Микроскопическое состояние системы и его эволюция

Микроскопическое состояние системы и его эволюция [c.284]

В принципе, эволюция сложной системы с большим числом степеней свободы описывается некоторым решением уравнений движения (1.1.1). Существует, однако, несколько причин, в силу которых поведение таких систем невозможно изучать в рамках чисто динамического подхода. Во-первых, мы не можем точно определить начальное динамическое состояние системы. С другой стороны, любая сколь угодно малая неточность в начальных условиях приводит с течением времени к сколь угодно большой неопределенности динамического состояния. Во-вторых, реальные системы не являются полностью изолированными, поэтому некоторые степени свободы и внешние воздействия не включены в уравнения движения (1.1.1). Короче говоря, мы никогда не можем точно определить микроскопическое состояние реальной макроскопической системы. Таким образом, эволюция макроскопической системы не может быть точно представлена как непрерывное преобразование одной точки фазового пространства Г в другую. Поэтому мы должны предполагать, что система может быть обнаружена в любом динамическом состоянии, совместимом с внешними (макроскопическими) условиями. Роль этих условий играют, например, значения интегралов движения или внешние поля, которые ограничивают доступную область в фазовом пространстве. Любое конкретное динамическое состояние может быть приписано системе лишь с некоторой вероятностью. [c.13]

В статистической механике предполагается, что средние по статистическому ансамблю совпадают с наблюдаемыми значениями физических величин, которые на самом деле являются средними по времени для единственной рассматриваемой системы. Это предположение называется эргодической гипотезой. Проблема обоснования эргодической гипотезы весьма трудна даже в равновесном случае, когда время усреднения может быть сколь угодно большим [53, 131]. Если же мы имеем дело с неравновесными ансамблями, то время усреднения не может превышать характерное время, за которое изменяются величины, описывающие макроскопическую эволюцию системы. С другой стороны, время усреднения должно быть достаточно большим, чтобы наблюдаемые физические величины можно было трактовать как средние по многим микроскопическим состояниям. Таким образом, одной из основных проблем в неравновесной статистической механике является построение ансамблей, правильно описывающих неравновесные состояния на различных шкалах времени. Эта проблема будет подробно рассмотрена в главе 2. [c.15]

Это обстоятельство связано с тем, чго рассеяние элемента объема в фазовом пространстве (разд. 5 гл. I) является полностью обратимым свойством, так что, в то время как близкие точки расходятся, некоторые другие точки, которые были удалены одна от другой, в ходе эволюции системы сближаются. Если система находится в наиболее хаотическом микроскопическом состоянии, то этот процесс смешения не меняет макроскопического состояния (описываемого симметричными средними), потому что цепочка событий, ведущих к упорядоченному состоянию, крайне маловероятна, хотя динамически и возможна. Однако если микроскопическое состояние в какой-то степени упорядочено, то рассеяние элемента объема в фазовом пространстве ведет к смешению и превращению его в неупорядоченное состояние. Эта тенденция является не строгим динамическим свойством, а лишь следствием того факта, что число неупорядоченных состояний, имеющих одни и те же макроскопические средние, несравненно больше числа упорядоченных состояний. [c.69]

В чем смысл функции Я Существуют две интерпретации одна для микроскопического описания, другая для макроскопического. Первая следует из того факта, что (см. приложение к гл. И) —Я можно истолковать как степень правдоподобия микроскопического состояния соотношение (9.6) тогда утверждает, что в изолированной системе (при отсутствии интеграла по поверхности) эволюция происходит в направлении более вероятных состояний. Можно сказать по-другому чем вероятнее микроскопическое состояние, тем больше число состояний с той же самой функцией /, и, следовательно, знание / дает мало информации о микроскопическом состоянии поэтому Я как мера неправдоподобия является также мерой информации, содержащейся в f, о микроскопическом состоянии, и эта информация уменьшается со временем, поскольку уравнение Больцмана описывает эволюцию в направлении более вероятных состояний. Вторая интерпретация Я — интерпретация на макроскопическом уровне — раскрывается при помощи соотношения (9.10). Если [c.163]

При описании эволюции синергетических систем необходимо учитывать, что все они состоят из большого числа подсистем. Это требует введения многих переменных q , q , 3,. .., q . Их называют переменными состояния [23]. При этом важно выделение уровней описания микроскопического (отдельные атомы, молекулы), мезоскопического (ансамбли атомов и молекул) и макроскопического (непрерывные протяженные области атомов и молекул). Соответственно при описании эволюции системы на мезоскопическом уровне переменные относятся к ансамблям атомов или молекул, а на макроскопическом — к непрерывно протяженным областям атомов и молекул. Так, для описания роста кристаллов с помощью эволюционных уравнений вводятся переменные двух типов q x, t) и q iix, t), где <7i относятся к плотности молекул в жидкости, а q — в твердой фазе. Описание временных изменений системы в пространстве приводит к нелинейному стохастическому уравнению в частных производных общего типа. [c.19]

