Главные оси кручения и изгиба стержня

Главные оси кручения и изгиба стержня, [c.668]

Кинематические формулы. Исследуем сперва соотношение ме Ж степенью кручения стержня т и кручением его упругой линии. Пусть I, т] п — направляющие косинусы бинормали к этой кривой в точке Pj относительно главных осей кручения и изгиба, взятых также в точке Pj, и [c.399]

Стержень, закрученный и изогнутый силами, действующими на конце. Вернемся к общей задаче 260. Выразим направления главных осей кручения н изгиба в какой-нибудь точке Р деформированной оси стержня через углы 6, ф, определенные в 253. В качестве фиксированного направления PjZ (фиг. 46) выберем направление силы, действующей на том конце стержня, который соответствует наибольшему значению s. Упругие усилия N, N, Т, эквивалентные действующей в этом направлении силе R, равны [c.430]

Перейдем теперь к задаче изгиба стержня и, как ранее, будем рассматривать стержень достаточно большой длины. Пусть ось 2 ориентирована уже не произвольно, а проходит через центр тяжести основания, оси х а у направим пока произвольно. В дальнейшем эти оси выбираем совпадающими с главными осями. Как и в задаче кручения, будем предполагать, что боковая поверхность свободна от нагрузок, т. е. выполняются условия (3.1). Полагаем также, что на основаниях внешние напряжения статически эквивалентны моменту М (ось которого параллельна оси у (рис. 16)). Поставленная таким образом задача называется задачей изгиба стержня моментом в постановке Сен-Венана (здесь по-прежнему речь идет лишь об интегральном удовлетворении краевых условий на основаниях). В данном случае удобно исходить из первоначального представления напряженного состояния, а потом уже определять смещения. [c.270]

Усилие /V вызывает продольную деформацию стержня (растяжение или сжатие) и — сдвиг сторон сечения соответственно в направлении осей у к г — кручение стержня Му и М — изгиб стержня в главных плоскостях гх и ух). Поэтому для усилий и моментов в сечении приняты следующие названия [c.37]

В задачах потери устойчивости прямых и криволинейных стержней до сих пор рассматривались формы изгиба, сопровождаемые общим искривлением оси стержня в одной из главных плоскостей. Такие формы выпучивания характерны для стержней и панелей, подкрепленных массивными профилями, с относительно большой жесткостью на кручение. [c.159]

Пластический изгиб балки в случае произвольной зависимости между деформациями и напряжениями. Теорию поперечного изгиба стержня малых в сравнении с длиной поперечных размеров из материала, закон деформирования которого отличается от закона Гука, можно сформулировать относительно просто. Предположим, что стержень постоянного поперечного сечения цилиндрической или призматической формы нагружен силами, перпендикулярными его продольной оси и действующими в одной из плоскостей, проходящих через ту или иную из главных осей инерции его поперечного сечения. Будем предполагать также, что размеры этого поперечного сечения в сравнении с его длиной малы и что мы вправе поэтому при исследовании деформаций, обусловленных нормальными напряжениями, пренебрегать деформациями, вызванными касательными напряжениями. Наконец, мы исключаем из нашего рассмотрения профили, составленные, хотя бы и частично, из тонкостенных элементов, а также профили несимметричной формы (как, например, уголки или швеллера), поскольку в подобных случаях изгиб может осложняться кручением. [c.402]

В общем случае пространственного действия сил на призматический стержень внутренние силы в поперечном сечении приводятся к шести компонентам продольной силе крутящему моменту М , поперечным силам Qy, и изгибающим моментам М , (рис. 6.18). Если ось X—геометрическая ось стержня, а оси у и г—главные центральные оси инерции поперечного сечения, центр тяжести которого совпадает с центром изгиба, то и определяют собой поперечный изгиб в плоскости ху, а ( я —поперечный изгиб в плоскости хг. Таким образом, стержень испытывает одновременную деформацию растяжения или сжатия, кручения и двух прямых поперечных изгибов. [c.150]

Тогда главный вектор и главный момент усилий, с которыми сопрягаемая (левая) часть стержня действует на выделенный элемент ds в сечении М, будут соответственно — F и — М (фиг. 633). Условимся в дальнейшем обозначать главные оси изгиба и кручения, т. е. оси, определяемые ортами i, j, fe трехгранника УИ, соответственно через х, у, г. Обозначим проекции главного вектора F на оси трехгранника УИ через Q , N . Составляющие [c.853]

