Применение интеграла Фурье

РЕШЕНИЕ НАЧАЛЬНЫХ ЗАДАЧ ПРИМЕНЕНИЕМ ИНТЕГРАЛА ФУРЬЕ [c.140]

Настоящая статья Т. Кармана Сверхзвуковая аэродинамика представляет собой доклад на десятом чтении в честь братьев Райт в апреле 1947 г. Доклад посвящен главным образом линейной теории крыла конечного размаха в сверхзвуковом потоке. Наибольший интерес представляет анализ влияния стреловидности на подъемную силу и на волновое сопротивление крыла при сверхзвуковых скоростях и применение интеграла Фурье к решению задачи о крыле конечного размаха. [c.4]

Другой многообещающий метод основан на применении интеграла Фурье. При этом крайне полезным оказывается способ, который может быть назван акустической аналогией . [c.18]

Однако известно, что импульс может быть заменен бесконечным числом элементарных гармонических колебаний. Это приводит в линейной сверхзвуковой теории крыла к применению интеграла Фурье и к следующим основным результатам. [c.19]

Применение интеграла Фурье значительно упрощает эти вычисления. [c.39]

В первых двух пунктах этого параграфа рассматривается двумерная задача о возбуждении бесконечного диэлектрического слоя. Применение интеграла Фурье приводит к такому же аппарату, что и в задаче 16, и ниже будут описаны только т [c.170]

ПРОДОЛЖЕНИЕ). ПРИМЕНЕНИЕ ИНТЕГРАЛА ФУРЬЕ [c.623]

В этой главе будет рассмотрено равновесие упругого слоя, т. е. упругой среды, ограниченной двумя параллельными плоскостями (торцевыми плоскостями). Эта задача, являющаяся развитием и продолжением рассмотренной в предшествующей главе задачи о равновесии упругого полупространства, представляет интерес в нескольких отношениях. Во-первых, результаты решения некоторых частных случаев, например случая упругого слоя, покоящегося на жёстком основании, имеют непосредственное прикладное значение в строительной механике и фундаментостроении. Во-вторых, она интересна и по методу решения, так как даёт применение интеграла Фурье к нетривиальной задаче пространственной теории упругости. В-третьих, она имеет непосредственную связь с важной задачей о деформации толстой плиты, представляющей часть упругого слоя, ограниченного цилиндрической поверхностью с образующими, перпендикулярными к торцам слоя. [c.146]

Деформация бесконечного цилиндра, нагружённого по участку боковой поверхности. Применение интеграла Фурье [c.404]

Для решения задачи Коши — Пуассона суш ествует несколько методов. Самым простым из них является метод, основанный на применении интеграла Фурье. Этот метод мы и изложим. [c.285]

Применение интеграла Фурье. Для того чтобы реализовать указанную схему, представим потенциал звукового поля в пространстве в виде интеграла Фурье [c.31]

Анализ вибрации и распространения волн в вязкоупругих композитах проведен в [1]. Причем основное внимание уделено расчету поведения при стационарном гармоническом нагружении. Хорошо известно, что, используя свойство интеграла Фурье, решения для стационарного случая можно применить для расчета поведения при нестационарных воздействиях произвольного вида. Обсудим вкратце этот подход с точки зрения применения к решению задачи алгоритма FFT [20]. В динамическом анализе композитов используются и другие методы, например преобразование Лапласа [1] и метод характеристик [21]. Однако есть основания полагать, что точность и вычислительная эффективность алгоритма РТТ плюс легкость получения стационарного поведения при помощи упругих решений делают этот подход наиболее привлекательным. Здесь представляет интерес также удобство применения численных или очень общих аналитических представлений комплексных модулей (податливостей). [c.196]

Подставляя (4.14) в (4.11), можно получить явное соотношение, связывающее спектры U hQ, что соответствует применению обратного преобразования Фурье к исходному уравнению. Особенность заключается в преобразовании нелинейного члена. После подстановки интеграла Фурье в слагаемое получаем выражение [c.91]

