Параметры макроскопические полная система

Бесконечно малые величины макроскопических параметров, описывающих состояние системы, таких, как I/, 5, V и т.д., обладают некоторыми свойствами, которыми не обладают бесконечно малые количества тепла и работы. Поэтому их часто обозначают разными значками, скажем, и, но ЗА. Однако мы нигде не будем пользоваться этими дополнительными свойствами, как говорят, полных дифференциалов <Ш, 45, 4У и т.д. Поэтому применение одинакового символа 4 для обозначения бесконечно малых величин различного типа не приведет к каким-либо недоразумениям. [c.102]

Между экстенсивными и интенсивными макроскопическими параметрами нет непроходимой пропасти. Величина любого экстенсивного параметра, отнесенная к одной частице, приобретает смысл интенсивной макроскопической величины. Так, средняя энергия частиц и = Е/М, где Е—полная энергия системы, а число частиц в ней, в отличие от истинной энергии частицы в, является не микроскопической величиной, а интенсивным макроскопическим параметром. Точно так же плотность числа частиц п = N/V есть просто обратная величина отнесенного к одной частице объема системы V. И так далее. [c.12]

Наконец, за время порядка макроскопического времени релаксации система приходит в полное термодинамическое равновесие и ее состояние описывается всего двумя параметрами средней концентрацией частиц п = N/V и температурой Т. [c.82]

Мартенситное превращение всегда связано со значительными деформациями и, как правило, осуществляется в неоднородной многофазной системе, обладающей различными дефектами структуры. Поэтому в ходе превращения возникают упругие дальнодействующие поля, существенно влияющие на его термодинамику. Для их учета к химической составляющей термодинамического потенциала использованной в предыдущем подразделе, следует добавить обусловленную дальнодействующими полями нехимическую добавку в полный термодинамический потенциал <р = (Ро + <Р [151]. Это позволяет получить замкнутое описание неоднородного мартенситного состояния на основе макроскопического приближения, ограничивающегося представлением структуры с помощью единственного внутреннего параметра р. В результате средний термодинамический потенциал 1р = ЩТ, Р, р, е ) можно представить тем же равенством (2.78), что и в отсутствие упругого поля, [c.183]

Одним из центральных моментов предлагаемого подхода является утверждение о множественности путей эволюции системы в конфигурационном пространстве. Оно позволяет естественным образом трактовать эксперименты по изучению зависимости е(р) макроскопической деформации от объемной доли мартенсита [179]. Такая зависимость (см. рис. 58) получается исключением температуры из прямых экспериментальных данных е Т) и р(Т) при постоянной растягивающей нагрузке. Параметры нагружения подбираются таким образом, чтобы реализовался мартенситный механизм деформации, не сопровождавшейся существенным пластическим течением. Тогда циклирование под нагрузкой приводит к полному восстановлению формы образца. [c.199]

Равновесный ансамбль. Прежде чем перейти к вычислению средних статистических значений некоторых существенных для МСС функций и выводу некоторых законов, необходимо пояснить возможность физической трактовки статистического подхода. Для этого рассмотрим частный случай. Пусть консервативная система (внешние параметры ц постоянны, // представляет полную энергию системы) находится в равновесном состоянии, т. е. в неизменном заключающем ее неподвижном объеме V физического пространства макроскопическое состояние является замороженным , не изменяющимся во времени равновесное состояние в объеме V макроскопически однородно, т. е. одинаково в различных частях объема V. При этом обычно предполагается, что не только общее число частиц N очень велико, но и число частиц каждого сорта N1, М2, (у — число сортов частиц, Л = [c.20]

То же в полной мере относится к прочности связи между двумя полимерными материалами. Молекулярная адгезия (силы взаимодействия на единицу площади между поверхностными слоями двух разнородных твердых или жидких тел, приведенных в соприкосновение), не может отождествляться с характеристиками механического поля (локальными напряжениями, деформациями, энергиями), определяемыми, например, из анализа напряженного состояния по задаваемым или измеряемым макроскопическим механическим параметрам (силам, перемещениям и др.). Однако именно характеристики напряженно-деформированного состояния (точнее, их предельные значения, вызывающие разрушение на границах многоэлементной системы) являются теми техническими понятиями, аналогичными технической прочности, которые представляют практический интерес для технологов и конструкторов резиновых многослойных изделий. [c.253]

