Расширенная зонная схема

Кроме этих двух способов изображения энергетических зон используют еще один способ, получивший название расширенной зонной схемы (рис. 7.8). Здесь различные энергетические зоны размещаются в /г-пространстве в различных зонах Бриллюэна. На 15 227 [c.227]

Расширенная зонная схема [c.216]

Рис. 9.1. Зависимость a>(k) для двухатомной одномерной цепочки а) приведенная, б) расширенная зонная схема

Таким образом, на границах зон Бриллюэна наблюдаются разрывы в энергетическом спектре, величина которых равна 2]/7 7р. Энергии (20.6) определены для всех значений волновых векторов к (расширенная зонная схема на рис. 25, о). Используя свойство периодичности энергии и свойство эквивалентности волновых векторов, отличающихся на векторы g обратной решетки, можно преобразовать энергию Е (к) в многозначную функцию Еа (к) (рис. 25, б) приведенных волновых векторов к. В этом случае энергетические состояния распадаются на квазинепрерывные полосы энергии. Граничным состояниям в этих полосах соответствуют стоячие волны. При удалении от границы зоны Бриллюэна роль возмущения становится незначительной. [c.135]

Из-за эквивалентности к со всеми к + К мы можем рассматривать энергию Е к) тоже как периодическую (и из-за индекса п многозначную) функцию в А-пространстве. Объемы периодичности в форме зон Бриллюэна примыкают друг к другу (рис. 22,6). Этот способ представления называется повторяющейся зонной схемой. Наконец, мы можем, исходя из повторяющейся зонной схемы, сделать Е к) однозначной, разделив А-пространство на 1, 2, 3,. .. зоны Бриллюэна, как это описывалось в 16, и в т-й зоне соответственно рассматривать только часть Е,, (к). Это— расширенная зонная схема (рнс. 22, в). [c.84]

Рис. 22. Различные возможности представления зонной структуры в й-пространстве на примере простой одномерной зонной структуры а) приведенная зонная схема, б) повторяющаяся зонная схема, в) расширенная зонная схема.

В последнем параграфе мы видели, что оба представления функции Е (к) = % k l2m для свободных электронов в кристаллической решетке, изображенные на рис. 21, представляют собой две возможные схемы, которые описывают одну и ту же физическую картину. На рис. 21, а используется неприведенный k-вектор и, следовательно, энергия представлена в расширенной зонной схеме. На рис. 21,6 каждый ft-век тор рис. 21, а так укорочен с помощью соответственно выбранного К , что они ложатся в 1-ю зону Бриллюэна. Это представление приведенной зонной схемы с приведенным k-вектором. Наряду с этим имеется возможность представления повторяющейся зонной схемы, в которой все точки k + K в ft-пространстве рассматриваются как физически эквивалентные. Рис. 21 в этой схеме дополняется тем, что в каждой точке (а не только в i = 0) строится параболоид энергий. Эти параболоиды пересекаются как раз там, где наступает брэгговское отражение. Части поверхностей параболоидов, попадающие в 1-ю зону Бриллюэна, образуют поверхности приведенной зонной схемы. [c.85]

Несмотря на зто, поверхности Ферми в алюминии очень сложны. Это происходит потому, что примерно сферическая поверхность Ферми в расширенной зонной схеме лежит вне первой зоны Бриллюэна. На рис. 31 это показано в сечении в Л-пространстве, [c.104]

Для свободных электронов в периодическом поле можно, согласно 17, в расширенной зонной схеме построить параболоиды для всех точек Кт обратной решетки [c.378]

Здесь символ (5 означает суммирование по всем волновым векторам к в расширенной зонной схеме, соответствующим волновому вектору фонона к в первой зоне Бриллюэна. Иначе говоря, [c.317]

Схема изображения зон в к-пространстве без приведения к первой зоне называется схемой расширенных зон, а после приведения к одной зоне — схемой приведенных зон. Иногда оказывается удобным транслировать результат приведения во все зоны Бриллюэна. Такая схема получила название схемы повторяющихся зон (рис. 4.2). [c.63]

