Газы, свободные квантовые

Газы, свободные квантовые 389 Гамильтониан 14 [c.416]

Газ свободных, невзаимодействующих электронов, подчиняющихся принципу Паули, называют электронным газом Ферми. Простейшая формулировка принципа Паули гласит, что в системе электронов никакие два электрона не могут иметь одинаковые квантовые числа. Это означает, что каждая волновая функция Ч й(г) описывает состояние, ко- [c.104]

У металлов электроны проводимости, образующие вырожденный электронный газ, подчиняющийся квантовой статистике Ферми-Дирака, занимая определенные энергетические уровни, достаточно свободны для перемещения при наложении на металл внешнего напряжения. Если напряженности поля достаточно для перевода большого числа валентных электронов на ранее свободные уровни, то создаются предпосылки для проявления электропроводности. [c.68]

Воспользуемся уравнением (9.48) для получения наших квантово-энергетических величин. Рассмотрим вначале простую точечную массу, движущуюся в свободном от полей пространстве. Такая идеализация подходит к описанию частицы одноатомного газа, свободно движу- [c.339]

Выше при рассмотрении ионизованного газа всегда предполагалось, что свободные электроны подчиняются классической статистике Больцмана. Строго говоря, электронный газ описывается квантовой статистикой Ферми — Дирака, которая лишь в случае достаточно высоких температур или достаточно малых плотностей переходит в статистику Больцмана. Это превраш ение происходит, если температура электронного газа гораздо больше так называемой температуры вырождения То, которая определяется числом электронов в 1 см п [c.189]

В простейшей модели металлических тел внешние, валентные электроны атомов металла сорваны со своих мест в атомах и все вместе образуют свободный электронный газ, целиком заполняющий кристаллическое тело, в узлах которого располагаются ионы или атомные остатки ). Электронный газ подчиняется квантовой статистике Ферми — Дирака, элементы которой были изложены в 12 гл. III. [c.546]

Коллапсы волновых функций не являются произвольными они подчиняются универсальной наложенной извне связи — вероятности коллапсов должны быть пропорциональны ф для соответствующего состояния. Этот универсальный закон не позволяет создать сверхсветовую коммуникацию на произвольно больших расстояниях. Но коллапсы индивидуальных волновых функций в газе, в том числе в газе свободных электронов, допускают малое отклонение от универсального закона ф , если взаимодействие сложной системы большого количества электронов описывать на языке индивидуальных волновых пакетов. Обычно такое малое отклонение от закона р ф не играет большой роли, но оно является ключевым для объяснения эффекта Соколова. Соответственно, на базе эффекта Соколова можно представить себе передачу информации посредством квантовых корреляций на сравнительно небольших расстояниях. Существенную роль при этом играют необратимые процессы релаксации электронов проводимости в металле. [c.382]

Другой характерный квантовый эффект — немонотонная зависимость электрических характеристик тонкой пленки полуметалла или полупроводника от толщины. Для того, чтобы понять причины этого, найдем плотность электронных состояний в двумерном газе свободных носителей заряда. [c.41]

Свободные квантовые газы [c.389]

В газе свободных и независимых электронов одноэлектронные уровни описываются волновым вектором к и спиновым квантовым числом s энергии уровней не зависят от s (в отсутствие магнитного поля) и определяются выражением (2.7), т. е. [c.56]

Во многих случаях можно рассматривать взаимодействие фотонов с атомами и молекулами вещества, как если бы последние были свободны или по крайней мере изолированы. Однако в тех случаях, когда квантово-оптические явления происходят в твердых телах, необходимо принимать во внимание электронные и другие коллективные движения в кристалле. Этим коллективным движениям сопоставляют своеобразные кванты , называемые квазичастицами или элементарными возбуждениями. Кристалл уподобляют газу таких квазичастиц. Квантово-оптические явления в твердых телах рассматривают, исходя из взаимодействия фотонов с указанными квазичастицами. [c.129]

Иное дело в случае, изображенном на рис. 6.11, б. Если ширина запрещенной зоны Af порядка (или менее) нескольких электрон-вольт, то за счет теплового возбуждения часть электронов валентной зоны совершает квантовый переход в зону проводимости чем выше температура, тем чаще происходят такие переходы. В результате возникают электроны в ранее пустовавшей зоне проводимости проводящие свойства кристалла радикально изменяются — диэлектрик превращается в полупроводник. Число электронов в зоне проводимости существенно зависит от температуры. Обычно оно таково, что газ электронов проводимости можно считать невырожденным, зависимость v(e) для него описывается кривой в на рис. 6.7. Одновременно с появлением электронов в зоне проводимости возникают свободные состояния в валентной зоне иначе говоря, возникают дырки. Газ дырок, как и газ электронов проводимости, является обычно невырожденным. Заметим, что понижение температуры не приводит к вырождению этих газов, так как с понижением температуры уменьшается число электронов в зоне проводимости и соответственно дырок в валентной зоне при абсолютном нуле полупроводник превратится в диэлектрик. В переносе тока в полупроводнике участвуют как электроны проводимости, так и дырки. [c.144]

