Алгебраические обозначения

Мы опускаем в этом Мемуаре некоторые результаты, получающиеся отсюда на основании частных предположений. Эти результаты трудно выразить без специальных алгебраических обозначений. Мы ограничиваемся ссылкой на то, что они выводятся целиком из фундаментальной формулы с такой же простотой и легкостью, как и теоремы динамики. [c.317]

Характеристики, изображающие зависимость одной или нескольких величин, наносимых обычно в виде ординат, от одной независимой, наносимой в виде абсцисс, мы называем линейными характеристиками. С ними мы уже познакомились на фиг. 2-1, 10-4, 10-6 и 10-18 их алгебраическое обозначение у, z, и... =f(x). [c.131]

Совокупность формул (9.18) — (9.21) дает возможность решать прямую задачу плоского напряженного состояния, т. е. по известным главным напряжениям находить нормальные и касательные напряжения в наклонных площадках. При этом следует иметь в виду, что угол а всегда отсчитывают от направления алгебраически большего главного напряжения (отличного от нуля), а значения главных напряжений подставляют в эти формулы со своими знаками. Последнее замечание указывает на возможность изменения индексов у главных напряжений в расчетных формулах, поэтому необходимо четко помнить правило их обозначения. [c.149]

Окончательный выбор расчетных зависимостей отдельных блоков и их детализацию вплоть до элементарных расчетных операции удобно осуществлять с помощью операционных графов, в которых элементарные математические операции и функциональные преобразования образуют узлы, а направленные ветви соответствуют расчетным переменным по аналогии со структурными схемами. Общепринятая символика графов относится к линейным зависимостям, а в расчетах ЭМП используются нелинейные зависимости. Поэтому примем следующие нестандартные обозначения О — операция алгебраического сложения — нелинейная операция умножения 0 —операция деления 0 —нелинейная операция над переменной (возведение в степень, извлечение корня и т. п.) -нелинейная функция (функция) нескольких переменных. [c.126]

По существу, алгебраические величины v v. w представляют собой проекции векторов v и w на ось х, т. г. v = v . и w = Wx- Однако здесь и всюду далее проекцию любого вектора и, коллинеарного оси /, на эту ось мы будем (как и модуль) обозначать символом и(иг = и) и называть, в отличие от модуля, численной или алгебраической величиной вектора и. Так как численная величина вектора может отличаться от его модуля только знаком, то это совпадение обозначений обычно несущественно. В случаях же, когда могут возникнуть недоразумения, модуль вектора будет обозначаться символом ) и . [c.56]

Матрицы. Матричные представления декартовых тензоров. Систему т линейных алгебраических уравнений с п неизвестными Xi можно записать в индексных обозначениях [c.17]

Н. М. Беляева, которые были им даны в предисловии к первому изданию Чтобы избежать механического применения учащимися готовых формул, во многих задачах пропущены буквенные выражения для исходных данных. В этих случаях перед началом решения задачи учащийся сам должен ввести эти обозначения и решать задачу в алгебраической форме до тех пор, пока это не вызовет излишних усложнений. Только после этого следует перейти к численному решению и довести его до конца в числовом виде. Правильность полученного результата необходимо оценить по существу, сопоставляя его с исходными данными . [c.6]

Написание чисел в тексте выполняют в соответствии со стандартом СТ СЭВ 543—73 Числа. Правила записи и округления . Предельно большие и малые числа рекомендуется записывать алгебраическим способом, например 5-10 или 125-10 . При перечислении однородных чисел, величин и отношений сокращенное обозначение единицы измерения следует ставить после последней цифры, например 14, 20 и 45 мкм 20, 25 и 40%. У дробных чисел наименование согласуется с дробью, например 5,5 части 1,5 часа. Многозначные количественные числа записываются с пробелами по классам. Многозначные порядковые числительные на классы не разбиваются, например с конвейера сошел 12500-й телевизор. Без пробелов между цифрами пишутся графические отличительные знаки, например № 257135. [c.13]

Предел выносливости, определяемый на гладких лабораторных образцах, обозначен a i. При пульсирующем цикле ордината равна оо (пределу выносливости при пульсирующем цикле в максимальных напряжениях). При пульсирующем цикле сжатия предел выносливости в минимальных (алгебраически) напряжениях цикла равен (ао) СЖ [c.120]

Алгебраическая сумма удельных работ по формулам (а) и (б) представляет собой удельную эксергию рабочего тела в потоке (индекс 1 в обозначениях и опускаем) [c.131]

