Точность решения и вид пробных функций

Ясно, что решение находится среди таких пробных функций, которые обеспечивают малую невязку. Однако чтобы согласовать по точности результат и исходные данные и найти устойчивое решение, необходимо организовать подбор как поиск минимума сглаживающего функционала, который ставит в соответствие каждой пробной функции г некоторое число Af [c.31]

Известен целый ряд эффективных алгоритмов решения таких задач. В общих чертах поиск организуется следующим образом. Задаются по определенному плану несколькими пробными значениями варьируемого параметра (в нашем случае коэффициента теплоотдачи а) и проводят пробные эксперименты. Анализируя затем поведение целевой функции [температуры пластины в конце процесса охлаждения (5.12)] и следя за выполнением ограничений [см. (5.13)], целенаправленно выбирают следующее значение варьируемого параметра. Процесс повторяется, пока с необходимой точностью- не будет достигнут минимум целевой функции. [c.217]

Как показал Клеменс [69], при отсутствии рассеяния статическими дефектами и при решение уравнения (14.8а) может быть найдено с хорошей точностью, если считать пробную функцию полиномом относительно г. Однако по отношению к уравнению (14.86) этот вывод ненравилен, что подвергает сомнению результаты, полученные с пробными функциями в виде полиномов. Поэтому Клеменс численно решил уравнение (14.86) для случая очень низких температур, когда члены, содержаш ие в выражении (14.7), пренебрежимо малы (т. е. когда важно только вертикальное движение). Численное решение, ириведеипое на фиг. 9, было перенормировано с помощью выражения (14.23). Поэтому полученная величина является, по-видимому, совершенно точной. Отметим, что, хотя найденная таким образом функция i(i) коренным образом отличается от пробной функции, при- [c.265]

Линейная зависимость пробных функций начинает сказываться только нри больших размерностях матриц — порядка 1000. По и до этого плохая сходимость метода ОПВ проявляется в следующем. При увеличении размерности матрицы найденное решение (значепие энергии уровня) должно стремиться к какому-то пределу. В методе ОПВ матрица даже сравнительно малой размерности дает хорошее приближение к правильному ответу (известному, иагЕример, с помощью другого метода расчета зонной структуры) с ростом размерности матрицы решение начинает осциллировать вблизи этого ответа. Если требуется большая точность вычисления собственных значений, то с помощью метода ОПВ ее достигнуть, видимо, нельзя [316—320] ). [c.159]

Очевидно, что точность предыдущих приближении и фактически любого конечноэлементного решения может быть улучшена либо путем увеличения числа-элементов, либо путем использования пробных функций, таких, которые более точно аппроксимируют решение. Поэтому для достижения более высокой точности обычно используются 1) простые элементы в большом количестве или 2) более сложныеэлементы, описываемые полиномами более высокой степени. [c.32]

Конечно, это неблагоприятное заключение не относится к обыкновенным косинусам, которые числятся среди наиболее ценных пробных функций в методе Ритца. В некотором смысле они имеют бесконечную точность, k = оо, поскольку пользуются любой дополнительной степенью гладкости аппроксимируемого решения и. Так как каждый косинус не равен нулю на всем интервале, этот случай не охватывается теорией метода конечных элементов, и условие обязательной для успешной аппроксимации принадлежности полиномов пробному пространству больше не имеет силы. [c.183]

Реализация метода пробных решений ничем не отличается от описываемого выше, число итераций не больше Z-5. Искомые значения вычисляются из значений параметров (4) или (5), удовлетворяющих условию (i). Как и при поиске функций A(TJ, />с (т/ точность метода зависит от уровня диснретности исходных данных (вели- [c.343]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...