Если два состояния системы обладают одинаковой энергией, то их часто называют вырожденными. К сожалению, термин вырожденные может иметь два совершенно разных значения. Здесь оно использовано в том смысле, что электронная теплоемкость вырождается (деградирует) по сравнению с ее большим значением, вытекаемым из классических моделей. Ряд других свойств также вырождается в результате квантовых ограничений, поэтому говорят, что в металле имеется сильно вырожденный электронный газ . И в полупроводниках электронный газ может быть как вырожденным, так и невырожденным в зависимости от того, имеется ли достаточное число свободных электронов, чтобы стали существенными квантовые ограничения движения электронов. [c.126]

Существенным недостатком рассмотренной выше модели является пренебрежение принципами квантовой механики. В самом деле, согласно ее принципам, для совокупности электронов должен выполняться принцип Паули, согласно которому в данном случае при объединении свободных электронов в единый газ в каждом энергетическом состоянии не может находиться более двух электронов (с противоположными спинами). [c.45]

Вывод соответствующих соотношений выходит за рамки данного курса, поскольку требует большего, чем у студентов третьего курса, знания квантовой механики, и мы ограничимся тем, что приведем формулы, характеризующие обменную и корреляционную энергии свободного электронного газа Ферми. Соответствующие выражения [13] имеют вид [c.51]

Для неограниченной среды состояние свободного электрона определяется его импульсом р и проекцией спина на ось г. Низшим состоянием по энергии является, конечно, состояние с импульсом р = 0. Но в это состояние согласно квантово-механическому принципу Паули (гл. П, 8) нельзя поместить больше двух электронов. Поэтому все остальные электроны должны последовательно заполнять состояния с отличными от нуля импульсами р. Можно показать, что величина граничного импульса рр (импульса Ферми), до которого все состояния в электронном газе заполнены при нулевой температуре, следующим образом связана с плотностью электронного газа [c.610]

Наблюдаемая теплоемкость металлов меньше теоретической и такова, как будто электронный газ не поглощает теплоту при нагреве металлического проводника. Эти противоречия удалось преодолеть, рассматривая некоторые положения с позиций квантовой механики. В отличие от классической электронной теории в квантовой механике принимается, что электронный газ в металлах при обычных температурах находится в состоянии вырождения, В этом состоянии энергия электронного газа почти не зависит от температуры, как это показано на рис. 7-1, т. е. тепловое движение почти не изменяет энергию электронов. Поэтому на нагрев электронного газа теплота не затрачивается, что и обнаруживается при измерении теплоемкости металлов. В состояние, аналогичное обычным газам, электронный газ приходит при температуре порядка тысяч кельвинов. Представляя металл как систему, в которой положительные ионы скрепляются посредством свободно движущихся электронов, легко понять природу всех основных свойств металлов пластичности, ковкости, хорошей теплопроводности и высокой электропроводности. [c.190]

ВАКАНСИЯ — дефект кристалла, состоящий в отсутствии атома или иона в узле кристаллической решетки ВАКУУМ [—состояние газа при давлении значительно ниже атмосферного высокий—вакуум (при давлении 0,1333 Па... 0,0000133 Па), при котором длина свободного пробега молекул газа значительно превышает размеры сосуда, содержащего газ сверхвысокий— вакуум (при давлении 0,0000013 Па и менее), в котором за время наблюдения не происходит изменения свойств поверхности, первоначально свободной от газа физический — низшее энергетическое состояние квантовых полей, характеризующееся отсутствием каких-либо реальных частиц] [c.225]

Характерно, что даже для невырожденного (т. е. с достаточной точностью подчиняющегося классич. механике) газа выражения для свободной энергии и хим. потенциала содержат постоянную Планка Я. Это обусловлено отмеченной ранее связью энтропии с понятием числа квантовых состояний. [c.669]

