Движение апсид

Закон силы типа (21) предложил одно время Клеро ). как видоизменение акона тяготения, с целью учесть разницу между действительно наблюдаемым (прогрессивным в одну сторону) движением апсиды лунной орбиты (около 3 ва один период) и вычисленным движением с учетом возмущений в пределах точности, какая была достижима в то время. Впоследствии он сам признал, что вычисления были ошибочны и что более тщательные вычисления на основе закона Ньютона дают результаты, совпадающие с наблюдениями. [c.243]

Очевидно, что если траектория проходит через наинизшую или наивысшую точки сферы, то траекториею должен быть вертикальный круг. Если мы исключим из рассмотрения этот случай, то будут существовать верхний и нижней пределы для значений 6 кроме того, на основании такого же рода рассуждений, как в теории линии апсид центральной орбиты ( 88), очевидно, что траектория симметрична относительно плоскости меридиана, проходящей через точку, в которой направление движения горизонтально. Следовательно, траектория расположена между двумя горизонтальными кругами, которых она последовательно касается через равные интервалы азимутального угЛа. [c.275]

Выберем в плоскости орбиты прямоугольную систему координат следующим образом за начало возьмем притягивающий центр А, за ось абсцисс — линию апсид (рис. 3.2). Ось ординат получается из линии апсид поворотом на л/2 радиан в направлении движения спутника. Такую систему координат называют орбитальной. Пусть в ней эллиптический спутник Р имеет координаты ( , т]). [c.121]

Амплитудная характеристика 301 Аналогия между силой Лоренца и силами инерции 249 Ансамбль Гиббса 390 Апериодическое движение 257 Апогей 93 Апсида 79 [c.567]

Нам для нашего вычисления надо приписать п то значение, которое соответствует действию сил, происходящих только от Солнца и от Земли, что может быть выполнено вычитая из годового движения лунного апогея влияние сказанных посторонних сил. Известно, что от этих сил афелии всех планет весьма медленно перемещаются, тогда как если бы на главные планеты действовало только притяжение Солнца, то апсиды их оставались бы неподвижными по отношению к звездам. Поэтому нет никакого сомнения, что эти малые возмущающие силы несколько пере мещают и лунный апогей. [c.42]

Мы уже доказали, что для упругих шаров = с1<о, сод = 0)1. Поскольку для доказательства мы использовали тогда только закон живой силы и законы движения центра тяжести, а эти законы остаются сейчас в силе без изменений, наше доказательство остается применимым и здесь вместо линии центров при столкновении появляется, конечно, снова линия апсид. Принимая во внимание все эти уравнения, можно также написать [c.142]

Положение плоскости орбиты в невозмущенном движении зависит от постоянных площадей Сь Сг, Сз, т. е. от направления вектора момента скорости. Положение орбиты в ее плоскости определяется направлением линии апсид, т. е. направлением вектора Лапласа. Наконец, вид орбиты зависит от величины вектора Лапласа, а ее размеры — от величины вектора момента скорости. [c.472]

Так как окружность есть частный случай эллипса, то все формулы кругового движения мы можем получить из соответствующих формул эллиптического движения, полагая в последних эксцентриситет е равным нулю. Кроме того, так как направление вектора Лапласа (т. е. направление линии апсид орбиты) становится неопределенным, то понятия перицентра и апоцентра теряют смысл, а угловое расстояние перицентра от узла также становится неопределенным и его можно принять просто равным нулю. [c.501]

Из уравнения (2.1.29) следует, что минимальное значение радиуса-вектора г достигается при и = 0 соответствующая этому значению г точка орбиты называется перицентром. В случае движения тела относительно Солнца перицентр называют перигелием, в случае движения тела относительно Земли — перигеем и т. д. Поскольку эта точка лежит на оси РоЕ, вектор Лапласа направлен в перицентр орбиты. Для ограниченных в пространстве движений при V — л радиус-вектор г достигает максимального значения. Соответствующая ему точка орбиты называется апоцентром. В случае движения тела относительно Солнца она называется афелием, а в случае движения тела относительно Земли — апогеем. Прямая, соединяющая апоцентр и перицентр, носит название линии апсид. [c.217]

Для вычисления производных по времени от эксцентриситета и скорости поворота линии апсид воспользуемся вектором Лапласа f, постоянным в невозмущенном движении и зависящим от времени в возмущенном движении. Используя (2.2.22), вычислим производную [c.338]

Здесь iio/di — скорость поворота линии апсид в плоскости орбиты, — скорость поворота линии апсид в плоскости, перпендикулярной к орбите. Следовательно, первое слагаемое в (8.1.17) учитывает изменение вектора I по модулю, второе — поворот в плоскости движения с постоянным модулем /, а третье — поворот вне плоскости. [c.339]

Скорость поворота линии апсид в плоскости движения также зависит от обеих составляющих возмущающего ускорения в этой плоскости. [c.341]

