Вольтерра поливом

Замечание. В настоящее время интенсивно развивается так называемая теория дислокаций, в которой выполнение условий совместности не имеет места. Возможные случаи невыполнения условий совместности были впервые рассмотрены Вольтерра, который разработал теорию внутренних напряжений, образующихся в результате вырезания и выбрасывания части упругого тела и последующего соединения краев разреза. Вообще говоря, при такой операции возникают сингулярности, в которых поле напряжений возрастает до бесконечности. Вольтерра показал, что для образования непрерывных однозначных полей напряжений без сингулярностей должны быть выполнены два условия а) разрез должен пересекать рукав многосвязного тела б) края разреза должны быть жестко смещены друг относительно друга (на постоянный вектор смещения плюс вектор поворота). [c.14]

Поле напряжений вокруг винтовой дислокации легко определить используя модель Вольтерра, состоящую из полого цилиндра, внутренний радиус которого га представляет собой радиус ядра дислокации, а наружный радиус г соизмерим с величиной зерна или равен половине расстояния между винтовыми дислокациями (рис. 24). Винтовая дислокация образуется сдвигом заштрихованной (рис. 24,а) плоскости разреза вдоль образующей на величину вектора Бюргерса Ь и последующим закреплением смещенных частей, в результате чего этаком цилиндре возникают напряжения, подлежащие определению. В дальнейшем полагаем, что цилиндр бесконечно длинный и задача сводится к упругой задаче плоского деформирования и на торцах цилиндра прило- [c.43]

Соотношение (2.5) представляет собой интегральное уравнение Вольтерра второго рода относительно г t). Определив e(i) из этого уравнения, можно по формулам (2.1), (2.2) найти поле напряжений в наращиваемом вязкоупругом теле. [c.85]

Выделение дислокаций Вольтерра в самостоятельный класс имеет глубокий смысл. Из условий равновесия полей напряжений следует на любой поверхности S всегда соблюдается равенство —> [c.168]

Таким образом, распределение напряжений в рассматриваемой полуплоскости (1.45) тождественно совпадает с полем напряжений, соответствующим мгновенной задаче нелинейной теории упругости для этой же полуплоскости, хотя деформации при постоянной силе оказываются здесь не постоянными, а переменными, так как определяемый из интегрального уравнения Вольтерра (1.36) множитель П Ь) зависит от времени [c.231]

Входяш ие в операторы новые эффективные параметры, такие как модули упругости, коэффициенты теплопроводности, коэффициенты диэлектрической проницаемости и другие, являются постоянными, найденными эмпирически. В действительности, в случае, когда матрица композита полимерная, последние, как и многие другие материалы, способны при длительной постоянной нагрузке или при переменных нагрузках проявлять неупругие свойства и поэтому являются операторными величинами. Аналогичными свойствами обладают диэлектрические и другие проницаемости при высоких частотах изменения электромагнитного поля. Для умеренной интенсивности полей указанные операторы могут быть построены в линейном приближении. Пользуясь принципом Вольтерра и заменяя в формулах физические постоянные соответствуюш ими линейными операторами, удается расширить область применимости уравнений состояния. В частности, опе- [c.168]

В предыдущем разделе мы проследили за возникновением отдельных дипольных моментов в результате смещения точечных зарядов под действием внешнего поля. При суммировании этих моментов по определенному объему возникает индуцированная поляризация, которая доступна измерению и может вызвать макроскопически наблюдаемые эффекты. Напряженность поля и поляризация находятся при этом в причинно-следственной связи. Напряженность поля является причиной, вызывающей поляризацию как следствие. Для характеристики такой связи между двумя физическими величинами существуют общие аспекты во-первых, следствие и причина функционально связаны между собой, во-вторых, эта функциональная связь упорядочена во времени (следствие не может возникнуть во времени раньше причины). Если сделать очень общее допущение, что осуществляющие взаимосвязь следствия и причины функционалы могут быть разложены в обобщенный ряд Тейлора (разложение Вольтерра), то может быть задана общая математическая структура соотношения между величинами. При условиях, соответствующих нашему случаю, форма зависимости между P, t) и E. t) определяется по способу, вытекающему из уравнения (1.11-16). Модель, рассмотренная в разд. 1.111, позволяет непосредственно заключить, что для не зависящих от времени полей зависимость поляризации от напряженности поля может быть задана в виде ряда Тейлора [см. уравнение (1.11-5)]. В случае полей, зависящих от времени, следует пользоваться обобщенным разложением в ряд [см. уравнение (1.11-13)]. [c.42]

