Эволюция физической системы во времени

Эволюция физической системы во времени описывается непрерывной однопараметрической группой унитарных ) операторов /<, действующих либо как преобразования состояний (шредингеровская картина) [c.14]

Эволюция физической системы во времени 14 - Эйнштейновская причинность 356 Элементарная длина 61 [c.420]

Хакен [23] также отмечает возможность распространения теории Дарвина и на неорганический мир, что позволяет связать возникновение макроскопических структур с рождением коллективных мод под действием флуктуаций или отбора, наиболее приспособленной моды или комбинации таких мод. При этом решающую роль играет параметр время. Это означает необходимость исследования эволюции системы во времени и возможность использования кинетической теории неравновесных процессов, развитой Дарвиным, для описания процессов в открытых физических, химических, биологических и других синергетических системах. [c.18]

Второй, не менее важный вопрос, который следует выяснить, прежде чем приступить к развитию более общей и (с необходимостью) более абстрактной теории, заключается в следующем если задано кинетическое уравнение, описывающее эволюцию системы во времени, то какую информацию можно извлечь из него Как вычислить представляющие реальный интерес физические величины [c.10]

Изменение состояния системы во времени как в классическом, так п в квантовом случае может описываться двумя эквивалентными способами либо посредством изменения переменных, характеризующих физические величины, либо посредством изменения распределения вероятностей, характеризующего состояние системы. В квантовом случае два указанных способа описания временной эволюции называются соответственно представлением Гейзенберга и представлением Шредингера. Выше было описано представление Гейзенберга. Переход к представлению Шредингера производится заменой 2 где в описан- [c.387]

Напомним, что до сих пор наш анализ относился к процессу релаксации системы от некоторого начального неравновесного состояния. Если нас интересует детальное описание всего процесса взаимодействия системы с внешним полем, которое, собственно говоря, и приводит к формированию самого неравновесного состояния, то нужно лишь немного изменить схему вывода интеграла столкновений. Во всех случаях, представляющих физический интерес, взаимодействие частиц с полем можно описать на уровне одночастичного гамильтониана я , который теперь явно зависит от времени. Таким образом, для интеграла столкновений в борновском приближении снова получим формулу (4.5.13), но с оператором эволюции (4.1.9). Как и в примерах из параграфа 4.4, интеграл столкновений Левинсона для системы во внешнем поле имеет более сложную структуру, чем выражение (4.5.14), так как поле явно входит в аргумент косинуса [94]. [c.311]

Динамическая система — математический объект, соответствующий реальным физическим (химическим, биологическим и другим) системам, эволюция во времени которых на любом интервале времени однозначно определяется начальным состоянием. [c.81]

В данном разделе мы перепишем сигнал S t) (9.1) так, чтобы выявить различные временные масштабы, характерные для его эволюции. Во всей главе мы предполагаем, что нормированное распределение весовых множителей п имеет главный максимум при целом значении п >> 1 и ширину Ап такую, что п >> Ап >> 1. В таком пределе больших п, иначе говоря, в квазиклассическом пределе, частоты иоп физической системы гладко зависят от индекса п, так что можно перейти к непрерывному продолжению функции ио п). Заметим, однако, что здесь уже предполагается, что рассматриваемая физическая система является интегрируемой, то есть явление хаотичности отсутствует. В противном случае энергетический спектр демонстрирует очень сложное поведение с отталкиванием уровней и другими тонкостями. В данной главе мы не хотим погружаться в эти проблемы и предполагаем, что ио п) является гладкой функцией. [c.270]

Чтобы убедиться в этом, обратимся еще раз к конструкции, использованной нами при доказательстве первой леммы данного пункта. Условимся интерпретировать т]ф как среднее состояния ф по группе О. Аналогично условимся интерпретировать г А как среднее наблюдаемой А по группе С. Например, если О — группа, описывающая эволюцию во времени рассматриваемой физической системы, то т]ф — состояние, усредненное по времени . Если же О — группа параллельных переносов, то п" следует интерпретировать как макроскопическую наблюдаемую, соответствующую усредненной по всему пространству наблюдаемой А. [c.229]

Одним из классов физических систем, при исследовании которых алгебраический подход к статистической механике оказался наиболее успешным и дал конкретные результаты, являются квантовые решеточные системы. Такие модели настолько просты, что почти все положения общей теории, развитой ранее, пр.ямо применимы к ним. В п. 1 мы сначала определим квазилокальные алгебры решеточных систем. Затем, исходя из общих предположений о характере взаимодействия, покажем, каким образом доказывается существование термодинамического предела и эволюции во времени в случае решетки, бесконечно протяженной в пространстве. В заключение мы кратко остановимся на некоторых приложениях теории к равновесной и неравновесной статистической механике. [c.378]