Влияние возмущающей касательной силы. Сначала рассмотрим, как меняются элементы эллиптической орбиты в плоскости движения под действием возмущающей касательной силы, порождающей ускорение а,. Из уравнения (8.2.7) следует, что под действием положительного касательного ускорения большая полуось орбиты увеличивается. В рассматриваемом случае для скорости поворота линии апсид имеем [c.351]

На восходящей ветви орбиты (от перицентра до апоцентра), где sin О > О, под действием касательного ускорения at>Q линия апсид поворачивается в направлении орбитального движения da dt> 0), а на нисходящей ветви (от апоцентра до перицентра), где sin o <0, линия апсид поворачивается против орбитального движения da ldt<0). [c.351]

Мы ограничиваемся законом тяготения Ньютона. Случаями, в которых известно, что он неточен, являются движения линий апсид внутренних планет, но их легко рассмотреть, добавляя малые поправки в соответствии с принципами общей теории относительности. [c.7]

Действие тангенциальной составляющей на линию апсид. Тангенциальная составляющая увеличивает или уменьшает скорость, но не изменяет направления движения. Фокус Е, конечно, не изменяется, остается постоянным, и, согласно результатам последнего параграфа, а увеличивается. [c.291]

ПАРАЛЛАКТИЧЕСКОЕ НЕРАВЕНСТВО. ДВИЖЕНИЯ ЛИНИИ АПСИД 309 [c.309]

ДВИЖЕНИЕ ЛИНИИ АПСИД [c.311]

Движение апсиды в одном направлении действительно наблюдается у всех планет, а также у Луны, гае оно значительно, но это объясняется удов 1етворительно возмущающим действием других тел ). [c.234]

Можно показать, что в соответствии с законом гравитации Эйнштейна должно иметь место медленное враш,ение орбиты одной материальной точки относительно другой. Это истолкование необъяснимой до того невязки векового апсидального движения орбиты Меркурия стало одной из успешных проверок теории относительности Эйнштейна. В тесных двойных системах, даже если составляющие звезды являются в гравитационном смысле материальными точками, должно иметь место аналогичное релятивистское движение периастра. Согласно Копалу, отношение периода релятивистского движения апсид U к орбитальному периоду Т дается выражением [c.469]

Так как эллиптические движения, наиболее интересные для астрономии, совершаются по орбитгм с малыми эксцентриситетами и потомз", в предположении, что имеет место закон площадей, можно говорить о движениях почти равномерных, то естественно действительному эллиптическому движению точки Р сопоставить фиктивное движение другой точки М, описывающей равномерным движением и с тем же периодом Т окружность в плоскости орбиты точки Р, концентрическую с орбитой и имеющую диаметром ее большую ось 2а. Подчиним движение этой точки еще условию, что точки Р и М проходят одновременно через два апсида, общие для обеих орбит. При заданном равенстве периодов (а следовательно, и полупериодов) последнее условие будет всегда выполняться, если это совпадение Р к М имело место хотя бы один раз в одном из ансидов. [c.181]

Так как Wi = рр тождественно равно р (п. 6, а), то правая часть или, точнее, трехчлен второй степени в скобках должен обращаться в нуль вместе с р, или, если иметь в виду эллиптическое движение, при всяком прохождении через один из апсидов. Далее, если обозначим, как обычно, через а к е большую полуось и эксцентриситет эллиптической орбиты, притягивающий центр которой занимает один из фокусов, то, как это известно, значения р в этих апсидах будут равны а —е) для перигелия и а - -е) для афелия, так что, вычисляя сумму и произведение, мы придем к двум соотношениям [c.352]

Это уравнение принадлежит к типу (1.2.10), и решение его нами уже изучалось. В простейших случаях начальное значение г лежит между последовательными простыми вещественными нулями и Го функции / (г), где через / (г) обозначена правая часть уравнения (5.2.39) и О < г, < Гг. В радиальном направлении движение представляет собой либрацию между пределами и называемыми апсидалъными расстояниями, и орбита попеременно касается окружностей радиусов г = и г = г . Точки каса ния, в которых г достигает минимального и максимального значений, называются апсидами-, та из них, в которой г = ri, называется перигелием, а та, [c.67]

Рис. 4. Изображение враща тельного движения Меркурия. 1F — линия апсид орбиты Меркурия V — истинная аномалия вднтра масс Меркурия 0 — угол, образованный большой полуосью планеты с прямой 1F PS — направление на Солнце j) = 0 — v.

