пропорциональна теплоемкости. Это можно объяснить процессами переброса, а при самых низких температурах рассеянием на границах б) х изменяется как или медленнее. С уменьшением температуры достигается максимум при более низких температурах теплопроводность определяется рассеянием на границах. Тепловое сопротивление выше температуры максимума, по-видимому, обусловлено дефектами в) в поликристаллах тепловое сопротивление, обусловленное границами кристаллитов, увеличено и максимум смещен к более высоким температурам. [c.249]

Рассмотренная интерпретация поведения теплового сопротивления подтверждается еще и результатами Бермана [5], которому удалось измерить теплопроводность кристалла LiF такой чистоты, что его тепловое сопротивление определялось целиком процессами переброса. У этого образца тепловое сопротивление экспоненциально зависело от температуры у других же кристаллов щелочно-галоидных соединений W T. [c.252]

Существенно, что величина hk является не импульсом, а квазиимпульсом, и все законы сохранения квазиимпульса в процессах столкновения квазичастиц выполняются лишь с точностью до hK. Процессы, в к-рых векторы обратной решётки не участвуют, паз. нормальными, а те, в к-рых ИК участвуют,— процессами переброса Пайерлса или ы-процессами. Эти процессы имеют важное значение для установления термодинамич. равновесия в электрическом поле в частности, электрон-электронные столкновения определяют электро- и теплопроводность кристаллов (см. Межэлектронное рассеяние). [c.586]

Операторы ангармонического возмущения обусловливают тепловое расширение кристаллов и установление термодинамического равновесия среди фононов., Они ответственны а появление конечной теплопроводности твердых тел. Как впервые показал Р. Пайерлс [6], конечная теплопроводность непроводящих кристаллов обусловлена процессами переброса. [c.52]

ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ НЕАДЕКВАТНОСТЬ ГАРМОНИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ОБЩИЕ ЧЕРТЫ АНГАРМОНИЧЕСКИХ ТЕОРИЙ УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ И ТЕПЛОВОЕ РАСШИРЕНИЕ КРИСТАЛЛА ПАРАМЕТР ГРЮНАЙЗЕНА ТЕПЛОВОЕ РАСШИРЕНИЕ МЕТАЛЛОВ СТОЛКНОВЕНИЯ ФОНОНОВ РЕШЕТОЧНАЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ПРОЦЕССЫ ПЕРЕБРОСА ВТОРОЙ ЗВУК [c.115]

Теплопроводность совершенного бесконечного ангармонического кристалла конечна при низких температурах лишь из-за того, что и в этих условиях имеется небольшая вероятность осуществления нарушающих закон сохранения квазиимпульса процессов переброса, которые уменьшают тепловой поток. Поскольку изменение суммарного квазиимпульса в процессе переброса равно отличному от нуля вектору обратной решетки (имеющему величину порядка Ад), это означает, что квазиимпульс по крайней мере одного из фононов, участвующих в процессе переброса третьего или четвертого порядка, не мал по сравнению с Ад. Такой фонон будет обладать энергией, не малой по сравнению с Йсо д. Отсюда в соответствии с законом сохранения энергии следует, что до начала столкновения присутствовал по меньшей мере один фонон с энергией, не малой по сравнению с Йю д. Когда температура Т мала по сравнению с д, среднее, число таких фононов есть [c.131]

Итак, поведение теплопроводности во всем диапазоне температур должно быть следующим. При очень низких температурах теплопроводность будет ограничиваться температурно-независимыми процессами рассеяния, определяемыми геометрией образца и чистотой вещества, из которого он изготовлен. Поэтому она будет расти пропорционально Г так же, как удельная теплоемкость. Рост продолжается до тех пор, пока не будет достигнута температура, при которой процессы переброса становятся столь частыми, что длина свободного пробега оказывается меньше не зависящей от температуры длины свободного, пробега. В этой точке теплопроводность достигает максимума, а затем начинает очень быстро падать за счет множителя отражающего экспоненциальное воз- [c.133]