Для подробного изложения нами выбраны некоторые узловые и наиболее разработанные темы. Это, во-первых, вопрос О существовании бесконечно частичной динамики, которому посвящены 3 и часть 4. Во-вторых, это исследование в отдельных, наиболее простых случаях эргодических свойств бесконечно частичной динамической системы с инвариантной мерой (см. 5). Фундаментальный вопрос об асимптотических свойствах временной эволюции при /->- со тесно связан с вопросом об описании множества инвариантных мер. Этот вопрос рассматривается в 4. Содержание 4,5 имеет непосредственное отношение к проблеме математического обоснования постулата Гиббса. В 6 излагаются результаты, связанные с выводом кинетических уравнений, т. е. уравнений, приближенно описывающих временную эволюцию средних значений основных физических величин. [c.236]

Приведенное выше описание полностью определяет состояние системы в данный момент времени, скажем при t = 0. Однако главная цель динамики заключается в изучении эволюции системы во времени. В динамике Гамильтона движение полностью определено, если мы зададим для системы некоторую особую динамическую функцию Н q, р), назьшаемую гамильтонианом ). Эта функция полностью характеризует динамическую природу системы. Известно, что с физической точки зрения в большинстве случаев (но не всегда) Н q, р) представляет полную энергию системы. [c.18]

Это уравнение содержит закон движения в физическом пространстве, который задается в фазовом пространстве уравнениями Гамильтюна. Здесь напрашивается аналогия с гейзенберговским представлением в квантовой механике, в котором состояние системы задано, а ее эволюция описывается изменением во времени динамических функций. [c.54]

Здесь следует обратить внимание на аналогию между такой интерпретацией статистической механики и интерпретацией обьга г ной квантовомеханической теории. Квантовая механика также утверждает, что теоретически предсказуемы только средние значения наблюдаемых. Однако статистический характер квантовой теории определяется совершенно иными физическими причинами. Этот немаловажный факт можно понять, если опять о15ратиться к уже рассматривавшемуся простому эксперименту с потоком тепла, но дать ему на сей раз квантовомеханическую интерпретацию. Пусть теперь металл характеризуется микроскопически некоторой определенной волновой функцией, удовлетворяющей уравнению Шредингера. Для данного состояния можно вычислить квантовомеханическое среднее значение энергии и проследить эволюцию во времени этого значения. Однако волновая функция системы многих тел чрезвычайно сложна. Если в нулевой момент времени заданы лишь макроскопические условия (например, градиент температуры), то в нашем распоряжении имеется огромное число возможных волновых функций данной системы, совместимых с заданными макроскопическими условиями. Каждой из этих разрешенных функций, т.-е. состояний, соответствует вполне определенное квантовомеханическое среднее значение энергии эти значения обычно отличаются одно от другого. Следовательно, мы оказываемся в том же положении, как и в классическом случае. Рассуждая далее по аналогии, припишем соответствующ ша образом подобранные веса каждому возможному состоянию системы. Определим теперь наблюдаемое значение энергии как усредненное по ансамблю значение квантовомеханических средних величин микроскопической энергии. Таким образом, ясно, что описание квантовостатистической системы подразумевает два последовательных процесса усреднения первое усреднение связано с принципом неопределенности Гейзенберга, а второе — с неопределенностью начального состояния системы многих тел. [c.51]

Перечисленные и другие простые следствия непрерывной диф-ференцируемости закона движения х=<р(х, t) при внимательном их анализе оказываются очень полными и содержательными для исследования физических свойств, термодинамики и уравнений состояния тела. Выбранная в начальный момент в лагранжевых координатах частица, скажем, в виде кубика фиксированных малых размеров, движется и деформируется так стенки кубика остаются плоскими непроницаемыми для внутренних частиц, относительное движение которых однородно (аффинно) и полностью определяется удлинениями ребер и изменениями относительных углов наклона граней косоугольного параллелепипеда, в форме которого кубик пребывает в любой момент 1>и. Следовательно, содержимое частицы представляет как бы замкнутую равновесную систему в смысле статистической механики (гл. I). Состояние такой системы зависит от внешних параметров и температуры, т. е. от положения и движения границ частицы, т. е. от эво-люции во времени векторов лагранжева репера Эг(1) ( =1, 2, 3) или эволюции аффинора A(t). Но ясно, что Эг(0 и Л(t), кроме собственно деформации частицы (параллелепипеда), включают и переносное движение, что собственно деформация определяется метрическим тензором лагранжева репера Э1(1) ( ==1, 2, 3) с симметричной квадратной матрицей [c.71]

