Схема расширенных зон

Схема изображения зон в к-пространстве без приведения к первой зоне называется схемой расширенных зон, а после приведения к одной зоне — схемой приведенных зон. Иногда оказывается удобным транслировать результат приведения во все зоны Бриллюэна. Такая схема получила название схемы повторяющихся зон (рис. 4.2). [c.63]

Рис. 4.8. Заселенность состояний в ife-пространстве в схеме расширенной зоны [10]

Фиг. 10. Парабола, описывающая зависимость энергии сво- бодных электронов от волнового вектора в схеме расширенных зон.

Теперь мы в состоянии выяснить влияние периодического потенциала с малой амплитудой на волновые функции, которыми мы пользовались в модели свободных электронов. Для простоты ж удобства проведем все рассуждения для одномерной решетки, причем будем считать величину к неограниченной, т, е, пользоваться схемой расширенных зон. Как и в разд. 4,2, возьмем нормированную невозмущенную функцию в виде [c.77]

Фиг. 95. Межзонное оптическое поглощение в щелочном металле, рассматриваемое в схеме расширенных зон как одновременное поглощение фотона

В этом случае поглощения в симметричных точках, как правило, не возникает. Анализ несколько усложняется из-за геометрии. Можно рассмотреть простейший случай, когда поверхность Ферми, найденная в приближении слабой связи, частично перекрывает грани зоны Бриллюэна, как это показано на фиг. 97. На фиг. 97, а изображена поверхность Ферми в схеме расширенных зон, а на фиг. 97, б — в схеме приведенной зоны Бриллюэна. Межзонное поглощение идет лишь тогда, когда в нижней зоне состояния заняты, а в верхней — свободны. Если в точке L обе зоны заняты, то поглощения в этой точке не происходит. Оно, однако, может возникнуть на грани зоны, в области, отмеченной на фиг. 97, б. Если смотреть прямо на грань зоны, то видно, что эта область имеет форму круговой ленты, лежащей на грани зоны. Поглощение может иметь место и дальше в зоне Бриллюэна. Однако здесь энергетические зоны быстро расходятся, и поэтому край поглощения определяется величиной запрещенной зоны при волновых векторах, лежащих в области этой ленты. Изучая зонную структуру простых металлов, мы видели, что запрещенная зона в этой области равна просто удвоенному значению соответствующего OPW формфактора (для простых металлов с одним атомом на элементарную ячейку). Поэтому край поглощения будет находиться при энергии, равной удвоенному формфактору для граней зоны Бриллюэна, пересекаемых поверхностью Ферми. Легко получить зависимость проводимости от частоты вблизи края поглощения [27]. Она имеет вид [c.366]

Мы можем проиллюстрировать полученные общие выводы на примере одномерного случая, в котором возможно лишь двукратное вырождение. В отсутствие взаимодействия зависимость энергии электронных уровней от к имеет вид параболы (фиг. 9.4, а). В первом порядке по слабому одномерному периодическому потенциалу эта кривая остается неизменной всюду, кроме окрестности брэгговских плоскостей (в одномерном случае это точки). Если точка д близка к брэгговской плоскости , отвечающей вектору К обратной решетки (т. е. близка к точке пК), то, чтобы найти измененные значения энергетических уровней, необходимо вначале построить еще одну кривую зависимости энергии свободных электронов от А — параболу с вершиной в точке К (фиг. 9.4, б). Заметим, далее, что вырождение в точке пересечения снимается при этом в данной точке возникает расщепление, равное 2 1 С/к 1, и обе кривые имеют наклон, равный нулю. Таким образом, от фиг. 9.4, б мы переходим к фиг. 9.4, в. В результате подобного преобразования исходная кривая для свободных электронов принимает вид, показанный на фиг. 9.4, г. При учете всех брэгговских плоскостей и связанных с ними фурье-компонент мы приходим к совокупности кривых, изображенных на фиг. 9.4, д. Этот способ представления энергетических уровней называют схемой расширенных зон. [c.166]

См. также Теория упругости Зона см. Зона Бриллюэна Зона Джонса Схема повторяющихся зон Схема приведенных зон Схема расширенных зон [c.396]

Кроме этих двух способов изображения энергетических зон используют еще один способ, получивший название расширенной зонной схемы (рис. 7.8). Здесь различные энергетические зоны размещаются в /г-пространстве в различных зонах Бриллюэна. На 15 227 [c.227]

Рис. 4.2. Изображение е(к) в схемах расширенной (I), приведенной (И) и повторяющейся зон (111)

