Устойчивость и эволюция Солнечной системы

Устойчивость и эволюция Солнечной системы [c.261]

Устойчивость солнечной системы. Говоря об эволюции движения гравитирующих тел, невозможно не упомянуть о блестящих достижениях А. Н. Колмогорова и В. И. Арнольда [15], [16] по теории динамических систем. С помощью этих, весьма общих, результатов останавливаться на которых здесь не место, Арнольду удалось доказать следующее нусть отношения масс планет к массе центрального тела достаточно малы пусть малы эксцентриситеты орбит и их на-клонносги. Тогда эксцентриситеты и наклонности вечно останутся малыми, а большие полуоси орбит вечно останутся вблизи своих начальных значений. Это верно для почти всех начальных условий. (Однако существует множество малой меры начальных условий, при которых такой устойчивости может и не быть). [c.44]

Далее оказывается, что усредненная система имеет устойчивое положение равновесия, соответствующее движению всех планет в одной плоскости а одну сторону по круговым орбитам. Движение планет, соответствующее малым колебаниям в линеаризованной около этого равновесия усредненной системе, называется лагранжевым движением. Оно имеет простую геометрическую интерпретацию. Вектор, направленный из фокуса в перигелий планеты и имеющий длину, пропорциональную ее эксцентриситету (вектор Лапласа), в проекции на основную плоскость системы координат является суммой п—1 равномерно вращаюшлхся векторов. Набор угловых скоростей этих векторов одинаков для всех планет. Вектор, направленный по линии пересечения плоскости орбиты планеты с основной плоскостью (линии узлов) и пропорциональный по длине наклонению планеты, является суммой п—2 равномерно вращающихся векторов". Если в некоторый момент времени эксцентриситеты и наклонения достаточно малы, то в усредненной системе они останутся малыми и во все время движения. В частности, оказываются невозможными столкновения планет и уходы на бесконечность. Это утверждение называется теоремой Лагранжа — Лапласа об устойчивости Солнечной системы. С момента доказательства теоремы (1784 г.) центральная математическая задача небесной механики состояла в том, чтобы перенести этот вывод об устойчивости с усредненной системы на точную. На этом пути возникли многие разделы теории динамических систем, в том числе теория возмущений и эргодическая теория. Сейчас решение рассматриваемой задачи значительно продвинуто. Оказывается, при достаточно малых массах планет большая доля области фазового пространства, соответствующей не-зозмущенном движению в одну сторону по кеплеровским эллипсам малых эксцентриситетов и наклонений, заполнена условно-периодическими движениями, близкими к лагранжевым (см. 3). Таким образом, устойчивость имеет место для большинства начальных условий. При начальных условиях из исключительного множества эволюция больших полуосей если и происходит, то очень медленно — ее средняя скорость экспо- [c.186]

К сожалению, приходится признать, что даже сегодня небесная механика не в состоянии с уверенностью указать возраст Солнечной системы и ответить на вопросы, относящиеся к ее устойчивости и эволюции. Однако это вовсе не означает, что за последние годы в этой области не было никакого продвижения. Несом-НСН1ГЫ большие успехи, достигнутые на многих направлениях исследования этой проблемы, в результате чего мы сейчас значительно яснее представляем себе механизмы гравитационного взаимодействия, определяющие движение различных подсистем. В последующих разделах будут рассмотрены некоторые из этих задач. [c.262]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...