Говоря о статистическом характере теории турбулентности, ее часто сравнивают с кинетической теорией газов, изучающей системы из очень большого числа взаимодействующих между собой молекул. Это сравнение оправдано в том смысле, что в обеих указанных теориях точное описание эволюции исследуемой механической системы теоретически безнадежно, а практически было бы бесплодным. Однако надо иметь в виду, что между статистической механикой молекулярных ансамблей, изучавшейся Гибсом, Больцманом и другими исследователями, и статистической гидромеханикой вязкой жидкости существует и большое принципиальное различие. Оно связано, в первую очередь, с тем, что суммарная кинетическая энергия совокупности движущихся молекул не меняется во времени (во всяком случае при простейших предположениях о молекулярных взаимодействиях, обычно принимаемых в кинетической теории газов), тогда как при движении реальной жидкости ее кинетическая энергия всегда диссипируется в теплоту под действием вязкости. Менее существенным, но также не безразличным оказывается то, что молекулярные ансамбли дискретны по своей природе и их временная эволюция описывается системами обыкновенных дифференциальных уравнений, в то время как в гидромеханике речь идет о движениях непрерывной среды, описываемых уравнениями в частных производных. В результате аналогия с кинетической теорией газов сравнительно мало помогает построению теории турбулентности, облегчая лишь самое первоначальное понимание идеи о статистическом подходе к физической теории. [c.9]

Обсудим теперь физический смысл этих решений для модели Джейнса-Каммингса-Пауля. В частности, проанализируем их в двух предельных случаях 1) когда световое поле находится в резонансе с атомным переходом и 2) когда оно имеет большую отстройку. В первом случае мы установим связь с результатами первого раздела, которые были получены с помош,ью алгебры операторов. Во втором случае эволюция во времени вектора состояния Ф) атомно-полевой системы определяется эффективным гамильтонианом, который сохраняет населённости атомных уровней и статистику фотонов. Такой гамильтониан играет важную роль в атомной оптике и квантовой электродинамике эезонаторов. [c.475]

ВыбЬр термодинамических параметров диктуется не только физической природой системы и ее возможными изменениями, но также и принятыми методами, и предполагаемой степенью точности ее описания. Поэтому число и характер необходимых термодинамических параметров различаются при описании жидкости и твердого тела, а для одного и того же твердого тела — при описании одного типа деформирования (например, упругого) или другого (например, вязкопластического) различный выбор параметров может быть и при описании одного и того же вещества в зависимости от того, учитываются ли вторичные эффекты н какой класс взаимодействий рассматривается. Термодинамическое состояние системы в данный момент времени 1 полностью определяется набором значений термодинамических параметров, характеризующих систему, в этот момент времени. Система называется термодинамически равновесной, если ее состояние не меняется во времени. Но, как правило, система эволюционирует под действием внешних факторов. Переход системы из одного термодинамического состояния в другое называется термодинамическим процессом. Термодинамический процесс является обратимым, если обращение во времени эволюции системы — последовательности термодинамических состояний, через которые проходит система, — означает обращение действия всех внешних факторов. В противном случае процесс называется необратимым. [c.113]

Во-первых, на протяжении данного пункта мы исходили из предположения о том, что эволюцию во времени бесконечной системы можно рассматривать ак непрерывную группу автоморфизмов алгебры Я. Подобное допущение отнюдь не тривиально, поскольку эволюция во времени бесконечной системы определяется предельным переходом от конечной системы, для которой можно определить гамильтониан, и, таким образом, допускает прямую физическую интерпретацию. Если сказать несколько иначе, то проблема сводится к тому, чтобы вычислить термодинамический предел способом, не приводящим к противоречию с динамикой. Такой непротиворечивости удается легко достичь для довольно широкого класса нетривиальных квантовых решеточных систем (гл. 4, 2, п. I), где, как было показано, эволюция во времени оказывается именно тем автоморфизмом С -алгебры Я, который нам хотелось бы связать с бесконечными системами. Но вообще говоря это не так. Например, недавно было доказано [70, 446], что эволюцию во времени бесконечного свободного бозе-газа нельзя рассматривать как автоморфизм С -алгебры Я, но можно рассматривать как автоморфизм алгебры фон Неймана, порожденной представлением, которое ассоциировано с состоянием Гиббса (при температуре выше критической). Так же обстоит дело в модели БКШ [70] ) и в классе обобщенных моделей Вейсса для ферро- и антиферромагнетизма [104]. В последнем случае эволюция во времени, определенная для каждой фазы в отдельности, согласуется с эволюцией во времени, определенной для состояния Гиббса, образованного фазами. Во всех этих случаях удалось сформулировать соответствующие обобщения условия КМШ и добиться обобщения большей части результатов, изложенных в данном пункте, в частности теоремы 9 о коммутанте. [c.274]

