Гамильтониана плотность

Гамильтониана плотность 98 Генератор 49, см. также Произво дящая функция Герца принцип прямейшего пути 20 Главное квантовое число 73 Голономная связь 11 Группа Пуанкаре 107 [c.152]

Пользуясь принципом Гамильтона — Остроградского, составить дифференциальное уравнение продольных колебаний тонкого стержня, заделанного на одном конце и с массой т на другом конце, и получить граничные условия. Плотность материала стержня р, модуль продольной упругости Е, площадь поперечного сечения Р, длина I, [c.377]

Заметим, что оператор плотности является, подобно классической фазовой плотности, симметричным относительно перестановок частиц. Действительно, в квантовой механике не все собственные функции гамильтониана являются допустимыми волновыми функциями системы, а лишь те из них, которые удовлетворяют определенным свойствам симметрии. Для систем частиц с нулевым или целым (кратным К) спином (бозе-частицы) допустимы лишь волновые функции, симметричные относительно одновременной перестановки координат и спинов частиц, а для систем частиц с полуцелым (в единицах К) спином (ферми-частицы) допустимы лишь антисимметричные относительно перестановки координат и спинов волновые функции. В выражение (11.30) для оператора плотности входят не все, а лишь допустимые волновые функции и из этого билинейного выражения видно, что независимо от сорта частиц оператор плотности не меняется при перестановке частиц. [c.194]

Для равновесной системы частиц в неподвижном сосуде импульс Р и момент импульса М равны нулю. Поэтому в этом случае для систем с заданным числом частиц фазовая плотность раС пределения зависит лишь от функции Гамильтона [c.195]

Перейдем к рассмотрению доказательства принципа детального равновесия. Введем плотность условной вероятности в фазовом пространстве P( qP , pP qi], Pi), i). Величина P есть плотность вероятности нахождения системы в области фазового пространства с центром qi , р, в момент времени t, если сначала она находилась в точке qp , рр . Значения координат и импульсов частиц в момент времени t, qi , pi получаются на основе решения уравнений Гамильтона [77, 123] [c.182]

Пользуясь принципом Гамильтона — Остроградского, со< ставить дифференциальное уравнение поперечных колебаний шарнирно опертой балки, а также получить граничные условия. Плотность материала балки р, модуль продольной упругости Е, площадь поперечного сечения F, момент инерции поперечного сечения /, длина балки I. [c.378]

Изложенная выше теория эффективных жесткостей основана на построении плотностей энергии деформации и кинетической энергии и последующем применении принципа Гамильтона. Если компоненты композита не являются идеально упругими, то при [c.378]

Дальнейшие применения, которые мы дадим выражениям (13) и (14), относятся к колебаниям, и именно к так называемым поперечным колебаниям пластинки. При этом мы воспользуемся принципом Гамильтона и прежде всего заметим, что если обозначим через Т живую силу, через (1 — плотность пластинки, то [c.379]

Интересно исследовать изменение во времени плотности функции Гамильтона. Из уравнений (9.21) и (9.22) мы получаем, имея в виду, что t и являются независимыми переменными, [c.126]

Так как все соответствующие уравнения движения можно вывести из принципа Гамильтона в его объединенной форме (11.15), то, следовательно, могут быть представлены и взаимодействующие системы. В результате установления соответствия между выведенной и принятой формой уравнений было найдено значение постоянной а, которое иначе было бы произвольным. Так получилось потому, что все выражение было записано как однородная функция и все члены подинтегральной функции в равенстве (11.15 ) соответствовали энергии или плотности энергии. Это можно усмотреть из равенства [c.162]

Плотность функции Гамильтона определяется как [c.163]

С релятивистской точки зрения плотность, умноженная на четырехмерный объем пространства—времени, есть действие в смысле Гамильтона. [c.857]

Нетрудно обнаружить, что для плотности гамильтониана определяемой согласно (8.115), (8.117) и (8.118), [c.211]

Так как не содержит ф, то мы не в состоянии ввести плотность импульса, соответствующую ф поэтому невозможно, не вводя дальнейших модификаций, найти плотность гамильтониана такую, чтобы уравненпя Максвелла (8.210) следовали бы из уравнений (8.129). Однако мы увидим, что уравнения Максвелла могут быть записаны в канонической форме, если воспользоваться компонентами Фурье переменных поля. [c.216]