В формулах (3.21) и (3.22) Д и Д ь — детерминант и его алгебраические дополнения согласно следующему обозначению [c.66]

В (3.24) входит детерминант И и его алгебраическое дополнение О , согласно следующему обозначению [c.66]

Здесь через V обозначен коэффициент Пуассона слоя. Раскрыв определитель, приходим к следующему алгебраическому уравнению второго порядка относительно величины у [c.33]

Способ установления производной единицы отражается в ее наименовании и обозначении, которое строится путем группирования по обычным алгебраическим правилам единиц, на которых основано ее определение. Так образуются единицы площади — квадратный метр (м ), ускорения - метр на секунду в квадрате или метр в секунду за секунду (м/с ) и т.д. [c.29]

Nmj — алгебраические дополнения N (p) в соответствии с (8.41), pi + B]rm — элементы матриц pi + ). Здесь в обозначениях матриц N (р) и вектор-функций 5 в целях упрощения записи опущены индексы q, Z,. Указанное относится к вектор-функциям [c.250]

Обозначим соответственно его величину через В этих обозначениях индекс г у Д (ш ) указывает номер того столбца, который вычеркивается при получении данного алгебраического дополнения определителя (71). [c.55]

Критерием текучести во втором условии (Треска — Сен-Ве-нана) является максимальное касательное напряжение. Другой формой записи условия (2.7), если принято, что <У2, (Тз — главные напряжения при фиксированных главных осях x l, х , Хз. (т. е. обозначения главных напряжений не связаны с их алгебраической величиной), будет [c.56]

В результате подстановок формул (I. 17) в формулы (I. 18) и сравнения множителей при sin wt и os (со/) получается 6 алгебраических уравнений первой степени для 6 неизвестных i. Pi> 2 р2. з. Рз- Для упрощения записи отдельных многочленных множителей вводим обозначения [c.33]

В некоторых случаях для расчета комплексную функцию удобно представить в алгебраическом виде. Для этой цели введем обозначения [c.48]

В следующей горизонтальной строке, обозначенной [, записываются числа горизонтальной строки /, помноженные на значение множителя 12, Алгебраически складывая по вертикали числа двух горизонтальных строк 2 и ttj, /, получим коэффициенты а//з, и a//i, составляющие горизонтальную строку II. Проверкой произведенных вычислений служит равенство [c.342]

В теории вероятности более приняты сокращенные обозначения логического произведения событий в виде обычного алгебраического произведения, тогда равенства (28.16) и (28.17) запишут так [c.197]

УП записывают в виде последовательных кадров, Перед кодированием информации производят условную запись кадра, используя для этого буквенные обозначения адресов (см. табл. 5.8), управляющие символы (ПС — конец кадра, % — начало программы, 1—пропуск кадра), алгебраические знаки ( -4- , — ), цифровой код и числовые значения перемещений. [c.207]

Иногда суммирование легче всего выполнить с помощью векторной диаграммы, описанной в следующем разделе, а иногда алгебраически. Наиболее простым для алгебраического суммирования является использование экспоненциального обозначения (разд. 2.3). [c.165]

Здесь, как и в 1.1,/ - квадратная матрица, получаемая иэ/ вычеркиванием /-Г0 столбца, она в то же время является алгебраическим дополнением элемента щ в матрице /. Череэ D обозначен определитель матрицы /, который после раскрытия по элементам первой строки может быть [c.54]

Интеграл (2.1) называют преобразованием Лапласа функции v и он является функцией р и пространственных переменных х, у, z. Из двух приведенных обозначений символ L (г/) удобен при формулировке теорем, тогда как символ V достаточно компактен и удобен при проведении алгебраических выкладок, связанных с нахождением решения. [c.293]

Уравнения (9.51) вместе с соотношениями (9.49) образуют замкнутую бесконечную систему алгебраических уравнений с неизвестными А п и Вп В (9.51) введены обозначения [c.223]

При этих обозначениях Р является алгебраическим большим напряжением, причем растяжение считаем положительным. Следовательно, в равенстве (2.282) нужно взять знак плюс, и мы получим [c.122]

Покажем теперь, что механическое интегрирование с помощью прибора А. Н. Крылова возможно и в более общем случае. Рассмотрим уравнения, в которых неизвестная функция и ее производные входят алгебраически. Сохраняя обозначения (4), мы такое уравнение можем привести к виду [c.61]