Ограничим свое рассмотрение изгибом прямолинейных естественно закрученных стержней. Из прямолинейности оси следует, что оба главных компонента кривизны до деформации стержня равны нулю, т. е. = 0. Кручение оси стержня до деформации также обращается в ноль, но благодаря естественной закрученности кручение самого стержня отлично от нуля. Обозначим через (з) угол между нормалью к оси стержня и одной из главных центральных осей инерции сечения стержня тогда кручение стержня в его естественном недеформированном состоянии будет [c.857]

При наличии крутящих моментов криволинейная форма равновесия стержня становится пространственной кривой. Это отклонение изогнутой оси стержня от плоской кривой при заданной величине крутящего момента зависит от жесткости кручения С и тем больше, чем меньше величина С, а следовательно, и коэффициент X. При пространственной упругой линии имеет место изгиб стержня как в плоскости наименьшей жесткости, так и в плоскости наибольшей жесткости, и, следовательно, критическое значение осевой силы обусловлено обоими главными центральными моментами инерции сечения стержня (/., , / , ). В этом и заключается объяснение того обстоятельства, что наличие крутящего момента для сечений с достаточно сильно отличающимися друг от друга величинами моментов инерции [c.900]

При кручении тонкостенного стержня силы в любом поперечном сечении его приводятся к крутящему моменту и не могут давать изгибающих моментов относительно главных осей сечения Ох и Оу. Поэтому для нахождения координат центра изгиба можно использовать два условия равновесия [c.56]

При одновременной деформации изгиба с кручением внутренние усилия в поперечном сечении стержня приводятся к пяти компонентам крутящему моменту Л1 = относительно геометрической оси стержня X (рис. 131), изгибающим моментам Му и относительно главных центральных осей инерции сечения у а z и поперечным силам Qy и Q , направленным по этим осям. [c.227]

Формулы (14.22) и (14.23) позволяют определить положение главного полюса при произвольном выборе начальной точки Ко, так как в эти формулы не входят ее координаты и Из вывода формул (14.22), (14.23) следует, что главный полюс является центром кручения (рис. 14.6) и, следовательно, совпадает с центром изгиба. Понятие о центре изгиба и его свойства рассмотрены в 7.10. Напомним, что у симметричных сечений центр изгиба лежит на оси симметрии, а у сечений в виде уголка и тавра — на пересечении средних линий отдельных элементов (рис. 7.54). Это можно доказать с помощью формул (14.22), (14.23). Напомним также, что закручивание стержня при поперечном изгибе не будет происходить при условии, что линии действия внешних сил проходят через центр изгиба. [c.304]

В коэффициенты этой системы дифференциальных уравнений входят следующие геометрические характеристики поперечного сечения стержня главные центральные моменты инерции и /у, геометрический фактор жесткости при стесненном кручении или главный секториальный момент инерции Л), геометрический фактор жесткости при чистом кручении Jт и координаты а , центра изгиба в главных центральных осях сечения. Кроме этих величин, в качестве коэффициентов фигурируют модули упругости Е и О, величина сжимающей нагрузки Р, координаты и точки ее приложения, а также вспомогательные параметры г , и Ру, определяемые уравнениями (17). [c.946]

Разделив левые части этих уравнений на 5з, переходим к пределу при неограниченном убывании з. Эта операция приведет к диференциро-ванию по дуге 5. Необходимые при этом производные по 5 косинусов. выражаются формулами (5), если в последних пренебречь удлинением стержня, благодаря чему можно с1з заменить на с1з. Приводим теперь неподвижные оси (х, у, г) к совмещению с главными осями кручения и изгиба в точке Р . Выполняя сперва диференцирование, нужно затем положить /1=1, №1=0,... и т. д. Пределы величин при [c.404]

Если стержень и -.огнут и закручен, то мы можем построить в каждой точке деформированной упругой линии систему главных осей кручения и изгиба подобно тому, как это сделано в 252. При этом ось 2- новой системы осей будет совпадать с касательной к деформированной упругой линии, а плоскость (х, г) будет содержать тот линейный элемент, выходящий из точки упругой линии, который в начальном положении совпадал с осью Хд. С помощью этой системы координат мы определим так же, как это было сделано выше, компоненты кривизны деформированной центральной линии и степень кручения стержня. Обозначим компоненты кривизны через 7.5, 7. и через TJ — степень кручения. [c.413]

Рассмотрим случай кручения с изгибом стержня круглого сечения (рис. 194). Пусть к правому концу стержня на окружности контура сечения приложена вертикальная сила Р, лежащая в плоскости сечения. Приложим в центре сечения в точке О1 две равные и противоположные по направлению силы Р. Тогда действие силы Р на стержень можно представить крутящим моментом Л1кр = Рг м силой Р, приложенной в центре тяжести сечения и вызывающей явление поперечного изгиба. У заделки в крайнем левом сечении стержня получим наибольший изгибающий момент в главной плоскости XV, момент относительно оси 0Z (рис. 195, а)-. М = М = Р1. Кроме того, в этом сечении действует крутящий момент, момент относительно оси 0Х-. Мх = М — Рг. Проведем сечение 1 — 1 у самой заделки и отбросим правую часть стержня. [c.285]