В качестве примера идеального газа, состоящего из фермионов, рассмотрим электронный газ в металлах. Предположим, что при образовании кристаллов все атомы однократно ионизуются. Тогда число свободных электронов равно числу атомов. В объеме 1 см их примерно 10 2 — 10 3. Следовательно, плотность электронного газа (число частиц на 1 см ) гораздо больше, чем для обычного газа, состоящего из атомов и находящегося при нормальных условиях. Квантовая теория твердых тел приводит к представлению об электронах в металле, как о невзаимодействующих частицах в потенциальной яме больших размеров. Это позволяет считать электронный газ идеальным. Известно, что гипотеза о наличии свободных и невзаимодействующих электронов в металле оправдывается на практике. [c.161]

Принципиально различен и характер теплового движения частиц, которое в конденсированных системах является колебательным, а в газах — поступательным. Лишь в редких случаях частицы конденсированной системы совершают трансляционные перескоки в соседние вакантные узлы или в свободные междоузлия. Колебательное движение частиц квантуется, что предопределяет возникновение в твердых телах интересных квантовых явлений, проявляющихся главным образом при низких температурах. [c.92]

При дальнейшем уменьшении расстояния между атомами электронные оболочки начинают перекрываться и между атомами возникают значительные силы отталкивания. Отталкивание в случае инертных газов, главным образом, появляется в результате действия принципа запрета Паули. При перекрывании электронных оболочек электроны первого атома стремятся частично занять состояния второго. Поскольку атомы инертных газо в имеют стабильные электронные оболочки, в которых все энергетические состояния уже заняты, то при перекрытии оболочек электроны должны переходить в свободные квантовые состояния с более высокой энергией, так как, согласно принципу Паули, электроны не могут занимать одну и ту же область пространства без увеличения их кинетической энергии. Увеличение кинетической энергии приводит к увеличению полной энергии системы двух взаимодействующих атомо В, а значит, и к появлению сил отталкивания. [c.67]

Парамагнетизм металлов. Число парамагнитных металлов составляет около 40. Опытные данные свидетельствуют о том, что для большинства металлов отсутствует 4емпера-турная зависимость восприимчивости. Если ограничиться приближением идеального газа, т. е. пренебречь энергией межэлектронного взаимодействия, то основное отличие квантовой теории от классической сведется к тому, что будет выполняться принцип Паули. В применении к газу свободных электронов это означает, что в фазовой ячейке не может быть более двух электронов с противоположными спинами. При включенном магнитном поле необходимо учитывать наличие индивидуальных спиновых состояний. [c.148]

ЛАНДАУ диамагнетизм — диамагнетизм систелш подвижных носителей зарядов (напр., электронов проводимости в металлах). Предсказан Л. Д. Ландау в 1930. Л. д. представляет собой чисто квантовый аффект, обусловленный квантованием орбитального движения заряж. частиц в магн. поле (квантуется энергия движения в плоскости, перпендикулярной полю, см. Ландау уровни). Л. д. связан С тем, что при помещении заряж. частиц в магн. поле траектории свободного движения частиц искривляются и возникает добавочное магн, поле, противоположное внеш. полю, т. е. у системы заряж. частиц появляется добавочный диамагн. момент. Л. д. заметно проявляется при низких темп-рах (ниже темп-ры вырождения) и может наблюдаться в вы-рождепном газе свободных электронов и у электронов проводимости в металлах, полуметаллах и полупроводниках. В простейшей модели вырожденного газа электронов проводимости в твёрдом теле с квадратичным законом дисперсии (е, р и пг — энергия, [c.571]

Рассмотрим свободный ) электронный газ при нуле температуры (так называемый полностью вырожденный газ). Число квантовых состояний в элементе объема dV и интервале абсолютных значений импульсов электрона от р ji/o р dp (число клеток в фазовом пространстве координат и импульсов) равно dF/Л . В каждой клетке может находиться по два электрона с противоположно направленными спинами, так что полное число квантовых состояний в данном интервале dpdV есть Snp dpdV . По принципу Паули в каждом квантовом состоянии с данным направлением спина может находиться не более одного электрона. [c.190]

Прежде всего рассмотрим поведение газа свободных элек-тронов в одномерном случае, исходя при этом пз квантовой тео-рии и учитывая принцип Паули. Пусть движение электрона массы т ограничено прямой, имеющей длину на конца.х этого отрезка имеются бесконечной высоты потенциальные барьеры (см. рпс. 7.2), Волновая функция электрона 1 1(л ) определяется уравнением Шредингера = е [) потенциальной энергией мы пренебрегаем и поэтому гаыпльто[ иан Ж = р -12т, где р— пмпульс электрона. В квантовой ме.ханике импульс р есть оператор — Ш . Тогда [c.252]

