Другие интегралы

МОЖНО восстановить весь исследуемый набор, но других интегралов сверх этого набора получить не удается.О [c.641]

Энтропия может только возрастать, т. е. сумма (49,6) должна быть положительна. С другой стороны, в каждом из членов этой суммы подынтегральное выражение может быть отлично от нуля даже при равенстве нулю двух других интегралов. Поэтому каждый из этих интегралов должен быть всегда положителен. Отсюда следует наряду с известной уже нам положительностью х и т1 также и положительность второго коэффициента вязкости [c.274]

Важно отметить, что существует соответствие между винеров-скими интегралами (5.150) и дифференциальными уравнениями в частных производных. Так, исходному интегралу от / =1 соответствует уравнение диффузии, которому подчиняется условная плотность вероятности. Другому интегралу [c.95]

Используя формулу (19), легко вычислить нормировку обобщенных сферических функций и другие интегралы от их произведения [c.227]

Если тело произвольно И расположение в нем центра тяжести также произвольно, то нет других интегралов, кроме двух указанных. Только при некоторых частных предположениях о форме тела и о расположении в нем центра тяжести можно найти третий интеграл. Такими частными случаями, уже получившими решение, являются следующие [c.175]

То же и с другим интегралом Ф1 Ь"д = й , "р = — будут [c.415]

Если применить теорему Пуассона, комбинируя интеграл живых сил Н = к с другим интегралом р = а, не содержащим t, то эта теорема ничего не дает, так как она приводит в этом [c.255]

Шесть других интегралов рассматриваемой задачи мы получим из [c.201]

Интегральная функция, максимум или минимум которой определяется, может содерн ать и другие интегралы какова бы, однако, она нп была, ее всегда можно преобразовать таким образом, чтобы она содержала только конечные переменные и их дифференциалы и зависела только от одного пли нескольких условных уравнений между теми же переменными, которым всегда можно удовлетворить с помощью метода множителей. [c.126]

Другие интегралы зависят от природы дифференциальных уравнений каждой задачи, и нет возможности дать общее правило для их нахождения. Есть, однако, один случай, имеющий весьма обширное применение, который всегда поддается полному решению в конечных выражениях а именно — это тот случай, когда система совершает лишь очень малые колебания около своего положения равновесия. Ввиду важности этой задачи мы ей посвятим особый отдел. [c.410]

Каков бы ни был заданный интеграл а, всегда можно дополнить решение задачи, прибавив к нему другие интегралы [c.571]

Нахождение других интегралов и, следовательно, общее решение задачи представляются трудными. Однако последнее становится осуществимым, если допустить, что форма тела подчинена частным условиям. [c.286]

Линейные интегральные инварианты. Пуанкаре 2) не ограничился введением интегральных инвариантов типа (67), область интегрирования которых имеет размерность, равную порядку системы он показал, что полезно ввести в рассмотрение более общие инварианты, определяемые интегралами, распространенными на многообразия с каким угодно числом измерений, меньшим порядка системы (линейные, поверхностные и другие интегралы). [c.295]

О задаче трех и более тел. Задача п тел (п 2) состоит в следующем. В пустоте находятся п материальных точек, взаимодействующих по закону всемирного тяготения Ньютона. Заданы начальные положения и скорости точек. Требуется найти положения всех точек как функции времени. Эта задача не решена до сих пор. Более того, показано, что даже в случае трех тел помимо классических интегралов, существование которых следует из общих теорем об изменении количества движения, кинетического момента и кинетической энергии, дифференциальные уравнения движения не имеют других интегралов, которые выражались бы через алгебраические или через однозначные трансцендентные функции координат и скоростей точек. [c.244]

Пуанкаре не ограничился исследованием только инвариантов порядка, равного порядку системы он показал, что полезно ввести в рассмотрение и более общие инварианты, определяемые интегралами, распространенными на многообразие с каким угодно числом измерений, меньшим порядка системы (линейные, поверхностные и другие интегралы). [c.848]