Направление, по которому откладывается величина R, перпендикулярно линии апсид, а величина С откладывается на линии, перпендикулярной к вектору г (по движению). Таким образом, годограф орбитальной скорости всегда представляет собой окружность для любой кеплеровой орбиты (рис. 3). [c.44]

Р ассмотр и м вспомогательную систему отсчета А г с началом в притягивающем центре (мы ее назовем орбитальной системой отсчета) за ось абсцисс примем линию апсид орбиты спутника (положительное направление —от притягивающего центра А к перицентру Я) ось ординат Лг) получим поворотом оси Л в плоскости орбиты на 90° в направлении движения спутника ось аппликат ЛС выбирается так, чтобы система координат Л г) была правоориентированной. [c.138]

Пусть движение спутника происходит по эллипсу с полуосями а и 6 (рис. 4.7). Опишем из центра эллипса окружность радиусом, равным большой полуоси. Через точку А на эллипсе проведем линию, перпендикулярную к линии апсид (оси л ). Пусть точка пересечения этого перпендикуляра с окружностью будет Al- Угол Е между отрезком OiAi и линией апсид называется эксцентрической аномалией. Найдем связь между углами и г[) (истинной аномалией). Из рассмотрения рис. 4.7 следует, что [c.113]

В планетном мире замечается еще одно интересное явление возмущенного движения перемещение линии апсидов. Так называется линия, соединяющая между собою перигелий Р и афелий А (фиг. 152), т. е. точку, где планета ближе всего к Солнцу, с точкой наибол шего удаления от Солнца, [c.247]

Перемещение линии апсидов состоит в том, что прямая РА поворачивается, все время проходя через Солнце. Так как при этой пертурбации размеры эллипса остаются прежние, то не изменяется и площадь, описываемая планетой в единицу времени, а вследствие этого закон сохранения площадей не дает никаких указаний на этот вид возмущенного движения. [c.248]

Замечательным является то, что полученное общее решение справедливо для любой центральной силы, зависящей только от расстояния до центра силы. Движение точки в поле таких сил обладает общими свойствами, а именно движение происходит в неподвижной плоскости, проходящей через центр силы радиус-вектор точки описывает равные площади за равные промежутки времени угол ф изменяется со временем всегда монотонно траектория точки симметрична относительно апсид (так называются прямые, проходящие через центр силы, и точки поворота, находящаяся в начальный момент времени в точке поворота и обладающая в одном случае начальной скоростью Уо, а в другом случае — Уо, будет двигаться по симметричным кривым. Действи- [c.79]

Назовем этот угол углом рассеяния в системе центра масс и обозначим его Эш Между углам-и фт и 6т существует соотношение, которое для центрально-симметричного взаимодействия принимает весьма простой вид. Действительно,, в этом случае движение частиц относительно их центра масс происходит в плоскости, а траектории частиц симметр,ичны относительно апсид (см. с. 79), поэтому [c.125]

В качестве примера рассмотрим случай частицы или планеты, описывающей эллипс вокруг центра сил. Обычно в качестве элементов эллиптического движения берут большую ось 2а, эксцентриситет е, долготу апсиды ы и т. д. Предположим, что движение частицы возмущается притяжением некоторой другой частицы. Цель метода Лаграижа решения задач планетной теории состоит в том, чтобы определить, как эти элементы изменяются под действием возмущающих сил. Для осуществления этой цели нужно, во-первых, возмущающую функцию К выразить через время и постоянные а, е, (о,. .. и, во-вторых, найти формулы, выражающие а, е, (о, . .. через дК/да, дК/де,. .. Эти формулы ие содержат I, не считая неявной зависимости через возмущающую функцию, и это замечательное свойство относится не только к данному частному выбору постоянных, но сохраняется при любом другом выборе констаит, определяющих эллиптическое движеиие. Заметим также, что эта особенность сохраняется, когда К является функцией не только от координат, но и от соответствующих им импульсов. [c.380]

Движение линии апсид. Вследствие более сложного образа действия разных составляющих на движение линии апсид возмущения этого элемента представляют б0льшие трудности, чем до сих пор рассмотренные. Предположим сначала, что линия апсид совпадает с линией ES и что перигей находится в m (рис. 57). Нормальная составляющая в от, отрицательна и поэтому (таблица 1S2) производит обрат- [c.309]

Если перигей находится в от,, то тангенциальная составляющая равна по числовому значению, и противоположна по знаку на противоположных сторонах большой оси (рис. 58). Отсюда из таблиц следует, что действия происходят в том же направлении и равны по величине для точек, симметрично расположенных с противоположных сторон от большой оси. Но действия во втором и третьем квадрантах противоположны по знаку действиям в первом и четвертом квадрантах кроме того, они немного больше во втором и третьем квадрантах, потому что тогда г наибольшее, а тангенциальная составляющая согласно (18) пропорциональна г. Поэтому, если перигей находится в от,, то общее действие тангенциальной составляющей за целое обращение состоит во вращении линии япсид вперед. Теперь соединим это со случаем, когда перигей находите в ОТ5, что возникает вследствие движения Солнца даже при стационарных апсидах. При таких обстоятельствах апсиды вращаются назад, и вращение в обоих случаях уничтожает друг друга. [c.310]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...