Задача Жуковского—Вольтерра

Рис. 64. Полодии задачи Жуковского - Вольтерра.

Отметим, что добавление в систему (3.1) постоянного гиростатического момента, т.е. построение обобщения задачи Жуковского-Вольтерра, не приводит к новой интегрируемой задаче уже при п = — 1. Вообще, вопрос о других возможных обобщениях счетного семейства интегралов /4 (например, на во(4), гиростат и пр.) пока не является решенным. Возможно, что их просто не существует. [c.204]

Для ряда гамильтоновых систем с алгебраическими правыми частями изоморфизмы задаются дробно-линейными преобразованиями с особенностями. Первый результат подобного рода принадлежит Вито Вольтерра оказывается, проективным преобразованием уравнения для свободного гиростата Жуковского приводятся к уравнениям Эйлера для одного твердого тела, вращающегося по инерции. Тем самым удается явно проинтегрировать уравнения задачи Жуковского (см. [235]). [c.96]

Это уравнение впервые получено Жуковским (1885 г.) в задаче о вращении твердого тела с полостями, заполненными идеальной несжимаемой жидкостью. Впоследствии (1895 г.) оно было проинтегрировано в эллиптических функциях Вито Вольтерра в работе, посвященной теории движения полюсов Земли. Уравнение (3.21) есть уравнение Пуанкаре на алгебре во(3) с лагранжианом Т = 1ш + Х,ш)/2. [c.42]

Комментарий, В работе Е. А. Ивина [81] и его диссертации указанные в этом разделе интегрируемые случаи приведены в малодоступной и громоздкой форме. Это связано с отсутствием приемлемой алгебраизации уравнений движения ротатора, которая получена нами при помощи общего формализма пуассоновых структур [31]. Такая алгебраизация позволяет заметить связь с задачей Жуковского - Вольтерра, которая фактически явно не была указана. Отметим также, что динамика связки твердых тел до сих пор является малоизученной. [c.162]

Разделение переменных для случая Жуковского - Вольтерра. Случай Жуковского-Вольтерра был проинтегрирован в эллиптических функциях В. Вольтерра в [280] (см. также [57]). Н. Е. Жуковский указал лишь дополнительный интеграл и исследовал различные механические постановки задачи [78] (см. также [129]). Разделение может быть наиболее просто выполнено в переменных Андуайе-Депри [80], так как гамильтониан (7.1) при г = О имеет вид [c.156]

Зарождение динамики неголономных систем, по-видимому, следует отнести к тому времени, когда всеобъемлющий и блестящий аналитический формализм, созданный трудами Эйлера и Лагранжа, оказался, к всеобщему удивлению, неприменимым к очень простым механическим задачам о качении без проскальзывания твердого тела по плоскости. Ошибка Е. Линделёфа, обнаруженная С. А. Чаплыгиным, получила известность, и системы с качением привлекли к себе внимание многих выдающихся ученых своего времени (С. А. Чаплыгин, В. Вольтерра, Г. Герц, Г. Маджи, П. В. Воронец, П. Аппель, Г. Гамель, И. Ценов, Д. К. Бобылев, Н. Е. Жуковский и др.). Более ранние работы Н. Феррерса, Д. Кортевега, К. Неймана были замечены не сразу. Интерес, возникший к разработке вопросов аналитической механики неголономных систем, сохранился в каком-то виде и до нашего времени, что видно из библиографии, приведенной в конце книги ). [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...