В таких условиях роль процессов переброса переходит к примесному рассеянию и формулы (69,6—8) остаются в силе, если заменить. в них /у на / р. В результате коэффициент теплопроводности определяется формулой (69,9) с v p вместо Vy [c.362]

Теплопроводность же металла с закрытой ферми-поверхностью остается конечной и при пренебрежении процессами переброса. Дело в том, что коэффициент теплопроводности х определяет, согласно (78,2), тепловой поток в отсутствие электрического тока [c.410]

Симонс ) показал, что сохранение энергии и одновременное выполнение соотношения (5.35) приводят к тому, что продольные волны не могут участвовать в процессах переброса и, следовательно, формула (9.6) применима лишь к поперечным волнам. Так как продольные и поперечные волны сильно взаимодействуют посредством трехфононных процессов, то это не оказывает влияния на общую теплопроводность при условии а < которое удовлетворяется при всех существенных частотах. [c.247]

Во всех вышеуказанных случаях было обнаружено, что теплопроводность вблизи максимума значительно меньше той, которую следовало бы ожидать при наличии только процессов переброса и рассеяния на грашщах кристалла (например, см. фпг. 6). Этот факт был интерпретирован как суш,е-ствование добавочного теплового сопротивления, обусловленного статическими дефектами. На первый взгляд кажется подозрительным, что такое расхождение наблюдается во всех случаях класса (а), которые исследовались до сих пор. Однако следует помнить, что кристаллы образуют непрерывный ряд с различными количествами дефектов. Если тепловое сопротивление, вызванное дефектами, велико, то кристалл принадлежит классу (б), если оно не очень велико, то он прп-надлежит классу (а) с таким сопротивлением в максимуме, которое наблюдается на опыте,—мы назовем его классом (а ), и только если тепловое сопротивление, обусловленное дефектами, очень мало, то кристалл принадлежит к собственно классу (а). Однако если учесть, что тепловое сопротивление, вызванное процессами переброса, очень быстро уменьшается с падением температуры и, следовательно, максимум на кривой зависимости от Г в случае собственно класса (а) должен быть очень острым, то становится ясно, что класс (а ) соответствует очень широкому интервалу концентраций дефектов. Теперь понятен тот факт, что при современной технике выращивания кристаллов не было обнаружено ни одного случая собственно класса (а). [c.250]

В п. 15 было показано, что теория Блоха не согласуется с температурной зависимостью идеальной электронной теплопроводности и что это расхождение вызвано главным образом неучетом процессов переброса и дисперсии решеточных волн (хотя при низких температурах эти процессы и не дают вклада в величину однако о и существенны при определении х ). Таким образом, по-видимому, болёе правильно сравнивать We с низкотемпературным пределом х-, как это было сделано Клеменсом [72]. В этом случае сравниваются две величины, определяемые одинаковыми процессами, а также исключается влияние небольшого изменения С в зависимости от q. При сферической поверхности Ферми из формул (15.2) и (20.2) вытекает, что [c.282]

Парротом была выведена формула для теплопроводности с учетом времени релаксации нормальных трехфоноиных процессов [6]. Времена релаксации для процессов переброса и нормальных процессов были выбраны в следующем виде [c.105]

Рассмотрим вопрос о том, сохраняется ли при наличии температурного градиента действительное термическое равновесие, упомянутое в конце п. 25. Заслуживает внимания тот факт, что хотя экспериментальные результаты по электропроводности в целом прекрасно согласуются с теорией, однако в случаях теплопроводности и термоэлектричества количественные расхождения с теорией остаются все еще очень больвпгми. Так, до сих пор нет никаких экспериментальных доказательств существования предсказываемого теорией резко выраженного минимума теплопроводности чистых металлов вблизи T k-i Q,2b. Трудно согласовать с теорией отношение элект-poHHoii теплопроводности при высокой и низкой температурах. Выше уже упоминалось, что теоретическая интерпретация измерений термо-э. д. с. при низких температурах встречает значительные трудности. С другой стороны, Зиман [102] недавно выступил с утверждением, что видоизменение теории, при котором количественно учитываются процессы переброса, приводит [c.218]

