Состояния равновероятные

Сравнивая два состояния, можно сравнивать значения энтропии системы в этих состояниях. При этом, если энтропия состояния А больше чем энтропия состояния В, то изолированная система может перейти в состояние А, но обратный процесс перехода из Л в В невозможен. С внешней стороны здесь возникает сравнение с вероятностью состояние А более вероятно, чем состояние В. Если энтропии состояний равны, то можно считать, что состояния равновероятны, ибо система может обратимым адиабатическим путем переходить как из А в В, так и из В в А. С физической точки зрения каждое макросостояние системы, характеризуемое определенным значением энтропии, образуется некоторым числом микросостояний Р. Если число микросостояний Р, осуществляющих макросостояние А больше числа микросостояний, осуществляющих состояние В, то макросостояние А будет чаще наблюдаться, чем состояние 5, т. е. оно будет более вероятно. Число микросостояний Р, образующих какое-то макросостояние, называется термодинамической вероятностью или статистическим весом. В отличие от математической вероятности, вероятность термодинамическая— целое число, а не дробь. Между энтропией и термодинамической вероятностью существует взаимосвязь, установленная Л. Больцманом в 1877 г. [c.48]

В основе статистической физики лежит предположение, что все микроскопич. состояния, реализующие данное макроскопич. состояние, равновероятны, поэтому вероятность макроскопич. состояния пропорциональна величине статистич. веса W. В статистич. равновесии энтропия максимальна при заданной энергии и числе частиц, что соответствует наиб, вероятному распределению. Его, следовательно, можно найти из условия экстремума S (или W) при фиксированных этого условия следует Больцмана распределение для ср. чисел заполнения i-ro состояния с энергией Si. [c.223]

Энтропия системы с одинаковыми вероятностями состояний равна логарифму числа состояний. Очевидно, что с увеличением числа состояний энтропия возрастает, но гораздо медленнее, чем число состояний. Важное свойство энтропии состоит в следующем. Если система А имеет п возможных состояний, то энтропия будет максимальной в том случае, когда все состояния равновероятны. [c.120]

СОСТОЯНИЙ И не может быть совершенно точно задано в системе. Другими словами, если считать, что все начальные состояния равновероятны, то вероятность такого начального состояния, которое соответствует движению по направлению к особой точке, равна нулю. Поэтому всякое реальное движение в системе будет удалять систему от состояния равновесия. [c.98]

Для упрощения анализа предположим, что все аварийные состояния равновероятны и каждое аварийное состояние контролируется одним параметром. Значение контрольного параметра измеряется датчиком, и информация о величине параметра передается цепью контроля. Обозначим вероятность исправной работы датчика и цепи контроля — Рц, а вероятность исправной работы объекта контроля — Рд. Количество информации, получаемое при контроле одного параметра при условии, что система контроля идеальна, т. е. Рц=1, определяется по зависимости [c.270]

Так как аварийные состояния равновероятны, то [c.270]

В этом случае в первом приближении можно считать, что априорные вероятности классов одинаковы, т. е. проявление всех классов аварийных состояний равновероятно [c.278]

Ф-ла (3) была получена амер. физиком Дж. Гиббсом ещё до создания квант, механики. Он показал, что присутствие множителя в (1) приводит к появлению в выражении для энтропии (3) слагаемого N 1п не имеющего физ. смысла, т. к. энтропия должна быть пропорц. N (аддитивна). Все микроскопич. состояния, соответствующие данному макроскопич. состоянию, равновероятны, поэтому вероятность макроскопич. состояния пропорц. статистич. весу 2. В статистич. равновесии энтропия максимальна при заданных энергии и числе ч-ц, что соответствует наиб, вероятному распределению (Больцмана распределению). Для получения распределения Больцмана в явном виде нужно найти абс. экстремум ф-ции [c.57]

Температура Т , при которой равновероятно как твердое, так и жидкое состояние, — равновесная или теоретическая температура кристаллизации. Затвердевание металла при этой температуре еще не происходит. Для кристаллизации необходимо образование зародышей и их рост в результате присоединения частиц контактирующей с ними жидкости. Это достигается при температуре ниже критической, т. е. при переохлаждении. [c.435]