Далее, выразим через 2 момент сил, действуюш,их на сечение стержня. Это легко сделать, используя опять результаты, полученные ранее для чистого кручения и слабого чистого изгиба. При чистом кручении момент сил относительно оси стержня равен Ст. Поэтому заключаем, что в общем случае момент относительно оси I должен быть равен = Q . Далее, при слабом изгибе в плоскости g, t момент относительно оси ti есть EIJR. Но при таком изгибе вектор й направлен по оси так что MR есть просто его абсолютная величина и EIJR = Е - Поэтому заключаем, что в общем случае должно быть Mi = EI Qi, = = Е1 (оси , т] выбраны по главным осям инерции сечения). Таким образом, компоненты вектора М момента сил равны [c.100]

Если одна из главных жесткостей изгиба мала по сравпени]0 с другой, то, изгибая стержень в плоскости наибольшей жесткости, можно, постепенно увеличивая нагрузку, достигнуть предела, когда плоская форма изгиба перестает быть устойчивой. Ось стержня искривляется в плоскости наименьшей жесткости, причем отдельные поперечные сечения стержня поворачиваются. Вместо плоского изгиба создается изгиб оси по линии двоякой кривизны, сопровождающийся кручением. Критическая нагрузка балки зависит от жесткости на кручение и на изгиб в плоскости действия нагрузки. [c.429]

Здесь V, w — составляющие полного прогиба стержня в направлении главных осей у, г Q — угол закручивания сечения относительно линии центров изгиба х Е, G — модули упругости первого и второго рода йу, — координаты центра изгиба (рис. 7,18) Jy, JZ, Jh> J i> — главные осевые моменты инерции, момент инерции при кручении и секториальный момент инерции сечения (О — секториальная площадь (rf o = р ds) р — расстояние по нормали между центром изгиба и касательной к контуру = = (Jy + Jz) + al + at F — площадь сечения стержня (dF = h ds) h — толщина стенки s — длина дуги контура. [c.160]

Рассмотрим прямолинейный брус, воспринимающий в общем случае все виды нагрузок (растяжение, изгиб в двух плоскостях и крученне). В качестве узлов i, / элемента возьмем его концы. Местные оси выберем так, чтобы ось х совпадала с продольной осью стержня, а оси у и г совпадали с главными центральными осями его поперечного сечения [c.61]

GiTi, GiFi, EiJ, Eil и —жесткости стержня на кручение, сдвиг и на изгиб относительно главных осей ki-, —безразмерные коэффициенты при учете деформации сдвига 9, , q г —составляющие внещней распределенной нагрузки по главным осям сечения. [c.128]

Рассмотрим некоторые случаи равновесия стержня, на оба конца которого действуют как скручивающие Мг, так и изгибающие (в главных плоскостях) моменты М1 и М -Оси координат расположим как на рис. 81 оси х и у направим по главным осям инерцирх одного из торцов [20]. Если материал тела изотропен и деформации малы, то действие скручивающих и изгибающих моментов можно рассматривать независимо друг от друга скручивающие моменты вызывают кручение, а изгибающие — изгиб в главных плоскостях. [c.263]