Рисунок 4.4 показывает закон дисперсии вдоль какого-то одного направления в к-пространстве (в схеме приведенной и расширенной зон). Аналогичные зависимости можно построить и в дру-тих направлениях, причем качественно характер е(к) не зависит от направления. Однако величина трансляции (В разных вправлениях различна, поэтому энергетические щели в различных направлениях по высоте (величине энергии) могут как перекрываться, так и нет. Это изображено на рис. 4.5, точки Г, Н, Р соответственно изображают центр зоны и границы зон Бриллюэна в направлениях [100] и 111]. При наличии перекрывающихся зон электроны в конечном счете могут обладать какой угодно величиной энергии. Если же имеются не-перекрывающиеся во всех направлениях энергетические зоны, то это значит, что соответствующими энергетическим энергии электроны обладать не могут. [c.73]

Рис. 4.8. Заселенность состояний в ife-пространстве в схеме расширенной зоны [10]

Для расширения зоны устойчивости можно ввести в узлы, соединяющие колесные пары с боковыми рамами, дополнительные упруговязкие элементы. Получится система, имеющая двойное (центральное и надбуксовое) рессорное подвешивание. Конструктивно это можно осуществить, установив резиновые прокладки в буксовые узлы стандартной тележки (рис. 4, где обозначения те же, что и на рис. 1). Это дает еще 20 степеней свободы, и расчетной схемой станет система с 34 степенями свободы. В первом случае (стандартная тележка, 14 степеней свободы) два уравнения [c.404]

Фиг. 10. Парабола, описывающая зависимость энергии сво- бодных электронов от волнового вектора в схеме расширенных зон.

Е от к, можно перенести в первую зону Бриллюэна. Такое представление называется схемой приведенных зон в этой схеме заданному значению переменной к, лежащему в основной области — 2л 1а), соответствует множество разрешенных энергетических состояний это как раз то, что получается из уравнения (14), Схемы приведенных и расширенных зон являются одинаково правильными, и выбор одной из них, как мы увидим в разд, 6,3, зависит от поставленной задачи. [c.77]

Теперь мы в состоянии выяснить влияние периодического потенциала с малой амплитудой на волновые функции, которыми мы пользовались в модели свободных электронов. Для простоты ж удобства проведем все рассуждения для одномерной решетки, причем будем считать величину к неограниченной, т, е, пользоваться схемой расширенных зон. Как и в разд. 4,2, возьмем нормированную невозмущенную функцию в виде [c.77]

Схема расположения движущихся источников теплоты при наклонных положениях пластин, представленная на рис. 18.26, в, г, также указывает на то, что должно наблюдаться расширение зоны нагрева у задней (по отношению к движению) части источника теплоты. [c.497]

Использование расширенного /г-пространства для описания одноэлектронных состояний удобно при описании состояний электронов в некоторых металлах (а-марганец, у-латунь и др.), в элементарной ячейке которых находится много атомов (следовательно, много электронов). В этих случаях при описании состояний на языке зонной схемы поверхность Ферми оказывается в пределах третьей или четвертой зон. [c.123]

Энергетические зоны можно описывать на основе любой из трех зонных схем расширенной (по Бриллюэну), приведенной и периодической. [c.333]

Фиг. 95. Межзонное оптическое поглощение в щелочном металле, рассматриваемое в схеме расширенных зон как одновременное поглощение фотона

