Гомоморфизм

Если устранить условие взаимной однозначности из данного выше определения, то получим понятие о гомоморфизме как о частном случае изоморфизма. [c.49]

Гомоморфизмом групп Л и В называется соответствие произведений элементов а,а/ bjb/ при наличии соответствия элементов а,- bi и а,- bj. Группа называется непрерывной, если параметры произведения элементов и обратного элемента зависят непрерывно дифференцируемым образом от параметров исходных элементов [17]. Число элементов конечной группы называется ее порядком. [c.49]

В приведенном выше примере мы не случайно остановились на гомоморфизме (представлении) группы движения звеньев группе матриц, так как такой гомоморфизм дает возможность эффективного использования аппарата матричного исчисления для числового решения различных задач исследования и синтеза механизмов, Среди многочисленных известных разновидностей групп для теории механизмов представляют, в частности, интерес группы [c.50]

В более общем случае, когда G — Г. преобразований множества X любой природы, говорят, что гомоморфизм ф G- G определяет действие г р у п п ы G на X (иногда такой гомоморфизм наз. нелинейным представлением группы). Вместо (p(g)x результат действия элемента g па точку х обозначают иногда gx. [c.541]

Тогда существует гомоморфизм модели М, называемый далее обобщенной моделью оптимизации, т. е. [c.190]

Рассмотрим более подробно преобразование s s. Поскольку гомоморфизм не затрагивает параметров оптимизации ца, k=l,K, то, не нарушая общности, можно считать, что множество 5 исход- [c.190]

Заметим, что сформулированная модель обладает гомоморфизмом 5->-5, поэтому численная реализация модели проведена с использованием метода ОСП. [c.235]

Модель (6.56) обладает гомоморфизмом поэтому ее чис- [c.266]

Гомоморфизм моделей оптимизации 186 [c.291]

Гомоморфизм и неточные представления [c.54]

Существует дифференцируемый гомоморфизм Я р Е- ТЕ такой, что имеет место коммутативная диаграмма [c.55]

Расслоением, трансверсальным к слоям расслоения т], называется дифференцируемое векторное расслоение р г(М) над Е р % М) = = р" ТМ, со, Е), Существует дифференцируемый гомоморфизм К над Е—К. ТЕ- р" ТМ такой, что следующая диаграмма коммутативна [c.55]

Следовательно, соответствие 7 — Ту определяет гомоморфизм групп iTi X) G. [c.359]

Гомоморфизм — отношение между двумя системами, когда каждую составную часть и каждое отношение одной системы можно отобразить на некоторую составную часть и некоторое отношение второй системы (но не обратно). В этом случае выполнение соответствующих условий подобия позволяет перенести результаты модельных экспериментов на натуру. Область подобия может быть определена как пересечение множеств свойств. [c.412]

Докажите, что интегрирование фиксированной формы определяет гомоморфизм группы цепей [c.163]

Легко проверить, что Ad является гомоморфизмом алгебры, т. е. что [c.285]

При всяком гомоморфном отображении группы О на группу Н единица группы, О переходит в единицу группы Н. Совокупность всех элементов группы О, переходящих в единицу группы Я, называется ядром данного гомоморфизма (см, [117], стр. 253).— Прим. ред. [c.149]

Подводя итог, можно сказать, что метод приведения представляет собой строгую процедуру, в которой для выполнения суммирования в (55.6) используется гомоморфизм группы [c.152]

ОЦА , Е) — гомоморфизм, т. е. линейное представление С, и Т СхХ [c.112]

Важными понятиями в теории групп является изоморфизм и гомоморфизм групп. Понятие изоморфизма было уже введено ранее. Изоморфные группы — это группы с одинаковыми таблицами умножения или, что то же самое, это группы, произведения одинаковых элементов которых одинаковы. Очевидно, что изоморфными могут быть только группы одинаковых порядков. Таким образом, между элементами изоморфных групп существует взаимч но-однозначное соответствие. [c.133]

Примечания к теореме 1) как и в 16, гладкие функции образуют алгебру Ли относительно скобки Пуассона отображение x(F)=F есть гомоморфизм ее в алгебру векторных полей 2) если 7 = onst, то доказательство (18) сводится к рассуждению- [c.249]

Параллельный перенос. Пусть элементами а,- группы А являются последовательные положения некоторого звена относительно другого при поступательном перемещении в трехмерном пространстве. Сопоставив каждому из звеньев системы координат OiX i/iZi и O Xoij. Zi и обозначив координаты начала 0- (Хц, у , z ), являющиеся функцией некоторого параметра, например времени /, в системе О х у г , используем гомоморфизм группы А группе столбцовых матриц вида [c.51]

Если G — групна линейных преобразований (невырожденных операторов) в нек-ром линейном пространстве L, то гомоморфизм [/ G G наз. представлением группы G (точнее, линейным представлением). Т. о., линейное представлеипе каждому элементу g группы G ставит в соответствие невырожденный линейный оператор U g), причём произведению элементов Г. соответствует произведение операторов, [c.541]

Гомоморфизмом или представлен и-е м алгебры Ли А ъ алгебру Ли А наз. такое линейное отображение ф Ai A , (т. е. отображение, сохраняющее линейные операции), к-рое согласовано с операциями коммутирования в обеих алгебрах ф([Х, У]) —[ф(Х), ф(У)1. Ядром гомоморфизма наз. подмножество в алгебрек-рое под действием ф переходит в нулевой элемент алгебры А . Если отображение ф взаимно однозначно, то оно наз. изоморфизмом или точным представлением. В этом случае ядро отображения равно нулю. Всякая конечномерная Л. а. допускает точное представление в алгебру матриц (теорема Ад о). Ввиду тесной связи, существующей между Л. а. и группами Ли, задача изучения представлений групп Ли в большой мере сводится к изучению представлений Л. а. Именно этим объясняотсн прикладное значение теории Л. а. и их представлений (см. Представление группы). [c.583]