Должна лежать в соприкасающейся плоскости той кривой, по которой располагается изогнутая ось, и когДа Бине (В1пе1) ввел уравнение моментов относительно касательной, то Пуассон на основании этого уравнения пришел к заключению,-что крутящий момент постоянен. Лишь постепенно возникло представление о двух изгибающих пара в двух главных плоскостях, и был найден способ определения меры закручивания. Когда эти элементы теории были получены, стало ясно, что, зная соотношения, связывающие, изгибающие и крутящие моменты с кривизной и степенью кручения и пользуясь обычными условиями равновесия, можно определить форму изогнутой оси, степень кручения стержня вокруг этой оси, а также растягивающую и Перерезы вающую силу в любом данном сечении. Изгибающие и крутящие. пары, а также растягивающая и перерезывающая силы, происходят от усилий, приложенных к, элементам поперечных сечений, и правильные выражения для этих пар и сил следует искать при помощи общей теории. Но здесь возникает затруднение, состоящее в том, Что общие уравнения применимы лишь тогда, когда смещения малы между тем для таких тел, как спиральные пружины, смещения ни в коем случае нельзя считать малыми. КирхГоф (КтеЬЬоК) первый преодолел Это затруднение. Он показал, что общие уравнения применимы со всей строгостью к малой части тонкого стержня, все линейные размеры которой того же порядка малости, что и диаметры, поперечного сечения. Он считал, что уравнения равновесия или движения такой части можно в первом приближении упростить, пренебрегая силами -инерции и массовыми силами. Исследования, содержащиеся в теории Кирхгофа, носят в значительной своей части кинематический, характер. Когда тонкий стержень подвергается изгибу и скручиванию, то каждый его элемент испытывает деформацию, аналогичную тем деформациям,. которые имеют место в призмах Сен-Венана но соседние элементы должны непрерывным образом переходить один в Другой. Для того чтобы выразить непрерывность этого рода, необходимы некоторые условия. Эти условия принимают форму диференциальных уравнений, которые связывают относительные смещения точек малой части стержня с относительными координатами этих точек и с величинами, которые определяют положение данной части относительно всего стержня в целом. Из этих диференциальных уравнений Кирхгоф получил картину деформации в элементе стерл я и нашел выражение для потенциальной энергии, отнесенной к единице -длины, через относительное удлинение, компоненты кривизны и степень кручения. Он получил уравнения равновесия и колебаний, варьируя функцию, Выражающую энергию. В случае, когда тонкий стержень подвергается действию внешних сил, приложенных лишь иа его концах, уравнения, которыми определяется форма изогнутой оси, идентичны, как показал Кирхгоф, с уравнениями движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки. Эта теорема носит название кинетической аналогии Кирхгофа . [c.36]

Рассмотрим теперь общий случай потери устойчивости, когда под действием центрального сжатия имеет место не только кручение, но также и изгиб оси сжатого стержня. Предположим, что и г шт-главными центральными осями поперечного сечения стержня до выпучивания (рис. 165), иу , го — координаты центра сдвига О. Перемещения оси центров сдвига з направлениях З/. и г при выпучивании обозначим че-рез V и т соответственно, а через 9 —угол поворота произвольного поперечного сечения относительно оси дентров сдвига. На рис. 165 точки С м(У представляют отклоненные положения центра тяжести С и центра сдвига СК Тогда перемещения центральной оси при выпучивании будут равны [c.231]

Решение. Главные центральные оси инерции сечения Y и Z составляют с линией действия силы Р углы в 45°. Сяедовательно, имеет место случай косого изгиба. В связи с тем, что сила Р проходит через точку, совпадающую с центром изгиба, кручения стержня происходить не будет. [c.278]

В последующих же главах во втором томе, в частности в главах XI, XII, XIII, посвященных деформации стержней, аппарат теории сплошных сред (главным образом теория упругости) играет уже чисто служебную роль, как рабочий инструмент, с одной стороны, для оценки гипотез, используемых в элементарной теории, и границ применимости последней, а с другой стороны, для решения тех задач, которые не могут быть решены средствами элементарной теории. К числу последних относятся кручение призматических стержней некруглого поперечного сечения, свободное кручение валов переменного вдоль оси диаметра, определение полного касательного напряжения при поперечном изгибе балки, определение положения центра изгиба в поперечном сечении массивных стержней и др. [c.13]

Нижняя поверхность фаски клапана на высоте до 1,5 мм имеет угол наклона 45°, совпадающий с углом наклона фаски седла. Верхняя часть фаски имеет угол наклона 43° 15 и при посадке клапана на седло с ним не соприкасается. Но мере отработки ресурса двигателя поверхность прилегания фаски клапана к седлу непрерывно увеличивается в результате износа седла и главным образом вследствие вытяжки головки н стержня клапана под нагрузкой. К исходу межремонтного срока клапан обычно прилегает к седлу всей поверхностью фаски. В дальнейшем нижняя кромка фаски клапана начинает отставать от седла, между ними образуется щель, и фаска, подвергаясь более интенсивному действию горячих газов, сравнительно быстро разрушается в результате перегрева и прогара вследствие ухудшения теплоотдачи в седло. Таким образом, дифференщ1альная фаска ускоряет приработку и обеспечивает герметичность посадки клапана и межремонтный ресурс. Повышение износостойкости деталей зависит не только от общей жесткости конструкции, но и от местной. Нагрузочная способность цилиндрических и конических колес тем выше, чем равномернее распределена нагрузка по длине зуба. Причинами неравномерности, кроме неточностей изготовления деталей передачи и сборки их, являются изгиб и кручение валов, деформация опор и корпусов. Изгиб валов вызывает перекос осей колес, вследствие чего возникает концентрация нагрузки у одного из краев зуба. [c.182]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...