Уравнение Клапейрона для точки

В гл. 4 рассматриваются процессы плавления и испарения твердых тел. Здесь говорится об уравнении Клапейрона для случаев плавления и испарения твердых тел, тройной точке и изображении ее в систе.ме координат р — V. [c.204]

Уравнение Клапейрона — Клаузиуса для двухфазных систем можно вывести на основании второго закона термодинамики, применяя метод круговых процессов. Рассмотрим элементарный круговой процесс единицы массы вещества в ри-диаграмме. Пусть начальное состояние 1 кг вещества при давлении р изображается точкой А с удельным объемом Vi (рис. 11-5). В процессе АВ при постоянной температуре Т подводится теплота фазового превращения г, в результате чего в точке В получается пар с удельным объемом V2- Процесс Л В является изобарным и изотермическим одновременно. От точки В пар расширяется но адиабате ВС, при этом давление падает на dp, а температура на iir и в точке С температура становится равной Т — dT. От точки С нар сжимается при постоянной температуре Т — dT до точки D. Процесс D — изобарный и [c.179]

Оказывается, для молекул газокинетическое сечение Q мало зависит от их энергии (при высоких температурах). В то же время чем больше размеры частиц, тем меньше их пробег. Кроме того, согласно уравнению Клапейрона [c.40]

Для идеального газа учитываются только силы отталкивания в виде размера жесткой молекулы, так что зависимость Нп(х) в этом случае можно представить так, как это показано на рис. 4.2, в. Если учесть и силы притяжения в соответствии с потенциалом на рис. 4.2,г, то получим газ Ван-дер-Ваальса (на рисунке d — расстояние между сталкивающимися молекулами, равное диаметру молекулы). Уравнение состояния для такого газа легко вывести из уравнения Клапейрона, если учесть силы отталкивания, обусловленные собственным объемом молекул, и силы притяжения, которые проявляются в виде некоторой добавки к давлению. Если рассматривать только парные взаимодействия, то, как видно из рис. 4.2, г, для каждой из двух соударяющихся молекул объем сферы радиусом d (пунктирная окружность) является недоступным этот объем равен учетверенному объему взаимодействующих молекул. Следовательно, вместо объема v для 1 кг реального газа имеем меньший объем (и—Ь), где Ь — учетверенный суммарный объем молекул. В отличие от сил отталкивания, которые проявляются лишь при взаимодействии, силы притяжения являются дальнодействующими и охватывают своим влиянием группу молекул. В целом это приводит к некоторому ослаблению воздействия газа на окружающую стенку [c.102]

Поскольку всегда Ср>0, то знак ан определяется знаком числителя правой части уравнения (7.55). Числитель этот можно вычислить, если известно термическое уравнение состояния вещества Р р, у, Г) = 0. Из уравнения Клапейрона, например, следует, что ал=0 идеальный газ обладает нулевым дроссельным эффектом. Для реальных газов и знак ан зависит от [c.187]

Далее следует сравнить давления насыщенного пара углекислого газа в опыте при различных температурах с табличными значениями и вычислить расхождение между ними. По данным опыта и параметрам критической точки для СО2 (рк=7,383 МПа, 7 к=304, 20 К) построить кривую парообразования в р, Т -координатах и для одной из температур рассчитать теплоту парообразования г, используя уравнение Клапейрона — Клаузиуса [c.147]

Напомним, что идеальным называют газ, равновесное состояние которого описывается уравнением Клапейрона 2.2) pv = RT. Для сохранения равенства в этом уравнении должно соблюдаться условие при р-> оо должно и- 0 и, поскольку удельная газовая постоянная / —величина постоянная, из приведенного определения следует, что идеальным называют газ, молекулы которого представляют собой материальные точки, лишенные объема, а силы взаимодействия (притяжения, отталкивания) между молекулами равны нулю. [c.30]

Если рассматривать влажный газ при относительно невысоком давлении, когда парциальное давление пара в смеси обычно имеет совсем небольшое значение, то можно принять без большой погрешности, что газ (в частности, воздух) подчиняется уравнению Клапейрона. Следовательно, влажный газ (воздух) в этом случае можно рассматривать как идеальный газ, поэтому в соответствии с законом Дальтона для него можно записать [c.182]

Газовые постоянные определяются свойствами рабочих тел, поэтому для различных тел значения R различны. Если 1 — молярная масса газа, то, умножив на ц обе части уравнения (1.4), получим уравнение Клапейрона — Менделеева [c.10]

