Момент неустойчивость

Рг/нг и вычислить производную по длине треш,ины (рис. 5, б). Таким образом, при фиксированной нагрузке Р( (для неравенства (18)) или фиксированном перемещении (для неравенства (180), соответствующих началу неустойчивости трещины, можно экспериментально определить затраченную энергию. Если бы условие разрушения соблюдалось, эта энергия в момент неустойчивости равнялась бы поверхностной энергии. Если имеется существенное расхождение между левой и правой частями и если при этом случайно окажется, что левая часть неравенства (18) постоянна для широкой области изменения А, то ее можно интерпретировать как силу продвижения трещины [30] и считать параметром, позволяющим характеризовать сопротивление материала распространению трещины. [c.220]

Структурная интерпретация потери устойчивости пластической деформации. Вероятностный критерий разрушения металлов. Теория самоорганизации в неравновесных термодинамических системах отводит важнейшее место моменту перехода в неустойчивое состояние. Именно в момент неустойчивости начинается переход к новому структурному состоянию, причем в этом новом состоянии свойства системы изменяются, на что мы указывали неоднократно. Но если система приобретает другие свойства, то и её развитие во времени происходит по законам, отличным от прежних. В неравновесной термодинамике момент потери системой устойчивости называют моментом бифуркации, поскольку, начиная с данного времени, система может развиваться по одному из двух возможных путей. Именно в этот момент огромное значение имеют случайные процессы, решающую роль в выборе пути развития играют флуктуации. [c.218]

Угол наклона аппарата к горизонту в момент неустойчивого равновесия системы аппарат—шевр, град [c.326]

Разрушение сколом можно разделить на три фазы зарождение микротрещины, ее подрастание до критического размера и распространение через соседние зерна. Уровень разрушающих напряжений определяется наиболее энергоемкой фазой, В относительно чистых металлах — это зарождение и начальное подрастание трещины. В металлах, содержащих включения, первые две стадии протекают сравнительно легко, но затем трещина сдерживается границами зерен. По этой причине в таких металлах часто наблюдают зарождение и торможение множества трещин до момента неустойчивого распространения одной из них. [c.75]

Использование методов возможно, если порождаемый ими вычислительный процесс является устойчивым. Неустойчивость вычислений может возникнуть в связи с катастрофическим ростом погрешностей. Различают локальную погрешность интегрирования, допущенную на данном шаге интегрирования, и погрешность, накопленную к моменту tk за все предыдущие шаги. В неустойчивых методах погрешность решения увеличивается от шага к шагу, что приводит к полному искажению результатов и, возможно, к переполнению разрядной сетки. [c.238]

На первом этапе отпуска из мартенсита выделяются высокодисперсные частицы карбида. Центры кристаллизации растут до момента обеднения С и прекращения притока атомов соседнего элемента вследствие малой скорости диффузии из твердого раствора. Вокруг них образуются области твердого раствора с меньшей концентрацией С, находящегося в неустойчивом (коллоидном) равновесии с этими частицами. Поскольку, кроме исходного, возникает новый твердый раствор с меньшей концентрацией С, то распад мартенсита на этом этапе является двухфазным (гетерогенным). Длительность процесса обусловливается числом образующихся центров кристаллизации карбидной фазы, а скорость распада — скоростью зарождения карбидных частиц. [c.107]

С низкочастотной неустойчивостью связывают прецессионное движение приосевого вихря [109]. Действительно, при симметричном расположении вихревого ядра (рис. 3.20,а) момент сил трения распределен равномерно по всей его поверхности. [c.124]

Положение равновесия называется неустойчивым, если найдется такое е>0, что для каждого сколь угодно малого б>0 существуют такой момент времени t = t >Q и такие начальные отклонения qj 0), 4/(0) (/= > п), лежащие в Ь-окрестности положения равновесия, т. е. удовлетворяющие неравенствам (21), что [c.217]

