Пуассона интеграл 48 — решение

Пуассона интеграл 48 — решение 102 [c.475]

Для задачи о взрыве шара из 7.3 фо = О, ф = —Р/ро в исходной сфере. Это пример кусочно гладких начальных данных. Было бы интересно при помощи интеграла Пуассона построить решение не только для сферически симметричного случая, но и для произвольной области начального давления. Это предоставляется читателю. [c.227]

Отсюда просто доказывается известная теорема Пуассона. Если Ф = а и Oi = ai — два первых интеграла канонических уравнений движения, то будут существовать частные решения уравнений в вариациях Пуанкаре [c.236]

Решение задачи ищем в виде суммы интеграла Пуассона и двух тепловых потенциалов [Л. 14] [c.334]

Решение этой задачи может быть представлено в виде интеграла Пуассона [c.110]

При заданных граничных условиях, согласно общему методу решения линейных дифференциальных уравнений в частных производных, решение (4.5) легко представляется с помощью интеграла Пуассона. Учтем еще, что, как следует из рис. 4.1, лазерный импульс после отражения от зеркала вторично проходит через усилитель, так что эффективная длина усиливающей [c.138]

Когда эта теорема была открыта, появилась надежда на простое решение задач динамики,— казалось, что достаточно знать два интеграла уравнений движения, чтобы получать из них повторным приложением теоремы Пуассона все недостающие интегралы задачи такое получение интегралов требовало бы лишь операций дифференциального исчисления. [c.25]

Заметим, что для бесконечной области частное решение и является окончательным решением. Решение уравнения (23) можно выразить через интеграл Пуассона в виде, аналогичном гравитационному (ньютоновскому) потенциалу [c.483]

Нахождение какого-либо другого интеграла этой задачи в силу теоремы Пуассона приводится к разысканию решения уравнения в частных производных первого порядка (6.35), где Ф есть неизвестная функция. Такие решения до сих пор не найдены. [c.300]

Так как постоянные aj, a ,. .. канонические, то (aj, a ) — O или =1, a коэффициенты при ( 1, аа),. .. в последней сумме являются функциями от ai, а,. .. и вследствие этого постоянны. Следовательно, величина ( i, ) постоянна вдоль решения. Из теоремы Пуассона следует, что если известны любые два первых интеграла уравнений движения q = ф, = Ф. соотношение g = (ф, iji) должно быть или третьим независимым первым интегра.юм уравнений движе- [c.372]

Для решения задачи Коши — Пуассона суш ествует несколько методов. Самым простым из них является метод, основанный на применении интеграла Фурье. Этот метод мы и изложим. [c.285]

Решение (1.7) часто называют фундаментальным, так как с его помощью легко построить общее решение задачи Коши (интеграл Пуассона) [c.15]

Уравнение (4.3) называют уравнением Лапласа. Как видно, нестационарные процессы распространения тепла описываются уравнением теплопроводности, стационарные — уравнением Лапласа или Пуассона. Огметим, что уравнения (4.1). .. (4.3) описывают и многие другие физические процессы, а не только связанные с переносом тепла (например, диффузию). Любые функции класса т. е. непрерывные вместе с производными до второго порядка включительно, удовлетворяющие уравнению Лапласа, называются гармоническими функциями. Задачи, связанные с отысканием решений уравнения Лапласа, называют гармоническими задачами. При постановке и решении гармонических задач важное значение имеет следующее свойство гармонических функций интеграл по замкнутой поверхности от нормальной производной гармонической функции равен нулю. Пусть функция и (М) (D). Воспользуемся формулой Остроградского—Гаусса применительно к вектору grad и [c.120]

Согласно изложенному выше, если дан некоторый интеграл а, то можно дополнить решение задачи с помощью интегралов Pi, Ра,, P2A t которые, будучи скомбинированы с а, все сообщают формуле Пуассона тождественный вид. Наследует, однако, думать, что в силу этого все интегралы задачи заключаются в одном и том же случае. [c.573]

В случае, разобранном С. В. Ковалевской, так же как и в ранее известных, система уравнений движения имеет дополнительный первый интеграл, что и обеспечило возможность их интегрирования в квадратурах. При этом оказалось, что в некоторых естественных переменных переменные Эйлера-Пуассона) во всех случаях интегрируемости дополнительные интегралы являются многочленами, так же как и классические первые интегралы. Таким образом, общее решение представляется мероморфными функциями времени как раз в тех случаях, когда существует новый алгебраический интеграл. Этот результат, естественно, поставил общую задачу о связи между существованием алгебраических интегралов аналитических систем дифференциальных уравнений и мероморфностью общего решения. На важность этой задачи впервые обратил внимание Пенлеве [41]. [c.126]

О < а < 1) и (самый интересный случай) быть неограниченным, но бесконечно много раз подходить сколь угодно близко к своему начальному значению (т.е. к нулю). В связи с этим естественно поставить вопрос о нахождении условий, при которых будет иметь место возвращаемость интеграла I t) (устойчивость по Пуассону). Первый шаг в его решении — исследование дискретного аналога этой задачи, которое позволит установить, что возвращаемость имеет место, если функция / дважды непрерывно дифференцируема. [c.177]

