Функция пробная квадратичная

В отличие от предыдущих моделей, здесь пробные функции для усилий и моментов берутся разного порядка, а именно кубичные для мембранных усилий и квадратичные для моментов. Это обосновывается тем, что для оболочек ненулевой гауссовой кривизны цепные усилия играют главенствующую роль в механике деформирования. Итак, в этом элементе принимаются следующие аппроксимации [c.232]

Упражнение 19. Покажите, что для квадратичного изопараметрического элемента, приведенного в упражнении 9, функции ] др/дх), ] др/ду), ] дд/дх) и ](dq/dy) линейны по р и д. Покажите далее, что для любой кусочно-квадратичной пробной функции Wh на каждом треугольнике функции [c.137]

Упражнение 1.12. Используя квадратичную пробную функцию. . [c.44]

Если используется локальная система координат 0 т , показанная иа рис. 2.6, то квадратичная пробная функция может быть записана следующим образом [c.61]

Для класса задач, описываемых уравнением (8.3), оператор имеет порядок 2р, т. е. имеет высшую производную порядка 2р, тогда как квадратично-линейный функционал задачи содержит производные с наибольшим порядком р. Главные граничные условия содержат производные вплоть до порядка р — 1, а естественные граничные условия включают производные порядка р, p-t-1,. .., 2р—I [II], Для того чтобы пробная функция й была допустимой, в общем случае она должна быть непрерывной и обладать непрерывными производными вплоть до порядка р—1 во всей рассматриваемой области. Как показано в разд. 7.4, вариационная процедура верна только в том случае, если пробные функции принадлежат классу допустимых функций. [c.177]

В табл. 9.3 приведены первые три члена этого семейства. Следует заметить, что характеристика этих элементов как линейного, квадратичного и кубического относится к изменению пробной функции в направлении при постоянной т] или в направлении п при постоянной Пробными функциями для этих элемен- [c.203]

На рис. 9.12 изображены первые три элемента из этого семейства— 4-узловой, 10-узловой и 20-узловой, соответствующие полным линейной, квадратичной и кубической полиномиальным пробным функциям. Каждый узел имеет только одну степень свободы, а именно значение функции й в узле. Базисные функции можно определить методом обобщенных координат, хотя для элементов, отличных от линейного, нх легче получить как произведение интерполирующих функций [47]. [c.210]

Второе обобщение метода состоит во введении более точных , чем кусочно линейные функции, элементов. Заданная функция и х) лучше аппроксимируется квадратичными или кубическими интерполянтами, чем линейными, и это приводит к соответствующему улучшению точности и . Поэтому естественно строить пространство пробных функций с помощью полиномов высших степеней. [c.70]

Типичный пример дают двумерная и трехмерная задачи упругости. В каждой точке неизвестны перемещения по координатным направлениям, а решение Ф метода конечных элементов— вновь пробная функция, ближайшая к исходному решению в смысле энергии деформации, представляющей собой квадратичную функцию, содержащую все неизвестные. С помощью [c.151]

В примере с уравнением Лапласа, для того чтобы квадратичный функционал был конечным, нужно лишь, чтобы пробные функции для е1 и ез принадлежали пространству Однако есть еще и ограничение равновесия, налагаемое самим дифференциальным уравнением Ыжж + Ыуу —О приводит к [c.156]

Предположим, что используется более сложный элемент, например кусочно квадратичный (рис. 4.2). Как обычно, узлы расположены в вершинах и в серединах сторон. Каждая пробная функция будет равна нулю вдоль Г при условии, что она равна нулю во всех граничных узлах, но это исключает функцию их из пробного пространства Истинное решение и равно [c.228]

Вопросы относятся даже и к однородным краевым условиям и = д = 0 на Г. В этом случае пробные функции равны нулю в граничных узлах ива) спрашивается, насколько велики они могут быть на остальной части границы Г. Удивительно, но от нет не зависит от их степени. Максимальная величина v на Г одинакова и для линейной функции V , равной нулю только в вершинах граничных треугольников, и для квадратичных или кубических функций, обращающихся в нуль в одном или двух дополнительных узлах на каждом куске границы Г. Она одинакова даже для пространства кубических функций в граничных вершинах, обращающихся в нуль вместе со своими истинными производными по касательным. Ответ таков существует особая пробная функция с единичной энергией, среднее значение которой на Г имеет порядок [c.236]

