Вольтерра проблема

В настоящей главе приводятся первые результаты по проблеме дифракции вязкоупругих волн, полученные как обобщенным методом Вольтерра, так и методом рядов, развитым в гл. 2. [c.132]

В восьмой главе рассмотрены вопросы линейной вязкоупругости и диссипативного разогрева эластомерных конструкций. Для описания связи напряжений с деформациями принят закон наследственной упругости Вольтерра. Для гармонических колебаний вязкоупругая задача сводится к интегрированию обобщенного уравнения Гельмгольца для комплексной функции относительного приращения объема. Решена проблема диссипативного разогрева слоя при циклических деформациях. Функция источников тепла в уравнении теплопроводности становится известной после решения вязкоупругой задачи. [c.29]

Следует отметить, что работе [62] предшествовали исследования [29, 40, 41] близких к рассматриваемой проблеме задач контактного взаимодействия вязко-упругих тел. В монографии [141] указан круг задач механики разрушения, где следует применять принцип Вольтерра. В этой работе на основе принципа Вольтерра получено распределение деформаций и напряжений у края трещины в вязко-упругом теле. В работе [72] определено напряженно-деформируемое состояние в вязко-уп-ругой композитной пластине с трещиной, расположенной вдоль одной из осей упругой симметрии композиционного материала. [c.9]

Раскладывая выражение 1/(1+ 1/С) в формальный ряд <аналогично разложению 1/(1+а ) при 1л <1 проблема схо димости требует специального изучения), получим ряд Неймана для резольвенты уравнения Вольтерра. [c.45]

Заметим, что при применении традиционных процедур разложения решений в ряды по произвольному базису Н или по собственным функциям оператора А, когда Р2 I, возникает проблема изучения бесконечной системы операторных уравнений Вольтерра (см., например, [6, 10, 25]). Это ставит серьезные теоретические проблемы и создает существенные вычислительные трудности при решении прикладных задач. Проекционный метод дает кроме теоретической ясности и эффективный численный алгоритм, в котором требуется решать последовательность независимых уравнений Вольтерра. [c.558]

Применение специальных методов решения задачи при заданных силе или моменте вызвано следуюпщми обстоятельствами. Традиционные разложения в ряды по собственным функциям операторов AJ, AJ или по тем же полиномам Лежандра приводят к необходимости исследования бесконечных систем интегральных уравнений Вольтерра, что вносит теоретические трудности и существенные вычислительные проблемы при решении конкретных задач. Методы, основанные на использовании неклассических спектральных соотношения для операторов BI и BJ, приводят лишь к решению последовательности независимых уравнений Вольтерра и позволяют дать строгое их обоснование. [c.67]

Число публикаций по развитию и применению МГЭ в различных задачах весьма велико и не поддается полному описанию. Появление и прогресс МГЭ обусловлены тем, что большой класс краевых задач, описываемых дифференциальными уравнениями параболического, эллиптического и гиперболического типов, сводится к интегральным уравнениям Вольтерра и Фредгольма. Методы решения краевых задач на базе интегральных уравнений считаются более точными и экономичными, чем методы, основанные на аппроксимации дифференциальных операторов (МКЭ, МКР) [89]. В этой связи развитие и модификация различных вариантов МГЭ является актуальной научной проблемой, по которой защищается много кандидатских и докторских диссертаций в различных странах мира. Большое значение для обучения студентов имеет внедрение в учебный процесс современных методов расчета, в частности МГЭ, при этом [c.3]

Проблема Вольтерра, касающаяся сосуществования видов, естественно, выходит за рамки термодинамики необратимых процессов и относится скорее к общей теории нелинейных циклических процесеов. Применение понятия еродетва, а также других термодинамических терминов здесь чисто условно. Поэтому лучше избегать здесь пользоваться ими. — Прим. ред. [c.116]

Это соображение является ключевым в обширной работе В. Вольтерра [280]. Мы не будем приводить здесь подробных вычислений, а ограничимся лишь замечаниями о недостатках такого явного решения. Уравнения четвертой степени для коэффициентов матрицы определяющей преобразование (7.9), не решается явно. Вследствие этого все дальнейшие рассуждения носят лишь формальный комплексный характер, сходный с теоремами существования. Практически из самого решения нельзя сделать каких-либо полезных динамических выводов. Все результаты, полученные после Вольтерра (по устойчивости, топологический анализ и пр.) [57, 150], не используют его явных квадратур. Видимо, здесь не совсем правильной является постановка задачи о сведении, несмотря ни на какие трудности, к эллиптическим функциям, которые являются мало приспособленными для такого сорта задач. Аналогичные проблемы имеются с решениями Кёттера [234, 236] для случаев Клебша и Стеклова. Хотя на них и приходится ссылаться при написании работ, они совсем бесполезны для динамики и практически не используются. Вообще, излишняя тяга к комплексным методам способна из очень естественных механических задач сделать сверхсложные и нерешаемые проблемы алгебраической геометрии [134]. [c.157]

Систему (2.1) в дальнейшем будем называть двумеризован-ными уравнениями Вольтерра, имея в виду, что в одномерном случае, Na==Na(t), t z+ — г , она представляет собой специальный вариант уравнений, введенных Вольтерра применительно к проблемам экологии [14] (в частности, для изучения динамики сосуществования видов). В физических приложениях эта система возникает при изучении тонкой структуры спектров ленгмюровских волн в плазме и описывает при граничных условиях Na onst распространение спектрального пакета [c.164]

Вопрос об устойчивости биологических сообществ является центральным в математической экологии. Способность природных систем к достаточно длительному существованию в практически неизменном виде говорит о наличии внутренних механизмов, обеспечивающих стабильность. Эта проблема становится тем более интересной и важной, если сообщество подвергается случайным воздействиям. Как правило, устойчивость детерминированных систем исследуется по Ляпунову. Например, устойчивость стационарного состояния вольтерровского сообщества связана со знакоопределенностью матрицы сообщества. Для консервативных по Вольтерра систем (например, систем хищник -жертва ) соответствующая квадратичная форма - тождественный нуль, что определяет простую устойчивость сообщества. Для асимптотической устойчивости нетривиального равновесия доста- [c.347]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...