Рассмотрим сначала в качестве системы, совершающей случайное движение, отдельную молекулу газа. Выделим из полного его объема V какую-то часть о и будем говорить о двух (составных) взаимно исключающих состояниях частицы, в первом из которых она находится в пределах объема V, а во втором —в пределах остальной части сосуда V - V. Поскольку полная энергия газа не зависит от положения молекул, все их положения в соответствии с гипотезой о молекулярном хаосе должны быть равновероятными. Это значит, что вероятность р того, что данная молекула будет находиться в пределах объема V, должна быть пропорциональна его величине р = С V. Условие нормировки 4° тогда дает v+ (V-v)=. Отсюда С = [/V, и [c.28]

Действительно, центральная формула для расчета флуктуаций в изолированной системе — соотношение Больцмана (7.26) — основана на представлении о микроканоническом, равновероятном распределении вероятностей микросостояний системы, соответствующих данному макроскопическому, неравновесному состоянию. Вывод функции распределения вероятностей флуктуаций термодинамических параметров в открытой системе также опирается на формулу Больцмана, применяемую в этом случае к совокупности система+среда . [c.173]

Во-вторых, в ферритах имеется доменная структура. Под доменом понимают локальную область объема феррита, которая находится в состоянии спонтанного намагничивания, т. е. без действия внешнего магнитного поля. При этом направления магнитных моментов всех доменов равновероятны. [c.25]

В случае необратимых процессов конечное состояние адиабатически изолированной системы, как мы убедились в 3-4, отличается от начального состояния большей величиной энтропии. Следовательно, каждое из состояний адиабатически изолированной системы при необратимом процессе неравноценно любому другому состоянию ее последующее состояние является как бы более вероятным, т. е. обладает большей вероятностью, чем предшествующее. При обратимых процессах конечное и начальное состояния соответствуют одному и тому же значению энтропии и являются в указанном смысле равноценными, т. е. равновероятными. С этой точки зрения энтропию системы можно считать мерой термодинамической вероятности данного состояния системы, а само содержание второго начала термодинамики рассматривать как утверждение о существовании меры этой термодинамической вероятности. Развивая эти общие соображения на основе представлений о молекулярной структуре вещества, можно, как это будет ясно из дальнейшего, более глубоко вскрыть физический смысл энтропии. [c.99]

Упрощенная схема изменения ориентации векторов намагниченности доменов в процессе намагничивания до насыщения и после устранения намагничивающего поля показана на рис. 13. У изотропного вещества (без магнитной текстуры) размагниченному состоянию соответствует равновероятное распределение векторов намагниченности доменов по всем направлениям (рис. 13, а). При наложении внешнего поля и насыщении направление всех векторов намагниченности совпадает с направлением [c.14]

У анизотропного материала размагниченному состоянию соответствует равновероятное распределение векторов намагниченности вдоль оси легкого намагничивания (рис. 13, а). При намагничивании до насыщения вдоль текстуры, совпадающей с направлением легкого намагничивания, все векторы совпадают с направлением намагничивающего поля (рис. 13, д). После устранения намагничивающего поля направление векторов намагниченности сохраняется, поскольку ось легкого намагничивания совпадает с направлением текстуры и с направлением намагничивающего поля (рис. 13, е). Поэтому у анизотропных материалов остаточная намагниченность близка к намагниченности насыщения. [c.15]

К. в. в сверхтекучей /4-фазе Не — частный вид линейных особенностей поля параметра порядка этой фазы. Существование линейных особенностей — следствие вырождении состояний /4-фазы, характеризуемых параметром порядка А f T)d (r)di, r) ио ориентациям векторов d и Д. Единичный спиновый вектор d определяет направление оси квантования спинов куперовских пар (спин пары iS —1), равновероятно распределённых в плоскости, перпендикулярной (I. Д = Д - -гА" — комплексный вектор, Д и Д" — единичные ортогональные векторы, определяющие направление =[Д Д"] — орбитального момента куперовских пар (момент пары L = l), А Т) — множитель, зависящий от темп-ры. [c.267]