В гл. V было показано, что коэффициенты А, В и С представляют собой моменты инерции относительно осей т], соответственно. Отсюда сразу следует, что при движении тела с неподвижной точкой перманентное вращение вокруг тех главных осей, относительно которых момент инерции наименьший и наибольший, будет устойчивым. Применяя теорему Четаева о неустойчивости, можно показать, что перманентное вращение вокруг третьей оси (момент инерции относительно которой — средний по величине) неустойчиво. [c.235]

ВЯЗКОГО трения, УИ — стабилизирующий момент, h — расстояние от оси вращения кольца гироскопа до рельса, hi — расстояние от оси вращения кольца до груза Е, создающего неустойчивость изображенного на рис. 5.37 положения кольца, /I2 — расстояние от центра тяжести системы (без груза) до рельса, Q s ln qi — внешняя сила, действующая на вагон. [c.201]

Из этих условий следует, что вращение вокруг главной оси инерции Ог является устойчивым, если момент инерции относительно этой оси наибольший или наименьший. В случае а < 0 следует ожидать появления неустойчивости. В этом случае является средним по сравнению с J X J у [c.478]

Если машинный агрегат не обладает свойством саморегулирования, то его движение становится неустойчивым. Нарушение равенства приведенных моментов движущих сил и моментов сил сопротивления вызовет либо остановку машины, либо увеличение скорости движения до недопустимого, с точки зрения нормальной эксплуатации, уровня. Неустойчивость движения характерна для машинных агрегатов с приводом от двигателей внутреннего сгорания, с асинхронным двигателем в период его пуска и т. п. Так как условия на- [c.349]

В случае постоянно действующих возмущений возможно дальнейшее обобщение определения устойчивости по Ляпунову невозмущенный процесс движения при постоянно действующих во времени возмущениях является устойчивым по мере f на конечном интервале времени Т, если для всякого е>0 можно найти такое 6(g)>0, что как только мера возмущений <6, мера fначальный момент времени to- Математическое условие, при котором впервые нарушается определение устойчивости, носит название критерия неустойчивости. [c.320]

Использование перколяционных моделей при анализе разрушения является исключительно перспективным, так как к моменту достижения критического состояния - неустойчивости разрушения на микроуровне - среда становится пористой, т.е. содержит перколяционные кластеры. Образование бесконечного кластера в данном случае связано с объединением пор, что является критическим состоянием (разрушением). [c.337]

А. М. Ляпунов ставит вопрос об абсолютной величине отклонений Xk в том случае, когда еу иёу — не пули, а достаточно малые величины. Можно ли определить при достаточно малых величинах еу и ёу такие достаточно малые пределы для лгй , которые последние никогда не перешли бы по своим численным значениям А. М. Ляпунов отмечает, что ответ на этот вопрос зависит от свойств основного невозмущенного) движения, от момента времени t и от выбора (функций Qn. При некотором выборе последних ответ на поставленный вопрос будет характеризовать в некотором смысле то свойство основного движения, которое называется устойчивостью или неустойчивостью движения. А. М. Ляпунов ограничивает дальнейшее рассмотрение только теми случаями, когда ответ на поставленный вопрос не зависит от выбора начального момента времени 4- [c.326]

Как было описано выше, процесс кристаллизации жидкого расплава начинается в тот момент, когда в кристаллизующейся системе начинают формироваться частицы новой конденсированной фазы, имеющие радиус не менее определенного критического значения г . Частицы с радиусом г< Гс неустойчивы и исчезают, так как работа, необходимая для образования их поверхности по мере увеличения радиуса зародыша г, нарастает быстрее, чем [c.81]

Несвободное тело, имеющее одну точку опоры или линию опоры, может находиться в равновесии лишь в тот момент, когда центр тяжести и точка (ось) опоры находятся на одной вертикали. При этом различают три вида равновесия устойчивое, неустойчивое и безразличное. Примером тела, находящегося в состоянии устойчивого равновесия, является линейка, подвешенная в точке А (рис. 1.110, а). [c.76]