Одним из перспективных подходов к изучению диффузных систем является использование методов многомерной математической статистики с применением математических моделей для описания поведения систем. Статистические методы исследования позволяют предсказать макроскопические результаты процессов без полного описания микроскопических явлений. При таком подходе отпадает необходимость в разграничении переменных, и задача сводится к тому, чтобы, варьируя одновременно большим числом переменных, найти оптимальные условия протекания процесса. В этом случае диффузная система представляется в виде черного ящика с множеством входных параметров. С помощью локально-интегральной (полиномиальной) математической модели определяется связь между входными и выходными параметрами почти при полном отсутствии сведений о механизме протекающих явлений. Вместе с тем поиск оптимальных условий с помощью полиномиальных моделей не исключает возможности параллельного изучения механизма представляющих интерес явлений с помощью эскизных моделей, заданных, в частности, дифференциальными уравнениями. В общем случае полиномиальная модель имеет вид [c.118]

Такая модель поверхности обычно используется при рассмотрении поверхностных электронных явлений. Феноменологический подход к проблеме позволил последовательно и достаточно полно описать основные закономерности разнообразных электронных процессов, разыгрывающихся на поверхности твердого тела и на межфазных границах. В рамках теоретических представлений удалось установить важные взаимосвязи между макроскопическими свойствами поверхности и параметрами ПЭС, определяющие такие фундаментальные процессы, как захват и рекомбинацию носителей заряда, их транспорт в поверхностных фазах. Показано, что все эти взаимосвязи существенно изменяются при переходе от монокристаллов к системам с пониженной размерностью, когда размеры самих объектов начинают приближаться к характеристическим длинам электронной подсистемы твердого тела. Это кластеры вещества, нитевидные структуры и тонкие пленки нуль- (О/)), одно- (1/)) и двумерные 2В) структуры микро- и наноэлектроники. [c.12]

Хотя канонический и микроканонический ансамбли дают эквивалентные результаты, можно утверждать, что канонический ансамбль в принципе лучше соответствует физической ситуации. На опыте мы никогда не имеем дела с полностью изолированной системой и никогда не измеряем непосредственно полную энергию макроскопической системы. Обычно мы сталкиваемся со случаем, когда задана температура системы — параметр, легко поддающийся контролю во время эксперимента. [c.181]

Не занимаясь попытками дать универсальное определение термодинамических потенциалов, называемых также характеристическими функциями, сразу всех возможных типов, отличающихся друг от друга по своему физическому смыслу, а подчас и по размерности (мы будем поэтому рассматривать их по отдельным фуппам, начиная с п. а) последующего изложения), отметим только, что их основные свойства,, как и их частные определения, основываются на общей для всех дифференциальной форме, выражающей I и И начала термодинамики для квазистатических процессов, и на конкретном для каждого потенциала выборе набора макроскопических параметров, с помощью которых фиксируется термодинамическое состояние равновесной системы. Именно частные производные потенциалов по этим параметрам определяют все интересующие нас в рамках квазистатической теории характеристики системы, а их приращения — работу системы и соответствующие тепловые эффекты. Так как упомянутая дифференциальная форма Записана нами в терминах полных дифференциалов используемых величин (см., например, 4, п. г)), то вводимые с ее помощью характеристические функции автоматически оказываются однозначными функциями термодинамического состояния системы (что и оправдывает использование для них термина потенциалы ). [c.64]

Переходным элементом от макроскопической термодинамики к микроскопической теории являются термодинамические потенциалы, введенные в обиход Гиббсом еще 1873-1876 годах. Не повторяя этот материал в полном объеме, свяжем основные используемые в статистической физике потенциалы со способом выделения рассматриваемой системы из окружающего ее мира, или, что то же самое, с выбором того или иного набора параметров, характеризующих данное равновесное состояние системы N тел. [c.11]

Теория Эйнштейна в форме, приведенной в 4, в, также основана на теории ансамблей. Основная концепция макроскопических внутренних параметров непротиворечива, если они относятся ко всей системе в целом (см. 2, б). Как известно, при рассмотрении доступности для всей системы областей фазового пространства удобнее всего пользоваться этими параметрами. Гораздо труднее ответить на вопрос о том, в какой мере та же идея применима к локальным величинам. Существование этих величин постулируется заранее, что и определяет феноменологический характер подхода к проблеме. Полное обоснование можно дать только на основе последовательной молекулярной теории. [c.90]