Для полученных в опыте точек, используя уравнение Клапейрона-Клаузиуса (1-9), вычислить значение теплоты парообразования г [c.143]

Поскольку уравнение Клапейрона использовано для определения идеально-газовой температурной шкалы, то, для того чтобы определить, является ли данный газ близким к идеальному, следует воспользоваться иным, не связанным с уравнением Клапейрона признаком идеального газа. Таким признаком является, например, установленная в гл. 2 независимость внутренней энергии идеального газа от объема (закон Джоуля). [c.65]

Если давление пара мало, то величина удельного объема пара на несколько порядков больше величины удельного объема жидкости, т. е. v" v, и поэтому стоящую в знаменателе правой части уравнения (5-108) разность v" — v ) достаточной степенью точности можно заменить просто величиной у". Кроме того, если давление пара мало, то этот пар с хорошим приближением можно рассматривать как идеальный газ, а для идеального газа в соответствии с уравнением Клапейрона [c.141]

Если мольное влагосодержание равно х, то для х молей воды, занимающих тот же объем У, уравнение Клапейрона будет иметь вид [c.461]

То обстоятельство, что ненасыщенный газ хорошо подчиняется уравнению Клапейрона—Менделеева, позволяет рассчитывать совершающиеся с ним процессы по общеизвестным формулам термодинамики для идеального газа . Требующиеся для выполнения расчета значения газовых постоянных и теплоемкостей для смеси воздуха и водяного пара могут быть взяты из приложений I, II и III. [c.36]

Поскольку сублимация имеет место, как правило, при очень низких давлениях, то для исследования сублимации в этих случаях с успехом может быть использовано приближенное уравнение Клапейрона-Клаузиуса d 1пр Lj dT = ART [c.237]

Уравнение Клапейрона может быть использовано и для расчета реальных химически однородных газов, которые в большинстве технических устройств ведут себя как идеальные. Поэтому результаты расчетов по (8.1) не дают значительных отклонений от опытных данных. Таким образом, для химически однородной термодинамической системы зфавнение (8.1) однозначно определяет ее состояние, а так как (8.1) связывает три параметра р, го, Т), то, имея значения двух из них, третий параметр состояния можно найти. [c.87]

Если гидростатическое давление в расплаве отсутствует (p2=0)t то формула (314) предсказывает повышение точки плавления малых частиц, возрастающее с уменьшением их размера. Это представляется неправдоподобным и, по-видимому, указывает на некорректность сделанных допущений, из которых наиболее уязвимым является предположение о действии внутри твердых частиц избыточного давления А/) = 2у г. При Ар = О формула (314) превращается в обычное уравнение Клапейрона—Клаузиуса, предсказывающее изменение точки плавления частиц под действием гидростатического давления JD2 в том же соотношении, как и для массивного вещества, причем когда = О, то Гг = [c.169]

Аналогичные рассуждения можно привести и для других фазовых равновесий. Для них также будет существовать кривая равновесия, ход которой определяется уравнением Клапейрона-Клаузиуса. Однако равновесие жидкость - газ выделяется среди других существованием так называемой критической точки. Дело здесь в следующем. [c.139]

Соотношение (8.14) называется уравнением состояния газа оно позволяет выразить любую из трех величин р, р, е через две другие. Как мы видели в разд. 6 гл. I, для одноатомного идеального газа е является функцией температуры, т. е. такой величины, которая имеет свойство принимать одно и то же значение для двух систем, находящихся в контакте в состоянии равновесия. Из (8.14) следует, что р/р постоянно при постоянной температуре для разреженных одноатомных газов. Именно это свойство служит определением для идеального газа, подчиняющегося уравнению Клапейрона [c.98]

Если для текущего газа справедливо уравнение Клапейрона — Менделеева, а показатель адиабаты имеет постоянное значение, то из первых четырех уравнений (8-10) следует [c.154]

На рис. 1 показаны результаты обработки экспериментальных данных [1] по упругости паров аргона, бензола и аммиака в соответствии с формулой (10). Для У и Уо получены те же значения, что и при обработке по плотности, а ф оказался равным 2. Зная давление и плотность насыщенного пара, можно по уравнению Клапейрона рассчитать теплоту испарения, но расчетная формула получается весьма громоздкой. Вдали от критической точки, где р < р. , [c.122]

Если при этом использовать аппроксимацию (5.1.4) для Т р), ураЕнеипе совершенного газа р = PgRgT и учитывать уравнение Клапейрона — Клаузиуса, то в рассматриваемом диапазоне давлений теплота парообразования должна мало отличаться от по-стояниоп величины [c.248]

