Вольтерра гиростата

Установившиеся циклические движения. Уравнения Вольтерра. Предположим, что внутренние циклические движения гиростата 2 являются установившимися или стационарными под этим мы понимаем, что неизменным во времени по отношению к неизменяемой части 5 гиростата остаются не только распределение масс, но также и распределение скоростей (относительных) отдельных материальных точек части S. Если, например, гиростат состоит из ящика, внутри которого свободно вращаются вокруг осей, неизменно связанных с ним, гироскопы (в узком смысле), то для стационарности внутренних движений необходимо и достаточно, чтобы оставалась постоянной угловая скорость каждого гироскопа, что можно себе представить осуществленным посредством подходящих электрических приборов. [c.222]

Для ряда гамильтоновых систем с алгебраическими правыми частями изоморфизмы задаются дробно-линейными преобразованиями с особенностями. Первый результат подобного рода принадлежит Вито Вольтерра оказывается, проективным преобразованием уравнения для свободного гиростата Жуковского приводятся к уравнениям Эйлера для одного твердого тела, вращающегося по инерции. Тем самым удается явно проинтегрировать уравнения задачи Жуковского (см. [235]). [c.96]

Жуковский, Николай Егорович (17.1.1847-17.3.1921) — русский механик, математик, инженер, по выражению В. И. Ленина — отец русской авиации . В своей магистерской диссертации (1885 г.) заложил основы теории движения твердого тела с полостями, полностью заполненными идеальной несжимаемой жидкостью. Для многосвязных полостей отметил эквивалентность полученной формы уравнений с движением твердого тела с маховиком — гиростатом, ввел соответствующие динамические характеристики и провел их вычисления для полостей различной формы. Указал случай интегрируемости свободного гиростата, явное решение для которого было получено В. Вольтерра при помощи эллиптических функций (1899). [c.22]

Отметим, что добавление в систему (3.1) постоянного гиростатического момента, т.е. построение обобщения задачи Жуковского-Вольтерра, не приводит к новой интегрируемой задаче уже при п = — 1. Вообще, вопрос о других возможных обобщениях счетного семейства интегралов /4 (например, на во(4), гиростат и пр.) пока не является решенным. Возможно, что их просто не существует. [c.204]

Рис. 82. Движение средней оси эллипсоида инерции гиростата Жуковского - Вольтерра при асимптотических движениях к перманентным вращениям в разные стороны вокруг средней оси.

Первые интегралы. Уравнения Вольтерра, или уравнения спонтанного движения гиростата с внутренними установившимися движениями, так же как и уравнения Эйлера, допускают два первых интеграла интеграл моментов количеств движения и интеграл живых сил (ср. гл. VIII, п. 9). Эти интегралы легко получаются формальным путем из тех же уравнений (48 ), но еще проще получить их, если об ратиться и здесь к уравнению моментов количеств движения в векторной форме. [c.223]

Аналогичные результаты для движения гиростата с внутренними установивщимися движениями и с таким же изяществом получил Вольтерра ) из двух указанных выше первых интегралов. [c.224]

В общем случае система (1.1) негамильтонова и не допускает интегралов движения. Исключение составляет случай кососимметрической матрицы В. При этом система (1.1) описывает гиростат Жуковского-Вольтерра (см. 7, гл. 2) с вектором гиростатического момента К с компонентами Кг = ецкВ . и имеется два автономных интеграла. Разделяя матрицу В [c.256]

Замечание 1. Необходимым условием гамильтоновости уравнений (1.1) является наличие двух автономных интегралов движения [31]. По-видимому, кроме гиростата Жуковского - Вольтерра других случаев гамильтоновости не имеется. [c.258]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...