Стокса единичный

Уравнение (2-16) получено из общего уравнения движения Навье—Стокса (приведенного в 2-2). При этом отметим следующее. В полном уравнении Навье—-Стокса стоит величина g p —сила тяжести единичного объема среды. Однако сила тяжести может влиять на картину и характер течения среды только в двух случаях. [c.47]

Исследованы вопросы торможения сверхзвукового электропроводящего потока магнитным полем. Рассмотрено течение проводящего газа в круглой трубе при наличии осесимметричного магнитного поля, создаваемого единичным токовым витком или соленоидом конечной длины. Анализ проведен на основе уравнений Эйлера (невязкий газ), а также полной системы уравнений Навье-Стокса ( ламинарное течение вязкого газа и турбулентное течение, описываемое с помощью однопараметрической модели турбулентности). Численное моделирование проведено с привлечением неявной релаксационной конечно-разностной схемы, являющейся модификацией метода С. К. Годунова. [c.386]

Теорема Стокса. Пусть 5 —поверхность, ограниченная кривой С ), а п —единичный вектор нормали к элементу площади направленный в ту сторону, которая связана с направлением циркуляции вокруг (18 и вдоль С правилом правого винта (рис. 37). Тогда имеет место равенство [c.55]

Асимптотические методы решения уравнений Навье — Стокса нашли применение к задачам обтекания малых препятствий или неровностей, расположенных в основании пограничного слоя [59, 60]. В работе [59] рассматривается обтекание несжимаемой жидкостью единичной шероховатости , т. е. выступа с высотой, много меньшей толщины пограничного слоя. Исследуется такой режим течения, при котором число Рейнольдса, вычисленное по характерному размеру выступа и скорости внутри пограничного слоя на высоте выступа, у таЪ, велико. Поэтому в первом приближении для области с характерным размером порядка высоты выступа задача сводится к решению уравнений Эйлера. Использование принципа сращивания асимптотических разложений позволяет определить граничные условия в набегающем на выступ потоке и вдали от него. В этих местах возмущения, вносимые выступом, должны затухать. Невозмущенный поток локально имеет вид и у, у = 0. Коэффициент пропорциональности в формуле для и должен соответствовать местному значению напряжения трения на дне невозмущенного пограничного слоя. В работе [59] исследованы также течения около выступов, постепенно понижающихся вверх и вниз по потоку. Показано, что при слишком резком [c.262]

Применение вектора Стокса дает возможность эффективно рассчитывать преобразование излучения поляризационными системами, обеспечивая при этом достаточную наглядность путем интерпретации нормированного вектора Стокса как точки на единичной сфере. Это возможно благодаря тому, что три компоненты Si, З2 и З3 вектора Стокса можно рассматривать как координаты в декартовой системе, а So — как единичный радиус сферы. Сфера, на которой расположен конец вектора Стокса, соответствующий любой форме поляризации, называется сферой Пуанкаре. Таким образом, каждая точка на сфере однозначно сопоставляется с определенной поляризацией (рис. 4.1.3). При описании положения точки на сфере обычно используют географическую терминологию, т. е. верхняя P и нижняя Рг точки сферы называют полюсами, а различные окружности в сечении сферы — меридианами, параллелями и экватором. [c.248]

Пусть Ь—единичный вектор, перпендикулярный плоскости рассматриваемого прямоугольника. Тогда на основании теоремы Стокса получим из (2) [c.28]

Состояние поляризации произвольного светового пучка принято описывать четырьмя параметрами 5г ( =1, 2, 3, 4), впервые предложенными Стоксом. Каждый из них представляет собой линейную комбинацию квадратичных характеристик электромагнитного поля и может быть непосредственно измерен в эксперименте [35]. Все параметры Стокса 5 можно рассматривать как компоненты единого единичного вектора 8 в четырехмерном пространстве [7, 17, 34]. [c.35]

X4, называемая фазовой матрицей и связывающая параметры Стокса падающей волны 1(г, s, t ) с параметрами Стокса рассеянной волны, определенными для направлении s и t. Через е(г, S, t) обозначены параметры Стокса источника, которые описывают излучение в единичном телесном угле вблизи направления S. [c.184]

Кроме того, в общем случае, когда есть движение ие только вдоль оси X, но и вдоль других осей, можио очевидным образом обобщить (7.2). При этом мы получаем векторное уравнение движения для единичного объема вязкой жидкости, называемое уравнением Навье—Стокса [c.104]

Пусть Т — открытая односвязная область трехмерного евклидова пространства с регулярной границей дТ с единичной внешней нормалью п. Пусть А — векторное поле, имеющее класс гладкости по меньшей мере С в Т. Тогда мы имеем теорему Грина — Гаусса (трехмерную теорему Стокса) [c.537]

Он использовал полную систему уравнений Навье—Стокса и ограничил свое исследование первыми 200 с после возбуждения. Первоначальный единичный горб воды распадался на два, которые двигались в противоположных направлениях. Он под- [c.61]