Основным назначением любого канала (системы) связи является получение и воспроизведение информации, и фундаментальным параметром, который наиболее полно характеризует такую систему служит информационная емкость. Независимо от природы системы будь то электрическая, оптическая или электрооптическая система она предназначена для обработки информационного сигнала, кото рый может быть либо полностью детерминированным, либо стати стическим. В детерминированном случае сигнал обычно задается в виде ряда или интеграла Фурье, т. е. он является периодической или затухающей волной, величина которой точно определена для всех значений переменной (время или пространство). С другой стороны, статистические сигналы для любых значений независимой переменной (время или пространство) не принимают определенных значений, а нам известны лишь их вероятности. Анализ и синтез информационного содержания этих статистических сигналов, обычно называемых случайными , проводят статистическими или вероятностными методами. В сущности случайные сигналы в бесконечных пределах не имеют фурье-образов, и приходится обращаться к статистическому анализу. Статистические методы можно применять и к детерминированным сигналам, однако наиболее широкое применение они нашли в анализе случайных процессов. В оптике такие методы используются как основной аппарат в построении классической теории частичной когерентности, при анализе шумов зернистости фотографических материалов и исследовании когерентных оптических шумов, называемых спеклами . [c.83]

Поэтому надо искать другие варианты решения задачи. Используют, например в [21], применение к (II.4.4) и (И.4.5) метода прямого и обратного интегральных преобразований Фурье. В связи с этим представим искомую функцию в виде интеграла Фурье [c.234]

Расчёты, относящиеся к случаю касательного нагружения ( 8), взяты из работы П. 3. Лифшица Напряжённое состояние в круглом цилиндре, нагружённом по боковой поверхности касательными усилиями > (Публикуется в Известиях ОТН Акад. наук СССР.) О применении метода интеграла Фурье, использованного в 6—8, к задаче о равновесии кругового цилиндра, нагружённого по боковой поверхности, имеется краткое указание на стр. 488—491 книги Э. Кокера и Л. Файлона Оптический метод исследования напряжений (ОНТИ, 1936). Числа первых двух столбцов таблицы 15 взяты из этого труда. Остальные данные таблицы 15, а также таблиц 13 и 14 приведены в указанной работе П. 3. Лифшица. [c.439]

Таким образом, преобразование Лапласа, связывающее функции / (х) и F (s), является преобразованием Фурье между функциями g(x) и G (vj), где а — произвольное действительное число, большее показателя роста функции /(х). Область применения преобразования Фурье значительно уже области применения преобразования Лапласа, так как для сходимости несобственного интеграла функция g(z) должна удовлетворять довольно жесткому условию по бесконечности, например условию абсолютной интегрируемости, т. е. сходимости интеграла [c.502]

Учитывая необходимость применения в оптике таких величин, которые могут быть измерены, Вольф [4] показал, что для описания корреляции между оптическими возмуш,ениями в двух точках пространственно-временной области вполне пригодна функция взаимной когерентности Г ху, Х2 т). Исходя из реального оптического возмуш,ения, т. е. одной из декартовых компонент электрического вектора, мы представим его в виде интеграла Фурье, взятого по положительным частотам [c.182]

При применении преобразования Фурье А к этой функции от х множитель под знаком интеграла перейдет в дельта-функ- [c.624]

Формулы (4.10), (4.11), позволяющие рассчитать звуковое поле плоского излучателя, основаны на применении интеграла Кирхгофа. Однако для этой цели можно применить другой способ, основанный на интегральном преобразовании Фурье.. [c.30]

Согласно (25), ИУ (24) можно решать при малых Л, как и уравнение (16), методом последовательных приближений, отбрасывая в нулевом приближении интеграл в его правой части. При этом на каждой итерации вновь будет решаться ИУ Винера-Хопфа (18). Решение третьего ИУ (20) находится применением теоремы о свертке для интегрального преобразования Фурье. Таким образом сингулярное асимптотическое разложение решения ИУ (1) при малых Л в форме (21) может быть реально построено с любой желаемой точностью. [c.14]