В некоторых специальных случаях существуют еще другие интегралы. Наиболее замечательный из них — интеграл Ковалевской, который имеет место в случае [c.173]

Данная система (40.1) может иметь только (s—1) независимых друг от друга интегралов /,,. .., Д ,, всякий же другой интеграл / представляется функцией от независимых. В самом деле, приложив условие [c.427]

Мы введем для определенности следующие термины интегралы обыкновенных дифференциальных уравнений мы будем называть интегралами или интегральными уравнениями, интегралы же уравнений в частных производных— решениями. Далее, для системы дифференциальных уравнений мы будем различать интегралы и интегральные уравнения. Интегралами пусть будут те первые интегралы, которые имеют форму функция от координат и их производных равна постоянной, и ее производная при использовании данной системы дифференциальных уравнений обращается тождественно в нуль без помощи других интегралов интегральными уравнениями называются все остальные интегралы. Таким образом принципы живой силы н площадей дают в этом смысле интегралы, а не интегральные уравнения. [c.6]

И скомбинировать друг с другом интегралы, имеющие одинаковые пределы, то [c.66]

Из приведенного выше материала следует, что ни интегралы /j, ни любые другие интегралы, не зависящие от пути интегрирования, не обеспечивают информацию, касающуюся либо ответвления трещины, либо направления движения ее вершины, которое бы отличалось от коллинеарного вопреки умозрительным заключениям, которые часто делались в литературе [14, 19, 20]. [c.144]

Аналогично преобразуются и другие интегралы, входящие в соотношения (2 10). После несложных, но достаточно громоздких выкладок для функций (х, г) и (х, г) можно получить явные выражения в виде суммы однозначно определенных интегралов. Здесь мы приведем только формулы для смещений на свободной поверхности х > а [c.94]

О других интегралах смотри [10]. [c.471]

Подстановка линейной комбинации интеграла (2) и трех других интегралов типа (5.3) в граничные условия приводит к приближенному уравнению для определения Л. [c.282]

Чтобы вычислить другие интегралы выражения (с), разобьем полуарку на четыре клина. Тогда для этих интегралов получаем следующие приближенные значения [c.461]

Чтобы оценить (в спектральном диапазоне Яа < Я < Хь) зависимость площади линий и соседних участков сплошного спектра при разных значениях величины ф5 от ширины входной щели, можно воспользоваться другим интегралом типа (6.5) [c.325]

Если теперь ввести сферические координаты [см. уравнение (13)1 и проинтегрировать, то оказывается, что большинство интегралов по 9 и ср снова обращаются в нуль, а часть других интегралов обращается в нуль в силу уравнения (9) 3.4. Не обратится в нуль только член, содержащий Хг, и окончательно мы получаем [c.114]

При этом функция (х), необходимая для вычисления /12 и других интегралов, имеет такой вид [c.39]

Первый из этих интегралов представляет собой не что иное, как известное из главы II уравнение Бернулли для случая идеальной жидкости, устанавливающее постоянство полной энергии единицы объема для каждой линии тока. Это уравнение получается здесь как один из частных интегралов дифференциальных уравнений движения. Но, как видим, из уравнений движения вытекают и другие интегралы, в частности постоянство полной энергии единицы объёма для каждой вихревой линии. [c.290]

Интеграл действия имеет одно важное свойство, которое ставит его в особое положение по сравнению с другими интегралами движения если функция г) в (3.5) тождественно равна [c.95]

Между инвариантными множествами системы (1) и стационарными значениями одного из интегралов данной системы при фиксированных значениях постоянных других интегралов имеется соответствие, которое устанавливает [c.430]

Теорема 1.1. [6]. Если один из интегралов системы принимает невырожденное стационарное значение при фиксированных значениях постоянных других интегралов на некотором множестве Хо, то Хо — инвариантное множество этой системы. [c.430]