В классич. статистич. механике ф-ция распределения /(р, д) зависит от координат и импульсов р, q всех частиц через Гамильтона функцию Н (р, q), к-рая является интегралом движения системы. Согласно М. р. Г., все микроскопич. состояния в узком сдое энергии < / равновероятны, а вероятности др. состояний равны нулю, т, е. [c.136]

В квантовой статистич. механике рассматривают ансамбль замкнутых, энергетически изолиров. систем с объёмом V и числом частиц N, имеющих одинаковую энергию с точностью до Л . Величину Д выбирают малой, но конечной, т. к. точная фиксация анергии в квантовой механике, в соответствии с неопределенностей соотношением между энергией и временем, потребовала бы бесконечного времени наблюдения. Предполагается, что для таких систем все квантовомеханич. состояния с энергией от до Д равновероятны, а вне этого слоя их вероятность равна нулю. Такое распределение вероятности ю состояний системы [c.137]

За единицу информации принимается изменение неопределенности, возникающее из двух равновероятных исходов и называемое битом. Если вероятности исправного и неисправного состояний равны, т. е. Р(1 = 0,5, то после контроля с вероятностью Я = 1 будет определено исправное или неисправное состояние. Полученная при этом информация равна одному биту, т. е. / = [c.232]

Целесообразность использования двоичных логарифмов легко понять, вычисляя энтропию системы, имеющей два равновероятных состояния. В этом случае Р (А Р А 2) = 0,5 и по формуле (16.3) находим [c.118]

Если принять при вычислении энтропии обычные десятичные логарифмы, то в качестве единицы использовалась бы неопределенность системы, имеющей 10 равновероятных состояний (десятичная единица). [c.119]

Условие (16.7) для рассматриваемой системы очевидно также из физических соображений, так как в системе нет никакой неопределенности. Вычислим энтропию системы, имеющей п равновероятных состояний. Вероятность каждого состояния Р По формуле для энтропии системы находим [c.120]

Оперирование этим понятием, как уже отмечалось, позволяет делать выводы о степени упорядоченности структуры. Система с боль-щим числом параметров, характеризующих ее, и связей между этими параметрами обладает больщим числом различных состояний и, следовательно, ей присуща высокая степень неопределенности. Энтропия возрастает по мере выравнивания вероятностей различных состояний и, по теории информации, достигает своего максимума, когда все состояния равновероятны. [c.563]

Первое исходное положение термодинамики гласит изолированная система с течением времени всегда приходит в состояние термодинамического равновесия и никогда самопроизвольно выйти из него не может. С точки зрения статистической физики, у всякой изолированной макроскопической системы существует такое определенное макрофизическое состояние, которое создается непрестанно движущимися частицами, чаще всего (наиболее вероятное состояние) в это наиболее вероятное состояние и переходит изолированная система с течением времени. Принимая это положение, термодинамика, таким образом, ограничивает себя, исключая из рассмотрения все явления, связанные с самопроизвольными (спонтанными) отклонениями (флуктуациями) системы от равновесного состояния. Это положение ограничивает, с другой стороны, применение термодинамики к бесконечным системам, так как у бесконечной системы все состояния равновероятны. [c.12]

С точки зрения статистической физики переход изолированной системы из неравновесного состояния в равновесное означает переход от менее вероятного ее состояния к более вероятному. Так как для систем, состоящих из бесконечно большого числа частиц, все состояния равновероятны, то термодинамическая система должна представлять собой макроскопическое тело, состоящее из большого, но конечного числа частиц. При этом между ними должно быть пространство для перемещений. Дело в том, что процессы выравнивания значений интенсивных макропараметров обусловлены непрерывным хаотическим движением частиц, из которых состоит система. Так как время выравнивания каждого из параметров различно, то время установления состояния внутреннего равновесия системы, очевидно, определяется наибольшим из этих характерных времен. [c.21]

Мы знаем, что в изолированной системе, внутренняя энергия которой, Е, неизменна, те микросостояния, которые соответствуют заданной величине Е, равновероятны, а остальные —невозможны. Любая же подсистема такой системы может попадать с течением времени в состояния с различной энергией б. И по-прежнему все ее микросостояния, относяпциеся к какому-то одному значению е, будут равноверояггными пока энергия не меняется, подсистему можно считать изолированной. Но микросостояния с различными значениями Б уже не будут равновероятны. [c.147]

