Принцип перенесения в комплексной векторной алгебре

ПРИНЦИП ПЕРЕНЕСЕНИЯ В КОМПЛЕКСНОЙ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЕ [c.67]

Этот параллелизм приводит к важному общему положению, которое составляет принцип перенесения в комплексной векторной алгебре — алгебре винтов. Этот принцип является одним из множества примеров известного принципа перенесения, который может быть охарактеризован следующим образом. Пусть имеются формулы, аналитически связывающие элементы какого-нибудь пространства — те или иные геометрические образы (точки, линии и др.). Допустим, что соответствующие соотношения сохраняются и в том случае, когда элементы, ими связываемые, заменены другими элементами — совершенно иными геометрическими образами, не исключая геометрические образы иного числа измерений. Тогда одни и те же формулы будут выражать соотношения двух совершенно различных геометрий, и обе эти геометрии окажутся тождественными друг другу. Если известна какая-либо теорема для одной геометрии, то она автоматически переносится на другую геометрию, и эту вторую геометрию можно изучать посредством первой с той только поправкой, что во второй из них результаты интерпретируются с помощью иных геометрических понятий [c.68]

Сказанное составляет принцип перенесения для комплексной векторной алгебры — алгебры винтов. На основании этого принципа таблица соответствия может быть продолжена для множества других формул таким образом, что левой ее половине, относящейся к вектору, всегда будет соответствовать правая половина, относящаяся к винтам. Замена строчных букв прописными означает замену вещественных величин комплексными. На формулы алгебры векторов можно смотреть как на неразвернутые формулы алгебры винтов написав первые прописными буквами, придаем им комплексное значение и затем развертываем. Таким образом, получаются комплексные формулы преобразования координат, формулы более общего комплексного аффинного преобразования, формулы комплексной сферической тригонометрии и др. Перенесение формул алгебры векторов на алгебру винтов теряет смысл тогда, когда модули векторов обращаются в нуль. В этих исключительных случаях соответствующие винты являются вырожденными и для них требуется специальный анализ. [c.70]

Принцип перенесения в комплексной векторной алгебре [c.77]

Из сказанного выше следует, что принцип перенесения не ограничивается областью векторной алгебры, а распространяется и на векторный анализ, позволяя многие теоремы, формулируемые для векторного анализа, переносить на винтовой анализ, заменяя векторы винтами. При этом, очевидно, сохранится установленное ранее соответствие объектов модулю вектора будет соответствовать комплексный модуль винта, углу между векторами — комплексный угол между осями винтов. [c.84]

В соответствии с утвержденным А. П. Котельниковым принципом перенесения все теоремы и правила векторной алгебры и векторного анализа справедливы и для комплексных векторов — бивекторов. [c.64]

Принцип перенесения для комплексной векторной алгебры — алгебры винтов, установленный А. П. Котельниковым и Э. Штуди, сводится к следующему. [c.68]

Принцип перенесения (или раздвигания) для комплексной векторной алгебры — алгебры винтов, сформулированный А. П. Котельниковым, а несколько позже Э. Штуди, сводится к следующему. [c.79]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...