Рисунок 4.4 показывает закон дисперсии вдоль какого-то одного направления в к-пространстве (в схеме приведенной и расширенной зон). Аналогичные зависимости можно построить и в дру-тих направлениях, причем качественно характер е(к) не зависит от направления. Однако величина трансляции (В разных вправлениях различна, поэтому энергетические щели в различных направлениях по высоте (величине энергии) могут как перекрываться, так и нет. Это изображено на рис. 4.5, точки Г, Н, Р соответственно изображают центр зоны и границы зон Бриллюэна в направлениях [100] и 111]. При наличии перекрывающихся зон электроны в конечном счете могут обладать какой угодно величиной энергии. Если же имеются не-перекрывающиеся во всех направлениях энергетические зоны, то это значит, что соответствующими энергетическим энергии электроны обладать не могут. [c.73]

Расширенная зонная схема [c.216]

Рис. 9.1. Зависимость a>(k) для двухатомной одномерной цепочки а) приведенная, б) расширенная зонная схема

Рис. 1. Спектр электрона S > ) в приближении слабой связи (2 ветви) а — схема приведённых зон б — схема расширенных

Для расширения зоны устойчивости можно ввести в узлы, соединяющие колесные пары с боковыми рамами, дополнительные упруговязкие элементы. Получится система, имеющая двойное (центральное и надбуксовое) рессорное подвешивание. Конструктивно это можно осуществить, установив резиновые прокладки в буксовые узлы стандартной тележки (рис. 4, где обозначения те же, что и на рис. 1). Это дает еще 20 степеней свободы, и расчетной схемой станет система с 34 степенями свободы. В первом случае (стандартная тележка, 14 степеней свободы) два уравнения [c.404]

Е от к, можно перенести в первую зону Бриллюэна. Такое представление называется схемой приведенных зон в этой схеме заданному значению переменной к, лежащему в основной области — 2л 1а), соответствует множество разрешенных энергетических состояний это как раз то, что получается из уравнения (14), Схемы приведенных и расширенных зон являются одинаково правильными, и выбор одной из них, как мы увидим в разд, 6,3, зависит от поставленной задачи. [c.77]

Схема расположения движущихся источников теплоты при наклонных положениях пластин, представленная на рис. 18.26, в, г, также указывает на то, что должно наблюдаться расширение зоны нагрева у задней (по отношению к движению) части источника теплоты. [c.497]

Таким образом, на границах зон Бриллюэна наблюдаются разрывы в энергетическом спектре, величина которых равна 2]/7 7р. Энергии (20.6) определены для всех значений волновых векторов к (расширенная зонная схема на рис. 25, о). Используя свойство периодичности энергии и свойство эквивалентности волновых векторов, отличающихся на векторы g обратной решетки, можно преобразовать энергию Е (к) в многозначную функцию Еа (к) (рис. 25, б) приведенных волновых векторов к. В этом случае энергетические состояния распадаются на квазинепрерывные полосы энергии. Граничным состояниям в этих полосах соответствуют стоячие волны. При удалении от границы зоны Бриллюэна роль возмущения становится незначительной. [c.135]

Энергетические зоны можно описывать на основе любой из трех зонных схем расширенной (по Бриллюэну), приведенной и периодической. [c.333]

Из-за эквивалентности к со всеми к + К мы можем рассматривать энергию Е к) тоже как периодическую (и из-за индекса п многозначную) функцию в А-пространстве. Объемы периодичности в форме зон Бриллюэна примыкают друг к другу (рис. 22,6). Этот способ представления называется повторяющейся зонной схемой. Наконец, мы можем, исходя из повторяющейся зонной схемы, сделать Е к) однозначной, разделив А-пространство на 1, 2, 3,. .. зоны Бриллюэна, как это описывалось в 16, и в т-й зоне соответственно рассматривать только часть Е,, (к). Это— расширенная зонная схема (рнс. 22, в). [c.84]

Интервалы энергий, в к-рые попадают одна или неск. ветвей спектра, наз. разрешёнными зоиа-м и, интервалы, в к-рые пи одна из ветвей не попадает, — запрещёнными зонами. Иногда каждой из ветвей спектра j, (к), соответствующих разным разрешённым зонам, сопоставляют свою [Л-ю ЗБ, рассматривая спектр электронов во всём А -пространстве. Такая схема, наз. схемой расширенных зон (рис. 1, б), удобна при описании почти свободных электронов, т. к. при этом сохраняется соответствие между волновым векторо.ч электрона в кристалле и волновым вектором свободного электрона. [c.89]

II. Ef Е . На фиг. 18 энергия Е соответствует пересечению двух энергетических зон. В схеме расширенных зон это соответствует тому, что вектор к/ равен и IzYY. Если, как и прежде, перенести точки X я X в к-дространство, то в случае кристалла, обладаюш его сферической симметрией, геометрическим местом точек типа X ж X опять окажется сфера. Однако точки, лежащие на этой поверхности, будут двукратными. Ввиду трансляционной [c.91]