Если для идеального газа вместо и подставить его значения по формуле (32), а вместо Т — значение из уравнения Клапейрона (10), то получим v = onst) [c.32]

Если критические параметры использовать как единицы давления, объема и температуры, то получаем приведенные переменные n=pjp p, <р=К/ х=Т/Т р. Уравнение состояния в этих переменных называется приведенным уравнением состояния. Получить приведенное уравнение Ван-дер-Ваальса и приведенное уравнение для первого уравнения Дитеричи. Всегда ли можно получить приведенное уравнение состояния по данному уравнению состояния Показать, что во всех случаях, когда объем газа велик по сравнению с его критическим объемом, уравнение Ван-дер-Ваальса переходит в уравнение Клапейрона — Менделеева. [c.34]

Правая часть уравнения Клапейрона — Клаузиуса (10.3) в точке фазового перехода второго рода принимает вид неопределенности 0/0. Для ее раскрытия воспользуемся правилом Лопи-таля. Дифференцируя числитель и знаменатель правой части (10.3) или по Г, или по Р, получим [c.165]

Если учесть, что радиус молекулы Н2О составляет 2,29. 10 см, а радиус зародышевой капли при t= 52° С равен в среднем 5,8- 10" см, то станет ясно, что центрами конденсации водяного пара являются скопления в 10—15 молекул. Это обстоятельство отчасти объясняет, почему формула для р/ра, основывающаяся на уравнении Ван-дер-Ваальса, приводит к правильным значениям предельной степени пересыщения. Действительно, так как зародыши представляют собой небольшие скопления молекул, причем число зародышей становится заметным лишь при предельной степени пересыщения, то во нсей области от точки насыщения до точки предельного пересыщения в пересыщенном паре отсутствуют сложные столкновения молекул (иначе говоря, группы, состоящие из значительного числа молекул, не образуются) и пересыщенный пар можно с достаточной степенью приближения рассматривать как газ, подчиняющийся уравнению Ван-дер-Ваальса (а при достаточно малых давлениях и уравнению Клапейрона—Менделеева). [c.238]

Зависимость 1 Т) может быть вычислена, если известны уравнения состояния фаз (3.1.12) для давления и линия насыщения Ps T). Если продифференщ1ровать условие равенства термодинамических потенциалов фаз на линии равновесия двух фаз Ps(T), то, учитывая (1.10.26) и (1.10.27), получим известное уравнение Клапейрона — Клаузиуса (1.3.76) [c.250]

Уравнение (2-31), как следует из его вывода, справедливо для любых фазовых равновесий в чистом веществе. После интегрирования оно дает связь между давлением и температурой, необходимую чтобы фазы 1 и 2 находились в равновесии. Для любого чистого вещества (кроме гелия) в равновесии могут попарно находиться твердая фаза и газ, жидкость и газ и твердое тело и жидкость. Если проинтегрировать уравнение Клапейрона — Клаузиуса для каждого из названных фазовых переходов, то получатся уравнения кривых (в координатах р, Т), представляющих собой геометрическое р j., место точек, в которых возмож- д чистого вещества, но фазовое равновесие соответствующих двух фаз. Эти кривые соответственно называются кривая сублимации, кривая парообразования и кривая плавления. Поскольку для чистого вещества возможно одновременное равновесие трех фаз, кривые сублимации, парообразования и жлав-ления должны пересекаться,в одной точке, представляющей собой тройную точку данного вещества. Перечисленные кривые изображены на рис. 2-1, где О — тройная точка, О А — кривая сублимации, О/С — парообразования и ОВ — плавления. Совокупность этих кривых в р, Т-коордпнатах представляет собой фазовую диаграмму. [c.33]

Уравнения (10-10) — (10-13), называемые уравнениями В ан-д е р-В а а л ь с а, нредставляют собой аналоги уравнения Клапейрона — Клаузиуса для чистого вещества. Отличие состоит в том, что в соответствии с числом степеней свободы в бинарном растворе зависимость Ps T) неоднозначна — есть две зависимости, каждая из которых соответствует постоянству концентраций одной из фаз. Если экспериментально измерять зависимость Ps(T), сохраняя постоянным то получится зависимость, качественно изображенная кривой 1 на рис. 10-1. Поднимая температуру в такой системе, можно достичь Состояния (точка К на рис. 10-1), гари котором свойства жидкой и паровой фаз становятся тождественными, в частности, паровая фаза будет иметь ту же концентрацию, что и жидкая Это состояние [c.189]