Обратимся к изучению явлений, возникающих при дальнейшем увеличении числа Рейнольдса, после достижения им критического значения и установления рассматривавшегося в 26 периодического течения. По мере увеличения R наступает в конце концов момент, когда становится неустойчивым и это периодическое движение. Исследование этой неустойчивости должно, в принципе, производиться аналогично изложенному в 26 способу определения неустойчивости исходного стационарного движения. Роль невозмущенного движения играет теперь периодическое движение vo(r, ) (с частотой oi), а в уравнения движения подставляется v = Vo + V2, где V2 —малая поправка. Для 2 получается снова линейное уравнение, но его коэффициенты являются теперь функциями не только координат, но и времени, причем по времени эти коэффициенты представляют собой периодические функции с периодом Т = 2n/ oi. Решение такого уравнения должно разыскиваться в виде [c.156]

Решение. Ввиду большой величины жесткости по сравнению с /f (и с жесткостью на кручение С) 1) неустойчивость по отношению к сильному боковому изгибу возникает в то время, когда изгиб в плоскости х, г остается еще слабым. Для определения момента наступления неустойчивости надо составить уравнения слабого бокового изгиба стержня/ сохраняя в них члены, пропорциональные произведениям действующей в плоскости х, г силы / на малые смещения. Поскольку сосредоточенная сила приложена лишь к свободному концу стержня, то вдоль всей его длины F = f, а на свободном конце (г = I) момент М = 0 по формуле (19,6) находим компоненты момента относительно закрепленной системы координат х, у, г [c.123]

Приближенная теория гироскопических явлений позволяет дать элементарное объяснение движению тяжелого гироскопа (волчка). Сообщим (рис. 387) симметричному однородному телу вращения быстрое вращение вокруг его оси. Допустим, что эта ось, будучи в исследуемом положении вертикальна, может вращаться вокруг неподвижной точки О. Если бы гироскоп пе вращался, то имелось бы неустойчивое положение равновесия. Быстрое вращение сообщает гироскопу свойство устойчивости. В самом деле, дадим оси толчок в направлении, перпендикулярном к плоскости рисунка, приложив к ней в течение весьма малого промежутка времени силу F. Следствием этого, если оставаться в рамках элементарной теории, будет перемещение оси материальной симметрии тела (т. е. вектора К) на некоторый угол в направлении момента силы F относительно неподвижной точки О, т. е. в направлении, перпендикулярном к F (новое положение оси указано на рис. 387 штриховой линией). [c.371]

IV.2. Вращение волчка вокруг своих главных осей. В случае несимметричного волчка (см. рис. 46а, б) вращение вокруг главных осей, соответствующих наибольшему или наименьшему моментам инерции, является устойчивым, а вращение вокруг оси, соответствующей среднему главному моменту, — неустойчивым. Для аналитического доказательства этого предложения нужно исходить из уравнений Эйлера и принять угловую скорость вращения вокруг оси, равной р = onst = ро- Угловые скорости вращения q и г вокруг остальных двух главных осей инерции, которые вначале равны нулю, под влиянием внешнего возмущения принимают отличные от нуля значения. Если предположить, что возмущение мало, то из первого уравнения Эйлера следует, что р в первом приближении остается неизменным и равным р + 0. Из остальных двух уравнений получаем для q и г систему двух линейных дифференциальных уравнений первого порядка. Полагая q = и г = где а иЬ произвольные константы, получаем квадратное уравнение для Л, из рассмотрения которого и вытекает высказанное нами выше утверждение. [c.326]

Тонкостенный цилиндрический сосуд высокого давления с начальным 1иаметром >о и начальной толщиной стенки <о одновременно нагружен внутренним давлением р и осевой силой Р. Получите выражение для максимальной главной деформации в момент неустойчивости в случае, когда окружная компонента напряжения больше осевой компоненты напряжения аг. [c.128]

Для рассмотренного в задании 12 тонкостенного сосуда высокого давления яолучите выражение д, я максимальной главной деформации в момент неустойчивости в случае, когда окружная компонента напряжения a l меньше осевой компо-менты напряжения а. [c.128]