I Р), если к4, кз равны кг, к1. Электрон-электронное взаимодействие связывает множество различных слэтеровских детерминантов и точное решение должно быть линейной комбинацией их всех Так же как и для приближения Хартри — Фока (5.2), существует всего лишь один матричный элемент, связывающий ) с детерми нантом, генерируемым тем слагаемым (5.1), в котором спины состоя ний 1с1> и к2> совпадают. Если же спины противоположны то таких матричных элементов два. Этот второй матричный элемент возникающий в случае параллельных спинов, также называется обменным взаимодействием. Если бы нам удалось учесть все такие слагаемые, мы бы получили точное решение многоэлектронной задачи. Для нахождения наиболее существенных матричных эле ментов в газе свободных электронов использовались методы квантовой теории поля. В изучении магнетизма существуют два различных приближения. [c.517]

В предыдущих разделах частицы считались фиксированными в пространстве и, следовательно, были отличимы одна от другой. Однако это ограничение неприменимо для свободных электронов в металле. Считают, что эти электроны имеют поступательную энергию и могут свободно двигаться во всем объеме системы таким же образом, как молекулы в газовой фазе отсюда происходит выражение электронный газ , иногда применяемое для этого типа систем. Поэтому электронные частицы следует рассматривать как неразличимые. Однако в отличие от молекул газа, электроны ограничены принципом запрета Паули, утверждающим, что не может быть двух электронов с одинаковыми квантовыми числами, а следовательно, с равными энергиями. [c.98]

Рассмотренная нами в предыдущей главе модель свободных электронов, предложенная Друде и усовершенствованная Лорент-цем, и в особенности модель Зоммерфельда, учитывающая квантовый характер электронного газа, достаточно хорошо объясняют ряд свойств металлов. Однако ни та, ни другая не дают ответа на вопрос почему проводимость различных твердых тел изменяется в столь широких пределах Почему одни вещества являются хорошими проводниками электрического тока, а другие диэлектриками Почему в некоторых твердых телах при низких температурах возникает сверхпроводимость [c.209]

Согласно принципу Паули, два электрона не могут находиться в одном атоме в одинаковых квантовых состояниях (т. е. обладать четырьмя одинаковыми квантовыми числами). Этот принцип был распространен впоследствии на совокупность электронов в молекуле, а Ферми [27] ч Дсграк [28 применили его к случаю идеализированного электронного газа. Следствием этого явился вывод, что совокупность свободных частиц, подчиняющихся статистике Ферми — Дирака, должна обладать некоторой нулевой кинетической энергией. Верхний предел величины импульса определяется просто линейной плотностью частиц, т. е. p ai . (ср. с соотношением Де- [c.158]

Однако электроны проводнИ ОСти обладают не только па-Р Вмагнетизмом но и д и а м ад нет и з мо м (Л. Д. Ландау). Воздействие магнитного поля ра электронный газ сводится к тому, что из-за искривления траекторий электронов в поле проекция их движения на плоскость перпендикулярную магнитному полю, имеет вид замкнутых окружностей, т. е. носит периодический характер. При переходе к квантовой механике всякое классическое периодическое движение квантуется, поэтому при включенном магнитчЮ поле свободные электроны будут менять свою энергию и в. результате будет иметь место отличный от нуля диамагнитнйЙУЗ< ект [c.146]

АТОМНЫЕ СПЁКТРЫ — спектры поглощения и испускания свободных или слабо взаимодействующих атомов, возникающие при излучательных квантовых переходах между их уровнями энергии. А. с. наблюдаются для разреженных газов или паров и для плазмы. А. с. линейчатые, т. е. состоят из отд. спектральных линий, каждая из к-рых соот.ветствует переходу между двумя электронными уровнями энергии атома S и Sfi и характеризуется значением частоты v поглощаемого и испускаемого ал.-магн. излучения согласно условию частот Бора (см. Атомная физика) hv= —Si—Наряду с частотой, спектральная линия характеризуется волновым числом v/ (с — скорость света) и длиной волны к— h. Частоты спектральных линий выражают в с , волновые числа — в. m i, длины волн — в нм и мкм, а также в ангстремах (А). В спектроскопии волновые числа также обозначают буквой л=. [c.153]

Вторая причина — различие собственных частот сойд, обусловленное либо эффектом Доплера при тепловом движении атомов и молекул в газе, либо смещением квантовых уровней в неоднородном внутрн-кристаллич. или внеш. поле (неоднородное уширение линии перехода). Поскольку в свободном состоянии диполи колеблются с собств. частотами то воз- [c.57]

