Модель Лотка — Вольтерра

Круговая частота со = к к АВу -, период Т = 2л/со. В фазовом пространстве X, У траектории движения такого осциллятора представляют собой концентрические эллипсы в окрестности точки Х°, У°. Для конечной амплитуды колебаний около точки X , К траектории деформируются, но остаются замкнутыми с непрерывно изменяющимся периодом. Таким образом, модель Лотка — Вольтерра связана с существованием бесконечного числа периодических траекторий, из чего следует отсутствие затухания флуктуаций. Наложение малых возмущений приводит к переходу системы от одной орбиты к другой с разными частотами, при этом отсутствует какая-либо предпочтительная орбита. [c.79]

Пример фазовых траекторий модели Лотка — Вольтерра приведен на рис. 3.18. Легко показать, что в окрестности стационарного состояния (точка 5 на рис. 3.18) Ь Р тождественно обращается в нуль. [c.79]

Уравнения модели Лотка — Вольтерра успешно используются при [c.79]

Рис. 3.18. Фазовые траектории системы в модели Лотка — Вольтерра (машинный счет для к А=к В = к г=, уравнение (3.32)).

Предельный цикл. Предельные циклы, как и модель Лотка — Вольтерра, являются примером временной организации системы. Согласно [38] предельными циклами называют две замкнутые траектории в фазовом пространстве, возникающие в результате бифуркации, [c.80]

Интересно сопоставить рассмотренную выше модель Лотка — Вольтерра с моделью, приводящей к предельному циклу. В первой имеется бесконечное множество периодических траекторий вокруг центра — стационарного состояния, при этом отсутствует какая-то преимущественная частота движения. Для второй модели до предельного состояния также имеется семейство траекторий, однако выше предельной точки существует только один предельный цикл [37, 38]. [c.82]

Системы (10) встречаются также в экологии (модели типа Лотка—Вольтерра), где ограничение х О, у О вызвано реальным смыслом фазовых переменных (величины популяций хищника и жертвы). [c.31]

Параллель в экологии шла проверка пригодности модели Лотка — Вольтерра для объяснения колебаний численности популяций. Качественное подтверждение было получено в экспериментах Гаузе па популяциях простейших (Гаузе, 1936). [c.7]

Подвергаются ревизии и сами модели математической экологии, происхождение которых иногда темно и непонятно, а иногда прямо прослеживается из физики и химии. Ясно, что модели Лотка -Вольтерра состоят в тесном генетическом родстве с моделями химической кинетики. Также очевидно происхождение экологических моделей, учитывающих перемещение особей в пространстве. Недаром их по-прежнему часто называют моделями типа реакция — диффузия. При вьшоде как вольтерровских, так и диффузионных моделей мы используем в первую очередь законы сохранения, а затем, практически ничего не зная о механизмах поведения [c.359]

А также исследование бифуркаций циклов в обобщенной теории мс дели Лотка—Вольтерра (в этой модели рассматриваются векторные поля и ]олоскости касающиеси координатных осей). [c.116]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...