Выше было рассмотрено движение самолета без учета того, что при переходе в режим с % >, кроме изменения балансировки самолета по аэродинамическим моментам, нарушается и баланс сил, действующих на самолет. В частности, на больших углах атаки сильно возрастает лобовое сопротивление, которое уменьшит скорость (число М) полета. При этом неустойчивость самолета может также уменьшиться, а управляемость восстановится, т. е. ее потеря будет временной. Когда число М станет меньше 0,7, пикирующие моменты от руля высоты по абсолютной величине станут больше кабрирующих моментов неустойчивости и самолет интенсивно уменьшит угол атаки и коэффициент Су. [c.179]

Проблема устойчивости течения жидкости хорошо известна в классической гидромеханике. В обш ем виде эту проблему можно сформулировать следующим образом. Пусть дана хорошо постаь-ленпая краевая задача. Может существовать (и даже быть получено в явном виде) точное решение уравнений движения, удовлетворяющее всем граничным условиям, которое является стационарным в эйлеровом смысле d dt = 0). Все же такое решение может быть неустойчивым в том смысле, что если в некоторый момент времени наложить на это решение малые возмущения, то эти возмущения самопроизвольно будут стремиться возрастать с течением времени, а не затухать. Это означает, что существует другое (возможно, нестационарное) решение уравнений движения и что практически наблюдаемый режим течения будет нестационарным, поскольку, конечно, в реальном случае невозможно избежать каких-либо возмущений. Типичным примером этого является турбулентное течение в трубе постоянного сечения, где имеется также стационарный, но неустойчивый режим течения, называемый ламинарным. [c.297]

При вязком разрушении по механизму образования, роста и объединения пор критической величиной служит, как правило, пластическая деформация е/ в момент разрыва — образования макроразрушения. Для расчета е/ Томасоном, Макклинтоком, Маккензи и другими исследователями предложен ряд моделей, в которых критическая деформация при зарождении макроразрушения связывается с достижением некоторой другой эмпирической критической величины, например с критическим расстоянием между порами, с критическими напряжениями в перемычках между порами, с критическим размером поры и т. п. Альтернативным подходом к определению ef, не требующим введения эмпирических параметров, является физико-механическая модель вязкого разрушения, использующая понятие микро-пластической неустойчивости структурного элемента. В модели предполагается, что деформация sf отвечает ситуации, когда случайное отклонение в площади пор по какому-либо сечению структурного элемента не компенсируется деформационным упрочнением материала и тем самым приводит к локализации деформации по этому сечению, а следовательно, к потере пластической устойчивости рассматриваемого элемента без увеличения его нагруженности. [c.147]

Будем полагать, что в момент начала процесса неустойчивого деформирования за счет наличия пор нагруженность материала такова, что его реология начинает подчиняться закону упругопластического, а не упруговязкого деформирования. При этом принимается, как и в подразделе 2.2.2, что локальное изменение деформации в характерном сечении не приводит к изменению соотношения компонент тензора напряжений (а следовательно, и параметров qn = a fOi и q,n omfoi) в структурном элементе. Окончательно условие достижения критической деформации при межзеренном разрушении формулируется аналогично условию предельного состояния в случае внутризеренного вязкого разрушения [c.156]

Влажность газа, подаваемого на вход в сопловой аппарат закручивающего устройства, обусловливает два негативных момента. Первый из них связан с уменьшением эффектов температурного разделения с ростом влажности, что было обнаружено уже в первых исследованиях вихревого эффекта [112, 116]. Второй, неразрывно связанный с первым, приводит к режиму неустойчивой работы вихревых труб, вызванному намораживанием влаги на диафрагме, уменьшающим проходнЬе сечение отверстия вплоть до запирания, сопровождающегося при ц О снижением эффектов охлаждения, повышением уровня температуры в области отверстия диафрагмы, подтаиванием и срывом намерзшего льда. [c.62]