Для систе.мы материальных точек полная энергия Гамильтона функция) есть сумма кинетической и П. э. Вообще говоря, это разбиение неоднозначно, но обычно полагают, что П. э.— это часть суммы, зависящая только от координат. Для систем, не имеющих ве-посредств, механич, аналога, П. э.— это слагаемое в выражении для полной энергии системы, зависящее только от обобщённых координат. Напр,, для плотности энергии эл.-магн, поля в вакууме (В -)-Н )/8я член №/8л, не зависящий от обобщённых п.мпульсов Е, играет роль П. э. [c.92]

Разобьем теперь полный гамильтониан на невозмущенную часть Но и возмущение V. Подставим Я = Яо + V в уравнение (1.74). Если в качестве функций 1), р) и s) взяты собственные функции невозмущенного гамильтониана Щ, то уравнение (1.74) для матрицы плотности принимает следующий вид [c.23]

Здесь Ши = (El — Es)/h, где Ei и — собственные значения невозмущенного гамильтониана Но- Это и есть искомое уравнение для элементов матрицы плотности. [c.23]

Совершенно аналогично классическому случаю в квантовой статистической механике можно утверждать, что любой оператор плотности, который может быть представлен в виде функции от гамильтониана Н [c.129]

Перейдем теперь к построению матрицы плотности для рассматриваемой системы. Запишем матрицу плотности в представлении, в котором гамильтониан диагонален поскольку матрица плотности равновесной системы может зависеть только от гамильтониана (4.1.4), отсюда следует, что оператор плотности р также диагонален, т. е. что [c.132]

С помощью функции Гамильтона может быть учтено также влияние внешних электрических и магнитных полей, приложенных к металлу. Однако использовать этот путь для учета взаимодействия электронов друг с другом и взаимодействия электронов с ионами, образующими решетку, невозможно. Если предположить, что скорость изменения плотности /, обусловленная этими взаимодействиями, может быть рассчитана независимым образом в виде 9//аг цоудар,, то получим [c.217]

S.25. Пользуясь принципом Гамильтона — Остроградского, составить уравнении малых колебаний системы, состоящей из консольной балки длины I и груза массы т, прикрепленного к балке и к основанию пружннамн жесткости с. Плотность материала балки р, модуль продольной упругости Е, площадь поперечного сечения F, момент инерции поперечного сечения У. [c.378]

Для вывода уравнений движения локальные перемещения, определяемые равенством (28), подставляются в соотношения упругости для волокон и связующего. Плотность энергии деформации в каждом элементе интегрируется по локальным координатам (при фиксированном х) и для того, чтобы получить плотность энергии деформации V (и, Ф) в точке х, делится на объем элемента. Аналогично получается плотность кинетической эхтергии Т (и, Ф) в точке X. Уравнения движения и граничные условия записываются с помощью принципа Гамильтона в виде [c.294]

Имея разложения (38) — (39), вычисляем энергию деформации и кинетическую энергию для каждой отдельной ячейки. Последующее осреднение по ячейке дает среднюю энергию, полностью определяемую своим значением в центре волокна. После этого осуществляется завершающий этап перехода от системы дискретных ячеек к однородной континуальной модели, который состоит во введении полей кинематических и динамических переменных, непрерывных по всем координатам. Значения этих переменных на средних линиях волокон совпадают со значениями соответствующих параметров, вычисленными для системы дискретных ячеек. Следовательно, кинетическую энергию и энергию деформации, подсчитываемые так, как это описано выше, можно интерпретировать как плотности энергий для вновь введенной непрерывной и однородной среды. Плотность энергии деформации содержит не только члены, зависящие от эффективных модулей, но и члены, зависящие от некоторых констант, включающих характеристики как физических, так и геометрических свойств компонентов композита (т. е. от эффективных жесткостей ). Этим и объясняется название теории — теория эффективных жесткостей . Определяющие уравнения этой теории были получены при помощи принципа Гамильтона в совокупности с условиями непрерывности и с использованием множителей Лагранжа. Аналогичная теория для композитов, армированных упорядоченной системой прямоугольных волокон, была разработана Бартоломью и Торвиком [11]. [c.377]

ЭТО, разумеется, конечная величина. В общем случае будет п переменных поля и п соответствующих сопряженных переменных (или канонических плотностей импульсов) л ) = дХ1дц >. В соответствии с предыдущими рассуждениями плотность функции Гамильтона определяется так [c.123]