Таким образом, эволюция состояния макроскопической системы, абстрактно говоря, столь же обратима, как и микроскопические процессы. В частности, любое неравновесное макроскопическое состояние рано или поздно должно повториться, как бы ни бьшо велико отклонение от равновесия. Рассмотрим два примера. [c.545]

К оценке роли взаимодействия между частицами в эволюции состояния можно подойти и с несколько иной точки зрения. Важнейшей характеристикой равновесного состояния замкнутой системы является равновероятность любых равновеликих площадей на гиперповерхности постоянной энергии. Именно этим свойством мы руководствовались при выводе микроскопического распределения Гиббса в 61. Для системы, погруженной в термостат, аналогичное утверждение заключается в равновероятности любых равновеликих фазовых объемов, заключенных в тонком энергетическом слое, толщина которого определяется флуктуацией энергии. Справедливость всех равновесных распределений статистической физики (канонического, большого канонического и т. д.) основана на этом фундаментальном свойстве. Между тем в произвольном неравновесном состоянии такая равновероятность равновеликих фазовых объемов отсутствует. Например, в рассмотрен- [c.547]

Согласно Онсагеру, всякое макроскопическое неравновесное состояние вблизи равновесия можно рассматривать как некоторую флуктуацию это значит, что изменение состояния во времени макроскопической неравновесной системы и испытавшей флуктуацию микроскопической системы должно происходить одинаковым образом. Гипотеза Онсагера позволяет использовать закономерности флуктуационных процессов для описания эволюции макроскопических систем при установлении в них равновесия. [c.6]

Как уже отмечалось, любая макроскопическая система забывает несущественные детали начального распределения через некоторое микроскопическое время релаксации г. Поэтому для не слишком коротких промежутков t — t зависимость распределения (2.3.5) от начального состояния становится нефизической и ее следует исключить. С этой целью зафиксируем момент времени Iq и сделаем простейшее предположение, что эволюция с равной вероятностью может начинаться из любого состояния Qq t ) в интервале от ДО t. Согласно этому предположению, истинное неравновесное распределение g t) равно среднему по начальным моментам времени t от распределения (2.3.5), т. е. [c.104]

Другой пример процессов, для которых кинетические коэффициенты выражаются через временные корреляционные функции с обычным определением эволюции микроскопических потоков, это медленные (марковские) процессы в системах, состоящих из слабо взаимодействующих подсистем. В таких случаях корреляционные функции вычисляются с частично-равновесным статистическим оператором (6.2.7), где T t) = l/P t) — неравновесная температура подсистемы и — некоторый эффективный гамильтониан. Кинетический коэффициент в частично-равновесном состоянии имеет вид [c.36]

Таким образом, уравнение Дайсона на контуре С существует, когда эволюция начинается из состояния, в котором отсутствуют многочастичные корреляции. На первый взгляд кажется, что это обстоятельство не является столь уж важным, поскольку многочастичная система забывает детали своего начального состояния и, после перехода к пределу к любому конечному моменту времени t все корреляции восстанавливаются за счет микроскопической динамики. Покажем, однако, что эти соображения неверны, и для учета долгоживущих корреляций в методе временных функций Грина нужно, по существу, рассматривать всю эволюцию системы. [c.59]

Всякое макроскопическое неравновесное состояние вблизи состояния равновесия можно рассматривать как некоторую флуктуацию это значит, что изменение состояния макроскопической неравновесной системы и испытавшей флуктуацию микроскопической системы происходит во времени одинаковым образом. Это предположение, высказанное впервые Онзагером, позволяет использовать закономерности флуктуационных процессов для описания эволюции макроскопических систем при установлении в них равновесия. Следующий шаг был сделан И. Пригожиным [21, который распространил этот подход и на удаленные от состояния равновесия системы кроме того, он указал, что подходящим соотношением теории флуктуаций, которое следует использовать для анализа устойчивости макроскопических систем, является уравнение Эйнштейна для вероятности образования флуктуаций в замкнутой системе [c.55]

Здесь следует обратить внимание на аналогию между такой интерпретацией статистической механики и интерпретацией обьга г ной квантовомеханической теории. Квантовая механика также утверждает, что теоретически предсказуемы только средние значения наблюдаемых. Однако статистический характер квантовой теории определяется совершенно иными физическими причинами. Этот немаловажный факт можно понять, если опять о15ратиться к уже рассматривавшемуся простому эксперименту с потоком тепла, но дать ему на сей раз квантовомеханическую интерпретацию. Пусть теперь металл характеризуется микроскопически некоторой определенной волновой функцией, удовлетворяющей уравнению Шредингера. Для данного состояния можно вычислить квантовомеханическое среднее значение энергии и проследить эволюцию во времени этого значения. Однако волновая функция системы многих тел чрезвычайно сложна. Если в нулевой момент времени заданы лишь макроскопические условия (например, градиент температуры), то в нашем распоряжении имеется огромное число возможных волновых функций данной системы, совместимых с заданными макроскопическими условиями. Каждой из этих разрешенных функций, т.-е. состояний, соответствует вполне определенное квантовомеханическое среднее значение энергии эти значения обычно отличаются одно от другого. Следовательно, мы оказываемся в том же положении, как и в классическом случае. Рассуждая далее по аналогии, припишем соответствующ ша образом подобранные веса каждому возможному состоянию системы. Определим теперь наблюдаемое значение энергии как усредненное по ансамблю значение квантовомеханических средних величин микроскопической энергии. Таким образом, ясно, что описание квантовостатистической системы подразумевает два последовательных процесса усреднения первое усреднение связано с принципом неопределенности Гейзенберга, а второе — с неопределенностью начального состояния системы многих тел. [c.51]