Если известно значение постоянной радиоактив юго распада Я, характеризующей степень неустойчивости ядра, то можно вычислить среднюю продолжительность жизни т радиоактивного атома. Пусть в момент времени t число атомов равняется N (i). Из них [c.202]

Как было описано выше, процесс кристаллизации жидкого расплава начинается в тот момент, когда в кристаллизующейся системе начинают формироваться частицы новой конденсированной фазы, имеющир радиус не менее определенного критического значения Частицы с радиусом г< неустойчивы и исчезают, так как работа, необходимая для образования их поверхности по мере увеличения радиуса зародыша г, нарастает быстрее, чем происходит снижение величины объемной энергии жидкой фазы при ее затвердевании. При увеличении частиц до размеров, превышающих Гс, их дальнейший рост приводит к общему уменьшению энергии системы и является энергетически выгодным. Выигрыш в энергии тем больше, чем крупнее размер образующейся частицы твердой фазы. Поэтому такие часггицы устойчивы и растут самопроизвольно. [c.121]

Роль числа Рейнольдса в данном случае может играть величина или —при заданных значениях отношений R /R 2 и О1/Й2, определяющих тип движения . Будем следить за изменением какой-либо из собственных частот со = (/г) при постепенном увеличении числа Рейнольдса. Момент позникнове-ния неустойчивости (по отношению к данному виду возмущений) определяется тем значением R, при котором функция y(k) = = Im o впервые обращается в нуль при каком-либо значении k. При R < Rkp функция 7 (ft) везде отрицательна, а при R > Rkp она положительна в некотором интервале значений k. Пусть Лкр — то значение k, для которого (при R == R p) функция у (к) обращается в нуль. Соответствующая функция (27,4) определяет характер того (накладывающегося на основное) движения, которое возникает в жидкости в момент потери устойчивости оно периодично вдоль оси цилиндров с периодом 2п/ кр. При этом, конечно, фактическая граница устойчивости оиределяется тем видом возмущений (т. е. той функцией u) J>(k)), которая дает наименьшее значение Rkp именно эти наиболее опасные возмущения интересуют нас здесь. Как правило (см. ниже), ими являются осесимметричные возмущенпя. Ввиду большой сложности, достаточно полное исследование этих возмущений было произведено лишь для случая узкого зазора между цилиндрами (/1 = 2 — Ri R = (Ri + R2)/2). Оно приводит к следующим результатам ). [c.145]

Оно всегда имеет неподвижную точку л , = 0. При R < Ri эта точка единственна и устойчива (мультипликатор dxj+2ldxi <. 1) для движения с периодом I (в единицах Го) интервал времени 2 —тоже период. При R = Ri мультипликатор обращается в -f I и при R > Ri точка х, = 0 становится неустойчивой. В этот момент рождается пара устойчивых неподвижных точек [c.171]

Преобразование (32,5) имеет неподвил<ную точку — корень уравнения х, = 1 —Хх . Эта точка становится неустойчивой при X > Л[, где Ai — значение параметра Х, для которого мультипликатор (х = —2Я,л , = —1 из двух написанных уравнений находим Л = 3/4. Это — первое критическое значение параметра Х, определяющее момент первой бифуркации удвоения периода появления 2-цикла. Проследим за появлением последующих бифуркаций с помощью приближенного приема, позволяющего выяснить некоторые качественные особенности процесса, хотя и не дающего точных значений характерных констант затем будут сформулированы точные утверждения. [c.173]

Если в заданной конфигурации жидкости и твердых стенок ностеиенно увеличивать число Рэлея, то наступит момент, когда состояние покоя жидкости становится неустойчивым по отношению к сколь угодно малым возмущениям ). В результате возникает конвекция, причем переход от режима чистой теплопроводности в неподвижной жидкости к конвективному режиму совершается непрерывным образом. Поэтому зависимость числа Нуссельта от при этом переходе не испытывает скачка, а лишь излом. [c.311]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...