Эйкен [25] измерил теплопроводность неметаллов в интервале от температуры жидкого кислорода до комнатной и нашел, что она изменяется как 1/Т. Дебай [8] показал, что такой же результат следует пз теории. Впоследствии этот вывод был подтвержден квантовомеханическим рассмотрением Пайерлса [9, 10]. Пайерлс предсказал также, что удельное тепловое сопротивление должно экспоненциально уменьшаться с понижением температуры, так как оно вызывается процессами переброса (Umklapp-процес-сами), вероятность которых надает при низких температурах. Померанчук [13, 14] и Клеменс [20] обобщили теорию Пайерлса. [c.225]

В лейденских измерениях [28—30], выполненных при температурах жидкого водорода, такой экспоненциальной зависимости найдено не было, ибо в изучавшихся веществах тепловое сопротивление, вызванное процессами переброса, перекрывалось тепловым сонротивленпем, обусловленным дефектами кристаллической структуры. Прн гелиевых температурах теплопроводность падала с уменьшением температуры и оказалась зависящей от размера образца вследствие рассеяния фононов его внешней поверхностью. [c.225]

Экснернментальные работы по теплопроводности при низких температурах широко развернулись после 1945 г. (в частности, в Оксфорде). Была разработана техника измереши , позволившая перекрыть интервал между гелиевыми и водородными температурами. Так, Мендельсон и Розенберг [85, 87] измерили теплопроводности большого числа металлов Берман, Уилкс и др. [5, 39, 41—43, 46] измерили теплопроводности нескольких неметаллов (крупные кристаллы, поликристаллы и стекла). Они подробно проверили основу теории решеточной теплопроводности, включая экспоненциальное изменение теплопроводности при низких температурах, предсказанное Паперл-сом. Так как реальность процессов переброса как при электрон-фононном так и при фонон-фононном взаимодействиях неоднократно подвергалась сомнению, было очень важно получить экспериментальное доказательство их существования. [c.225]

У полупроводников электронная компонента ничтожна. Теплопроводность германия была измерена Эстерманом и Циммерманом [49], которые отметили большое влияние загрязнений (см. н. 11), Розенбергом [50], измерившим также теплопроводность кремния, а также Уайтом и Вудсом [121]. Результаты последних авторов представлень на фиг. 12 их кривая аналогична кривой для германия, нолученной Розенбергом. В этом случае нет ясного указания на вклад процессов переброса, хотя между 20 и 100° К к изменяется быстрее, чем Если влияние процессов переброса скрыто [c.292]

Как отмечалось ранее, длина свободного пробега, а следовательно, и теплопроводность твердого кристаллического тела зависят от наличия различного рода дефектов решетки. Их влияние возрастает с понижением температуры, поскольку в этом случае уменьшается вклад от процессов переброса. Особенно резко возрастает эффект рассеяния за счет химических примесей. Интенсификация процесса аккумуляции энергии телом сопровождается в этом случае повышением его теплового сопротивлеиия. [c.29]

Теплопроводность твердых тел определяется вкладом электронной Хэ решеточной Хреш составляющих. Для металлов Хэ Хреш > и X вычисляется в приближении свободных электронов по формуле Видемана-Франца. Решеточная компонента Хреш сложным образом зависит от температуры Т, проходя через максимум при температуре много ниже температуры Дебая (для Се при 20 К). Такой ход температурной зависимости обусловлен двумя конкурирующими процессами при низких температурах теплоемкость растет из-за увеличения концентрации тепловых фононов, при более высоких температурах Хреш падает в результате неупругих фонон-фононных взаимодействий (процессы переброса). В теории такие процессы описываются ангармоническим членом ух . Расчет показывает, что величина решеточной составляющей теплопроводности зависит не только от упругих констант решетки (Р), но и от ангармонизма колебаний поверхностных атомов (у) [c.161]