Продолжая увеличивать число вихрей, мы скоро обнаружим, что энергия системы всегда может быть уменьшена за счет образования большего числа вихрей. Однако существует определенный предел для роста их числа. В силу условия квантования вихрей наименьшее значение циркуляции для вихря равно 2я Д/т. Поэтому энергия достигает наименьшего значения, когда во всей жидкости образуется большое число вихревых линий с наименьшим значением циркуляции (мы будем называть их единичными вихревыми линиями ), распределенных с почти равномерной плотностью. Все линии параллельны оси вращения. Поскольку ротор скорости равен циркуляции на единицу площади и равен 2со, то (согласно теореме Стокса) получаем [c.387]

Как уже указывалось выше, формула (2.2.28) получена для единичной газовой струи, контактирующей с жидкостью. Данный элементарный акт имеет ме сто при работе контактного устройства в виде ситчатой или провальной тарелки при таких расстояниях между отверстиями, когда взаимным влиянием отверстий можно пренебречь. В этом случае уравнения Навье-Стокса и конвективной диффузии, записанные в виде (2.2.1)-(2.2.3) для одинхэчной струи, будут также практически справедливы и для группы отверстий. Таким образом, чтобы формулу (2.2.28) применить к массовому барботажу, которое имеет место при работе в массообменных аппаратах с сит хатыми тарелками, необходимо изучить характер изменения массопередачи при переходе от единичного акта контактирования к массовому барботажу. [c.63]

Здесь г, 6, ф — сфорич. координаты с началом отсчёта в месте расположения антенны, Г(, — единичный вектор вдоль Г, Zq— характеристический импеданс среды. Ф-цияявляется векторной Д. п. по полю (иногда из соображений размерности её называют Д. н. по напряжению). Соответственно Д. н. по мощности равна / = onst 1/ 1 где пост, множитель находят из условия нормировки. Рассматривают также фазовые Д. п. (угловое распределение фазы составляющих f ) и поляризационные Д. н. обычно угловое распределение двух Стокса параметров). [c.610]

Полученные соотношения можно применить для описания относительного движения двух сфер различных размеров, если допустить, что при любом расположении частиц относительно друг друга их движение описывается стационарными уравнениями Стокса [см. также, (6.2.34) и (6.2.35)]. Например, можно попытаться выяснить, сможет ли большая сфера, падающая вертикально вслед за меньшей, догнать последнюю. Можно использомть уравнение (6.2.15), рассматривая только вертикальную компоненту, отвечающую оси z и единичному вектору к. Применяя это [c.280]

Тело, падающее под действием силы тяжести, обычно достигает постоянной установившейся скорости падения, когда ускоряющая его гравитационная сила с учетом поправки на плавучесть равняется тормозящей силе сопротивления. Для обтекания сферы применим закон Стокса, сравнимые соотношения имеются и для тел других форм, как это обсуждалось в гл. 4 и 5. Многочисленные эксперименты, проведенные со сферами в самых разных средах, показывают, что при значениях чисел Рейнольдса iVRed построенных по диаметру сферы, меньших 0,05, отклонения от закона Стокса не превышают 1%. Число Рейнольдса, равное 0,05, соответствует падающей в воздухе сфере диаметром 77 мкм и единичной плотности. [c.476]

Пользуясь законом Стокса (3), по которому T-D = = —P/O + 2pvO-o, где /= (б,j) — единичный тензор, а также несжимаемостью жидкости, вследствие которой [c.37]

С этим парадоксом столкнулся еще основоположник гидродинамики вязкой жидкости Дж. Стокс, который решил задачу медленного обтекания шара единичного радиуса однородным потоком, заданным скоростью па бесконечности v , имеющей горизонтальное направление. Для стационарного осесимметричного движения систему (1) при i = 0 можно записать в виде одного бигармоииче-ского уравнения для функции тока (1.13) в сферической системе координат [c.16]

Важный класс течений, в которых температура не может рассматриваться как пассивная примесь, представляют собой течения неоднородно нагретой жидкости в поле тяжести, возникающие под влиянием архимедовых сил, вызывающйх всплывание вверх более теплых и опускание вниз более холодных объемов жидкости. Такие движения температурно-неоднородной жидкости носят название свободной конвекции. Выясним, как будут выглядеть в этом случае уравнения движения. Будем считать, что скорости движения настолько невелики, что изменениями плотности, вызываемыми изменениями давления (но не температуры ), можно пренебречь. Отсюда следует, что можно пользоваться обычными уравнениями несжимаемости (1.5) и Навье—Стокса (1.6), надо учесть внешнюю силу Х = — ез (где ез — единичный вектор оси Ол з = Ог), а плотность р считать зависящей от температуры. Предположим, что (абсолютная) температура Т(хи Хг, хг, t)= T x, у, г, 1) может быть представлена в виде Т = Т + Ти где Го — некоторое постоянное среднее значение, а Т — небольшие отклонения от Го. Тогда Р = Р0+Р1, где ро — постоянная плотность, соответствующая температуре Го, а р1 = р — ро определяется из уравнения (1.67) [c.52]