Для нолучения Г. р. вводится статистический ансамбль Гиббса совокупность большого (в пределе бесконечно большого) числа копий данной системы (клас-сич. или квантовой), соответствующих заданным макро-сконич. условиям. Рассматривается распределение систем (членов ансамбля) в фазоеом пространстве координат q И импульсов р частиц или по квантовым состояниям всей системы. Г. р. имеют место как для состояний классич. системы с ф-цией Гамильтона ff(p, ф в фазовом пространстве (р, q)= р ,.. р , i,- Ы всех N частиц системы, так и для квантовых состояний системы с уровнями анергии ёГ. р. в классич. статистике зависят от координат и импульсов лишь через Н (р, q) и не зависят от времени, удовлетворяя Лиу-вилля уравнению, к-рое выражает сохранение плотности вероятности в фазовом пространстве. Г. р. в квантовой статистике зависят от гамильтониана системы Й, удовлетворяя квантовому ур-нию Лиувилля, выражающему эволюцию во времени матрицы плотности. [c.452]

HO своему смыслу представляет собой плотность потока вероятности. Т. о., вероятность частице пройти за ед. времени через площадку ба равна dbwldt= jn)ba (п — единичная нормаль к бо). Соотношение (57) аналогично ур-нию непрерывности в гидродинамике и является не-посредств. следствием сохранения полной вероятности (и отвечающего этому требованию условия эрмитовости гамильтониана). Если волновая ф-ция нредстав.тенн в виде 1)=Д ехр(1 Ф) (где амплитуда А (х, у, s, t) и фаза Ф (г, у, Z, t) — действит. числа), то [c.284]

Доказательство М,— В. т. основано на неравенстве Бого.тюбова для статистич. средних. Подстановка в него Фурье-комповент операторов спиновой плотности и гамильтониана Гейзеиберга даёт для двумерной решётки спинов [c.98]

Этот расчёт проведён в т, н. приближении энергетических центров тяжести [4]. Из сравнения (6) и (2) видно, что параметр А квазиклассич. теории определяется обменной энергией А, т, е, A = zsA. Для определения величины и знака А нужна более точная теория, к-рую лают, напр , микроскопич. расчёты обменных взаимодействий в металлах методом функционала спиновой плотности, исходя лишь из кристаллич. структурьг и порядкового номера в таблице Менделеева [II]. Используются также нек-рые усложнения гейзенберговского гамильтониана, иапр. с помощью учёта неск. типов обменных интегралов между разл. соседями в узлах решётки (подробнее см. Спиновый гамильтониан). При низких Т, используя метод вторичного квантования, удалось провести более точный расчёт энергетич. спектра ферромагнетика. Ограничиваясь состояниями, близкими к основному (при О К), в к-ром спины всех магнитно-активных электронов взаимно параллельны, можно найти собств. значения оператора [c.297]

Наряду с таким лагранжевым подходом к описанию динамической системы существует альтернативный ему гамильтонов подход, в рамках которого динамические свойства системы полностью определяются начальными условиями и гамильтонианом системы. Гамильтониан системы и плотность гамильтониана не являются релятивистски инвариантными. Однако электроны в атоме движутся с нерелятивистскими скоростями и поэтому релятивистская инвариантность лагранжиана для электрона в атоме теряет свою значимость. Описание системы с помощью гамильтониана имеет серьезное преимущество перед лагранжевым подходом при рассмотрении не классических, а квантовых систем, к которым, несомненно, относится и атом. Поэтому атом в электромагнитном поле обычно описывают гамильтонианом. [c.12]

Индексы дне возле угловых скобок указьшают, от какого адиабатического гамильтониана зависит матрица плотности, используемая при квантовостатистическом усреднении. [c.127]

Доказательство подвижности кластеров Аи на поверхности Na l и КС1 получено в работе [221 на основании изучения вариаций поверхностной плотности агрегаций, визуализированных осаждением пара d, в зависимости от времени выдержки подложки в потоке атомов Аи. Декорирование кластеров Аи производилось непосредственно после окончания выдержки, причем с увеличением их размеров критическая 1штенсивность потока атомов d уменьшилась. В отличие от Гамильтона с сотр. [12—201, предполагавших возможность декорирования одиночных атомов Ag, Аи, Pd, Pt, закрепившихся при комнатной температуре в активных местах алюрфно подложки, авторы работы [221 считают, что пары d побуждают динамическую коалесценцию мельчайших агрегаций атомов Аи, вследствие чего существует нижний предел размера зародыша, меньше которого последние не могут быть визуализированы без изменения исходного распределения агрегаций Аи по размерам. Ожидается, что критический зародыш должен содержать 7—8 атомов. [c.8]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...