Процессы переброса. Пайерлс показал, что для теплопроводности существенны трехфонониые процессы ие типа (6,59), т. е. К + Кг = Кг, а типа [c.238]

Для того чтобы имел место j процесс переброса, необходимо, чтобы q + q Л-q" К, но iipu этом каждое q лежало внутри зоны Бриллюэна. Примем для простоты дебаевскую модель = радиус брнллюэновской зоны = радиусу дебаевской сферы = о=а>о/5). Пусть, далее, все три фонона принадлежат одной ветви колебаний = = s", тогда закон сохранения энергии дает q = q +q". Так как q - -q" должно выходить за границу зоны Бриллюэна, то q + q" = q Kl2. Процессы переброса начинаются, только когда q Kl2 или Йш, = ЛвU ,/2. Таким образом, при низких температурах тепловое сопротивление, обусловленное процессами переброса, пропорционально ехр (—бд/27 ). Определяющий температурный множитель в теплопроводности имеет вид ехр (Qp 2T). Здесь необходимо ввести еще некоторое исправление. Легко показать, что одновременное выполнение законов сохранения энергии и волнового вектора возможно только в том случае, если в процессе участвуют две ветви колебаний —продольная II поперечная, при этом q принадлежит верхней вегви, а q или нижней ветви. Таким образом, условие s = s =s Ha самом деле не выполняется это ведет к несколько измененному множителю 1/2 в показателе экспоненты. [c.356]

В проведенном рассмотрении неявно учтено, что фононы могут появляться и исчезать на концах образца. Это становится ясным, если попытаться применить те же рассуждения к разреженному классическому газу, в котором столкновения сохраняют истинный импульс. Такой газ, помещенный в длинный цилиндрический сосуд, не имеет бесконечной теплопроводности. Наши рассуждения оказываются в этом случае несправедливыми потому, что газ ве может проникать через концы сосуда, поэтому молекулы накапливаются на его концах и возникают диффузионные потоки, обращающие в нуль суммарный импульс. Хотя фононы способны отражаться от концов кристаллического образца, имеющего форму цилиндра, они могут также поглощаться на его концах, передавая свою энергию тепловым резервуарам. Поэтому мы вправе предполагать, что повсюду в образце существует стационарное раснре-деление с неравным нулю суммарным квазиимпульсом. Тепловой поток в кристалле в отсутствие процессов переброса похож на перенос тепла путем конвекции в газе, текущем чер№ открытый на концах цняиндр. [c.131]

Примерно ниже 10 К теплопроводность ограшпена рассеянием на поверхности. Повтому вся зависимость от,1температуры возникает исключительно ва счет удельной теплоемкости, пропорциональной Г, причем чем больше поперечное сечение образца, тем выше теплопроводность. С повьппением температуры процессы переброса становятся менее редкими и теплопроводность, достигну максимума, начинает уменьшаться. Максимум имеет место, когда длина свободного пробега, отвечающая фонон-фононному рассеянию, становится сравнимой с длиной свободного пробега, отвечающего рассеянию на поверхности. При дальнейшем росте температуры теплопроводность быстро падает, поскольку стремительно нарастает частота .фонон-фононного рассеяния, а величина фононной теплоемкости стремится к постоянному значению. [c.132]

Пространственные групп] I 120 количество I 127, 133 симморфные и несимморфные I 134 соотношение с точечными группами и решетками Бравэ I 133, 134 эквивалентность I 122 (с) Пространственные размеры атомных волновых функций I 182 Простые металлы (металлы с почти свободными электронами) I 157, 306, 307 Процесс намагничивания II 335, 336 Процессы переброса II 129, 130 вымерзание II 129 и выбор элементарной ячейки II 130 и нормальные процессы II 129 и сохранение квазиимпульса II 129 и теплопроводность II 131—133 и увлечение фононов II 153, 154 и электросопротивление II 152—154 [c.407]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...