В заключение отметим еще одно важное применение теоремы 1, С. Л, Зиглин доказал, что дополнительный мероморфный интеграл уравнений Эйлера — Пуассона задачи о вращении тяжелого твердого тела с неподвижной точкой существует только в трех классических случаях Эйлера, Лагранжа и Ковалевской. Если зафиксировать нулевое значение постоянной площадей, то к этим случаям надо добавить еще случай Горячева—Чаплыгина. Этот результат также основан на анализе уравнений в вариациях для некоторых частных решений уравнений Эйлера — Пуассона [64]. [c.371]

Выходом из положения является приём разбиения рядов на совокупность рядов, медленно сходящихся, и на сравнительно хорошо сходящийся остаток. Дело заключается в том, что эти медленно сходящиеся ряды можно выделить так, чтобы они допускали представление в замкнутом виде. В общем случае это будет представление в форме определённого интеграла, аналогичного интегралу Пуассона, с помощью которого строится решение задачи Дирихле для сферы. Для некоторых же частных загружений суммирование этой медленно сходящейся части оказывается возможным в конечном виде. [c.352]

Один из этих принципов впервые ввел в теорию упругости выдающийся физик Густав Кирхгоф в одной из своих фундаментальных работ, опубликованной в 1850 г. ). Стремясь в этой замечательной статье развить теорию изгиба тонкой плоской упругой пластинки, он сразу же успешно вывел из экстремального условия для потенциальной энергии линейное дифференциальное уравнение в частных производных четвертого порядка для малых прогибов упругой пластинки (уравнение Лагранжа) и дифференциальные выражения для полной системы двух граничных условий, необходимых для определения формы изогнутой срединной поверхности пластинки. Таким образом, он впервые установил корректные выражения для этих двух граничных условий после многочисленных безуспешных попыток, предпринимавшихся в течение первой половины девятнадцатого столетия математиками французской школы (в том числе Пуассоном). Они утверждали, что поверхность слегка изогнутой упругой пластинки и решение указанного дифференциального уравнения четвертого порядка для прогибов пластинки должны удовлетворять трем независимым граничным условиям, тогда как Кирхгоф установил, что достаточно всего двух ). Он достиг этого применением принципа возможных перемещений, приравняв нулю первую. вариацию определенного интеграла, выражающего полную потенциальную энергию изогнутой пластинки как сумму энергии упругой деформации, вызванной внутренними напряжениями, деформирующими пластинку при изгибе, и потенциальной энергии системы внешних сил (нагрузок), изгибающих пластинку. Внеся вариацию под знак интеграла и применив ее к подинте-гральному выражению, он нашел дифференциальное уравнение [c.142]

Всякое решение и х,у,г) ур-ия = О называется гармонической функцией. Применяя к ф-ле (1) правило диференци-рования по параметру, находим, что если г не обращается в нуль (вне притягивающих масс), и удовлетворяет ур-ию Ш = О, т. е. П. есть гармоническая ф-ия. Ур-ие Т1(х,у,2)= С (О—произвольная постоянная) опре 1 елит семейство поверхностей, на к-рых П. имеет постоянное значение (эквипотенциальные поверхности). Внутри притягивающих масс, хотя подинтег-ральная ф-ия обращается в. бесконечность при а = ж, Ъ у, с 2, интеграл (1) сохраняет смысл и определяет П. этот П. внутри объема О удовлетворяет уравнению Пуассона [c.233]

В полном соответствии с предьщущим анализом решения уравнения Пуассона объемный интеграл в (2.18) есть частное решение неоднородного волнового уравнения. С физической точки зрения объемный интеграл представляет часть обтцего решения волнового уравнения (2.12), обусловленную всеми акустическими источниками, расположенными внутри V, а поверхностный интеграл представляет собой общее решение однородного волнового уравнения и физически соответствует изменению состояния жидкости, обусловленному всеми акустическими особенностями, расположенными за пределами поверхности S, охватывающей область V, т.е. Ф(х, I) = ф(х, i)k + ф(х, t)s. [c.48]

Основные результаты по неинтегрируемости уравнений Эйлера-Пуассона принадлежат В. В. Козлову, С. Л. Зиглину, С. В. Болотину. Они обсуждаются в книгах [92, 97] и связаны с расщеплением асимптотических поверхностей, ветвлением решений на комплексной плоскости времени, рождением большого числа невырожденных периодических решений. Вершиной этого направления являлась бы теорема, что общие случаи существования дополнительного вещественно-аналитического интеграла исчерпываются случаями Эйлера, Лагранжа и Ковалевской, а для частных интегралов к ним надо добавить случай Горячева-Чаплыгина. К сожалению, в полном объеме эта гипотеза до сих пор не доказана, несмотря на отдельные и довольно существенные продвижения [97]. [c.90]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...