Помимо решения аппроксимационных задач, предлагаемая техника дифференцирования оказалась эффективным средством анализа и численного решения некоторых нелинейных задач оптики аэрозоля. В частности, речь идет о задачах, в которых требуется, помимо спектра размеров частиц, найти одновременно и спектральный ход показателя преломления их веш ества либо зависимость его от размера частиц. В равной мере это относится, например, и к зондированию аэрозолей, взаимодействующих с полем влажности. Удается показать, что в подобных случаях обратные задачи в форме интегрального уравнения первого рода можно свести к интегральным уравнениям второго рода. Иными словами, удается осуществить так называемую естественную регуляризацию некорректных задач. Аналогичный факт известен в теории интегральных уравнений Вольтерра [27]. [c.225]

Рассмотрим плоскость в упругом теле и предположим, что на ограниченной площади этой плоскости имеется разрез. Пусть приложенная сила смещает поверхности разреза вдоль этой плоскости друг относительно друга, а затем пусть эти поверхности возвращаются в прежнее положение. Вольтерра [594 описал результирующую деформацию, как простейший случай дислокации. Это представление отчасти применимо для описания поля статических смещений в упругом теле. Мгновенное смещение при подвижной дислокации изучено Набарро [469]. [c.396]

Ван-дер-Поля уравнение 91, 171, 218, 240 Вольтерра модель хищник-жертва 129, 135 [c.389]

Основанный на идее Больцмана подход получил математическое оформление в работах Вольтерра [52-54] по теории интегральных и интегро-дифференциальных уравнений. Собственно говоря, как соотношения вида (3.57), так и теория интегральных уравнений являются широко применимыми в науке и выходят далеко за рамки механики. О наследственных свойствах ( памяти ) геологических сред, проявляющихся в различных процессах, связанных с проявлением и взаимодействием различных физических полей, можно прочесть, например, в [55]. [c.152]

В 11.4 были получены общие формулы, определяющие поле перемещений для дислокаций простейшего вида, а именно таких, которые соответствуют лишь поступательному относительному перемещению сторон разреза. Как это явствует из теоремы Вейнгартена и как предполагается в общей теории Вольтерра, относительное перемещение, вообще говоря, должно соответствовать движению твердого тела, т. е. содержать наряду с поступательным перемещением еще поворот. [c.456]

Разрывы вектора поворота <о и вектора перемещения и на барьере определяются по формулам Вейнгартена через векторы дисторсии с и 6 компоненты их Вольтерра назвал постоянными барьера. Для двусвязного тела формулировка теоремы Кирх-гоффа должна быть дополнена требованием задания шести постоянных барьера если упругая среда заполняет двусвязный объем и ее деформация правильная, напряженное состояние в ней определяется заданием не только внешних сил, но и шести постоянных барьера. Это доказывается в п. 5.2 построением напряженного состояния в ненагруженном теле по заданию векторов с, Ь. Измененная формулировка теоремы взаимности в двусвязном теле дается в п. 5.3, а в пп. 5.4 и 5.5 приводится выра-жение потенциальной энергии деформации, определяемой наличием дисторсии. Краевая задача теории дисторсии сформулирована в п. 5.6. Примеры, относящиеся к задачам дисторсий в полом цилиндре, рассматриваются ниже, в п. 7.3 и гл. V. [c.198]

Выражения (9.21)—(9.23) относятся к произвольному полю В и описывают так называемую дислокацию Сомилианы [4, 5]. В случае дислокации Вольтерра [c.283]

Напряжение на цилиндрической поверхности может быть обращено в нуль, есля скоыбииир08 тьснещение (14) вместе с надлежащим Образом взятым смещением, кото рое рассматривалось в 100. Напряжение же на основаниях цилиндра может быть обращено в нуль путем наложения дополнительного смещения, которое может быть определено приближенво, еслн стенки полого ци. нндра будут тонки. Вопрос этот полностью рассмотрен у Вольтерра. [c.239]

Заметим, что эядачн с) и ф возникают, если в уравнениях (5) положить либо /, = /, =0 и />1 = Л=А = 0, либо / =/ = /g = 0 и>, = / =0. Вольтерра рассматривал также дислокацию, определяемую в полом цилиндре величинами Р1, [c.239]

А также исследование бифуркаций циклов в обобщенной теории мс дели Лотка—Вольтерра (в этой модели рассматриваются векторные поля и ]олоскости касающиеси координатных осей). [c.116]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...