Цепи, содержащие только последовательные контакты или элементы, представляются произведением их буквенных обозначений, а содержащие параллельно подключенные элементы (мостиковые схемы) записываются их суммой. Представление схемы или ее функциональных узлов в виде буквенных формул позволяет производить с элементами схем те же действия, что и с алгебраическими выражениями (выносить за скобки одноименные члены, переставлять их, объединять в группы и получать эквивалентные выражения при меньшем числе членов, применяя законы алгебры, логики, и упрощать схему путем многократного использования отдельных элементов). [c.13]

Для составления уравнения закона сохранения количества движения в качестве первого выберем момент времени до выбрасывания очередной порции газа. В качестве второго — момент времени после выбрасывания этой порции. За положительное направление векторов выберем направление движения ракеты. Так как направления скоростей V п и известны, то в алгебраических уравнениях их знаки запишем открыто, т. е. будем понимать под обозначениями и и и только их модули. [c.204]

Адьюнкта 115 Аксоиды 389 Алгебра векторная 226 Алгебраические обозначения 1 Алгебраические уравнения 118 — Решение приближенное по методу Лобачевского 129 [c.567]

Французский философ, физик, математик и физиолог. Декарт защищал положения о материальности и бесконечности Вселенной, о неуничтожимости материи и двиягения. В математике им заложены основы аналитической геометрии, впервые широко использовано понятие о переменной величине, введены многие из применяемых ныне алгебраических обозначений [c.131]

Из определения угловой скорости как отношения приращения угла к приращению времени следует, что со может быть положительно и отрицательно. Если угол поворота возрастает (ф2>ф1), т. е. тело вращается в положительном направлении, то (О > 0 если же угол поворота убывает (фаСфО, то тело вращается в отрицательном направлении и о < 0. Сохраняя обозначение со для абсолютного значения угловой скорости, условимся обозначать алгебраическую величину угловой скорости символом Конечно, ш = и. [c.211]

Проекции Хт, Ут И Zm орта вт ЯВЛЯЮТСЯ 6ГО нзправляющими косинусами os йт, os pm и os ут, вследствие чего при выводе различных формул можно пользоваться и теми и другими обозначениями — алгебраическими и тригонометрическими. [c.178]

В дальнейшем следует четко отличать векторные суммы от скалярных (алгебраических или, в частности, арифметических) сумм. В формуле (1.3) нельзя не шображать черточки векторных обозначений, так как R Pj + Ра-В самом деле, отрезок ОВ < О А + АВ. Но ОБ = R, О А = Pi, АВ = Р2. Поэтому R < Р + -Н Pj. Например, если силы Pi и Р2 взаимно перпендикулярны, то угол а = 90° и согласно теореме Пифагора имеем Я = /pj -ь Р . В частности, при Pj=6HhP2 = 8H получим Я = 10 Н, а не 14 Н, как было бы при арифметическом сложении. [c.10]

В заключение приведем описание системы на алгоритмическом языке Алгол-60 [5] с использованием обозначений стандартных процедур, принятых для ТАМ-2(22) [6, 7]. wSTANDARD ( 50 , п, В, у) — обращение к процедуре решения системы ге-го порядка алгебраических уравнений с матрицей В) и вектором правых частей у. В результате вынолненпя этого оператора процедуры получаем знак определителя в ячейке х и решение уравнения в ячейках у, матрица В) не сохраняется. STANDARD ( 51 , N, Q) — проверка включения ключа за номером N и занесение единицы или нуля в ячейку Q в зависимости от того, включен или не включен данный ключ. В программе па языке Алгол-60 расставлены метки, соответствующие обозначениям в логической схеме только для вт()рой части номера меток увеличены на 100 [c.73]

Введем идентификатор FL для обозначения файла, содержащего массив А (1 NR N, — М) и массив NQL столбцов правых частей разрешающей системы алгебраических уравнений метода перемещений. Структура файла изображена на рис. 3.9. Длина файла, необходимая для размещения перечис- [c.92]

С этой целью введем поперашые сдвиги из (2.14), поперечные касательные напряжения из (2.9) в формулы (2.29), (2.30) и, учитывая обозначения (2.21), получим систшу линейных алгебраических уравнений относителыю векторов [c.42]

Для упрощения записи в произведениях вредней теплоемкости на перепад температур или на температуру в °С при обозначении теплоемкостей индексы, указывающие интервалы температур, для которых взята средняя теплоемкость, не ставят. При таком способе написания сложение и вычитание произведений теплоемкостей на температуры можно выполнять как формально алгебраическую операцию с одинаковьши тепло ко-стями, хотя в действительности их величины будут различны. Например, t — t2 a(i — —Ь)- , - [c.14]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...