Наряду с рассмотренным термодинамическим методом в настоящее время существуют квантовомеханические методы, которые позволяют вычислить стандартную зн11ропию идеального газа с высокой точностью, если известны энергетические состояния его молекул или атомов. Если стандартная энтропия вычислена независимо, то уравнения (11-57) и (11-58) можно использовать для вычисления теплоты фазового перехода по единственному значению давления насыщенного пара, не прибегая к,уравнению Клапейрона—Клаузиуса. Этот путь имеет большое значение, ибо без третьего закона термодинамики, т. е. без независимо определенной стандартной энтропии пара, вычисление теплоты фазового перехода по данным о давлении пара требует в соответствии с уравнением Клапейрона—Клаузиуса знания производной е. многих измерений давления пара. [c.237]

Нулевое значение потенциальной энергии давления недостижимо. Дгже для идеального газа, как видно из уравнения Клапейрона (2.2), оно могло бы быть достигнуто только при О К. Однако никаких осложнений в термодинамические расчеты это обстоятельство не вносит. Подобно другим функциям состояния, удельная потенциальная энергия давления встречается только при таких условиях, в которых приходится оперировать лишь изменениями ее. Что же касается вычисления ее значения, то в любом данном состоянии оно легко определяется произведением давления на удельный объем и выражается в СИ в Дж/кг. [c.198]

Уравнения (178) являются аналогами уравнения Клапейрона — Клаузиуса (171) для [разовых переходов 2-го рода. Они г]озволяют найти производную бр/б7 в каждой точке фазового перехода и построить 1]шш1чиую кривую па фазовой диаграмме 1ак, что [c.86]

Определим объем одного киломоля идеального газа для так называемых нормальных физических условий (как известно из общего курса физикп, нормальным физическим условиям соответствуют давление 760 мм рт. ст.= = 101,325 кПа и температура О °С). Поскольку величина [ly при данных р и Г не зависит от вида газа, то для ее определения можно использовать данные по удельному объему любого идеального газа. Сделаем это, например, по кислороду. Молекулярная масса кислорода i=32, а его удельный объем, подсчитанный по уравнению Клапейрона, i =0,700 м /кг. Отсюда [c.16]

Между тем это доказательство иллюзорно. На самом деле независимость ц от у — это, как мы отмечали в гл. 2, самостоятельное, особое свойство идеального газа, никак не связанное с другим его свойством — тем, что идеальный газ подчиняется уравнению Клапейрона. В гл. 3 независимость внутренней энергии идеального газа от объема была использована для доказательства идентичности температурной шкалы идеального газа и абсолютной термодинамической шкалы Кельвина. Именно доказанность этой идентичности позволяет нам использовать уравнение Клапейрона в любых термодинамических расчетах. Таким образом, то обстоятельство, что (duldv) i =0, уже заложено в уравнение Клапейрона при произведенной в этом Уравнении замене идеально-газовой температуры абсолютной термодинамической температурой (см. 3-5), и, следовательно, приведенное выше доказательство лишь еще раз фиксирует этот заранее известный факт. [c.114]

Поскольку плотность пара всегда меньше, чем плотность жидкости, т. е. v" > у, то из уравнения (5-108) следует, что для фазового перехода жидкость—пар всегда dpJdT > О, т. е. с ростом температуры давление насыщения увеличивается. Уравнение Клапейрона—Клаузиуса устанавливает зависимость между производной давления насыщения по температуре и калорическими (г) и термическими (у, v ) свойствами вещества на линии насыщения. Большой интерес представляют попытки проинтегрировать уравнение Клапейрона—Клаузиуса и тем самым найти зависимость давления насыщения от температуры в явном виде. [c.141]

Это важное соотношение, до известной степени напоминающее уравнение Клапейрона—Клаузиуса, связывает между собой величины dpIdT для сосуществующих фаз при неодинаковых давлениях в этих фазах. Если давления в сосуществующих фазах одинаковы, то уравнение (5-152) автоматически преобразуется в обычное уравнение Клапейрона—Клаузиуса (5-107). Если же r= onst, то это уравнение превращается в уравнение Пойнтинга (5-142). [c.150]