СЛИ ввести трехмерный вектор Р поляризат.ии светового иучка, причем Р1 = г, то четырехмерный вектор-параметр Стокса <5= /(1, Р). Направление поляризации можно определить единичным вектором Q, так что Р = rQ — I (i, rQ). Яркость Г светового пучка, характеризуемого значениями С. п. после прохождения им оптич. устройства, выделяющего полностью поляризованную компоненту с поня-рпзацпей Q , определяется скалярным произведением векторов (1, Q ) и 5 [c.84]

Как и в п. 1.1.3, заменим поверхность раздела Т переходным слоем, в котором величины е, (д, и я меняются быстро, но непрерывно от своих значений около 7 с одной стороны поверхности до значений около Т с другой ее стороны Далее рассмотрим плоский элемент поверхности, стороны которого PiQi и параллельны, а Р1Я2 и QiQj перпендикулярны к Т (рис. 3.7). Если обозначить через Ь единичный вектор нормали к этому элементу, то, интегрируя (15) по площади элемента и используя теорему Стокса, получим [c.129]

При рассмотрении частично поляризованных волн лучевую интенсивность /(г, ) нужно заменить вектором 1(г, 8, 1), компонентами которого являются параметры Стокса 1, /г, и, V) для лучевой интенсивности (Вт м- -стерад- -Гц- ). Параметры Стокса определяются в прямоугольной системе координат, где ось 2 совпадает с направлением распространения, а /1 и /2 — средние интепспвностн компонент л и у электрического поля (разд. 2.9 и 2.10). В соответствии с принятыми в этой главе обозначениями единичные векторы в направлениях х м г обозначим ( и 8 (рис. 7.15). Аналогично (7.24) запишем [c.183]

Фазовую матрицу P(s, t s, t ) можно выразить следующим образом. В разд. 2.12 мы ввели матрицу Стокса о (s, х s, х), связывающую параметры Стокса рассеянной волны b(s, х) с параметрами Стокса падающей волны l (s, х), причем плоскость, определяемая векторами s и s, называется плоскостью рассеяния, а ось перпендикулярна этой плоскости. Для монохроматической волны эти величины сводятся к плотностям энергии рассеянной и падающей волн (Вт/м ). Мы можем определить параметры Стокса для лучевой интенсивности (Вт-м -стерад- -Гц- ) для цилиндрического объема с единичным сечением и длиной ds, содержащего pds частиц. При этом можно записать [c.184]

Обобщим уравнение Навье—Стокса, учтя в нем силу Архимеда. Прн этом мы ограничимся стацноиарными течениями. Выталкивающая сила, действующая на единичный объем вещества, по закону Архимеда равна Р=р , где р — разность плотностей нагретой и холодной жидкостей (или газов), д — ускорение свободного падения. Малую разность р можно выразить через малую разность температур Т нагретой и холодной жидкостей [c.161]

До сих пор известно лишь немного примеров течений с неподвижными или движущимися простым образом границами, для которых уравнения Навье —Стокса легко решаются. Почти все они соответствуют вискозиметрическим течениям. Тривиальные случаи по существу исчерпываются теми, которые были рассмотрены (или по крайней мере кратко охарактеризованы) в предыдущем параграфе, где мы делали упор на теорию Навье — Стокса, только чтобы противопоставить специфическое поведение навье-стоксовой жидкости йоведению жидкостей более общего вида при тех же обстоятельствах. Следующий наиболее легко исследуемый класс течений — это течение в бесконечно длинной трубе, поперечное сечение которой представляет собой односвязную плоскую область. Обычно начинают с предположения, что движение происходит без ускорения по прямым, направленным вдоль единичной нормали к к сечению 4--. [c.228]

Пусть 9 — открытая односвязная поверхностьв Е , ограниченная замкнутой кривой с единичным касательным вектором к, ориентированным в положительном направлении, определяемом единичной нормалью п к Тогда мы имеем (двумерную) теорему Стокса [c.537]

Положим вектор v совпадающим с единичной нормалью N к поверхности s t) и рассмотрим теорему Стокса (А. 11. 10) Определим производную по нормали d/dN, оператор проектирования Р на локально касательную плоскость к s t), тангенциальный или поверхностный градиент Vj на s t) и среднюк> кривизну Q поверхности s t) по формулам [c.540]

Как уже указывалось вьппе, формула (8.2.28) получена для единичной газовой струи, контактирующей с жидкостью. Данный элементарный акт имеет место при работе контактного устройства в виде ситчатой или провальной тарелки при таких расстояниях между отверстиями, когда взаимным влиянием отверстий можно пренебречь. В этом случае уравнения Навье—Стокса и конвективной диффузиии, записанные в виде (8.2.1) — [c.159]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...