В этом случае поглощения в симметричных точках, как правило, не возникает. Анализ несколько усложняется из-за геометрии. Можно рассмотреть простейший случай, когда поверхность Ферми, найденная в приближении слабой связи, частично перекрывает грани зоны Бриллюэна, как это показано на фиг. 97. На фиг. 97, а изображена поверхность Ферми в схеме расширенных зон, а на фиг. 97, б — в схеме приведенной зоны Бриллюэна. Межзонное поглощение идет лишь тогда, когда в нижней зоне состояния заняты, а в верхней — свободны. Если в точке L обе зоны заняты, то поглощения в этой точке не происходит. Оно, однако, может возникнуть на грани зоны, в области, отмеченной на фиг. 97, б. Если смотреть прямо на грань зоны, то видно, что эта область имеет форму круговой ленты, лежащей на грани зоны. Поглощение может иметь место и дальше в зоне Бриллюэна. Однако здесь энергетические зоны быстро расходятся, и поэтому край поглощения определяется величиной запрещенной зоны при волновых векторах, лежащих в области этой ленты. Изучая зонную структуру простых металлов, мы видели, что запрещенная зона в этой области равна просто удвоенному значению соответствующего OPW формфактора (для простых металлов с одним атомом на элементарную ячейку). Поэтому край поглощения будет находиться при энергии, равной удвоенному формфактору для граней зоны Бриллюэна, пересекаемых поверхностью Ферми. Легко получить зависимость проводимости от частоты вблизи края поглощения [27]. Она имеет вид [c.366]

Типовые схемы административного и оперативного управления котлотурбинным цехом приводятся на рис. 1-1 и 1-2. Схема оперативного управления дана применительно к станции мощностью 2400 МВт с блоками 300 МВт, работающей на твердом топливе. При работе на газе количество обслуживающего персонала, естественно, сокращается. При этом исключается должность машиниста-обходчика по гидрозолоудалению, расширяется зона обслуживания старшего машиниста КТЦ (8 блоков) и дежурного слесаря (4 блока) и вводится дополнительно должность машиниста-обходчика по котлам с расширенной зоной обслуживания (4 блока). Разработаны [c.9]

Мы можем проиллюстрировать полученные общие выводы на примере одномерного случая, в котором возможно лишь двукратное вырождение. В отсутствие взаимодействия зависимость энергии электронных уровней от к имеет вид параболы (фиг. 9.4, а). В первом порядке по слабому одномерному периодическому потенциалу эта кривая остается неизменной всюду, кроме окрестности брэгговских плоскостей (в одномерном случае это точки). Если точка д близка к брэгговской плоскости , отвечающей вектору К обратной решетки (т. е. близка к точке пК), то, чтобы найти измененные значения энергетических уровней, необходимо вначале построить еще одну кривую зависимости энергии свободных электронов от А — параболу с вершиной в точке К (фиг. 9.4, б). Заметим, далее, что вырождение в точке пересечения снимается при этом в данной точке возникает расщепление, равное 2 1 С/к 1, и обе кривые имеют наклон, равный нулю. Таким образом, от фиг. 9.4, б мы переходим к фиг. 9.4, в. В результате подобного преобразования исходная кривая для свободных электронов принимает вид, показанный на фиг. 9.4, г. При учете всех брэгговских плоскостей и связанных с ними фурье-компонент мы приходим к совокупности кривых, изображенных на фиг. 9.4, д. Этот способ представления энергетических уровней называют схемой расширенных зон. [c.166]

Рис. 7.8. Изображение энергетических зон линейной цепочкп атомов в расширенной зонной схеме

Электроны описываются с помощью расширенной зонной схемы, так что волновой вектор к не обязательно лежит в первой зоне Бриллюэна. Обозначения волнового вектора отдельных состояний выбирается преимущественно таким образом, чтобы приближения относительно матричного элемента, уноминавшиеся выше, были бы ] ак можно более справедливыми. Это значит, что электрон в состоянии к рассматривается как свободный электрон с тем же волновым вектором. Как и обычно, чтобы получить дискретную систему-значений для к, вводятся периодические граничные условия. Мы будем пренебрегать спин-орбитальным взаимодействием и, где необходимо, обозначать спин индексом s, который может принимать значения iV2- [c.758]