Еще Больцман высказал эргодическую гипотезу — идею о равновероятности всех состояний изолированной системы [4]. Эта гипотеза с топологической точки зрения не может быть верна, и она была заменена квазиэргодической [56] фазовая траектория обязательно проходит через сколь угодно малую окрестность любой точки на эргодической поверхности. Эргодическая гипотеза дала начало больщому разделу математики — эргодической теории. Я. Г. Синай доказал ряд теорем по эргодичности систем, состоящих из твердых сфер [57]. Однако остается открытым вопрос относительно систем, состоящих из частиц, между которыми действуют силы притяжения. Кроме того, в классической эргодической теории не учитывается макроскопический [c.215]

Де11ствителы1о, вследствие полной хаотичности теплового движения молекул каждое из микросостояний, отвечая одному и тому же значению внутренней энергии системы, должно встречаться одина]сово часто и является поэтому равновероятным. Если наблюдать систему, находящуюся в неизменных внешних условиях достаточно долго, то каждое из возможных микросостояний системы реализуется одинаковое число раз. Но это означает, что частота появления микросостояний с одинаковым распределением молекул по энергиям будет тем большей, чем больше число способов, которыми осуществляется данное распределение, т. е. чем больше термодинамическая вероятность этого микросостояния. Молекулярное состояние системы, которое достигается меньшим числом способов, т. е. имеет меньшую термодинамическую вероятность, будет встречаться менее часто и, следовательно, будет менее вероятным по сравнению с состоянием, которое может быть осуществлено большим числом способов и имеет соответственно большую термодинамическую вероятностч. Из этого следует, что состояние с максимальным значением термодинамической вероятности (это значение обозначается в дальнейшем через является наиболее часто — практически почти всегда — встречающимся и представляет собой то, что мы называем равновесным состоянием системы. Все другие состояния системы, термодинамическая вероятность которых меньше максимальной, являются с этой точки зрения неравновесными состояниями системы. [c.89]

Теперь обсудим вопрос об электрическом поле в случае полностью заполненных зон и его изменении во внешнем поле. В частично заполненных зонах энергетические уровни заполнены вплоть до некоторого fe,. меньшего я/а. Поскольку состояния с импульсами р и —р равновероятны и функция Vg имеет центр симметрии в начале координат, то число электронов с положительными и от-рицэтельными скоростями будет одинаково, и ток идти не будет. При включении внешнего поля сфера Ферми смещается, и это равенство будет нарушено. В результате и возникнет электрический ток. Ситуация изменится, если зона заполнена полностью. В этом случае вследствие периодичности Vg в А-пространсхце полный ток за счет всех электронов будет равен нулю, как до,, так и после включения поля. [c.93]

Величина АЕ достаточно мала, поэтому в интервале энергий Е АЕ все состояния системы равновероятны. Пусть Qm — вероятность нахождения подсистемы (или системы) в определенном энергетическом состоянии. Эта вероятность будет равна отношению числа 1ЮЗМ0ЖНЫХ состояний, при которых система имеет энергию в интервале Ет — (Ет АЕ), к общему числу состояний системы [c.430]

Авторами выделено шесть этапов состояния научно- ехнической проблемы, которым присвоены конкрет-1ые значения р и д (табл. 19). Граничные значения для д )пределялись из следующих соображений для первого 1тапа состояния исследования (идеи) равновероятно юлучить как положительный, так и отрицательный 1СХОД (под отрицательным исходом подразумевается возможность осуществления идеи) для исследова-гая, находящегося в стадии разработки, вероятность авершения в заданный срок близка к единице. [c.137]

В некоторых работах, например в [162], отмечается, что механизмы объемного и поверхностного разрушения существенно различны. При объемном нагружении процессы концентрации напряжений и резко пегомогенной пластической деформации охватывают незначительную часть металла. При поверхностном нагружении распределение напряжений определяется физическим контактом, что делает равновероятным перемещение всех элементов структуры. В результате происходит деконцентрирование напряжений, гомогенизация и переход структуры к ультрадисперсному состоянию. Происходит взаимодействие металла с активными элементами среды на всех этапах поверхностного деформирования и разрушения. При поверхностном разрушении [c.105]