Бериллий обладает гексагональной плотно упакованной решеткой с параметрами с = 6,79 ат. ед., а = 4,31 ат. ед. (боровских радиусов). Он имеет два электрона проводимости на атом. Ферми-поверхность бериллия в одноволиовом приближении OPW образует чечевицеобразиые сегменты вокруг точки к = 2я/с в схеме расширенных зон. [c.258]

Если разность к — к не равна вектору обратной решетки, матричный элемент в уравнении (3.88) в идеальном кристалле равен нулю. Следовательно, возможны переходы лишь между состояниями, отличающимися на вектор обратной решетки. Наше )ассмотрение здесь основано на схеме расширенных зон, в которой [c.361]

Традиционный подход, который используется для описания зон в полупроводниках, имеет много общего с соответствующим подходом в случае металла (подробнее см. [25]). Мы снова считаем, что валентные электроны образуют свободный газ и имеют сферическую ферми-поверхность. Далее, как и в схеме расширенных зон, мы вводим брэгговские плоскости отражения и предполагаем, что некоторая группа плоскостей, образующая зону Джонса, играет доминирующую роль в зонной структуре, так что ферми-поверхность сливается с границами этой зоны ( исчезает ). Плоскостям, ограничивающим зону Джонса, отвечают большие значения структурного фактора (в то время, когда разрабатывался описываемый подход, ничего не было известно об относительных значениях формфактора псевдопотеициала) сама зона имеет довольно высокую симметрию, близкую к сферической, причем ее объем должен быть достаточен, чтобы принять соответствующее число электронов на примитивную ячейку, В структуре алмаза выбор зоны Джонса вполне естествен она образуется плоскостями, которые делят пополам вект( ы обратной решетки типа [220] 2п/а. Структурный фактор равен единице, и зона имеет точно такую же форму, как и зона Бриллюэна для объемноцентрированной кубической решетки (фиг. 21) симметрия ее действительно довольно близка к сферической и объем имеет требуемую величину. Однако теперь мы знаем и значения формфакторов псевдопотеициала они также характеризуют относительную важность различных плоскостей. Оказывается, что в кремнии формфактор обращается в нуль очень близко от этих плоскостей [24] это ставит под сомнение всю картину. [c.500]

Можно также подчеркнуть периодичность описания в /с-пространстве, продолжив периодически фиг. 9.4, е на все А -пространство. В результате получается фиг. 9.4, ж, из которой хорошо видно, что всякий уровень с заданным к может быть описан также и другими волновыми векторами, отличающимися от к на любой из векторов обратной решетки. Такое представление называют схемой повторяюи ихся зон (см. стр. 149). В схеме приведенных зон для задания уровней используются векторы к, лежащие в первой зоне, тогда как в схеме расширенных зон применяются обозначения, подчеркивающие непосредственную связь с уровнями свободных электронов. Схема повторяющихся зон является наиболее общим представлением, но такое описание избыточно — каждый уровень показан много раз для всех эквивалентных волновых векторов к, к К. к 2К и т. д. [c.166]

Если поверхность Ферми изображена в пмвой зоне, а не в схеме расширенных зон, то изменение мало лишь с точностью до вектора обратной решетки. Иногда говорят, что про- [c.152]

Фиг. 26.5. Схема расширенных зон для металла, поверхность Ферми которого целиком содержится в первойзоне Бриллюэна. Здесь — минимальный волновой вектор

Эта связь справедлива для блоховской функции грк с волновым вектором к и энергией Ш (к), поскольку в импульсном представлении спектр а13к состоит из дискретных пиков в точке к и во всех точках обратного пространства вида к g, приводимых к к в схеме расширенных зон (рис. 10.14, а). Средние значения импульса, входящего в определение (10.116), и приведенного волнового вектора к, вычисленные в этом блоховской состоянии, не обязаны совпадать, и первое из них правильно дается формулой (10.129). [c.510]

Наиболее характерная особенность предложенной Пиппардом модели заключается в том, что в схеме расширенных зон должны существовать шейки , соединяющие поверхности, расположенные внутри каждой ячейки. Таким образом, при направлении поля вдоль <111> возникают орбиты не только на большом центральном экстремальном сечении (В), но и на минимальном сечении на шейке (N). Соответственно должны одновременно наблюдаться низкочастотные осцилляции дГвА, связанные с шейками , и осцилляции гораздо более высокой частоты, связанные с орбитами [c.245]