Благодаря своей простоте квантовые решеточные системы оказываются ценными и в неравновесной статистической механике. Рассматривая предельно простой случай обобш,енной модели Изинга (в смысле, указанном в начале данного пункта), Радин [309] проанализировал поведение во времени величины R) для широкого класса начальных условий и локальных наблюдаемых. Можно показать, что в этом случае эволюция во времени не действует G-абелевым способом. Для физических приложений более важно другое обстоятельство оказывается возможным придать точную математическую форму традиционно принимаемому положению о том, что скорость приближения к равновесию в термодинамическом пределе должна быть связана со степенью непрерывности спектра эффективного гамильтониана. Подчеркнем, что здесь речь идет об эволюции во времени локальной наблюдаемой, погруженной в бесконечную систему, а поэтому гамильтониан, о котором мы говорим, совпадает с тем, который локально реализует эволюцию во времени бесконечной системы. Как оператор этот гамильтониан зависит от гильбертова пространства, на котором он действует в конструкции ГНС, и поэтому степень непрерывности его спектра зависит от представления. Коль скоро начальное состояние фо выбрано, степень непрерывности спектра гамильтониана можно связать с зависимостью функции е ( со — со )=бшш от пространственных переменных. Следует иметь в виду также, что метод Радина допускает обобш,ение на взаимодействия более широкого типа, чем описанная выше простая модель Изинга. [c.388]

Хотя в случае квантовой системы со спином термодинамический предел ее эволюции во времени существует (разумеется, при условии, что выполняются предположения теоремы 2 ), тем не менее следует иметь в виду, что при переходе к пределу Вейсса и в этом (в остальном гладком) классе физических систем появляется особенность при переходе к пределу Вейсса эволюция во времени конечной системы не сходится к автоморфизму квазилокальной алгебры Я. Однако в случае ие лишенных физического интереса представлений (например, состояния Гиббса и его компонент при разложении на чистые термодинамические фазы) эволюция во времени сходится [240] в пределе Вейсса к автоморфизму бикоммутанта Лф (9i)". В случае чистых термодинамических фаз этот автоморфизм [c.388]

Формулу (16) можно получить менее строгим, но физически более попятным способом, используя концепцию преобразования Фурье. Если в одномерной линейной волновой системе с законом дисперсии ш к) задано начальное возмугценне в виде гармонического сигнала ехр(— /сж), то его эволюция во времени описывается двумя волнами exp[i uJ k)t — [c.98]

И еще несколько слов Об аксиоматике рассматриваемогр нами раздела теоретической физики. Во-первых, это не один-два-три , где каждый счет — это самостоятельный логический шаг. Основные представления и начала термодинамики и статистической физики воспринимаются лишь в совокупности и целиком, хотя и излагаются в какой-либо последовательности, отвечающей вкусам автора, его опыту и т.д. Во-вторЫх, стремление математизировать макроскопическую термодинамику вряд ли до конца оправдано и не вызывается какими-либо внутренними заложенными в ней причинами, тем более что эта предпринимаемая некоторыми авторами формализация касается в основном квазистатической теории. Между тем именно квазистатический вариант теории, будучи предельным, физически никогда не реализуется это самый последний (послегидродинамический) этап эволюции системы, когда фигурирующие в теории интервалы времени значительно превышают время релаксации системы к состоянию полного ее равновесия. Небесполезно представить себе заранее (подробно этот вопрос рассматривается, во второй части курса, см. ТД и СФ-М, гл. У ) последовательность харак герных для статистических систем временных масштабов в ее эволюции, которую для системы типа газа из нейтральных частиц можно представить в виде схемы (с. 12), на которой указаны характерные временные масштабы среднее время взаимодействия частиц Тст, среднее время свободного пробега Тсв.пр и время установления [c.11]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...