В (37.13) сумма не ограничена первой зоной Бриллюэна, но берется по всем значениям х. Подобно этому, в (37.14) сумма берется по всем к, ибо мы используем расширенную зонную схему для описания волновыу функций электронов. Заметим, что, по определению, [c.760]

Рамановское (комбинационное) рассеяние 302, ЗП Расширенная зонная схема 84 Релаксации время, приближение 213 Рнги — Ледюка эффект 229 Рождения и уничтожения операторы для бозонов и фермионов 358, 359 [c.415]

Для устранения влияния контакта, а также влияния других мешающих факторов, касающихся геометрии объекта контроля, применяют многопа-раметровый метод с формированием сигнала путем вариации топографии электрического поля (изменения распределения напряженности поля в контролируемом объеме). Изменение топографии поля осуществляется, например, коммутацией электродов многоэлементного ЭП, смещением плоскостей разноименно заряженных электродов, изменением диэлектрической проницаемости в зазоре между электродами ЭП и контролируемой поверхностью. На ркс. 7 приведена схема сечения девятиэлементного ЭП, электроды которого соединяются в две комбинации, соответствующие большой глубине проникновения поля (рис. 7, а) и малой глубине проникновения поля (рис. 7, б) в объект контроля, Емкость ЭП в обоих соединениях имеет монотонную зависимость от зазора между электродами ЭП и объектом контроля с наибольшей крутизной (чувствительностью к зазору) в контактной зоне. Зависимость разности емкостей от зазора имеет экстремальную точку, в которой чувствительность ЭП к зазору равна нухю. Подбором крутизны зависимостей емкости ЭП в некоторых случаях можно переместить в желаемую зону. Простое вычитание зависимостей емкостей ЭП с различной топографией, приведенное на рис. 7, соответствует линейной аппроксимации этих зависимостей. Большую точность и расширение зоны компенсации дает решение системы [c.171]

В схеме на рис. 4-17, а длина трубы 2 строго совпадает с высотой блока 1 и для герметизации ее торцов используются стальные гайки 7 с медными прокладками. В схеме на рис. 4-17, б труба 2 значительно длиннее блока 1, концы ее принудительно охлаждаются проточной водой (змеевик 10) и герметизируются подвижными поршнями 7, снабженными набором ( оропластовых уплотняющих колец. Для устранения утечек тепла из зоны блока выступающие участки трубы снабжены вспомогательными нагревателями 9 и дифференциальными термопарами с подключенными к ним позиционными автоматическими регуляторами (на рисунке не показаны). Блоки в обеих схемах окружены эффективной теплоизоляцией б нагреватель 5 собирается из нихромовых спиралей, размещенных внутри керамических трубок в канавках блока. Предъявляются повышенные требования к равномерному размещению спиралей по боковой поверхности блока. Впуск исследуемой жидкости в калориметр осуществляется по трубкам 5 малого сечения. Системы маностатирования и компенсации термических расширений на схемах не показаны. [c.135]

Интервалы энергий, в к-рые попадают одна или неск. ветвей спектра, наз. разрешёнными зоиа-м и, интервалы, в к-рые пи одна из ветвей не попадает, — запрещёнными зонами. Иногда каждой из ветвей спектра j, (к), соответствующих разным разрешённым зонам, сопоставляют свою [Л-ю ЗБ, рассматривая спектр электронов во всём А -пространстве. Такая схема, наз. схемой расширенных зон (рис. 1, б), удобна при описании почти свободных электронов, т. к. при этом сохраняется соответствие между волновым векторо.ч электрона в кристалле и волновым вектором свободного электрона. [c.89]

II. Ef Е . На фиг. 18 энергия Е соответствует пересечению двух энергетических зон. В схеме расширенных зон это соответствует тому, что вектор к/ равен и IzYY. Если, как и прежде, перенести точки X я X в к-дространство, то в случае кристалла, обладаюш его сферической симметрией, геометрическим местом точек типа X ж X опять окажется сфера. Однако точки, лежащие на этой поверхности, будут двукратными. Ввиду трансляционной [c.91]