На прямоугольной области эрмитов бикубический элемент — один из самых лучших. Его гладкость непосредственно следует из гладкости базиса (61) так как гр и ю принадлежат их произведения также обладают этим свойством. Поэтому бикубические элементы можно употреблять для уравнений четвертого порядка-, пробные функции будут принадлежать Даже смешанные производные d v/dxdy все непрерывны. (Пользуясь этим, можно охарактеризовать эрмитово пространство не прибегая к базису оно состоит из всех непрерывных кусочно бикубических функций V, у которых Vx, Vy и Vxy непрерывны. Будем говорить в этом случае, что v принадлежит классу . )-Замечательно то, что из обычных соображений не следует дополнительная гладкость функций. Функция Vxy квадратична вдоль каждой стороны и для двух соседних прямоугольников, однако совпадают только два значения Vxy на концах -стороны, а по двум значениям нельзя определить квадратичный полином [c.110]

Займемся теперь более точными элементами. В технике конечных элементов решающим шагом было обобщение основной шен Куранха о простых пробных функциях. Вместо линейности функции v внутри каждого треугольника будем предполагать ее квадратичность [c.97]

Билинейный элемент на прямоугольниках можно легко соединить с линейным элементом. Куранта на треугольниках, так как и тот и другой полностью определяются значениями у в узлах. Возможны и другие комбинации билинейную функцию на треугольнике с узлом в середине одной из сторон можно соединить с квадратичной функцией на соседнем элементе. Вообще билинейные пробные функции лишь чуть-чуть старше линейных, так как они точно воспроизводят член второго порядка ху. Для лапласиана = —А главная диагональ матрицы жесткости К, построенной с помощью билинейных элементов, пропорциональна 8, а остальные элементы пропордиональны —1 и соответствуют восьми соседним точкам на плоскости. В трехмерном пространстве, очевидно, нужно рассматривать трилинейные функции вида а + й2Х + азу а г + а ху а хг + a yz + + аъхуг такая функция опять определяется значениями в углах. [c.107]

Напомним сначала, как появляется матрица К. Функционал /(у), подлежащий минимизации, имеет в качестве основного члена квадратичное выражение а ь,ь), представляющее собой во многих случаях энергию деформации (или, строго говоря, удвоенную энергию деформации). В методе Ритца V отыскивается в конечномерном подпространстве 5 пробных функций вида (Верхний индекс п в этом разделе будет опускаться, [c.112]

Мы думаем, что точки напряжений можно обнаружить следующим образ ом. Главный член в ошибке определяется задачей аппроксимации пробных функций из 5 полиномами Ри степени к в энергетическом смысле. На равномерной сетке эту задачу можно решить точно. Точки напряжений определяются тем свойством, что истинные напряжения (производные от Ри) совпадают с их приближениями (производными от полиномов низшей степени). В одномерном случае для элементов первой степени равенство выполняется в серединах интервалрв, т. е. там, где наклон квадратичной функции равняется наклону ее линейного интерполянта. (Или, что эквивалентно, там, где функция ошибки на рис. 3.3 имеет горизонтальную касательную.) По соображениям симметрии середины должны были бы быть особыми точками также для элементов высшей степени. (Особые точки для перемещений расположены иначе, а в простейшем случае это нули второго полинома Лежандра. Они оказались чувствительнее к краевым условиям, чем точки напряжения.) Для двумерного случая результаты могут зависеть от выбора полиномов Ри и особые точки для одной компоненты напряжения необязательно будут такими для других. Середины сторон, вероятно, окажутся особыми для производных вдоль сторон, но не для напряжений в направлении нормали. Пока это объект исследования, но в конце концов эти специальные точки будут изучены и поняты полностью. [c.199]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...