Теорема 1.2. [9-11]. Если (компактное) множество ILq доставляет одному из первых интегралов системы локально строго минимальное или максимальное значение при фиксированных значениях постоянных других интегралов, то Xq — (устойчивое) инвариантное множество этой системы. [c.431]

Эта задача не решена до сих пор. Более того, показано, что даже в случае трех тел помимо классических интегралов, существование которых следует из общих теорем об изменении количества движения, кинетического момента и кинетической энергии, дифферепци-альиые уравнения движения не имеют других интегралов, которые выражались бы через алгебраические или через однозначные транс-цепдентные функции координат и скоростей точек. [c.205]

Интеграл в левой части, равный д8 Чдт, всегда положителен. В другом интеграле величина (grad Т) 1Т имеет положительный знак, поэтому X > 0, т. е. коэффициент теплопроводности всегда положителен. [c.343]

После нахождения главных частей функции/(z)/ /z —b в полюсах Z1,Z2,Z3,Z4 и z=°°, а также вьиисления двух других интегралов в (2.2.76) окончательное решение задачи Дирихле для функции Фl(z) 102 [c.102]

ЧТО для линеипои теории упругости других интегралов, кроме М, L, Ji, /2, построить нельзя [c.89]

Но вскоре наступило разочарование из двух обычно известных интегралов — живдлх сил и площадей — никаких других интегралов получить не удавалось, так как выражение скобки Пуассона приводилось либо к постоянной, в частности к нулю, либо делалось функцией аир. [c.26]

П. Пенлеве обобщил этот результат в том же нацравлении , что и теорему Брунса, доказав, что, за исключением известных интегралов, не существует других интегралов, однозначных и аналитических относительно скоростей в некоторой достаточно малой окрестности траекторий, имеющих общий оску-лирующий эллипс. При этом он не накладывал никаких ограничений на координаты. [c.109]

Существует, однако, обстоятельство, смягчающее все эти трудности. Одним из интегралов движения системы является полная энергия, которая хорошо известна и имеет вполне определенный физический смысл. Для системы точек с короткодей . ствующими силами отталкивания оказывается, что все другие интегралы движения отличны от полной энергии в том смысле, что они являются весьма специфическими функциями, поверхности уровня которых в фазовом пространстве сколь угодна близко подходят к любой точке данной поверхности постоянной [c.37]

Так, Монж называл цилиндрической всякую поверхность, образуемую любькм движением в пространстве прямой (образующей), остающейся параллельной самой себе. При заданной траектории точек этой прямой можно подсчитать все величины, связанные с геометрией такого цилиндра (поверхность, объем) и с геометрией его масс (моменты инерции, центробежные моменты инерции и т. д.). Но ту же цилиндрическую поверхность можно получить как поверхность переноса, заставив ее образующую (основание цилиндра) двигаться прямолинейно и поступательно, перпендикулярно своей плоскости по направляющей поверхности переноса (или, что то же, по образующей цилиндра) и подсчитать те же величины по другим интегралам. [c.38]

Замечание 1.4- Движения системы, лежащие на множестве Хо, зависят от времени и совпадают с установившимися, только если dimXo = 0. Тем не менее эти движения можно назвать стационарными, поскольку они доставляют одно и то же стационарное значение одному из интегралов системы при фиксированных значениях других интегралов. [c.430]

Согласно результатам предыдущего параграфа, критическим точкам интеграла энергии при фиксированных значениях постоянных других интегралов отвечают стационарные движения рассматриваемой системы. Учитывая структуру интегралов (3) и (4), задачу отыскания стационарных движений можно решать в два этапа. Сначала можно найти минимум квадратичной по v функции (3) на линейном по V многообразии (4), рассматривая г как параметры (других критических значений функция (3) как функция переменных v иметь не может). Очевидно, этот минимум зависит от г и с обозначим его Wdv). После определения функции Weir), которая называется эффективным потенциалом, задача поиска стационарных движений сводится к определению критических точек этой функции на конфигурационном многообразии М. [c.432]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...