Вольтерра теорема

Вейерштрасса теорема 92 Вольтерра полином 104, 106 Вольтерра функционал 99, 101 Винера-Хопфа уравнения 18, 20 [c.213]

Вольтерра доказал следующую теорему. Если степенной ряд имеет отличный от нуля радиус сходимости, то операторный ряд, получающийся из него заменой переменной оператором с ограниченным ядром К, сходится всюду. Операторный ряд мы будем называть сходящимся, если ряд для его ядра сходится абсолютно. Мы не будем здесь приводить доказательство этой теоремы, которое можно найти, например, в книге Работнова [И]. Заметим, что условие ограниченности ядра можно заменить условием ограниченности его итераций, начиная с некоторого номера. Поэтому теорема справедлива для слабо сингулярных ядер типа дробно-экспоненциальных. Будем называть ограниченными такие операторы, которые удовлетворяют условию [c.585]

В сороковые — пятидесятые годы, когда наследственная теория упругости получила новое развитие в работах американских авторов, для решения задач получил широкое распространение метод, основанный на применении преобразования Лапласа. Для этого метода был сформулирован принцип соответствия, который по существу представляет собою простую перефразировку принципа Вольтерра. Применяя к основным соотношениям закона наследственной теории упругости (17.7.2) преобразование Лапласа, мы получим на основании теоремы о свертке следующие [c.598]

Применяя для решения уравнений (6.9.10) — (6.5.12) с граничными и начальными условиями (6.9.30), (6.9.14), (6.9.15) преобразование Лапласа, с помощью теоремы о свертке получим систему нелинейных интегральных уравнений Вольтерра [c.310]

Теорема. В типичном двупараметрическом семействе систем Лотка—Вольтерра (10) встречаются лишь такие деформации систем легкого типа, которые топологически эквивалентны одному из главных локальных семейств [c.33]

В дополнение к теории импульсивного движения мы изложили доказательство одной теоремы, интересной с математической точки зрения и принадлежащей Вольтерра, которая относится к 1893 г., но была опубликована только в литографированных лекциях по теоретической механике, читанных им в том же году в Пизанском университете. [c.6]

Вольтерра показал, как это логическое требование можно удовлетворить для одного очень общего класса систем со связями, а именно для тех систем, для которых имеет силу теорема живых сил. Мы рассмотрим соображения Вольтерра в 6, а пока согласно с установившимся изложением этой теории допустим, в качестве характеристического постулата для импульсивного движения систем, что точки материальной системы с какими угодно связями. [c.463]

Тогда из формулы (11.11) с помощью теоремы о свертке оригиналов [48] получим в пространстве оригиналов интегральное уравнение Вольтерра I рода относительно и г, [c.264]

ИЛИ (г, S) (s) = г, S) г Для функции/Сд представление через интеграл Лапласа приведено в третьей главе (формулы (3.76)). С их помощью строятся оригиналы функций (s), Z (r,s). Тогда, пользуясь теоремой о свертке оригиналов, получаем интегральное уравнение Вольтерра I рода относительно и (г, 0 [c.285]

Теорема взаимности для дислокаций Вольтерры [c.545]

В 11.4 были получены общие формулы, определяющие поле перемещений для дислокаций простейшего вида, а именно таких, которые соответствуют лишь поступательному относительному перемещению сторон разреза. Как это явствует из теоремы Вейнгартена и как предполагается в общей теории Вольтерра, относительное перемещение, вообще говоря, должно соответствовать движению твердого тела, т. е. содержать наряду с поступательным перемещением еще поворот. [c.456]

Разрывы вектора поворота <о и вектора перемещения и на барьере определяются по формулам Вейнгартена через векторы дисторсии с и 6 компоненты их Вольтерра назвал постоянными барьера. Для двусвязного тела формулировка теоремы Кирх-гоффа должна быть дополнена требованием задания шести постоянных барьера если упругая среда заполняет двусвязный объем и ее деформация правильная, напряженное состояние в ней определяется заданием не только внешних сил, но и шести постоянных барьера. Это доказывается в п. 5.2 построением напряженного состояния в ненагруженном теле по заданию векторов с, Ь. Измененная формулировка теоремы взаимности в двусвязном теле дается в п. 5.3, а в пп. 5.4 и 5.5 приводится выра-жение потенциальной энергии деформации, определяемой наличием дисторсии. Краевая задача теории дисторсии сформулирована в п. 5.6. Примеры, относящиеся к задачам дисторсий в полом цилиндре, рассматриваются ниже, в п. 7.3 и гл. V. [c.198]

Название метод граничных элементов , впрямую привязанное к дискретизации границы для проведения вычислений, вряд ли могло появиться до тех пор, пока численное решение сложных задач на ЭВМ не стало общедоступным — интегральные уравнения родились и долгое время оставались не средством численного решения задач, а мощным орудием теоретического исследования проблем математической физики. С их помощью доказывались теоремы существования и единственности решения краевых задач в различных классах функций, выяснялся характер сингулярностей в особых точках, изучались спектры операторов, соотношения между исходными и сопряженными уравнениями и т. д. Эта большая работа оставила заметный след в развитии математики. Достаточно назвать имена Э. Бетти, В. Вольтерры, Д. Гильберта, Ж- Лиувилля, Дж. Лауричеллы, А. М. Ляпунова, К. Неймана, А. Пуанкаре, С. Сомильяны, Э. Фредгольма, чтобы почувствовать сколь значительны результаты, полученные в теории интегральных уравнений. [c.266]

Фикера теорема 274 Формула Вольтерра 344 [c.663]

Это соображение является ключевым в обширной работе В. Вольтерра [280]. Мы не будем приводить здесь подробных вычислений, а ограничимся лишь замечаниями о недостатках такого явного решения. Уравнения четвертой степени для коэффициентов матрицы определяющей преобразование (7.9), не решается явно. Вследствие этого все дальнейшие рассуждения носят лишь формальный комплексный характер, сходный с теоремами существования. Практически из самого решения нельзя сделать каких-либо полезных динамических выводов. Все результаты, полученные после Вольтерра (по устойчивости, топологический анализ и пр.) [57, 150], не используют его явных квадратур. Видимо, здесь не совсем правильной является постановка задачи о сведении, несмотря ни на какие трудности, к эллиптическим функциям, которые являются мало приспособленными для такого сорта задач. Аналогичные проблемы имеются с решениями Кёттера [234, 236] для случаев Клебша и Стеклова. Хотя на них и приходится ссылаться при написании работ, они совсем бесполезны для динамики и практически не используются. Вообще, излишняя тяга к комплексным методам способна из очень естественных механических задач сделать сверхсложные и нерешаемые проблемы алгебраической геометрии [134]. [c.157]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...