Рассмотрим, как мы это делали уже несколько раз, два тела С и С 2, могущие обмениваться энергией, и ищем наиболее вероятное распределение. Допустим для этого, что первое тело может находиться в большом числе элементарных состояний, принимаемых нами за равновероятные а priori, и пусть Пх dEi — число этих состояний, для которых энергия тела заключается между i i и i i -Ь dEi здесь 77i — функция от El. Сделаем ту же гипотезу относительно второго тела и обозначим через П2 dE число элементарных состоянии, для которых энергия этого тела заключается между Е2 и Е2 Предположим, [c.76]

V с заданным числом частиц N (микроканонич. ансамбль Гиббса) описывается микрокапоническим распределением Гиббса /(р, q), согласно к-рому все состояния системы в узкой области энергий (Д5<С ) вблизи S равновероятны (осн. гипотеза статистич. механики) [c.452]

Г. р. в классич. статистич. механике являются предельными случаями Г. р. квантовой статистич. механики при таких плотностях и темп-рах, когда можно пренебречь квантовыми эффектами. Для квантовых систем Г. р. имеют такую же форму, как и для классических, но в них вместо Я(р, д) входит анергия j-ro квантового уровня системы Для ансамбля замкнутых, энергетически изолированных систем с пост, объёмом V и полным числом частиц N, имеющих одинаковую энергию 8 с точностью до все квантово-механич. состояния в слое AS предполагаются равновероятными (осн. постулат квантовой статистич. механики). Такой микроканонич. ансамбль описывается микроканонич. распределением квантовой статистики. Вероятность пребывания системы в i-м состоянии равна [c.452]

СВЕРХСТРУКТУРА — структура упорядоченного сплава, в к-рой атомы разного сорта правильно чередуются, образуя периодич. решётку с периодом, превышающим периоды кристаллич. решёток материалов, образующих сплав. Образование С. происходит ниже нек-рой темп-ры, называемой темп-рой упорядочения в тех случаях, когда атомам данного сорта энергетически выгоднее быть окружёнными атомами др, сорта. Часто С. возникает в результате фазового перехода 2-го рода. Примером С. может служить структура сплава Си — Zn (Р-латунь), где в неупорядоченном состоянии атомы Си и гп равновероятно распределяются по узлам объёмноцентриров. решётки, а во вполне упорядоченном состоянии атомы одного сорта занимают узлы в вершинах кубич. ячеек, а другого — в их центрах. Такого же типа С. встречаются в сплавах состава, близкого к Си — Ве, Си — Рй, Ай — Мк, Ре — А1, Ап — 2т1 и др. [c.453]

В системе, описываемой гамильтонианом Ж, при происходит фазовый переход в упорядоченное состояние с конечным ср. смещением й 0. Возможны 2 предельных случая, соответствующие переходам типа смещения и типа порядок — беспорядок. Если при низких темп-рах все подвижные атомы расположены на дне левой потенциальной ямы, то с ростом Т возможна реализация одного из двух случаев в первом наиб, вероятное положение подвижных атомов соответствусг вершине потенциального барьера (переход типа смещения), во втором—дну потенциальной ямы, в результате чего левая и правая ямы заполнены равновероятно (переход порядок—беспорядок). Параметром, раз]шчающим эти 2 случая, является отношение 4 = f fle (So = -4"/4B характеризует глубину ямы (высоту барьера), S = 4 A /B—энергию взаимодействия атомов в разл. ямах на соседних узлах (минимумы двухъямного потенциала соответствуют смещениям [c.8]

Таким образом, в качестве единицы энтропии (при выборе двоичных логарифмов) принимается степень неопределенности системы, имеющей два возможных, равновероятных состояния. Эта единица измерения называется двоичной единицей или битом. Название бит происходит от английских слов binary digit — двоичная единица (взяты две начальные и конечная буквы). [c.118]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...