Совершенно очевидно, что каждая из перечисленных нами научных дисциплин (и многие другие) имеет достаточно веские основания считать синергетику своей составной частью. Но в то же время синергетика каждый раз привносит характерные особенности, понятия или методы, чуждые традиционно сложившимся научным направлениям. Так, термодинамика действует в полную силу только в том случае, если рассматриваемые системы находятся в тепловом равновесии, термодинамика необратимых процессов применима только к системам вблизи теплового равновесия. Синергетические системы в физике, химии и биологии находятся далеко от теплового равновесия и могут обнаруживать такие необычные особенности, как колебания. Хотя термодинамическое понятие макроскопических переменных используется и в синергетике, такие переменные, называемые параметрами порядка, имеют совершенно [c.361]

В 3—5 и задаче И мы на основе общих для всего рассмотрения положений ввели и связали друг с другом четыре варианта статистической теории равновесных систем в полном соответствии с четырьмя вариантами выбора фиксирующих их термодинамическое состояние рассматриваемой равновесной системы макроскопических параметров, образно представляемых нами как варианты ее выделения из окружающих ее других систем (см. гл. I, 2). Напишем итоговые формулы рассмотренных вариантов все рядом, чтобы представить себе общую структуру равновесной статистической механики. [c.329]

Существует два подхода к математическому описанию ударных волн в многофазных дисперсных средах. С одной стороны, предположив, что размеры включений и неоднородностей в смеси намного меньше расстояний, на которых макроскопические параметры смеси меняются существенно, можно искать функциональные зависимости для этих параметров в классе непрерывных решений системы дифференциальных уравнений, построенной в рамках представлений механики гетерогенных сред [7]. Исследование микрополей физических параметров служит для определения межфазного взаимодействия и замыкания системы уравнений для осредненных характеристик. С помощью осредненных дифференциальных уравнений движения совокупности трех взаимопроникающих и взаимодействующих континуумов, заполняющих один и тот же объем, можно найти тонкую структуру ударной волны. Полная система уравнений, описывающая распространение одномерной стационарной ударной волны умеренной интенсивности в трехфазной гетерогенной среде типа твердые частицы-паровые оболочки - жидкость , и результаты численного решения изложены в п. 4. [c.723]

Заканчивая вводную часть, посвященную напоминанию необходимых нам в дальнейшем сведений из макроскопической теории (см. более полно том 1) заметим, что термодинамические потенциалы по отношению к равновесным состояниям системы обладают характерными экстремальными свойствами, вытекающими из 2-й, неравновесной части II начала и 0-го начала термодинамики. Именно, если, к примеру, зафиксированы параметры V, — изолированная система, то равновесное значение энтропии 5 = 3( , V, Н) соответствует ее максимальному значению для данной системы с этими фиксированными параметрами. Если заданы переменные в,У,М), в,У,р) или в,p,N) — системы в термостате, выделенные непроницательными для частиц неподвижными стенками, воображаемыми стенками, то равновесным значениям соответственно V, N), С1(0, V, р) или С в, р, М) соответствуют минимальные величины этих термодинамических потенциалов. Таким образом, любые вариации параметров первоначально равновесной системы, не нарушающие условия заданности величин (< , V, ), приводят к уменьшению энтропии, при фиксированных величинах (0, V, ЛГ), (0, V, ц) или в, p,N) — к увеличению свободной энергии, потенциала омега или потенциала Гиббса. Поэтому при постановке вариационных задач, выявляющих условия равновесия и устойчивости состояний термодинамической системы, вариации соответствующих потенциалов производятся по тем параметрам системы, которые при указанных выше фиксированных условиях могут принимать неравновесные значения. Это могут быть, например величины плотности, температуры и т. д. в отдельных частях системы, количества веществ в разных фазах, химический состав системы и т.д., включая искусственные или воображаемые перегородки внутри системы и т. п. [c.12]