Согласно рассмотрению, проведенному в 2 главы 1, самоорганизуемая критичность отличается от фазового перехода тем, что не требует внешнего воздействия (например, накачки энергии). Настоящий пункт посвящен развитию картины, позволяющей представить взрывную кристаллизацию как режим самоорганизуемой критичности. В рамках такого представления эволюция системы развивается как иерархическая последовательность элементарных актов самоорганизации, называемых лавинами [63]. В согласии с иерархической соподчиненностью суперлавина верхнего уровня может возникнуть только после формирования элементарных лавин нижнего уровня иерархии. Затем этот процесс повторяется на более высоких уровнях — вплоть до формирования глобальной лавины, отвечающей вершине иерархического дерева. Указанная иерархическая картина взрывной кристаллизации проявляется на микроскопических фотографиях узоров кристаллизации, приведенных на рис. 62, где она обнаруживается в форме древовидной фрактальной структуры. Как было выяснено в 3, такое иерархическое дерево представляет геометрический образ ультраметрического пространства, в котором реализуются состояния системы [100]. Представим сначала Геометрическую картину распределения узлов иерархического дерева по его уровням [111]. [c.212]

Чтобы перейти от общего случая к классическому описанию систем N частиц, мы могли бы воспользоваться процедурой квази-классического перехода (именно в результате этого перехода появляются траектории отдельных частиц и другие атрибуты классического рассмотрения) и получить все, что надо, так сказать, без идейных затрат. Но нас сейчас интересуют не квантовые поправки и не критерии классичности системы, а лишь способ фиксации состояния. Поэтому вспомним просто механику, в которой микроскопическое состояние материальных точек можно полностью определить, задав в какой-либо определенный момент времени t их координаты g = (Г[,..., гдг) и импульсы р — (Pi,..., Рлг)- Иными словами, микроскопическое состояние классической системы можно задать как точку (9>Р) = (гь i rAr, Pi,. , Рлг) в бЛГ-мерном пространстве импульсов и координат частиц, которое называется фазовым пространством. Эволюция этого состояния описывается уравнениями классической механики, например системой канонических уравнений Гамильтона (W. Hamilton, 1834) [c.24]

При традиционном описании процесса пластической деформации исходят из того, что существующие в кристаллах системы скольжения позволяют обеспечить его формирование без разрушения сплошности. В.Е. Паниным и др. [11] было доказано, что пластическое течение происходит одновременно на нескольких уровнях, причем трансляция на одном уровне обязательно сопровождается поворотом на более высоком уровне, и наоборот. Принципиально важным в этом подходе является то, что любое нарушение структуры кристалла при подводе к нему внешней энергии рассматривается с позиции самоорганизации локальных структур, обусловленной энтропийными эффектами. Вторичные структуры, формирующиеся в деформируемом кристалле при достижении необходимого уровня возбуждения, представляют совокупность локальных структур - от дефектов типа точечных или линейных до аморфного состояния, возникающего при высокой плотности дефектов. Таким образом, при анализе пластической деформации кристаллов необходимо учитывать кооперативное взаимодействие трансляции, ответственной за изменение формы (дисторсии), и ротации, ответственной за изменение объема (дилатации). При этом важную роль в распространении скольжения играют границы зерен. Эволюция скольжения включает образование полос скольжения на начальных этапах пластической деформации, которые потом трансформируются в полосы микроскопического сдвига, что приводит к возникновению зоны локализованной макропластической деформации, проходящей через весь объем. Переход от одного масштабного уровня (микрополосы) к другому (макротюлосы) являет собой неустойчивость пластической деформации, предопределяющую шейко-образование. Он характеризуется тем, что шменяются элементарные носители деформации - дислокации сменяются дисклинациями. Дисклинации являются более энергоемкими дефектами, чем дислокации, что позволяет системе про- [c.241]

Фактор времени. Установление закономерностей эволюции системы в виде деформируемого твердого тела требует введения в уравнения механического состояния фактора времени. В классической механике (как и в других науках) исходными служат начальные условия, а эволюция системы рассматривается с позиций обратимости времени. Пригожин и Стенгерс [321] понятию времени придали смысл синтеза, охватывающего обратимое и необратимое времена, взаимосвязанные между собой не только на уровне макроскопических, но и на уровне микроскопических и субмикроскопических явлений. Назвав свою книгу "Порядок из хаоса", Пригожин и Стенгерс подчеркнули главную идею эволюции неравновесных систем необратимость процесса порождает высокие уровни организации диссипативных структур при переходе системы с одного устойчивого состояния в другое. Организатором порядка при этой эволюции является энтропия. [c.203]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...