Из уравнения (6-68) следует, что в pv, р-диаграмме ось ординат соответствует идеально-газовому состоянию вещества при р=0 уравнение (6-68) превращается в уравнение Клапейрона и, следовательно, положеиия точек пересечения изотерм с ординатой в рассматриваемой диаграмме соответствуют значениям RT для каждой из изотерм. Далее, из уравнения (6-68) следует, что [c.189]

Теплота сублимации. Поскольку сублимация прюисходит обычно при весьма низком давлении, то для расчетов можно воспользоваться приближенным уравнением Клапейрона — Клаузиуса [c.15]

КЛАПЕЙРОНА УРАВНЕНИЕ (Клапейрона - Менделеева уравнение) — зависимость между параметрами идеального газа (давлением р, объёмом V и абс. темп-рой Т), определяющими его состояние pV BT, где ко ф. пропорциональности В зависит от массы газа М и его мол. массы. Установлен франц. учёным Б. П. Э. Клапейроном (В. Р. Е. lapeyron) в 1834. В 1874 Д. И. Менделеев вывел ур-ние состояния для одного моля идеального газа pV—RT, где R — универсальная газовая постоянная. Если мол. масса газа ц, то [c.371]

Уравнение (5-26), впервые полученное В. Кеезомом в 1924 г., для фазового перехода в сверхпроводнике аналогично уравнению Клапейрона—Клаузиуса для обычных систем. Температура (при Як = 0) играет в некоторой степени ту же роль, что и критическая температура системы жидкость—пар (обращение в нуль теплоты перехода, скачка энтропии и т.- д.). Однако в критической точке системы жидкость — пар переход не является фазовым переходом второго рода (по классификации Эренфеста). В частности, следует отметить, что в критической точке ряд вторых производных от термодинамического потенциала, таких, как теплоемкость Ср, величины (dv/dT)p, (dvldp)T и др., обращается в бесконечность. [c.123]

Для кривой равновесия жидкость — пар можно получить приближенное решение уравнения Клапейрона — Клаузиуса. В области, достаточно далекой от критической точки, в широком интервале значений Р и Т q onst и удельный [c.206]

Уравнение Клапейрона — Клаузиуса к переходам второго рода неприменимо. Для этих явлений меняется даже смысл кривой Р (Т)у определяемой условиягли равновесия. Это не геометрическое место точек равновесия двух фаз на плоскости (Р, Г), а кривая фазовых превращений. Дело в том, что ферромагнетизм, сверхпроводимость ИТ. п. не являются локально выделенными состояниями вещества, а исчезают (появляются) сразу во всем объеме системы при достижении любой точки кривой Р (Г). [c.213]

С математической точки зрения уравнение Клапейрона — К ау-зиуса не пригодно для описания фазовых переходов второго рода потому, что его правая часть обращается в неопределенность типа — Раскроем эту неопределенность. Запишем соотношение (29.1) [c.213]

Тот факт, что давление пара для раствора ниже, чем для чистого растворителя, непосредственно связан с тем, что точка кипения раствора выше, чем чистого растворителя, так как точка кипения является температурой, при которой давление пара равно одной атмосфере. Рассмотрим чистый растворитель в точке 1шпения давление его пара равно одной атмосфере. Если растворить некоторое количество вещества в этом растворителе, поддерживая температуру постоянной, то давление пара упадет ниже одной атмосферы. Следовательно, чтобы вернуть давление вновь к его первоначальной величине в одну атмосферу, мы должны повысить температуру раствора. При помощи уравнения (182) п уравнения Клапейрона легко можно вывести выражение для изменения температуры кипения раствора. Вместо этого подсчитаем прямым методом и уменьшение давления пара, и повышение температуры кипения. [c.116]

В гл. 11 Испарение из твердой фазы рассматриваются следующие вопросы возгонка уравнение Клапейрона уравнение упругости пара на основании формулы Нернста и Линдеманна для внутренней энергии твердого тела тройная точка вещества общий критерий принадлежности веществ к твердой, жидкой и газообразной фазам формула упругости пара Дюпре — Ренкина формула упругости пара Нернста химическая константа. [c.172]

В гл. 6 излагаются физические основы процесса парообразования, устанавливаются понятия о насыщенном и перегретом паре, даются диаграммы р—v и Т—s для водяного пара с пограничными кривыми и критической точкой. Даются общие формулы для теплоты влажного и перегретого пара, а также уравнение состояния перегретого пара Тумлирца — Линде. Выводится (посредством цикла Карно) уравнение Клапейрона — Клаузиуса и дается применение его к процессам испарения, плавления и сублимации. [c.175]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...