Неидеальные вырожденные газы. Исследование свойств таких газов при условии малости газового параметра т) представляет существ, интерес. В фер-миевском газе поправка к энергии оси. состояния оказывается т]7 . Спектр квазичастиц в случае газа с отталкиванием между частицами совпадает (с точностью до поправок т) ) со спектром свободных частиц, В спектре газа с притяжением между частицами возникает экспоненциально малая (по параметру т / ) щель, что связано со сверхтекучестью (см. также Сверхпроводимость), и появляется фононная ветвь. Энергия осн. состояния, равная нулю у идеального бозе-газа, составляет Ы1У)Чшх иПИ 1т для неидеаль-вого. Спектр квазичастиц при малых р является фононным, а при больших р переходит в спектр свободных частиц (см. также Квантовая жидкость). [c.671]

Описание сильно неравновесных состояний, а также вычисление кинетич. коэф. производятся с помощью кинетического уравнения Больцмана. Это ур-ние представляет собой интегродифференц. ур-ние для одночастичной ф-ции распределения (в квантовом случае — для одночастичной матрицы плотности, или статистич. оператора). Оно содержит члены двух типов. Одни описывают изменение ф-ции распределения при движении частиц во внеш. полях, другие — при столкновениях частиц. Именно столкновения приводят к возрастанию энтропии неравновесной системы, т, е. к релаксации. Замкнутое, т. е. не содержащее др. величин кинетич. ур-ние, невозможно получить в общем виде. При его выводе необходимо использовать малые параметры, имеющиеся в данной конкретной задаче. Важнейшим примером является кинетич. ур-ние, описывающее установление равновесия в газе за счёт столкновений между молекулами. Оно справедливо для достаточно разреженных газов, когда длина свободного пробега велика по сравнению с расстояниями между молекулами. Конкретный вид этого ур-ния зависит от эфф. сечения рассеяния молекул друг на друге. Если это сечение известно, ур-ние можно решать, разлагая искомую ф-цию по ортогональным полиномам. Таким способом можно вычислить кинетич. коэф. газа, исходя из известных законов взаимодействия между молекулами. Кинетич. ур-ние учитывает только парные столкновения между молекулами и описывает только первый неисчезающий член разложения этих коэф. по плотности газа. Удалось найти и более точное ур-ние, учитывающее также тройные столкновения, что позволило вычислить следующий член разложения. [c.672]

Квантовые представления в физике Т. т. Физика Т. т. в совр. её понимании как квантовой физики конденсиров систем состоящих из огромного числа частиц ( 10 в 1 см ), начала формироваться в нач. 20 в. Одршм из осн. результатов квантового подхода к исследованию свойств кристаллич. Т. т. явилась концепция квазичастиц. Энергию возбуждённого состояния кристалла вблизи осн. o i оиния можно представить в виде суммы энергий отд. квазичастиц, Это позволяет ввести понятие газа квазичастиц для исследования тепловых, магн. и др. свойств Т. т. и использовать представления кинетич. теории газов. Макро-скопич. характеристики Т. т. при этом выражаются черс характеристики квазичастиц (длину пробега, скоростЕ. и др.). Квазичастицы существуют не в свободном пространстве (как частицы в реальных газах), а в кристаллич. решётке, структура к-рой отражается в их свойствах (см. ниже). [c.44]

ФЁРМИ-ГАЗ—газ из частиц с полуцелым (в единицах Л) спином, подчиняющихся квантовой Ферми—Дирака статистике. Ф.-г. из невзаимодействующих частиц наз. идеальным, а в отсутствие внеш. полей—свободным. К Ф.-г. относятся электроны в металлах и полупроводниках, газы из атомов с нечётным числом нуклонов (напр., Не) электроны в атомах с большими атомными номерами, изучаемые в Томаса—Ферми теории нуклоны в тяжёльсх сильно возбуждённых ядрах, описываемые в рамках статистической модели ядра элементарные возбуждения электронов, взаимодействующих с фононами в кристаллич. решётке, и т. д. (см. также Ферми-жидкость). [c.282]

В простейших моделях металлов принято считать, что электроны образуют свободный электронный газ, который целиком заполняет объем и подчиняется квантовой статистике Ферми — Дирака (вырожденный гаэ). Моталл для свободных электронов является как бы потенциальной ямой, выход из которой требует работы по преодолению сил связи, удерживаюпщх электроны в металле. При повышении температуры металла тепловому возбуждению подвергается часть электронов, наиболее удаленных от ядра, число которых определяется приближенным уравнением [c.44]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...