При изучении топологич. свойств методами алгебраической Т. каждому (достаточно хорошему) пространству сопоставляется алгебраич. характеристика — линейное пространство, группа, кольцо и пр., причём это сопоставление (функтор) должно обладать свойством естественности или ковариантности отображениям топологич. пространств сопоставляются алгебраич. отображения (гомоморфизмы—см. Группа) их алгебраич. характеристик. Простейшим примером является фундаментальная группа пространства. Элементами фундаментальной группы п Х, Хо) пространства X с отмеченной точкой Хо являются гомотопические классы петель — замкнутых путей с началом и концом в точке Ло (в процессе гомотопии начало и конец пути должны оставаться [c.146]

Осн. задачей Т. расслоений является задача классификации расслоений. По определению, гомоморфизм f F, E2 задаёт эквивалентность двух расслоений pi Е В и pi.Ej-rB, если он сохраняет слои, т. е. Pi f y))=Pi(y) для всех у из . Расслоение, эквивалентное прямому произведению, наз. тривиальным. Расслоения над евклидовым пространством (без ограничений на поведение в бесконечности) тривиальны (J-расслоения над п-мерной сферой S" классифицируются элементами гомотопич. группы i i(G). Топологич. характеристики расслоений наз. характеристическими классами. Для расслоений со структурной группой G (где G—группа Ли) харак-теристич. классы могут быть выражены через кривизну расслоения, определяя тем самым топологич. заряды связностей в расслоении (или, эквивалентно, калибровочных полей). Напр., единств, топологич. инвариантом, задающим /(1)-расслоение над двумерной сферой Л , является первый класс Черна (Чжэня) [c.147]

Завершая изложение рассмотренных примеров, отметим, что найденные проекты оболочек соответствуют глобальным оптиму-мам выпуклых обобщенных моделей М, и, следовательно, в силу гомоморфизма являются наилучщими из проектов, допускаемых многоэкстремальными исходными моделями оптимизации М,. Таким образом, на уровне модельных оптимальных решений улучшение полученных проектов возможно только за счет уточнения моделей оболочки и ее предельных состояний, т. е. изменения постановки рассмотренных оптимизационных задач. [c.223]

Ро , которые определяются для различных форм колебаний (/, /у). В случае постановки задачи оптимизации с 5 = 0 Р (1х,1у), а следовательно, и 4 — выпуклые множества (см., например, [86, 121, 135]). Заметим также, что функции со] допускают гомоморфизм 5- 5, порождающий преобразования Р 1х,1у) р4(1х,1у) и Причем множества р4(1х,1у) и р4 выпуклы по вектору 5. [c.250]

Гомоморфизм сходен с изоморфизмом, за исключением того, что вместо взаимно-однозначного соответствия между элементами групп, имеющих одинаковый порядок, имеет место многозначное соответствие между элементами групп, имеющих различные порядки (т. е. несколько элементов одной группы соответствуют одному элементу другой группы). Говорят, что большая группа (т. е. группа более высокого порядка) гомоморфна меньшей группе. Например, группа Оз гомоморфна группе 2 Е, (12) со следующим соответствием элементов [c.54]

Необходимо отметить, что с точки зрения приведенных выше критериев один и тот же эмпирический материал может быть описан различными формами связи, т. е, имеет место явление гомоморфизма. Проблема разрешения неопределенности гомоморфизма требует более глубокого проникновения в сущность явления, представленного эмпирическими данными. В настоящее время эта неформальная задача ретнается интуитивно. Однако имеются пути достаточно строго математическо- [c.173]

Следствие 8. Отображение алгебры Ли функций на. алгебру Ли гамильтоновых полей яеляется гомоморфизмом алгебр. Его ядро состоит из локально постоянные функций. Если М " св.чзно, то ядро одномерно и состоит из постоянных. [c.190]

Иными словами, пусссоновское действие группы задает гомоморфизм алгебры Ли этой группы в алгебру Ли функций Гамильтона. [c.339]

Векторное поле называется тогда гамильтоновым полем с функцией Галшльтона а. Отображение а Га задает гомоморфизм алгебры Ли функций в алгебру Ли векторных полей. Многообразие, снабженное пуассоновой структурой, называется пуас-соновым многообразием. [c.422]

ПО отношению к полной пространственной группе , а также гомоморфизм остальных представлений, входящих в соотношение приведения Достоинство этого метода (в случаях, когда возможно его применение) состоит в том, что он допускает проверку коэффициентов с помощью соотношения ортонормированности. Как и в случае более пр0С10Г0 метода малой группы, состоящего в определении неприводимых представлений группы (3 к) по неприводимым представлениям группы П(Л), оказывается, что метод группы приведения полезен в случае звезд высокой симметрии, т. е. канонических волновых векторов высокой симметрии. [c.152]

Следует подчеркнуть, что свойства антиунитарности и антилинейности, выраженные соотношениями (88.4) — (88.6), делают оператор К качественно отличным от операторов преобразований Я Ф /), с которыми мы имели дело ранее. В этом мы убедимся сразу же при любых вычислениях и алгебраических выкладках, связанных с этими операторами, и при построении теории копредставлений (теории матричного гомоморфизма). [c.235]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...