Разложение (44), как и разложения (19), (41), носит формальный характер. Строгая интерпретация этих разложений требует применения понятия стохастического интеграла Фурье—Стильтьеса. [c.279]

Вывод уравнения (28.38) рассматривался также Бассом (1953), исходившим из формулы (28.23) (справедливой в случае однородного поля скорости), и Татарским (19626). использовавшим (в качестве эвристического приема) предположение о представимости поля скорости (дс, <) в виде обычного интеграла Фурье. Изложенный выше общий способ получения уравнения (28.38) заимствован из работы Льюиса и Крейчнана (1962), в которой он применен к выводу уравнения для пространственно-временного харак- [c.626]

Теперь представим звуковые поля в указанных частичных областях, которые суть полупространства. Как известно, звуковые поля в пространстве можно представить в различной форме, например с применением интеграла Кирхгофа, интеграла Фурье, функции Грина и т. д. [171, 1771. Возможность применения различных форм представления поля используем для того, чтобы упростить процедуру удовлетворения граничных условий на поверхностях решетки. Именно учет периодичности решетки подсказывает определенную периодичность в форме представления звукового поля. Имея это в виду, представим звуковые поля в виде суперпозиции плоских волн, распространяющихся под различными углами к оси Ох. Тогда потенциал скорости в переднем полупространстве (х 0) естественно выразить в виде суммы падающей плоской волны и набора отраженных решеткой плоских волн, а за решеткой в области X I — в виде набора уходящих от решетки плоских волн. Учитывая, что отраженные от решетки и уходящие от нее волны должны обладать периодичностью относительно координаты //. потенциалы скоростей в указанных полупространствах предсгавим в следующей форме [c.147]

Детальное знание картины излучения в дальней зоне полупроводниковых лазеров весьма важно для их правильного применения. Например, от картины дальней зоны гетеролазера зависит способ ввода излучения в оптическое волокно, а также получаемая эффективность ввода [52]. Кроме того, распределение излучения в дальней зоне лазера характеризует распределение поля внутри волновода. Как будет показано в этом параграфе, картина излучения в дальней зоие представляет собой по существу интеграл Фурье от поля, распространяющегося в волноводе. Поэтому сравнение экспериментальной картины дальней зоны с расчетной, основанной иа вычислении распределения поля в волноводе, показывает, насколько хорошо выражения для у и численные значения показателей преломления, приведенные выше, описывают действительную картину распространения излучения в волноводе. [c.89]

Хотя интеграл Фурье получается из ряда Фурье как будто бы очевидным предельным переходом, однако с физическим его истолкованием нугкно обращаться осторожно. Дело в том, что ряд Фурье представляет разложение периодической функции на периодические же составляющие, в то время как интеграл Фурье дает разложение непериодической функции на периодические составляющие. Иначе говоря, в случае интеграла Фурье сумма не обладает существенными свойствами слагаемых. Недостаточно ясное понимание этого обстоятельства ведет иногда к недоразумениям. Формально интеграл Фурье и основанный на его применении вычислительный аппарат безупречны. [c.281]

Развитие нелинейной теории волн привело к появлению новых понятий — уединенная волна, уединенный вихрь, солитон. Пока нет полного единообразия в применении этих терминов. Все они относятся к уединенным возмущениям, не меняющим форму со временем. В некоторых типах таких возмущений стационарность формы достигается в результате компенсации дисперсионной расстройки частот нелинейным эффектом корреляцией фурье-гарморик, составляющих пакет. Их можно назвать солихонами в диспергирующей среде. Часто солитонами назьюают и изолированные структуры, сохраняющие форму из-за инвариантности некоторых топологических признаков замкнутости или зацеплен-ности линий тока (спиральности), системы вложенных друг в друга магнитных поверхностей и т.д. Такие образования называют топологическими солитонами. Возможны и солитоны смешанных типов. К ним относятся уединенные вихри. Устойчивость солитонов обусловлена тем, что они реализуют минимум функционала Ляпунова, состоящего из суммы интеграла энергии и других интегралов движения. [c.5]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...