Рис. 5.7. Поверхности Ферми благородных металлов, а — схематическое изображение ПФ в одной зоне, соединенной шейкой (Ы) с поверхностью в соседней зоне показаны также орбиты на пузе в плоскостях, нормальных к направлениям < П1> и < 100) б — г — схематические изображения ПФ в схеме расширенных зон плоскости рисунка перпендикулярны соответственно направлениям <100>, <110> и <1П>. Показано также положение четырехугольной розетки в б, собачьей кости и лимона вей шестиугольной розетки в г скрытые части орбит обозначены штриховыми линиями д — ж — различные экстремальные орбиты на ПФ Си, изображенные в точном масштабе следует отметить, что в д лимон (Ь) и собачья кость (О) находятся в разных плоскостях, в е орбита 4-к и каждая из двух пар орбит также расположены в разных плоскостях, в ж орбиты 6-Я и N находятся в одной плоскости, а орбита Вщ — в другой плоскости. Масштаб д — ж выбран таким, что наибольший радиус орбиты В равен 1,06 , где/ — радиус сферы свободных электронов для той же электронной концентрации з — орбита 4-к для Ag приведена, чтобы показать некоторое сходство с розеткой . Рисунки б — г взяты из работы Ли [256] схемы д — з любезно рассчитаны Ч. М. М. Нексом.

Рис. 7.8. Изображение энергетических зон линейной цепочкп атомов в расширенной зонной схеме

Электроны описываются с помощью расширенной зонной схемы, так что волновой вектор к не обязательно лежит в первой зоне Бриллюэна. Обозначения волнового вектора отдельных состояний выбирается преимущественно таким образом, чтобы приближения относительно матричного элемента, уноминавшиеся выше, были бы ] ак можно более справедливыми. Это значит, что электрон в состоянии к рассматривается как свободный электрон с тем же волновым вектором. Как и обычно, чтобы получить дискретную систему-значений для к, вводятся периодические граничные условия. Мы будем пренебрегать спин-орбитальным взаимодействием и, где необходимо, обозначать спин индексом s, который может принимать значения iV2- [c.758]

В (37.13) сумма не ограничена первой зоной Бриллюэна, но берется по всем значениям х. Подобно этому, в (37.14) сумма берется по всем к, ибо мы используем расширенную зонную схему для описания волновыу функций электронов. Заметим, что, по определению, [c.760]

На рис. 30 [2] показано чередование разрешенных энергетических зон и щелей для периодического потенциала. Энергия электрона дана как функция волнового вектора в схеме расширенных и приведенных зон Бриллюэна для одномерного кристалла с постоянной решетки а. Нелокализо- [c.78]

Для устранения влияния контакта, а также влияния других мешающих факторов, касающихся геометрии объекта контроля, применяют многопа-раметровый метод с формированием сигнала путем вариации топографии электрического поля (изменения распределения напряженности поля в контролируемом объеме). Изменение топографии поля осуществляется, например, коммутацией электродов многоэлементного ЭП, смещением плоскостей разноименно заряженных электродов, изменением диэлектрической проницаемости в зазоре между электродами ЭП и контролируемой поверхностью. На ркс. 7 приведена схема сечения девятиэлементного ЭП, электроды которого соединяются в две комбинации, соответствующие большой глубине проникновения поля (рис. 7, а) и малой глубине проникновения поля (рис. 7, б) в объект контроля, Емкость ЭП в обоих соединениях имеет монотонную зависимость от зазора между электродами ЭП и объектом контроля с наибольшей крутизной (чувствительностью к зазору) в контактной зоне. Зависимость разности емкостей от зазора имеет экстремальную точку, в которой чувствительность ЭП к зазору равна нухю. Подбором крутизны зависимостей емкости ЭП в некоторых случаях можно переместить в желаемую зону. Простое вычитание зависимостей емкостей ЭП с различной топографией, приведенное на рис. 7, соответствует линейной аппроксимации этих зависимостей. Большую точность и расширение зоны компенсации дает решение системы [c.171]

В данной электрической схеме предусмотрена автоматическая блокировка, вследствие чего управление краном возможно только с одной какой-либо группы ППК станочной линии. На протяжении всей рабочей смены и в обеденные перерывы кран не нужно подгонять к посадочной площадке, так как в этом нет надобности, за счет чего значительно сокращаются непроизводительные пробеги крана. Лишь по окончании смены кран должен быть поставлен к посадочной площадке для осмотра в соответствии с правилами Госгортехнадзора. Расширение зоны мест управления возможно путем присоединения к ППК одноразъемных постов подключения. В этом случае ППК будет выполнять роль главного группового поста подключения. В настоящее время применение ППК и БТК — это единственный способ использовать дистанционное управление кранами в цехах с различными схемами подъемно-транспортных операций, при наличии нескольких кранов на одних подкрановых путях цеха и при управлении ими по однопроводным линиям связи. [c.25]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...