В данной электрической схеме предусмотрена автоматическая блокировка, вследствие чего управление краном возможно только с одной какой-либо группы ППК станочной линии. На протяжении всей рабочей смены и в обеденные перерывы кран не нужно подгонять к посадочной площадке, так как в этом нет надобности, за счет чего значительно сокращаются непроизводительные пробеги крана. Лишь по окончании смены кран должен быть поставлен к посадочной площадке для осмотра в соответствии с правилами Госгортехнадзора. Расширение зоны мест управления возможно путем присоединения к ППК одноразъемных постов подключения. В этом случае ППК будет выполнять роль главного группового поста подключения. В настоящее время применение ППК и БТК — это единственный способ использовать дистанционное управление кранами в цехах с различными схемами подъемно-транспортных операций, при наличии нескольких кранов на одних подкрановых путях цеха и при управлении ими по однопроводным линиям связи. [c.25]

Бериллий обладает гексагональной плотно упакованной решеткой с параметрами с = 6,79 ат. ед., а = 4,31 ат. ед. (боровских радиусов). Он имеет два электрона проводимости на атом. Ферми-поверхность бериллия в одноволиовом приближении OPW образует чечевицеобразиые сегменты вокруг точки к = 2я/с в схеме расширенных зон. [c.258]

Если разность к — к не равна вектору обратной решетки, матричный элемент в уравнении (3.88) в идеальном кристалле равен нулю. Следовательно, возможны переходы лишь между состояниями, отличающимися на вектор обратной решетки. Наше )ассмотрение здесь основано на схеме расширенных зон, в которой [c.361]

Традиционный подход, который используется для описания зон в полупроводниках, имеет много общего с соответствующим подходом в случае металла (подробнее см. [25]). Мы снова считаем, что валентные электроны образуют свободный газ и имеют сферическую ферми-поверхность. Далее, как и в схеме расширенных зон, мы вводим брэгговские плоскости отражения и предполагаем, что некоторая группа плоскостей, образующая зону Джонса, играет доминирующую роль в зонной структуре, так что ферми-поверхность сливается с границами этой зоны ( исчезает ). Плоскостям, ограничивающим зону Джонса, отвечают большие значения структурного фактора (в то время, когда разрабатывался описываемый подход, ничего не было известно об относительных значениях формфактора псевдопотеициала) сама зона имеет довольно высокую симметрию, близкую к сферической, причем ее объем должен быть достаточен, чтобы принять соответствующее число электронов на примитивную ячейку, В структуре алмаза выбор зоны Джонса вполне естествен она образуется плоскостями, которые делят пополам вект( ы обратной решетки типа [220] 2п/а. Структурный фактор равен единице, и зона имеет точно такую же форму, как и зона Бриллюэна для объемноцентрированной кубической решетки (фиг. 21) симметрия ее действительно довольно близка к сферической и объем имеет требуемую величину. Однако теперь мы знаем и значения формфакторов псевдопотеициала они также характеризуют относительную важность различных плоскостей. Оказывается, что в кремнии формфактор обращается в нуль очень близко от этих плоскостей [24] это ставит под сомнение всю картину. [c.500]

Можно также подчеркнуть периодичность описания в /с-пространстве, продолжив периодически фиг. 9.4, е на все А -пространство. В результате получается фиг. 9.4, ж, из которой хорошо видно, что всякий уровень с заданным к может быть описан также и другими волновыми векторами, отличающимися от к на любой из векторов обратной решетки. Такое представление называют схемой повторяюи ихся зон (см. стр. 149). В схеме приведенных зон для задания уровней используются векторы к, лежащие в первой зоне, тогда как в схеме расширенных зон применяются обозначения, подчеркивающие непосредственную связь с уровнями свободных электронов. Схема повторяющихся зон является наиболее общим представлением, но такое описание избыточно — каждый уровень показан много раз для всех эквивалентных волновых векторов к, к К. к 2К и т. д. [c.166]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...