Это системы большого (измеряемого в масштабе числа Авогадро Щ = в - 10 ) числа взаимодействующих друг с другом и внешними полями частиц. Следует подчеркнуть, что согласно вышесказанному исло частиц в системе ЛГ ЛГо > 1, что позволяет при проведении расчетов пренебрегать членами порядка 0 l/N) по сравнению с единицей. С другой стороны, с полной определенностью заявлено, что N хотя и велико, но конечно, т. е. количество вещества, составляющего систему, измеряется молями и его долями, т.е. в пространственном отнощении мы имеем дело с системой лабораторных размеров. Далее, параметры, определяющие состояние этой макроскопической системы (такие, как ее вес, пропорциональный ЛГ, размеры, давление, температура и т.д.), измеряются приборами, являющимися не какими-то бестелесными абстрактными образованиями, а также термодинамическими системами, которые мы приводим в контакт с исследуемой нами системой. Определенные таким образом параметры, по своему физическому смыслу являющиеся усредненными и нефлуктуирующими, мы будем называть макроскопическими (или термодинамическими) параметрами системы. [c.8]

Некоторым читателяд предыдущие главы, быть может, покажутся несколько утомительными, но, добравшись до гл. 8 Нелинейные уравнения. Качественные макроскопические изменения , даже наиболее скептически настроенные из них увидят, что они трудились не зря. Эта глава посвящена центральной проблеме синергетики. В ней дается описание качественных изменений в сложных макроскопических системах при изменении управляющих параметров. Глава написана блестяще. Она читается со все возрастающим интересом. Хотя многие из рассматриваемых здесь вопросов можно найти в недавних обзорах и новейших монографиях, изложение Г. Хакена захватывает своей свежестью, последовательностью, доступностью и вместе с тем глубиной. Читатель видит, что математический аппарат предыдущих глав начинает работать в полную силу. Результаты Колмогорова—Арнольда—Мозера приобретают практическую значимость. Подход автора от традиционного подхода существенно отличается широтой и возлюжностями. Он позволяет не только описывать различные бифуркации, но и судить о поведении решений вблизи стационарных состояний, т. е, о релаксации. [c.9]

Микроскопнческая теория Р. базируется на молекулярно-кинетической теории, рассматривающей процессы в макроскопич. системах как проявление движения и вз-ствия атомных и субатомных ч-ц. Теория Р. наиб, разработана применительно к газам, в к-рых равновесие устанавливается благодаря столкновению ч-ц газа. При столкновениях ч-цы обмениваются энергиями и импульсами. Частоты столкновений и эффективность обмена выражаются через вероятности столкновений. Вероятности обмена энергиями и импульсами при столкновениях для ч-ц разл. сортов могут существенно отличаться, что сказывается на релаксац. процессах в системе. В электронно-ионной плазме, напр., различие масс эл-нов и ионов приводит к тому, что эти ч-цы легко обмениваются импульсами, но обмен энергией между подсистемами эл-нов и ионов затруднён. В самих же подсистемах (при электрон-электронных и ион-ионных столкновениях) обмен импульсами и энергиями идёт в одном темпе. В результате быстро устанавливается равновесие в ионной и электронной подсистемах плазмы в отдельности, но равновесие в плазме в целом устанавливается медленнее. Аналогичная ситуация наблюдается в газах из многоатомных молекул, где подсистемами явл. поступат. и внутр. степени свободы. Обмен энергией между этими видами степеней свободы затруднён. Быстрее всего устанавливается равновесие по поступат. степеням свободы, потом — по внутренним и медленнее всего — между поступат. и внутренними. В этих условиях частично равновесное состояние может быть описано введением разл. темп-р подсистем. Самый медленный процесс— выравнивание темп-р подсистем — последний этап Р. Хар-ками столкновений в газе явл. ср. время свободного пробега ч-ц Тдр и его длина =1ГСпр (у — ср. скорость ч-ц). По порядку величины Тдр совпадает с временем установления локального равновесия в объеме газа (быстрая Р.). Локально-равновесное состояние описывается макроскопич. параметрами (Г, р и др.), к-рые различны для разных локально-равновесных частей системы, но выравниваются, когда система приходит в полное равновесие. Газ можно считать макроскопич. системой, если I < Ь, где Ь — характерное расстояние (напр., размер сосуда). Переход от локального к полному равновесию (выравниванию темп-р, плотности) требует макроскопически большого числа столкновений (медленная Р.) и из-за [c.633]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...